成績計算

評定 = Σ(得点ᵢ × 重みᵢ) ÷ Σ重みᵢ

得点ᵢ

i番目の課題で得た得点を、その項目の満点に対する百分率で表したものです。92は92%の意味で、0.92ではありません。得点は100を超えても受け付けます。追加点は現実に存在し、ここで上限を課すものはないからです

重みᵢ

その課題がコースの評定にどれだけ数えられるかで、シラバスが使っている単位なら何でもかまいません。百分率（20）、小数（0.2）、点（2）のいずれでも動きますが、一覧の中で1つの単位に統一してください

Σ重みᵢ

重みの合計で、結果にも表示されます。これが割る側の数なので、重みの合計が100ではなく85の一覧でも正しい加重評定が出ます。逆に合計が100でないことは、項目が1つ抜けている最も手早い兆候でもあります

評定

加重されたコースの評定で、各得点は重みの大きい項目のほうへ引っ張られます。すべての重みが等しいときは同じ得点の単純な平均とぴったり一致し、だから2つが並んで表示されます

シラバスがコースの評定を部分から組み立てると書いているときに使います。課題20%、小テスト20%、中間試験30%、期末試験30%、といった具合です。漠然とした感触ではなく数が欲しいときのページです。学期の途中で最もよく出る2つの問いに答えます。いま自分はどこにいるのか、そして1つの項目を落としたら評定がどうなったか。各得点を自分の重みと一緒に入力するので、期末試験に仮の得点を置いて同じ一覧を走らせ、結果が起きる前に効果を確かめられます。重みの合計が表示されるので、抜けた項目も見えます。百分率の重みではなく単位数で評価されるコースなら、評定平均のページが単位数を重みに使って同じ算術を行います。

1. 5項目・重みの合計100：加重87.6に対して重みなし86.6

   1. 加重の合計：85 × 20 + 90 × 20 + 78 × 10 + 92 × 20 + 88 × 30 = 1,700 + 1,800 + 780 + 1,840 + 2,640 = 8,760
   2. 重みの合計：20 + 20 + 10 + 20 + 30 = 100
   3. 評定：8,760 ÷ 100 = 87.6
   4. 重みなしの平均：(85 + 90 + 78 + 92 + 88) ÷ 5 = 433 ÷ 5 = 86.6

   78が最も低い得点で最も小さい重みを持ち、88が最も大きい重みを持っています。だから加重評定は単純平均をまるまる1点上回ります。期末が30%を占めるコースでは、この差が意味を持ちます。ここでは重みの合計がちょうど100ですが、そうでなければならないわけではないことは次の例が示します。

2. 重みの合計が100ではなく4：それでも評定は87.5

   1. 加重の合計：90 × 3 + 80 × 1 = 270 + 80 = 350
   2. 重みの合計：3 + 1 = 4
   3. 評定：350 ÷ 4 = 87.5。重みを30と10にしても同じ答えになります
   4. 重みなしの平均：(90 + 80) ÷ 2 = 85

   効くのは重みの比だけです。3と1は30と10、あるいは0.75と0.25と同じコースを表し、どれも87.5を返します。重みの合計で割るから単位が消えるのです。だからこのページは重みの合計が100になることを求めません。4点満点の評点も完全な答えです。

3. 重み100の項目と重み0の項目：加重100、重みなし50

   1. 加重の合計：100 × 100 + 0 × 0 = 10,000 + 0 = 10,000
   2. 重みの合計：100 + 0 = 100
   3. 評定：10,000 ÷ 100 = 100。2つ目の項目は重みを1つも持たないので何も変えません
   4. 重みなしの平均：(100 + 0) ÷ 2 = 50。単純な平均には重みが0であることが見えないからです

   重みが0とはその項目が数えられないという意味で、シラバスには実在します。落とした小テスト、練習問題、任意の追加課題などです。ここに並ぶ2つの数は50離れており、コースがなぜ加重のほうを使うのかを最も明快に示しています。0の重みを入れるつもりがなかった場合、この例はうっかり入ってしまったときの見え方でもあります。

このページは加重平均を計算するだけで、あなたのシラバスを知っているわけではありません。どの項目があり、それぞれが何点で、最も低い得点を落とすのかどうかは、すべてコースが決めたことです。得点を1つ落とすには、このページでは両方の一覧からその項目を取り除く必要があります。すべての得点はその項目自身の満点に対する百分率として扱われます。50点満点の中間試験は、入れる前に百分率へ直してください。このページには分母が見えないからです。100を超える成績を受け付けるのは追加点が存在するからですが、コース自身の上限と照合する仕組みはありません。対応は行の位置で取るので、2つの一覧は同じ長さでなければならず、出た評定が合格かどうかもこのページは言いません。合格点は学校によって、国によって違います。

コースの加重評定はどうやって計算するのか

各課題の得点にその重みを掛けて足し合わせ、重みの合計で割ります。得点85・90・78・92・88を重み20・20・10・20・30に当てはめると8,760 ÷ 100 = 87.6です。加重の合計と重みの合計はどちらも上に表示されるので、パネルを見ながら割り算を確かめられます。答えを信じる前に確かめるべきことは1つだけで、その重みが自分が履修しているコースを表しているかどうかです。

重みの合計は100でなければならないのか

いいえ。評定は重みの合計が何であれそれで割られるので、3と1は30と10とまったく同じコースを表し、得点90と80に対してどちらも87.5を返します。答えを変えるのは重みの比だけなので、このページは合計が100でないことを拒否しません。合計が役に立つのは記帳のためです。シラバスが100になるのにページが85と出したなら、一覧から項目が1つ抜けています。

加重評定が得点の平均と違うのはなぜか

単純な平均がどの項目も同じ重さとして扱うのに対し、加重評定はシラバスと同じ発言権を期末に与えるからです。最初の例では加重評定が87.6、単純な平均が86.6で、その差は30%を占める1つの項目から来ています。最も高い得点がそこに載っているからです。2つの数を並べて出すのは意図的で、どの課題も同じ重みなら両者はぴったり一致し、それ以外の場合の差が重みづけの効果そのものです。

加重評定が100%を超えることはあるのか

あります。入ってくる得点自体が100を超えている場合です。追加点は現実に存在し、加点問題で課題が105点になり得ます。いつそれが可能でなくなるかを決める単一の規則はないので、ここで得点に上限を課していません。その線はコースごとに引かれます。すべての得点が100以下で重みが百分率なら、結果も100を超えません。すべて最大100の数の加重平均だからです。重みなしの平均も同じ規則に従います。

このページが出したコース評定はどこで使うのか

ふつうは次に期末成績のページへ進みます。ここで出た現在の成績、目標の成績、期末試験がコースのどれだけを占めるかを入れると、期末試験が到達しなければならない得点が返ってきます。逆向きの用事も同じ数を使います。成績証明書を自分の計算で検算したり、評定平均を出したりする場合で、後者は課題の重みの代わりに単位数を使う同じ加重平均です。

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1：位置の尺度としての算術平均、重い値1つに対するその敏感さ、そしてこのページが計算する加重の形 — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5：値の並びの釣り合い点としての平均を、小さな標本で実際に計算しています — OpenStax, Rice University
• GB/T 3358.1-2009, Statistics — Vocabulary and symbols, Part 1：一般統計用語と記号に関する中国の国家規格。加重算術平均も含みます — State Administration for Market Regulation, China