二等辺三角形計算

h = √(l² − (b ÷ 2)²)、A = b·h ÷ 2、P = b + 2l、頂角 = 2·asin((b ÷ 2) ÷ l)、底角 = (180° − 頂角) ÷ 2

底辺

等しくないほうの辺の長さ（センチメートル）。2本の脚がその上に立つ辺です。これを平らに置くことが図形を左右対称にし、高さはここから測ります

脚

等しい2辺それぞれの長さ（センチメートル）。定義により2本とも同じなので入力欄は1つだけで、それぞれが折り返しでできる直角三角形の斜辺になります

面積

三角形が覆う広さ（平方センチメートル）。底辺かける高さの半分です。面積は印字された高さからではなく底辺と脚から直接計算するので、パネルに出る数どうしが最後の桁まで一致します

周長

まわりを一周する長さ（センチメートル）。底辺に脚の2倍を足したものです。平方根も三角関数も要らない唯一の出力なので、2つの入力が正確ならつねに正確です

高さ

頂点から底辺の真ん中へまっすぐ下りた距離（センチメートル）。折り返した半分に三平方の定理を使い、脚の2乗から底辺の半分の2乗を引いて平方根を取ります。三角形が対称である軸そのものでもあり、だから底辺のちょうど真ん中に落ちて片側にずれません

頂角

上で2本の脚がなす角（度）。二等辺三角形でほかと共有されていない唯一の角です。正弦が底辺の半分を脚で割った値になる角の2倍で、図形が平たくなるにつれて180度に近づきます

底角

底辺と脚がなす角（度）。2つの底角は定義により等しいので、このページは両方まとめて1つの値を印字し、180度から頂角を取り除いた残りを半分にしたものとして求めます

角度の小数第2位

角度は小数第2位まで、長さは小数第4位まで印字します。分度器が読めるのはおよそ100分の1度までで、逆正弦の後ろの桁は誰かが測った値ではなく浮動小数点の雑音だからです

このページは二等辺三角形でできたものすべてのためのもので、その形は対称な頂点が平らな底辺の上に載るところに現れます。屋根が最も分かりやすい例です。2つの勾配が脚、スパンが底辺にあたり、大工が知りたいのは勾配、つまり底角と、棟が壁の上端からどれだけ高いか、つまりこのページの高さです。その三角形を真ん中で切れば、垂木の長さが斜辺として出てきます。折り返しが図の工夫ではなく実際の作業手順である理由です。切妻の妻壁、ペディメント、矢じり、じょうごの円錐、テントの正面も、名前が違うだけで同じ形です。金属加工や建具では底角が留め継ぎ盤の設定角度で、頂角は仕上がりを突き合わせて確認する角度です。高さではなく底辺と斜めの1辺を測ったときにもこのページが正解です。屋根、スロープ、三角形の筋交いでは、斜めの辺には手が届いても垂線には届きません。図面が二等辺三角形を対称性で寸法指定しているとき、たとえば底辺と全体の高さで指定しているときも、このページの高さは入力ではなく出力なので、その2つは入れ替えられません。底辺と脚がひと組の入力、底辺と高さがもうひと組で、このページにあるのは片方だけです。三角形が二等辺でないなら、三角形の面積のページが底辺と高さを取り、ヘロンのページが3辺を取ります。

1. 底辺6・脚5の場合

   1. 底辺の半分：6 ÷ 2 = 3
   2. 高さ：√(25 − 9) = √16 = 4
   3. 面積：6 × 4 ÷ 2 = 12
   4. 周長：6 + 2 × 5 = 16
   5. 頂角の半分：asin(3 ÷ 5) = 36.8699…、よって頂角は73.7398…、小数第2位で丸めて73.74
   6. 底角：(180 − 73.7398) ÷ 2 = 53.1301…、小数第2位で丸めて53.13

   このページが開いたときに入れている入力で、いちばん通りのよい行です。高さはちょうど4、面積はちょうど12、周長はちょうど16になり、小数を残すのは2つの角だけです。3辺にすると6と5と5なので、これがこの一群のページで2つ目の突き合わせになります。ヘロンのページにこの3辺を入れると、同じ面積12と周長16が返ります。1つの三角形への2本の道が1つの答えに着きます。底角の53.13度も偶然ではありません。この三角形を折ると3-4-5の直角三角形が残り、53.13度は水平に対して3進んで4上がる坂の角度だからです。このページの底角の列はどの行でもこの規則に従います。

2. 底辺6・脚6の場合

   1. 底辺の半分：6 ÷ 2 = 3
   2. 高さ：√(36 − 9) = √27 = 5.196152…、小数第4位で丸めて5.1962
   3. 面積：6 × 5.196152… ÷ 2 = 15.588457…、小数第4位で丸めて15.5885
   4. 周長：6 + 2 × 6 = 18
   5. 頂角の半分：asin(3 ÷ 6) = 30、よって頂角は60で、底角は(180 − 60) ÷ 2 = 60

   底辺も脚もたまたま6になった二等辺三角形は正三角形であり、このページはそれを隠さず見せます。2つの角がどちらも60度になり、それがこの形の印です。面積の15.5885はこの一群で3つ目の突き合わせで、正三角形のページの辺6、ヘロンのページの6と6と6と一致します。この行は表の中で2つの角の列が等しくなる唯一の行でもあります。頂角が底角と等しくなるのは3つとも60度のときに限られるからです。

3. 底辺8・脚5の場合

   1. 底辺の半分：8 ÷ 2 = 4
   2. 高さ：√(25 − 16) = √9 = 3
   3. 面積：8 × 3 ÷ 2 = 12
   4. 周長：8 + 2 × 5 = 18
   5. 頂角の半分：asin(4 ÷ 5) = 53.1301…、よって頂角は106.2602…、小数第2位で丸めて106.26
   6. 底角：(180 − 106.2602) ÷ 2 = 36.8699…、小数第2位で丸めて36.87

   既定より平たい三角形で、脚はそのままで底辺を長くしたものです。2つの角が反対向きに動くのが見どころです。頂角は73.74から106.26へ、それぞれの底角は53.13から36.87へ動き、それでも2つの数は3つの角の和が180度という規則で結ばれたままです。面積は12のままなのに周長は18に増えました。底辺を伸ばすと三角形は平たくなりますが覆う地面は増えない、という念押しです。3-4-5の直角三角形がこの中に隠れています。底辺の半分が4、高さが3、脚が5です。

4. 底辺10・脚13の場合

   1. 底辺の半分：10 ÷ 2 = 5
   2. 高さ：√(169 − 25) = √144 = 12
   3. 面積：10 × 12 ÷ 2 = 60
   4. 周長：10 + 2 × 13 = 36
   5. 頂角の半分：asin(5 ÷ 13) = 22.6198…、よって頂角は45.2397…、小数第2位で丸めて45.24
   6. 底角：(180 − 45.2397) ÷ 2 = 67.3801…、小数第2位で丸めて67.38

   この一群で2つ目の5-12-13の半分です。底辺の半分が5、高さが12、脚が13なので、中にある直角三角形はヘロンのページが反対側から出会うものと同じです。2つの角以外はすべて割り切れます。頂角の45.24度は直角の半分より少し大きく、形の点検にちょうどよい値です。底辺10で脚13の三角形は直角二等辺三角形に近いものの等しくはなく、底辺を13かける√2にすると頂角がちょうど90度になります。

5. 底辺0・脚5の場合

   1. 底辺の半分：0 ÷ 2 = 0
   2. 高さ：√(25 − 0) = 5
   3. 面積：0 × 5 ÷ 2 = 0
   4. 周長：0 + 2 × 5 = 10
   5. 頂角の半分：asin(0 ÷ 5) = 0、よって頂角は0で、底角は(180 − 0) ÷ 2 = 90

   底辺が0の場合は正規の入力で、空欄とは違います。2本の脚がぴったり重なるので、図形は長さ5の線が2本分になったもので、高さは5、周長は10、面積は0、頂角は閉じて0になります。底角の90度はその正直な読みで、底辺に長さがないのだから底辺と脚のなす角は直角である、という約束によります。0の底辺を拒まず本物の入力として扱う理由もここにあり、算術はすべて定義されていて、答えは潰れた形を正しく説明しています。

6. 底辺6・脚3の場合

   1. 底辺の半分：6 ÷ 2 = 3
   2. 高さ：√(9 − 9) = 0
   3. 面積：6 × 0 ÷ 2 = 0
   4. 周長：6 + 2 × 3 = 12
   5. 頂角の半分：asin(3 ÷ 3) = 90、よって頂角は180で、底角は(180 − 180) ÷ 2 = 0

   ちょうどの境界で、しかも通します。2本の脚を端から端まで並べるとちょうど底辺と同じ長さになるので、三角形は完全に平らな直線になりました。頂角は180度で、これは完全に平らな頂点が測る値であり、2つの底角は0に閉じました。ここにはNaNが1つもありません。ちょうど1の逆正弦も含めて、算術のどの項も定義されています。同じ脚のまま底辺を6.2にするとこのページは拒否します。そのとき2本の脚は互いに届かず、三角形が存在しないからです。

このページは二等辺三角形専用です。ちょうど2辺が同じ長さで、それが脚であり、等しくない底辺の上に立っています。不等辺三角形は3辺すべてが要るのでヘロンのページの担当で、直角三角形には専用のページがあり、正三角形は底辺と脚がたまたま等しく与えられたときに限りこのページの特別な場合になります。2本の脚は互いに届かなければなりません。脚の2倍が底辺より短いと三角形が存在せず、このページは数を返さずにその旨を伝えます。脚の2倍が底辺とちょうど等しい場合は通し、高さと面積が0で頂角が180度の、直線に潰れた三角形として説明します。このページは底辺と高さではなく底辺と脚を取るので、逆に寸法指定された図面は、底辺の半分に三平方の定理を使って高さを脚に直してから入れる必要があります。出力は単位のドロップダウンを何にしてもセンチメートルと平方センチメートルで、角度は度で、ラジアンの選択肢はありません。長さ4桁・角度2桁は精度についての主張ではなく表示幅です。巻尺で測った三角形では、最後の桁に意味がある見込みがあるのは高さと面積で、それとても底辺と脚をどれだけ正確に測ったかにかかっています。このページは2次元で厚みの欄がないため、三角柱の体積やガセットの重さは出せません。

高さではなく脚を聞くのはなぜですか

底辺と脚が形を決めるひと組の数であり、高さはそこから従うからです。長さの決まった2本の脚は、長さの決まった底辺の上では1点でしか出会えないので、選ぶものが残りません。底辺と高さは同じ三角形に対する別のひと組で、両方取ると形が過剰に決まってしまいます。底辺6に高さ5を入れると脚は34の平方根でなければならず、打ち込まれた3つの数のどれが間違いなのかをこのページが決める羽目になります。

角が2つあるのはなぜで、同じになることはありますか

頂角は上で2本の脚の間にあり、底角は底辺と脚の間にあります。別々の量であり、答える問いも違います。頂角はどれだけ尖っているかを示し、底角は屋根の勾配や留め継ぎ盤の設定が何で表されるかです。両者が等しくなるのは正三角形の場合だけで、そのときは3つの角がどれも60度になります。だからこのページは「角度」と名付けた1つの値ではなく2つを印字します。

2辺から角を求めるにはどうしますか

三角形を対称軸に沿って半分に切ります。それぞれの半分は斜辺が脚、底辺が底辺の半分の直角三角形なので、頂角の半分の正弦は底辺の半分を脚で割った値になります。それを2倍すれば頂角で、底角は180度から頂角を引いた残りを2つに分けたものです。このページはまさにこれをしており、底辺の半分が3で脚が5のとき頂角が73.74になるのは、当てずっぽうの数ではありません。

角は小数第2位なのに長さが小数第4位なのはなぜですか

2つが別の基準で測られているからです。長さは正確になり得ます。底辺6は6であり、小数第4位はこのサイトが長さを印字する幅です。ここでの角度は逆正弦から出てきて、分度器や留め継ぎ盤が読めるのはおよそ100分の1度までなので、角度の3桁目と4桁目は精度の装いをした浮動小数点の雑音になります。2桁がこの数の意味の限界です。

脚が短くて底辺をまたげないときはどうなりますか

数を返さずに止めて伝えます。2本の脚は底辺の上で出会えなければならず、つまり長さの和が底辺より大きい必要があり、そうでなければ三角形は存在しません。和がちょうど底辺に等しい場合は通し、頂角180度・面積0の、直線に潰れた三角形として説明します。これは失敗ではなく本物の答えです。

底辺や脚は0でもよいのですか

どちらも受け付け、どちらも意味のある答えを返します。脚が0なら両方の脚が1点に来て底辺が平らに伸び、底辺が0なら2本の脚が重なって、高さが脚に等しく、周長が脚の2倍、底角が90度になります。どちらも空欄とは違います。空欄は計算のもとがないので結果をまったく表示しませんが、0は説明できる図形です。

• Isosceles triangle — 2辺が等しい場合。対称軸、等しい2つの底角、そしてこのページが底辺と脚から計算する高さ — Wolfram MathWorld (United States)
• Triangle — 二等辺三角形がその制約された一員である一般の場合。3つの角の和がつねに180度になる規則を含み、底角はそこから求めている — Wolfram MathWorld (United States)
• Equilateral triangle — 頂角と底角が等しくなる唯一の二等辺三角形で、どちらも60度。このページが別々に印字する2つの値が同じになる場合 — Wolfram MathWorld (United States)
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版）的通知——この通知の添付資料リストの第5項が《义务教育数学课程标准（2022年版）》にあたる。二等辺三角形の性質と判定は義務教育段階の数学課程の内容で、課標の原文と学段の区分はこの添付による — 中华人民共和国教育部