大学GPA計算

通算GPA = (これまでのGPA × 取得済みの単位数 + Σ(評定点ᵢ × 単位数ᵢ)) ÷ (取得済みの単位数 + Σ単位数ᵢ)

これまでのGPA

成績証明書に印字されている、すでに記録にあるGPAです。ここでは獲得評定点として、つまりこの数に背後の単位数を掛けた値として保持します。2つの記録を近似的ではなく正確に合成できるのはそのためです

取得済みの単位数

そのGPAを稼いだ単位数です。これまでのGPAに掛けると、下に表示される以前からの持ち越し評定点になります。1学期目の学生はここに0を入れると、通算GPAは今学期のGPAと等しくなります

評定点ᵢ

今学期のi番目の科目の評定点で、アルファベット評価ではなく4.0段階の数値です。このページはその段階に固定されているので、4を超える値は拒否されます

単位数ᵢ

同じ科目の単位数です。ここでは単位数が重みなので、4単位の科目は1単位の科目の4倍通算の値を動かします。1学期が長い記録をほとんど動かさないのはそのためです

通算GPA

合成された平均で、このページで2つの記録を同時に使う唯一の数です。これまでのGPAと今学期のGPAを平均したものではありません。それぞれがまず自分の単位数で重みづけされ、単位数を1つも持たない学期は何も変えません

このページは、学期がほぼ終わりに近づき、そのあと記録がどうなるかを知りたい場面で使います。履修登録の前、出願の締め切りの前、あるいは成績証明書を自分の計算で検算するときです。1つの悪い学期がどれだけの代償になるかに正直に答える手段でもあります。両方の記録が単位数で重みづけされるので、13単位の1学期は90単位の履歴をほとんど動かさず、このページはそれを直感に任せずに見せます。1学期目の学生は取得済みの単位数に0を入れると今学期のGPAが返ってきますが、それは特別扱いではなく正しい答えです。4.3や5.0段階の1学期分を扱うときは、GPA計算のページが別の上限を受け付けます。

1. 3.42の30単位の記録に3.54の学期を足すと、通算3.46

   1. 以前からの持ち越し評定点：3.42 × 30 = 102.6
   2. 今学期：3.7 × 3 + 4 × 4 + 3 × 3 + 3.3 × 3 = 11.1 + 16 + 9 + 9.9 = 46（13単位分）
   3. 単位数の合計：30 + 13 = 43。以前の記録が重みのおよそ70%を占めます
   4. 通算GPA：(102.6 + 46) ÷ 43 = 148.6 ÷ 43 = 3.4558、表示は3.46
   5. 今学期のGPAだけを出した値：46 ÷ 13 = 3.5385、表示は3.54

   3.42・3.54・3.46と3つの数が出てきますが、それがこのページの狙いです。記録を大きく上回る学期でも、通算の値は0.04しか上がりません。すでに取得した30単位が、新しい13単位の2倍以上の重みを持つからです。同じ学期が1学期目の記録なら、それがGPAそのものになっていたはずです。

2. 取得済みの単位数が0の1学期目：通算が今学期と一致する

   1. 以前からの持ち越し評定点：3.9 × 0 = 0。背後に単位数がないGPAは何の値も持ちません
   2. 今学期が13単位で46の獲得評定点を寄与します
   3. 通算GPA：(0 + 46) ÷ 13 = 3.5385、表示は3.54
   4. 今学期のGPAも同じ3.54で、2つの行が一致します

   3.9という以前のGPAは答えのどこにも現れません。この例はそのことを見える形にするためにあります。2つのGPAを平均すると(3.9 + 3.54) ÷ 2 = 3.72になりますが、これは誤りです。3.9に掛かる単位数が0だからです。以前からの持ち越し評定点の行が0と出るので、パネル上の計算は自明になります。取得済みの単位数に0を入れるのは、1学期目の学生がこのページを使うまさにその方法です。

3. 同じ学期を90単位の記録に当てると、通算3.43

   1. 以前からの持ち越し評定点：3.42 × 90 = 307.8
   2. 今学期が13単位で46の獲得評定点を加えます
   3. 単位数の合計：90 + 13 = 103
   4. 通算GPA：(307.8 + 46) ÷ 103 = 353.8 ÷ 103 = 3.4349、表示は3.43

   30単位の記録を3.46に動かしたのと同じ学期が、90単位の記録では3.43までしか動かしません。同じ成績から得られる伸びは小さく、通算の値も全体として低くなります。これは計算の欠陥ではなく、はるかに重い履歴に対して加重平均がする振る舞いであり、大学院が読むのはこちらの数です。獲得評定点の行が307.8と出ているので、その学期がどれだけの記録と向き合っているかが分かります。

以前の記録は1つのGPAと単位数の合計として入力します。成績証明書が印字するのがそれだからです。したがってこのページは、その成績がどう分布していたかを見ることができませんし、見る必要もありません。効くのは獲得評定点だけだからです。このページは4.0段階に固定されています。4を超えるGPAや評定点は尺度を変えずに拒否され、4.3や5.0の記録は上限を設定できるGPA計算のページで扱う必要があります。各学期の科目は個別に並べ、0単位の科目は一覧に残ったまま結果を動かしません。対応は行の位置で取るので、2つの一覧は同じ長さでなければなりません。ここにあるものは将来の学期を予測しませんし、出てきたGPAが何かに十分かどうかを決めることもありません。

通算GPAはどうやって計算するのか

両方の記録を獲得評定点に直して足し、単位数の合計で割ります。3.42の記録が30単位なら獲得評定点は102.6、46の獲得評定点を持つ13単位の学期を足すと合計は148.6、単位数は43なので3.4558、表示は3.46です。以前からの持ち越し評定点と単位数の合計はどちらもパネルに出るので、ページを離れずに割り算を確かめられます。

これまでのGPAと今学期のGPAをそのまま平均してはいけないのはなぜか

単純な平均は2つの記録に同じ重みを与えますが、その2つはほとんど同じ大きさになりません。3.42と3.54を平均すると3.48になりますが、正しい答えは3.46で、差は単位数の開きとともに広がります。極端な例を見れば明らかです。3.9の記録に背後の単位数が0なら、その記録は何も寄与しないので、通算GPAは2つの間ではなく今学期のGPAと等しくなります。

学校が5.0段階なのですが、このページを使えますか

使えません。表題どおり4.0で、入力欄もそれを強制するので、4を超えるGPAや評定点は尺度を変えずに拒否されます。これは見落としではなく意図した制限です。通算の値はそれを得た尺度の上でしか意味を持たず、5.0の数を黙って1.25で割るのは、どの学校も公表していない換算をでっち上げることになります。4.3や5.0段階の学期や記録には、GPA計算のページで上限を設定して使ってください。

まだ取得済みの単位数がない場合は何を入れればよいのか

取得済みの単位数に0を入れてください。すると以前のGPAは無関係になります。0単位に掛かって記録に持ち込まれる獲得評定点が0になるので、通算GPAは今学期のGPAと等しくなって返ってきます。これは特別な場合ではなく1学期目にこのページを使う通常の方法で、一度見ておく価値があります。単位数のない3.9の記録は、3.54の学期をどこにも引っ張りません。

1学期分では通算GPAがほとんど動かないのはなぜか

重みが単位数だからです。30単位の記録を3.42から3.46へ押し上げる13単位の学期も、90単位の記録では3.43までしか動かしません。履歴が新しい学期の7倍の重みを持つからです。これはこのページが示す中で最も役に立つ事実です。記録が長くなると、1学期はどちらの向きにもわずかしか動かせず、単位数を見ればその幅の見当がつきます。

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1：加重算術平均と、2つの群を合成するにはそれぞれの大きさが要るという理由。2つのGPAを平均すると誤りになるのは、この規則のためです — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5：釣り合い点としての平均と、大きさの違う群を合成することが合成後の平均に与える影響 — OpenStax, Rice University
• GB/T 3358.1-2009, Statistics — Vocabulary and symbols, Part 1：一般統計用語と記号に関する中国の国家規格。規格の記録ページには、オンライン全文の提供がない旨が記されています — State Administration for Market Regulation, China