利息計算

月利 = 年利 ÷ 100 ÷ 12。単利の利息 = 初期金額 × 月利 × 期間の月数。複利の利息 = 初期金額 × ((1 + 月利) ^ 月数 − 1)

初期金額

元金で、利息はこの額に対して計算される。パネルのすべての数字がここから導かれるので、0は拒否する。0ばかりのパネルは何も答えていない

年利（%）

口座に提示された年あたりの率。0は許し、それは何も生まない口座を意味する。負の率は拒否する。このページは預ける側から書かれていて、そちらでは負の率は利息ではなく手数料だからである

期間（月）

期間を月で数えたもの。このページが複利をかける単位が月だからである。年で数えた期間は、年を受け取って複利の頻度を別に選べる2つの投資のページの担当になる

利息の種類

利息が単利か複利か。2つの枝を分けるのはこれだけで、どちらにも同じ月利が渡され、違いは次の期間の前に利息を元金へ足し戻すかどうか1点に尽きる

利息

期間全体の利息。最後に1回だけ小数第2位へ丸める。毎期ごとに丸めると期間が長いほどずれが広がり、しかもそのずれは、数字が互いを説明するはずのパネルの上では見えなくなる

合計金額

元金と利息の合計。計算し直すのではなく丸めた利息に元金を足して作るので、パネル上の足し算が厳密になる。印字どおりに、利息 + 元金 = 合計 になる

毎月の平均利息

期間全体の利息を月数で均したもの。平均であって毎月の受取額ではない。複利では利息が加速するので、最初の月が稼ぐ分は最後の月よりずっと少ない

期間が月で提示されていて、金額が知りたいときに使います。決まった月数だけ預ける預金、満期が月単位で示された定期、借り手側から眺めたいローンなどです。期間が年で提示されているときは単利のページか複利のページを使ってください。とくに利息を足す頻度を選びたいとき、毎日や連続複利も含めて選びたいときは複利のページです。

1. 既定の例：10,000を年5%で18か月、複利

   1. 月利：5 ÷ 100 ÷ 12 = 0.0041666667
   2. 18か月の成長係数：1.0041666667 ^ 18 = 1.0777156
   3. 利息：10,000 × (1.0777156 − 1) = 777.1556、小数第2位に四捨五入して777.16
   4. 合計：10,000 + 777.16 = 10,777.16
   5. 毎月の平均：777.16 ÷ 18 = 43.1756、小数第2位に四捨五入して43.18

   まず読むべきは既定の例です。足し算が厳密に閉じていて、印字されている数字だけを使って利息と元金を足すと合計になり、それ以外は何も要りません。注意書きが要るのは最後の行です。43.18はこの期間の平均であって、どの月に受け取る額でもありません。毎月複利では18か月目は1か月目より目に見えて多く稼ぎ、このページは平均に黙らせるのではなく、そう書いています。

2. 同じ預金を単利で計算した例

   1. 月利：5 ÷ 100 ÷ 12 = 0.0041666667
   2. 利息：10,000 × 0.0041666667 × 18 = 750.00
   3. 合計：10,000 + 750.00 = 10,750.00
   4. 毎月の平均：750.00 ÷ 18 = 41.6667、小数第2位に四捨五入して41.67

   選択欄を1つ、それも1つだけ変えると、最初の例がこの例になります。ほかはすべて同じです。同じ元金、同じ年利、同じ18か月、そして下で使っている月利も同じです。2つの合計の差27.16が、この率で1年半における複利の値打ちのすべてで、2つの枝が2つのページではなく1つのページに同居している理由でもあります。

3. 5,000を年3.5%で12か月、複利

   1. 月利：3.5 ÷ 100 ÷ 12 = 0.0029166667
   2. 12か月の成長係数：1.0029166667 ^ 12 = 1.0355665
   3. 利息：5,000 × 0.0355665 = 177.8325、小数第2位に四捨五入して177.83
   4. 合計：5,000 + 177.83 = 5,177.83
   5. 毎月の平均：177.83 ÷ 12 = 14.8192、小数第2位に四捨五入して14.82

   端数のある率とちょうど1年という期間で、預金の提示でいちばんよくある形です。年利は3.5%で、5,000に対して1年で付く利息は177.83なので、実質の利回りは3.5%ちょうどではなくそれをわずかに上回ります。上回る分は、利息がすでに働いていた11か月分から来ています。このページはその実質の率を印字しません。それを正しく出すのは複利のページで、そちらは頻度を選べます。

4. 2,000を年12%で6か月、単利

   1. 月利：12 ÷ 100 ÷ 12 = 0.01
   2. 利息：2,000 × 0.01 × 6 = 120.00
   3. 合計：2,000 + 120.00 = 2,120.00
   4. 毎月の平均：120.00 ÷ 6 = 20.00

   全部が割り切れて、どこにも丸めが入らない例なので、手計算で算術を確かめるならこれです。年12%は月に1%なので、2,000を6か月なら20が6回で、平均もちょうど20になります。同じ入力を複利にすると123.04になり、この3.04の差は、積み残しておけば前半の月が稼いだはずの利息です。

5. 10,000を年5%で600か月、複利

   1. 月利：5 ÷ 100 ÷ 12 = 0.0041666667
   2. 600か月の成長係数：1.0041666667 ^ 600 = 12.1193830
   3. 利息：10,000 × 11.1193830 = 111,193.83
   4. 合計：10,000 + 111,193.83 = 121,193.83
   5. 毎月の平均：111,193.83 ÷ 600 = 185.3231、小数第2位に四捨五入して185.32

   このページが受け付ける最長の期間で、複利が直線ではないことを示す行です。同じ入力を単利にすると利息は25,000なので、18か月で27しか離れていなかった2つの枝が、50年では86,194離れます。毎月利息を丸めるか最後に1回だけ丸めるかで動く行でもあり、このページが採っているのは後者の口径です。

数字を読む前に知っておくとよいことが3つあります。1つ目は丸める順序です。利息は最後に1回だけ小数第2位へ丸め、合計は別計算ではなく元金にその丸めた利息を足したものです。利点はパネルが自分を説明できることで、利息と元金を足すと印字どおりに合計になります。代償は長い期間の遠い端に出ます。毎月丸めていれば小数第2位がわずかに違うはずです。2つ目は、毎月の平均利息が何ではないかです。期間全体の利息を均したもので、複利ではどの月も実際にはその額を受け取りません。前半の月は少なく、後半の月は多く、平均はそのあいだにあります。だから毎月同じ額を当てにしている人はここには見つけられません。元金に月利をかけた額でもありません。複利ではその2つは食い違い、単利では一致するので、混同しやすいのです。3つ目は名前の重複です。このページの利息は、複利のページの利息と同じ量で、サイトの裏側のデータでは別のラベルが付いています。別の回で作られたもので、どちらかを改名すると、読者に見えるところは何も直らないまま公開済みの本文が動きます。率は何とも突き合わせていません。入力した率を照合する第二の出典はこのページに無く、期間は月数の並びとして扱われ、そのあいだ率は一度も変わりません。現実の口座はそう約束しません。

単利と複利の違いは何ですか

利息を元金に足し戻すかどうかです。単利では最初に入れたお金だけが増えるので、利息は元金 × 月利 × 月数になります。複利では毎月の利息が元金に加わって一緒に増えるので、増え方は掛け算ではなく累乗になります。10,000を年5%で18か月なら、750.00と777.16、その差27.16が、積み残しておけば前半の月が稼いだはずの利息です。

期間が年ではなく月で数えられているのはなぜですか

このページの複利の頻度が毎月に固定されているからで、頻度と期間は揃っていなければなりません。月の期間と月利は同じ単位なので、パネル上の2つの数字のあいだに換算が入りません。頻度を選びたい場合、四半期・毎日・連続複利まで含めて選びたい場合は、年を受け取って選ばせる複利のページを使ってください。

毎月の平均利息は毎月もらえる額ですか

違います。期間全体の利息を月数で割ったもので、複利ではどの月もその額ちょうどにはなりません。最初の月は元金だけに対して月利を稼ぎ、最後の月は元金にそれまでの月が足した分を加えた額に対して稼ぎます。平均はそのあいだにあります。長さの違う2つの期間を比べるのには使えますが、毎月の家計の計画には使えません。

自分で利息を掛け算すると合計が合わないのはなぜですか

利息を最後に1回だけ小数第2位へ丸め、合計を元金にその丸めた額を足したものにしているからです。パネルのどの数字も丸めたあとの利息から導かれているので、足し算が厳密に閉じます。印字どおりに、利息 + 元金 = 合計 です。逆から計算するとときどき0.01ずれますが、それが、各数字を別々に計算するのではなく互いに説明させるパネルの代償です。

ここで率が0というのはどういう意味ですか

何も生まない口座という意味です。これは許され、パネルは利息0、元金と等しい合計、平均0を返します。負の率は拒否します。このページは預ける側から書かれていて、預金では負の率は利息ではなく手数料であり、残高にかかる手数料の算術はここで扱っている数字ではないからです。

利息は期間のあいだ同じ率のままですか

このページはそう仮定しています。率を1つと期間を1つ受け取り、日付を受け取らないからです。現実の口座はそう約束しません。今日提示された率は来年には見直され、問題になるほど長い期間は何度かの金利決定をまたぎます。このページが渡すのは、1つの固定された年利を決まった月数のあいだ保ったときの算術で、そこに何かを足す前に必要な数字はそれです。

• Compound Interest Calculator — 委員会自身の計算機が本ページと同じ項を並べている。初期金額、年利、年で測った期間、そして年1回・半年・四半期・毎月・毎日から選ぶ複利の頻度である。本ページは同じ4つの入力を取り、頻度を毎月に固定している。期間を月で数えているのはそのためである — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Selected Interest Rates (H.15) — 連邦準備制度が毎営業日公表する金利の統計である。年率として提示された率が、本ページの読者が読んでいる市場で実際に何を意味するかの参照であり、既定値としてではなく率の出典として引いている — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)