ローン返済期間計算

n = −ln(1 − P × r ÷ A) ÷ ln(1 + r)。nは返済回数で、次の整数の月に切り上げます。

P

返し始めるときに借りている額です。

r

月利です。年利を12で割ったものです。

A

毎月返す額です。

n

残高を返し終えるまでに必要な返済回数で、切り上げたものです。

yr

同じ答えを年で表したもので、月数を12で割ったものです。

自分で決められるのが返済額で、期間が分からないときはいつでも使えます。クレジットカードの残高を片づけるとき、フリーローンを早く返したいとき、毎月もっと多く払ったら何が変わるかを知りたいときです。まず本当に無理なく出せる額から始めて、期間ではなく利息のほうを見てください。返済額を上げると月数は着実に減りますが、利息はもっと速く減り、節約の大部分は最後のひと押しに集まります。そのうえで少し高い返済額を試して、2つの利息の総額を比べてください。その差が、上乗せしたお金が借金の全期間で持つ値打ちです。答えが何百か月になるなら、返済額が利息をほとんど覆えていないということで、このページは実行できない数を印字する代わりにそう告げます。

1. 2万を年12%で、毎月750返す

   1. 月利：12 ÷ 12 = 月1%で、小数では0.01。
   2. 返済回数：−ln(1 − 20,000 × 0.01 ÷ 750) ÷ ln(1.01) = 31.0で、切り上げて32。
   3. 750を31回返すと128.27が残るので、最終回は128.27になります。
   4. 支払総額：31 × 750 + 128.27 = 23,378.27。
   5. 利息の総額：23,378.27 − 20,000 = 3,378.27。
   6. 年で表すと：32 ÷ 12 = 2.7。

   これがこのページの既定値で、下の参考表が扱っている残高そのものです。32 × 750は24,000ですが、支払総額は23,378.27です。最終回が満額ではないので、総額は返済額に期数を掛けた数にはなりません。

2. 同じ2万を年12%で、毎月500返す

   1. 初月の利息：20,000 × 0.01 = 200.00なので、1回目で残高が減るのは300だけです。
   2. 返済回数：−ln(1 − 20,000 × 0.01 ÷ 500) ÷ ln(1.01) = 51.3で、切り上げて52。
   3. 支払総額：51 × 500 + 169.33 = 25,669.33。
   4. 利息の総額：25,669.33 − 20,000 = 5,669.33で、750を返す場合より2,291.06多くなります。

   毎月3分の1減らすと、期間は32か月から52か月に伸び、利息は68%増えます。返済額は3分の1下がったのに、費用は3分の2以上上がりました。この非対称性がこのページの主題です。

3. 2万を年0%で、毎月500返す

   1. 金利ゼロ：何も増えないので、返済額の全額が残高を減らします。
   2. 返済回数：20,000 ÷ 500 = ちょうど40で、切り上げは要りません。
   3. 支払総額：40 × 500 = 20,000で、借りている額とちょうど同じです。
   4. 利息の総額：0。
   5. 最終回：割り切れたので500の満額です。

   金利がゼロなら答えは残高を返済額で割っただけで、割り切れた分だけ最終回も満額になります。このページのほかの場合はすべて、最終回がほかの回より小さくなります。

毎月の返済額は初月の利息より大きい必要があり、そうでなければ答えはありません。2万を年12%で借りているなら初月の利息は200で、返済額が200以下だと残高はそのままか、むしろ増えていきます。このページはそこに数を返さず、その旨を伝えます。数学的に正しい答えは無限の期間で、画面にそう出るより説明のほうがましだからです。返済期間には100年という上限もあり、その水準になったら返済額が小さすぎて計算する値打ちがないという合図として扱います。算術が前提にしていることが3つあります。残高に新たに借り増しをしないことです。使い続けているクレジットカードは、どんなに律儀に返しても返し終わりません。ここでの答えが成り立つのは、もう使うのをやめたカードだけです。次に、全期間を通じて金利が固定であることです。変動金利のカードはそうではありません。そして毎月の返済額が変わらないことです。カードの最低支払額はたいてい残高の一定割合で、残高が減ると支払額も減るので、完済はずっと先に伸びます。手数料、延滞時の費用、当初の無利息期間はモデルに入っておらず、金額に通貨記号も付いていません。入力した通貨のまま正しく、別の通貨では意味を持ちません。

クレジットカードの残高は返し終えるまでどれくらいかかるのか

残高を返せる額で割り、利息の分を補正します。補正はこのページがやってくれます。2万を年12%で毎月750なら32か月で、利息は3,378.27です。同じ残高で毎月500なら52か月かかり、5,669.33になります。大事な条件はカードを使い続けないことです。ここでの答えは、返す一方になっている残高についてのものです。

返済額が低すぎると言われるのはなぜか

残高が1か月に生む利息と同じかそれ以下なので、借金が減らないからです。2万を年12%ならその境目は毎月200です。ちょうど200を返すと残高はいつまでも同じまま、それ未満だと増えていきます。境目を超えていれば何でも動きますが、境目に近いほど完済は先になります。

支払総額が毎月の返済額×月数にならないのはなぜか

最終回が満額ではなく残り全部になるからです。2万を年12%で750なら、750を31回返すと128.27が残るので、最終回は128.27となり、総額は31 × 750 + 128.27 = 23,378.27です。このページは最終回を独立した数として出しているので、算術を検算できます。

毎月少し多く返すとどれくらい変わるのか

比例以上に変わります。2万を年12%で500ではなく750を返すと、完済は52か月から32か月になり、利息は5,669.33から3,378.27になります。毎月3分の1増やして利息が40%減る計算です。返済額が月々の利息をわずかに超えたあたりがいちばん効きます。残高がほとんど減らず、払う額のほぼ全部が利息になっているのはそこだからです。

住宅ローンや自動車ローンにも使えるのか

算術としては使えます。同じ式を逆に使っているだけです。ただそれらのローンは期間が決まっていて返済額も金融機関が決めるので、役に立つ向きは逆です。借入額と金利と期間を入れて返済額を出すほうを使ってください。このページは、返済額を自分で決める場合のためのものです。クレジットカード、早く片づけたいフリーローン、金融機関ではなく人に返すお金などです。

最終回の返済額から何が分かるのか

最後の月のうち、どこまでが本当の返済でどこからが端数かが分かります。2万を年12%で毎月750なら最終月に128.27が残り、年0%で毎月500ならちょうど500が残るので最終回は満額です。どちらでもその月に残高は0になります。もう1回分まるごと続くわけではありません。

• Compound Interest Calculator — ほとんど減らない残高が、何ヶ月も利息を生み続けるのはなぜか — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• Consumer Credit — G.19 — クレジットカードやその他の消費者信用に実際に適用されている金利 — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)