GPA計算

GPA = Σ(評定点ᵢ × 単位数ᵢ) ÷ Σ単位数ᵢ

評定点ᵢ

i番目の科目の評定点で、アルファベット評価ではなく学校の尺度上の数値です。4.0の尺度ならAは4.0、Fは0です。上にある評定尺度の選択欄はこのページが受け付ける最大値を決めるので、4.0の尺度に4.5と打ち間違えた場合は、答えを静かに膨らませるのではなくその場で拒否されます

単位数ᵢ

同じ科目の単位数です。これが重みになります。4単位の科目は2単位の科目の2倍GPAを動かし、0単位の科目はまったく動かしません

Σ単位数ᵢ

単位数の合計で、結果にも表示されます。これが割る側の数です。科目数ではないという一点が、GPAを同じ評定点の単純な平均と分かつものです

評定尺度

使っている評定尺度の最高値で、4.0・4.3・5.0のいずれかです。算術には一切入りません。各評定点の上界と、結果の隣に表示される割合の分母を決めるだけです

GPA

評定点を単位数で加重した平均で、0から尺度の最高値までの間に収まります。下に表示される獲得評定点の合計はΣ(評定点ᵢ × 単位数ᵢ)なので、それを単位数の合計で割るとこの数に戻ります

GPAは出願書類、奨学金の申請、編入の単位審査、インターンシップの募集要項などで求められるほか、1学期が自分の記録に何をもたらしたかを一番手早く確かめる手段でもあります。このページは、成績証明書にすでに印字されているGPAを検算するとき、学校が公表している評定点から自分で計算するとき、そして加重平均が本当に問うていること——重い科目1つが数字をどれだけ動かしたか——に答えるときに使います。2つの平均が並んで表示されるので、単位数による重みの効果は議論の対象ではなく目に見える形になります。単位数がすべて同じなら、2つの値は一致します。手元にあるのがアルファベット評価や百分率だけなら、まず自分の学校の換算表で評定点に直してください。その表は学校ごとに違い、このページはそれを勝手に作らないからです。

1. 5科目・15単位：加重GPA3.65と、同じ評定点の単純平均3.6

   1. 獲得評定点：4 × 3 + 3.7 × 4 + 3.3 × 3 + 3 × 2 + 4 × 3 = 12 + 14.8 + 9.9 + 6 + 12 = 54.7
   2. 単位数の合計：3 + 4 + 3 + 2 + 3 = 15
   3. GPA：54.7 ÷ 15 = 3.6467、表示は3.65
   4. 同じ評定点の単純平均：(4 + 3.7 + 3.3 + 3 + 4) ÷ 5 = 18 ÷ 5 = 3.6
   5. 4.0の尺度に対する割合：3.6467 ÷ 4 = 91.2%

   2つの平均の差は0.05で、その0.05はすべて1つの科目から来ています。3.7の科目が4単位、3.0の科目が2単位だからです。もし単位数が入れ替わっていれば、加重GPAは単純平均を下回っていたはずです。GPAが単なる成績の平均ではない理由は、ここに尽きます。

2. 0単位の科目が1つある場合：加重4.0、単純平均3.0

   1. 獲得評定点：4 × 3 + 2 × 0 = 12 + 0 = 12
   2. 単位数の合計：3 + 0 = 3
   3. GPA：12 ÷ 3 = 4。2つ目の科目は分子にも分母にも何も寄与していません
   4. 単純平均：(4 + 2) ÷ 2 = 3。単純な平均には、その科目が0単位だったことを知る手立てがないからです

   0単位の科目は実在します。実験、一部の演習、合否だけの追加科目などです。重みが0とはそういう意味で、科目は一覧に載り、その評定点は単純平均には数えられ、GPAには一切触れません。単位数の合計が科目数の2ではなく3と表示されるのは、そのためです。

3. 同じ評定点を5.0の尺度で：GPA4.36

   1. 獲得評定点：4.5 × 2 + 5 × 3 + 3.8 × 4 = 9 + 15 + 15.2 = 39.2
   2. 単位数の合計：2 + 3 + 4 = 9
   3. GPA：39.2 ÷ 9 = 4.3556、表示は4.36
   4. 5.0の満点に対する割合：4.3556 ÷ 5 = 87.1%
   5. 尺度を4.0に戻すとこの一覧は拒否されます。4.5と5はその尺度の最高値を超えているからです

   同じ3つの評定点は4.0の尺度では不正で、それが尺度の選択欄の唯一の働きです。ここでは単純平均の4.43が加重の4.36を上回っている点にも注目してください。2単位の科目が最も低い評定点、4単位の科目が真ん中の評定点だからです。

このページは評定点の加重平均を計算するだけで、学校の規則を知っているわけではありません。アルファベットや百分率を評定点に変える表は各校が定めるもので学校ごとに違うため、評定点は成績証明書に載っているとおりに入力する必要があります。ここが推測することはありません。結果は選んだ尺度以上のものにはなりません。4.0・4.3・5.0の尺度は同じ実力を3つの違う数で表せるので、学校をまたいで比べられるものではありません。選んだ尺度の外にある評定点は、切り詰めずに拒否します。0単位の科目は単純平均には寄与しますがGPAには寄与しません。また2つの一覧は同じ長さでなければなりません。対応は行の位置で取るからです。このページは結果を評価しません。3.65が良いかどうかは、出願する課程によって決まります。

評定点と単位数からGPAを計算するには

各科目の評定点にその科目の単位数を掛けて足し合わせ、獲得評定点を出し、それを単位数の合計で割ります。評定点4・3.7・3.3・3・4を単位数3・4・3・2・3に当てはめると、獲得評定点は54.7、単位数の合計は15なので、GPAは54.7 ÷ 15 = 3.65です。この数はすべて上のパネルに表示されるので、何も打ち直さずに割り算を確かめられます。

加重GPAが成績の単純平均と違うのはなぜか

単純平均はどの科目にも同じ発言権を与えるのに対し、GPAは4単位の科目に2単位の科目の2倍の発言権を与えるからです。最初の例では加重GPAが3.65、同じ5つの評定点の単純平均が3.6で、その差0.05は高い評定点が重い科目に載っていることだけから生じています。2つの数は並んで表示されるので、信じるかどうかではなく目で確かめられます。すべての科目が同じ単位数なら2つは一致し、それが違いを理解できたかを確かめる一番手早い方法です。

評定尺度はどれを選べばよいのか、アルファベット評価は打ち込めるのか

学校が使っている尺度の最高値を選んでください。4.0と4.3はアメリカでよく使われるもので、5.0は評定平均を5段階で報告する場面で一般的です。このページは文字ではなく数値を受け取ります。Aや85%を評定点に変える表は各校が定めるもので、同じ成績証明書を2つの学校が違う数で報告することもあり、ここで表を1つでっち上げればほとんどの読者にとって間違いになるからです。まず自分の学校の表で換算し、そのうえで評定点を貼り付けてください。

0単位の科目はどう扱われるのか

一覧には載り、単純平均には現れ、GPAにはまったく触れません。重みが0なので、分子にも分母にも何も寄与しないからです。評定点4と2を単位数3と0に当てはめると、GPAは12 ÷ 3 = 4、単純平均は3になります。合否だけの追加科目、一部の実験、いくつかの演習は実際に単位を持たないので、0は誤りではなく正当な入力です。ただし表示される単位数の合計は、一覧の科目数より小さく見えます。

通算GPAはどうやって出すのか

すでに持っている獲得評定点に今学期の獲得評定点を足し、合計した単位数で割ります。2つのGPAを平均してはいけません。cumulative GPAのページがまさにその計算をしていて、これまでのGPAとその背後の単位数を尋ね、1学期分の科目と組み合わせます。2つのGPAを平均すると、2組の単位数が違うときに必ず間違えます。これは通算の数で最もよくある間違いで、15単位の1学期は90単位の記録をほとんど動かさないからです。

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1：位置の尺度としての算術平均と、1つの大きな値に対するその敏感さ。重みがすべて等しいとき、このページが計算する加重平均はその数そのものになります — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5：平均は値の並びの釣り合い点であり、1つの極端な値がそれをどう動かすか — OpenStax, Rice University
• GB/T 3358.1-2009, Statistics — Vocabulary and symbols, Part 1：一般統計用語と記号に関する中国の国家規格。規格の記録ページには、オンライン全文の提供がない旨が記されています — State Administration for Market Regulation, China