NPV計算

正味現在価値 = [ Σ ( 第t年のキャッシュフロー ÷ (1 + 割引率)^t ) ] − 初期投資、収益性指数 = キャッシュフローの現在価値 ÷ 初期投資

キャッシュフロー

各期に受け取る見込みの額の並びで、最初の期から順に入れます。正である必要も等しい必要もなく、負の数は後でかかる費用の入れ方です。

割引率

各キャッシュフローを、離れている期の数だけ割る率です。年率で、ハードルレートや資本コストとも呼ばれ、このページで唯一、事実ではなく判断である入力です。

t

キャッシュフローが何期先かです。最初に入れたものが1、2番目が2、以下同様で、これが後ろの額を軽くします。

初期投資

その流れを手に入れるために今日払う価格で、時点ゼロに起きるので割り引かれず、全額が引かれます。

収益性指数

割り引いた合計を初期投資で割ったもので、正味現在価値と同じ応じるか見送るかの答えを、大きさの違う取引を比べられる比として表したものです。

何が約束の値打ちかではなく、お金を投じるべきかが問いのときに使います。これは聞こえるより狭い問いで、2つは同じ算術ですが、どちらか一方だけが決定で終わります。ほかで得られる率とプロジェクトを比べるのに正しいページです。その代替案が住んでいるのが割引率だからです。8%で割り引くことは、8%がそのお金のほかの使い道だという表明です。価格の交渉のページでもあります。初期投資は事実ではなく入力で、正味現在価値がゼロになる保本点が、答えが変わる前に払える上限だからです。押さえるべきことが3つあります。キャッシュフローは期の順に入れ、最初の1つはまる1期分だけ割り引かれるので、最初の受け取りが1年後ではなく今日なら初期投資の側に足してください。割引率は全期間を通じた単一の定数で、これは実際の単純化です。5年後の支払いに求める率と来月の支払いに求める率は同じではないからです。そして初期投資はここでは正でなければなりません。収益性指数がそれで割るからです。ゼロを許すページは、入力を断る代わりに無限大の指数を印字することになります。

1. 205,000を6年で、8%、価格は100,000

   1. 各フローを1期ずつ余計に割り引きます：25,000 ÷ 1.08 = 23,148.15、28,000 ÷ 1.08^2 = 24,005.49、以下同様
   2. 6つの割り引いた額を足します：153,968.13
   3. 正味現在価値：153,968.13 − 100,000 = 53,968.13
   4. 収益性指数：153,968.13 ÷ 100,000 = 1.540

   判定は応じるで、指数はその理由を金額にはできない形で言います。投じた通貨1単位に対して1.54が返ってきます。割引前の合計は205,000なので、見かけの利益の4分の1以上は割引率が働いている分です。105,000の粗い利益のうち51,031.87は、現在価値としては決して届きません。

2. 同じキャッシュフローに160,000——判定が反転する

   1. 割り引いた合計は価格では動きません：153,968.13のままです
   2. 正味現在価値：153,968.13 − 160,000 = −6,031.87
   3. 収益性指数：153,968.13 ÷ 160,000 = 0.962

   変わったのは価格だけで、答えは53,968.13から−6,031.87へ移りました。2回読む価値のある組です。割り引いた合計はどちらでも同一で、動いたのはそれに対して払わされる額だからです。1を下回る指数とゼロを下回る正味現在価値は同じ陳述で、保本の価格はこの2つの例のあいだ、153,968.13にあります。そこでは正味現在価値がゼロで、指数はちょうど1です。

3. 不揃いなフローと後半の費用——40,000、−25,000、60,000を8%で

   1. 1年目：40,000 ÷ 1.08 = 37,037.04
   2. 2年目：−25,000 ÷ 1.08^2 = −21,433.47
   3. 3年目：60,000 ÷ 1.08^3 = 47,629.93
   4. 割り引いた合計：63,233.50、正味現在価値は63,233.50 − 50,000 = 13,233.50
   5. 収益性指数：63,233.50 ÷ 50,000 = 1.265

   キャッシュフローは正でなくてもよく、後でかかる費用を負の額として入れるのが、2度目の資金注入が要るプロジェクトの表し方です。この流れで回収期間を計算すると誤解を招きます。単純な累計は1年目で正になり、その後は振り返らないからです。一方、割り引いた答えは2年目の支出を吸収しなければなりません。

割引率はすべての期に当てる単一の定数で、これが最も外れやすい前提です。実際のプロジェクトは期間ごとに違う資金コストに直面し、単一の率は近い年を割り過ぎるか、遠い年を割り足りません。それにこれはあなたが選ぶ数であって、計算機が見つけてくれる数ではありません。判定はそれに従って動きます。既定のキャッシュフローは8%で150,000の価格を上回り、より高い率なら上回りません。すべて名目で、インフレ調整はありません。インフレの上乗せを含まない率で割り引くと、長い流れを静かに過大評価します。キャッシュフローは各期の終わりに、ちょうど1期ずつ離れて届くと扱っています。これは現実の記述ではなく慣行で、毎月届く入金や年の途中で届くものは近似になります。初期投資はすべて時点ゼロに起き、正であると前提しているので、資金を段階的に出すプロジェクトや、いったん回収した純支出をもう一度使うものはこの計算ではありません。税、減価償却、財務コスト、運転資本はどれも扱いません。それらは算術ではなくキャッシュフローを変えるもので、1つもモデル化していません。最後に、収益性指数は互いに独立なプロジェクトを順位づけます。どちらも受け入れ可能なとき、小さいプロジェクトを大きいものより上に置くことがあり、資本配分の制約があるときは正しく、2つが二者択一のときは誤った答えになります。

正味現在価値とは何か

将来のキャッシュフローの並びが今日いくらの値打ちかから、それを受け取るために払う額を引いたものです。各フローを、離れている期の数だけ割引率で割り、その結果を足し、そこから初期投資を引きます。既定のケースでは、合計205,000の6つのフローが8%で今日153,968.13の値打ちになり、価格100,000に対して正味現在価値は53,968.13です。正ならその取引は割引率以上を返し、負ならそれ未満しか返しません。

収益性指数とは何か、なぜ一緒に出すのか

割り引いた合計を初期投資で割ったもので、既定のケースでは1.540、投じた通貨1単位が1.54になって返るという意味です。正味現在価値と同じ応じるか見送るかの問いに答えており、初期投資が正なら両者が食い違うことはありません。正の数で割っても符号は変わらないからです。金額の隣に出す価値があるのは、指数が目盛りを運ぶからです。正味現在価値の3,968.13は成功に見えますが、隣の指数がそれが150,000を要したことを明かします。

正味現在価値はどう計算するのか

各キャッシュフローを、離れている期の数だけ累乗した率で割り、その結果を足してから初期投資を引きます。8%で1年先の1つのフローなら1.08で割り、2年先なら1.08^2で割ります。既定のケースは6つのフローを153,968.13に割り引き、価格100,000に対して53,968.13を残します。収益性指数は同じ割り引いた合計を価格で割ったものなので、合計が出たあとなら追加の手間はありません。

割引率はいくつにすればよいのか

同じくらいのリスクでそのお金をほかで稼げる率です。ここに投じることで諦めるものがそれだからで、ハードルレートや資本コストとも呼ばれます。測定ではなく判断で、判定が最も敏感に反応する入力でもあります。同じ6つのキャッシュフローは8%で153,968.13の値打ちがあり、より高い率ならそれ未満になります。このページは率を選んでくれませんし、参考表は率ではなく価格を動かすと答えがどうなるかを見せるために作ってあります。

保本の正味現在価値とはどういう意味か

割り引いた合計と価格が同じ数になるという意味で、選んだ率のもとでその取引は価値を増やしも壊しもしません。収益性指数はちょうど1で、バッジは保本と表示されます。答えが反転する前に払える上限であり、交渉で役に立つ数です。既定のキャッシュフローでは153,968.13に落ち、表は40,000から200,000まで歩くので、その移り変わりが2つの行のあいだに隠れずに見えます。

負のキャッシュフローを入れてもよいのか

よいですし、ほとんどの実際のプロジェクトではそうなるはずです。負の数は後でかかる費用の入れ方です。2年目に2度目の資金注入が要るプロジェクトや、最後に解体費用がかかるものは、その支出をその期に置いて表します。3つ目の算例がまさにそれで、1年目が40,000、2年目が−25,000、3年目が60,000です。受け付けないのは初期投資がゼロの場合です。収益性指数がそれで割るからです。

これはこのサイトの正味現在価値計算と同じものか

割り引き方は同じで、同じキャッシュフローと同じ率を与えれば割り引いた合計も一致します。違うのは印字するものと目的です。あちらは現在価値と並べて割引額を報告し、その流れが今日いくらの値打ちかに答えます。こちらは収益性指数と3段階の判定を報告し、お金を投じるべきかに答えます。参考表も、率ではなく価格を動かしています。誰かが値段を言い、それが高すぎるか知りたいときの問いです。

• OMB Circular A-94, Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs (revised November 9, 2023) — 第5a節は、割り引いた純便益が正のプロジェクトは一般に好ましく、負のものは一般に避けるべきとしたうえで、保本分析の検討を求めています — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)
• Interest — Investor.govの用語集：ここですべてのキャッシュフローを割り引く率 — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest Calculator — SEC自身の道具で、このページの逆として有用です。こちらは流れを現在に割り引き、あちらは一括を先へ育てます — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)