力積計算
計算結果
力積
- 運動量の変化
- 100.00 kg·m/s
- 力積（lbf·s）
- 22.48 lbf·s
力積の計算ツールです。力がある時間はたらいた効果を、いつも一致する2つの道から求めます。式はJ = F × Δtで、力積と運動量の定理は、同じ量がm × Δv、つまり運動量の変化でもあると言っています。だからページはN·sとkg·m/sの両方を並べます。2つの単位が厳密に等しいので、これらはいつも同じ数になります。既定値は1,000 Nが0.1 sはたらく場合で、100 N·sです。しっかりした一撃が与えるくらいの量です。この等式が主題を1行にまとめています。力は一瞬の押しで、その押しが何を成し遂げるかは、どれだけ続くかで決まります。エアバッグとステアリングホイールは同じ人を同じ運動量の変化で止めますが、両者の違いはすべて時間のほうにあります。このページは、手元にある数の組、つまり力と時間か、質量と速度の変化のどちらかを取り、組の片方だけを黙って無視せず、組を完全に求めます。
1つの衝突、3つの停止時間、3つの力
| 人を止めるもの | 停止時間（秒） | 平均の力（N） |
|---|---|---|
| ステアリングホイール | 0.01 | 90000 |
| エアバッグ | 0.1 | 9000 |
| クラッシュバリア | 0.4 | 2250 |
3行とも1つの衝突を共有しています。60 kgの人が15 m/sから止まる場合で、時速54 kmなので、運動量の変化は60 × 15 = 900 kg·m/s、力積はどの行でも900 N·sです。変わるのは止まるのにかかる時間だけで、力は力積をその時間で割ったものです。だから100分の1秒のステアリングホイールの行は、10分の4秒のクラッシュバリアの行の40倍になります。この分野でいちばん役に立つのはそこです。運動量の変化は衝突が決めるので手の打ちようがありませんが、力のほうはクッションが決めるので手の打ちようがあります。どちらの数も、特定の試験の測定値ではなく代表的な値です。60 kgと15 m/sは、特定の乗員を想定して設計されたわけではない車を表しています。覚えておくべきはステアリングホイールの行です。90,000 Nはおよそ9トン分の力で、骨はそれに耐えません。表の中の数は計算結果をそのまま出しているので、4桁の数にも3桁ごとの区切りは入っていません。
公式
力積 = 力 × 時間 = 質量 × 速度の変化
- F
- 力で、ニュートンで入れます。同じ欄にキロニュートン・重量ポンド・重量キログラムも入ります。接触している間の力で、衝突の場合それは何かの重さではありません。止められている間、物体が感じている力です。質量と速度から出す場合は、この組を空のままにしてください
- Δt
- 力がはたらく時間で、秒・分・時で入れます。ここでは分子にあるので、力積と力を分けるものがこれです。同じ力でも2倍の時間はたらけば2倍の力積を渡します。この欄は0を受け付けますし、0はエラーではなく正しい答えです。時間がなければ力積もありません。負の時間は受け付けません
- m
- 力がはたらく相手の質量で、kgで入れます。同じ欄にgとtとlbも入ります。同じ量にたどり着く2つ目の道で、時間ではなく速度の変化のほうが要るので、力の組を空にする場合だけこの組を埋めてください
- Δv
- 速度がどれだけ変わるかで、m/sで入れます。同じ欄にkm/h・mph・ft/s・ノットも入ります。前か後のどちらかではなく、その差です。54 km/hから止まる車の変化は54 km/hで、同じ速さで跳ね返る車はその2倍です。大きさなので、減速と加速はここでは区別されません
- J
- 力積で、N·s・kg·m/s・lbf·sで表示します。最初の2行はいつも同じ数です。ニュートン秒とキログラムメートル毎秒は同じ単位なので、これは繰り返しの結果ではなく、定理が目に見える形になったものです。3行目は同じ量をヤード・ポンド法の読者向けにしたもので、重量ポンドがニュートンより大きいのでおよそ4.45分の1になります
力とそれがはたらく時間が分かっている、または質量と速度の変化が分かっていて、力そのものではなく積み上がった効果が欲しいときに使います。蹴りがボールに渡すもの、ロケットの推力が燃焼の間に積み上がるもの、バットが投球に伝えるもの、そして最も大事な場合として、ある時間で止めるには力がどれだけ大きくなければならないか。最後の問いに答えるのが下の表で、答えは心地よいものではありません。クラッシュバリアが0.4秒かけて吸収する900 N·sは、0.01秒でステアリングホイールに対して止まるなら40倍の力になります。実務的な注意が2つあります。このページは片方の道の数の組を完全に求めます。力を入れて時間を入れなければ、打ち込んだ力を無視せずにそう報告します。入力欄の数が結果に痕跡を残さないのは、決まりではなく不具合に見えるからです。そしてこのページと運動量のページの違いは、単位の違いではなく問いの違いです。運動量はある瞬間の物体の状態でp = m × v、力積はその状態を変えるためにある時間にわたって起きたことです。2つは、このページが表示しているまさにその等式で結ばれています。
計算例
既定値：1,000 Nが0.1秒間
- 力1,000 Nが0.1 sの間はたらきます。もう一方の組は空のままです
- 力積：J = F × Δt = 1,000 × 0.1 = 100 N·s
- 運動量の変化も同じ100です。1 N·sはちょうど1 kg·m/sだからです
- ヤード・ポンド法では：100 ÷ 4.4482 = 22.48 lbf·s
最初の2行が同じなのはこのページの主題であって、丸めの産物ではありません。1 N·sと1 kg·m/sは同じ単位を2通りに書いたもので、そう言っている定理は、接触時間について積分したニュートンの第2法則です。この行を文として読んでください。この一撃は100 N·sを渡したので、物体の運動量は100 kg·m/s変わった、と。そう読めば2つのラベルが重複して見えなくなります。3行目は同じ量を4.4482で割ったもので、4.4482は1重量ポンドに含まれるニュートンの数です。ヤード・ポンド法の読者なら、これを22.5ポンド秒と呼びます。
もう一方の道：145 gの野球ボール、40 m/s
- 質量0.145 kg（野球ボール）と、速度の変化40 m/s
- 力積：J = m × Δv = 0.145 × 40 = 5.8 N·s
- 運動量の変化：同じ5.8 kg·m/s
- ヤード・ポンド法では：5.8 ÷ 4.4482 = 1.30 lbf·s
力そのものが測れないときの道がこれです。バットとボールの衝突の内側にセンサーを入れることは誰にもできませんが、ボールの質量は仕様に書いてあり、前後の速度は撮影やレーダーで測れるので、力積は手に入れやすい量から出てきます。5.8 N·sが最初の例の100の隣では頼りなく見えることに気づいてから、それが何を意味するか考えてみてください。バットの接触が0.001秒なら、平均の力は5.8 ÷ 0.001 = 5,800 Nで、これは手で出している590キログラム分の力です。
両方の道を同時に：60 kgの人が15 m/sから止まる
- 1つ目の道：9,000 Nが0.1 sはたらくと900 N·s
- 2つ目の道：60 kgの速度が15 m/s変わると900 kg·m/s
- 2つが一致するので、ページはそれを受け取り900 N·sと報告します
- ヤード・ポンド法では：900 ÷ 4.4482 = 202.33 lbf·s
15 m/sは54 km/hで、これは下の表のエアバッグの行です。同じ衝突を、一方は力で、もう一方は人に起きたことで記述していて、計算がその2つは1つの出来事の2つの見方であることを確かめます。両方の数の組が手元にあるときは、この確認をわざとやる価値があります。食い違えば4つの入力のどれかが間違っているからです。60 kgと15 m/sは、力と時間と同じ力積を意味していなければなりません。食い違うと報告するのは、ページが気に入った組を選ぶのではなく、真実を告げているということです。
適用限界
J = F × Δtの力は接触時間全体の平均の力で、2つの道が一致するのはその平均についてだけです。実際の衝突にはそれよりはるかに高いピークがあります。バットとボール、ハンマーと釘、車とバリアはどれも接触時間の中で立ち上がって落ちるので、2番目の例の5,800 Nは平均であって、ピークはその数倍かもしれません。部品が壊れるのはピークにおいてなので、これは重要です。向きはどこにも入っていません。このページは大きさを計算するので、同じ速さで跳ね返る場合と、同じ速さから止まる場合は区別されません。後者のほうが速度の変化が2倍で力積も2倍なのに、です。両方の出力は小数2桁まで表示されるので、0.005 N·s未満の力積は0.00と印字されます。これは桁数を増やせばよい話ではなく、この表示の下限であって丸め誤差ではなく、それより小さな力積には別の計器が要ります。最後に、このページは接触時間が1つの単一の衝突を前提にしています。シートベルトで拘束され、次にエアバッグで拘束される人は2つの力積が連続するのであって、それを全体の1つの平均にまとめると、始まりのところの力を過小評価します。
よくある質問
- 力積の公式は何ですか
- J = F × Δt、つまり力にそれがはたらく時間をかけたもので、ニュートン秒で出ます。等価な形がJ = m × Δvで、この2つはいつも等しくなります。この等式が力積と運動量の定理で、力が加えられている時間について積分したニュートンの第2法則です。1,000 Nを0.1 sなら100 N·sで、100 kgの物体の速度が1 m/s変わる場合も同じです。このページは両方の答えをN·sとkg·m/sで並べて表示するので、その2行はいつも一致します。
- 力積と運動量の違いは何ですか
- 力積は過程で、運動量は状態です。運動量はm × v、つまりある瞬間に物体がどれだけの運動を持っているかで、もう1つの計算ツールの主題です。力積はある時間にわたる力の蓄積で、定理は、物体に渡された力積がその運動量の変化に等しいと言っています。蹴られたボールの運動量を聞かれたらそれは状態で、その蹴りが何を注ぎ込んだかを聞かれたらそれは力積です。単位が厳密に一致するので混乱はよく起きますが、問いとしては別物です。
- どの2つの欄を埋めればよいですか
- どちらかの道の組を1つ、完全に埋めます。力と時間なら定義どおりに力積が出て、質量と速度の変化なら定理どおりに出ます。両方の組を埋めれば、ページが互いに整合するか確かめます。これは実際に役に立つ確認です。組の片方しか埋めなければ、それを使わずにエラーを報告します。隣に時間がない力だけでは答えが出せませんし、入力された数を黙って捨てるのは、決まりではなく不具合に見えます。
- 衝突のときの力を求めるにはどうしますか
- 力積を、止まるのにかかる時間で割ります。平均の力はJ ÷ Δtです。このページの表は1つの衝突を取ります。60 kgの人が15 m/sから止まる場合で、運動量の変化は900 kg·m/sです。変わっているのは停止時間だけです。ステアリングホイールに0.01 sで止まれば平均の力は90,000 N、エアバッグなら0.1 sで9,000 N、クラッシュバリアなら0.4 sで2,250 Nです。運動量の変化は衝突が決めるのでどうにもなりませんが、力のほうはどれだけ長く止まり続けるかで決まり、クランプルゾーンがやっているのはそれだけです。
- 力積と運動量の変化は同じものですか
- 渡された力積は運動量の変化に等しく、それは定義ではなく定理ですが、2つのラベルは出来事の別々の半分を表しています。力積は力がしたことで、運動量の変化は物体に起きたことです。数値が一致するのは、1 N·sがちょうど1 kg·m/sだからです。おおよそではなく厳密にです。ニュートンがキログラムメートル毎秒の2乗だからです。だからこのページは、間に換算を挟まずに1つの数を2つのラベルの下に表示できます。
- 力積は負やゼロになりますか
- ゼロにはなりますし、それは本当の答えです。力が何もないか、力が時間をかけずにはたらけば力積もなく、ページは文句を言わずに0と印字します。負の力積も実在します。正とした向きと逆に力が向いたという意味ですが、このページは大きさを計算するので負の入力は受け付けません。物体が跳ね返る場合は、前の速さと後の速さを足してください。引くのではなく足すのです。20 m/sで来て逆方向に10 m/sで離れるボールは、速度の変化が30 m/sです。
参考文献
- 線形運動量と力（College Physics 2e, §8.1）— m·vとしての運動量、力積と運動量の定理、そして2つの道が同じ量を与える理由 — OpenStax
- 力積（物理学）— ニュートン秒、キログラムメートル毎秒との厳密な等価、そして力積と運動量の区別 — Wikipedia
- NIST Guide to the SI, Chapter 4: The Two Classes of SI Units and the SI Prefixes — ニュートンのような固有の名称をもつ組立単位と、N·sとkg·m/sがどちらも組み立てられている基本単位への還元 — National Institute of Standards and Technology