ローン計算

A = P × r × (1 + r)^n ÷ ((1 + r)^n − 1)、利息の総額 = A × n − P（最後の返済で残高がちょうど0になった時点）

P

借入額そのもの、つまり元本です。

r

月利です。年利を12で割ったものです。

n

返済回数です。返済期間を月数で数えたものです。

A

毎月一定の返済額で、セント未満を四捨五入したものです。

ΣI

ローンの全期間を通じた利息の総額で、毎月の利息をすべて足し合わせたものです。

すでに知っている3つの数を、これから探しに行く1つの数に変えるために使い、そのうえでそれぞれを動かすと何が起きるかを見るために使います。金利は多くの人にとって自分で決められない数です。貸し手と市場が決めるもので、あなたが決めるものではありません。一方で期間はたいてい自分で選べる数で、利息の総額を返済額よりはるかに大きく動かします。30年の期間を半分にしても毎月の返済額は半分になりません。3割ほど上がるだけで、利息はおよそ半分に減ります。低い返済額に余分な利息を払う価値があるかを決める前に、両方の数字を出してみてください。金利が1ポイント上がったら返済額がいくらになるかも確認しておく価値があります。

1. 25万を年6.5%で30年

   1. 月利：6.5 ÷ 12 = 月0.541667%で、小数では0.00541667。
   2. 月額：250,000 × 0.00541667 × 1.00541667^360 ÷ (1.00541667^360 − 1) = 1,580.17。
   3. 支払総額：1,580.17を360回、最終回だけ1,580.55に調整して残高をちょうど0にすると568,861.58。
   4. 利息の総額：568,861.58 − 250,000 = 318,861.58。
   5. 利息の割合：318,861.58 ÷ 568,861.58 = 56.1%。

   これがこのページの既定値です。1回目の返済は利息が1,354.17で元本は226.00だけ、そして内訳が半分ずつになるのは折り返しを過ぎたあたりです。30年の期間が15年よりこれほど高くつく理由はそこにあります。

2. 1万を年7.5%で5年

   1. 月利：7.5 ÷ 12 = 月0.625%で、小数では0.00625。
   2. 月額：10,000 × 0.00625 × 1.00625^60 ÷ (1.00625^60 − 1) = 200.38。
   3. 支払総額：60回、最終回は200.38ではなく200.35で、合計12,022.77。
   4. 利息の総額：12,022.77 − 10,000 = 2,022.77。
   5. 利息の割合：2,022.77 ÷ 12,022.77 = 16.8%。

   同じ式でも形はまるで違います。小さな額を短い期間で借りると、利息の割合は5分の1未満に収まります。上の30年のローンが56.1%だったのと対照的です。この2つの数を分けているのは金利ではなく期間の長さです。

3. 1万を年0%で2年

   1. 金利ゼロ：分母の (1 + 0)^n − 1は0なので、この式はそもそも使えません。
   2. 月額：10,000 ÷ 24 = 416.67。
   3. 利息の総額：0%では何も増えないので0。
   4. 支払総額：10,000——最終回を416.59に調整すると、返済額の合計はちょうど借入額になります。
   5. 利息の割合：0 ÷ 10,000 = 0%。

   金利ゼロの分割払いは理論上の隅ではなく実在する商品で、式が遅くなるのではなく成り立たなくなる唯一の場合です。だから別扱いにしてあります。返済はすべて元本に回るので、利息の割合はごく小さい数ではなくきっかり0になります。

計算そのものは正確で、入力する数はあなたのものです。このページに見えないのはローンの残りの部分です。ほとんどのローンの金利は当初の固定期間のあとで動き、このページは入力した金利が全期間続く前提で計算します。変動金利のローンなら、見直し後に適用される金利でもう一度計算し、2つの答えを選んでいる幅として扱ってください。手数料は入っていません。組成手数料、事務手数料、金融機関が求める保険はどれも支払額に上乗せされるのに、利息の欄には一度も現れません。小さく短いローンでは、金利差よりこのほうが大きくなることがあります。繰上返済や一括返済もここでは扱っておらず、どれも期間を縮めて利息を減らします。残高は物価では動きません。30年かけて返す250,000は、今の250,000ではありません。金額に通貨記号は付いていないので、入力した通貨のまま正しく、別の通貨では意味を持ちません。最後に、返済予定表は月単位で、利息も毎月かかります。利息を日割りで取るローンや、当初に返済据え置き期間のあるローンは、1セントまで一致しません。

ローンの毎月の返済額はどうやって求めるのか

元利均等返済の式で求めます。借入額に月利を掛け、それに (1 + 月利) を返済回数だけ累乗したものを掛け、同じ累乗から1を引いた数で割ります。月利は年利を12で割ったもので、答えはセント未満を四捨五入します。毎月払う額は同じですが、その中の内訳は変わります。利息は残っている残高にかかるので、月を追うごとに利息が減り元本が増えていきます。

利息の総額が借入額よりずっと大きくなるのはなぜか

期間が長く、利息が毎月残高にかかるからです。年6.5%で30年なら、25万の利息は318,861.58で、借入額そのものより多くなります。金利だけの問題ではありません。同じ25万を15年で返すと、毎月の返済額は少し上がる代わりに利息はおよそ3分の1になります。利息を膨らませているのは時間で、だからこそ期間の欄を動かして試す価値があるのです。

固定金利のローンとは何か

全期間を通じて金利が変わらず、毎月の返済額も変わらないローンです。自動車ローンやフリーローンの多くは固定金利です。住宅ローンは当初の一定期間だけ固定で、そのあと市場に合わせて動くものが少なくありません。このページは入力した金利が全期間続く前提なので、見直しのあるローンでは見直し後の金利で計算し直してください。

毎月の返済額を抑えるために期間を長くすべきか

期間の欄は、まさにその取引を見せるためにあります。期間を伸ばせば返済額は下がり、利息の総額は上がります。そして2つは同じ割合では動きません。15年を30年にすると、返済額はおよそ3分の1下がり、利息はおよそ2倍になります。返済額を下げないとローンを組めないなら、そうして後から繰上返済をしてください。高い返済額を背負えるなら、浮いた利息は実際のお金になります。

この計算機は手数料や保険を含むのか

含みません。ここで計算するのはローンそのもの、つまり元本と金利と期間です。組成手数料、事務手数料、延滞時の手数料、金融機関が求める保険はどれも別の費用で、利息としては現れません。小さなローンや短いローンでは、この差が2つの提示の金利差を上回ることがあります。支払総額、つまりすべての費用を含んだ額を出してもらい、返済額だけではなくそれで比べてください。

最終回の返済額だけが違うのはなぜか

毎月の利息をセント未満で四捨五入していて、その丸めた額の合計が残高とぴったり一致しないからです。25万を年6.5%で30年なら、1,580.17を359回払うと8セントだけ残るので、最終回は1,580.55になり、残高はちょうど0になります。金融機関も同じことをします。ローンが終わるのは最後の予定返済日ではなく、残高が0になったときです。

• H.15 Selected Interest Rates — このページの年利の欄が代わりに置いている、日次の金利 — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• Compound Interest Calculator — 残高に毎期利息がかかるとき、その残高がどう増えていくか — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)