子供の体重パーセンタイル計算

z = ((体重 ÷ M)^L − 1) ÷ (L × S)。パーセンタイル = Φ(z) × 100%。X = M × (1 + L × S × z)^(1 ÷ L)

体重

体重計から読み取ったその子の体重。読者が測るのはこれだけで、このページのほかの数はすべて曲線から出てきます (kg)

年齢

子供の年齢を月まで数えたもの。年齢と性別がそろって曲線の行を選び、計算機はその年齢の前後の2行を平均します。どちらの数も下の計算には入りません

性別

男の子と女の子は別の曲線です。同じ年齢でも体重の散らばり方が違うからで、5歳の中央値は男の子が約18.4kg、女の子が約17.9kgです

M

その年齢の体重の中央値。その年齢と性別の子供の半分はMより軽く、半分は重い

S

その行で体重がどれだけ散らばっているかを、キログラムではなく中央値に対する割合で書いたもの

L

散らばりが左右対称になるように目盛りを引き伸ばす指数。年齢とともに変わり、体重の曲線ではどの年齢でも負です

z

体重が中央値からどれだけ離れているかを、その散らばりを単位に測ったもの。中央値より下なら負、上なら正です

Φ

正規曲線のうちz以下に落ちる割合。距離をパーセンタイルに変えるのがこの段階です

パーセンタイル

その割合を百分率で書いたもの。多くの人が求めてきた数であり、3パーセンタイルの線がどこかを教えてくれる数でもあります

X

あるパーセンタイルに当たる体重。同じ式を逆向きに読んだものです。このページでは3つ目の結果、つまりその年齢と性別の3パーセンタイルの線の体重に一度だけ使います (kg)

2歳から10歳までの子供の体重があって、それがどこに位置するかを知りたいときに使います。2歳未満には向きません。その年齢の曲線は、寝かせて測る値のために作られた別の一式です。成長を追う道具でもありません。追うとは何回かの計量と、その子自身の線の形のことで、1回の体重では示せません。臨床的な意味で低体重かどうかも言いません。その読みには受診ごとの成長曲線とその子の履歴、そして2歳を過ぎれば身長も要ります。10歳を過ぎるとこのページは止まり、その理由は覚えておく価値があります。子供が思春期の急伸を迎える年齢は一人ひとり違うので、身長なしの体重は、重い子と背の高い子を分けるのをやめるのです。それ以降の体重状態、そして2歳を過ぎた子供すべてについては、年齢別BMIの曲線が道具になります。

1. 5歳0か月の男の子、体重18kg

   1. 行を探す：60か月、男の子。そこでの値はL = −0.998049、M = 18.392523、S = 0.129467。この行の3パーセンタイルの線は14.8kg
   2. 体重を中央値で割る：18 ÷ 18.392523 = 0.978659
   3. それをL乗する：0.978659^−0.998049 = 1.021764なので分子は1.021764 − 1 = 0.021764
   4. 分母のためにLとSを掛ける：−0.998049 × 0.129467 = −0.129214
   5. 割る：z = 0.021764 ÷ −0.129214 = −0.17
   6. −0.17で正規曲線を読む：その年齢の男の子の0.43312がこれ以下の体重なので、パーセンタイルは43.3

   5歳の男の子の中央値は18.4kgなので、18kgは列の真ん中をわずかに下回ります。43.3パーセンタイル、50より少し下です。負の符号がどこへ行ったかに注意してください。Lが負なので、1より小さい比をL乗すると1より大きい側に戻り、分数全体が負になります。これは引き算が与えるのと同じ答えです。負のL × Sで割ることが符号を戻すからです。

2. 同じ体重で5歳6か月

   1. 行を探す：66か月は、男の子の曲線の65.5か月の行と66.5か月の行の間にあるので、計算機は2つを平均します。するとL = −1.031643、M = 19.525968、S = 0.134287で、3パーセンタイルの線は15.6kg
   2. 体重を中央値で割る：18 ÷ 19.525968 = 0.921849
   3. それをL乗する：0.921849^−1.031643 = 1.087573なので分子は1.087573 − 1 = 0.087573
   4. 分母のためにLとSを掛ける：−1.031643 × 0.134287 = −0.138536
   5. 割る：z = 0.087573 ÷ −0.138536 = −0.63
   6. −0.63で正規曲線を読む：その年齢の男の子の0.26365がこれ以下の体重なので、パーセンタイルは26.4

   半年年上で、1グラムも重くなっていないのに、同じ18kgが43.3パーセンタイルから26.4パーセンタイルへ落ちます。このページが年齢を月まで聞く理由はそこにあります。半年の成長で中央値が1kg以上上がるので、春には何でもなかった体重が、秋には低い位置に来ます。子供の側では何も変わっていないのに。比較集団がなぜ大事かのいちばん明快な例でもあります。パーセンタイルは1つの正確な年齢の子供たちの中での位置であって、体重そのものの性質ではありません。

3. 10歳0か月の女の子、体重23.9kg

   1. 行を探す：120か月、女の子。このページが扱う最後の年齢です。そこでの値はL = −0.850952、M = 32.891303、S = 0.195577で、3パーセンタイルの線は23.9kg
   2. 体重を中央値で割る：23.9 ÷ 32.891303 = 0.726636
   3. それをL乗する：0.726636^−0.850952 = 1.312238なので分子は1.312238 − 1 = 0.312238
   4. 分母のためにLとSを掛ける：−0.850952 × 0.195577 = −0.166427
   5. 割る：z = 0.312238 ÷ −0.166427 = −1.88
   6. −1.88で正規曲線を読む：その年齢の女の子の0.03032がこれ以下の体重なので、パーセンタイルは3.0

   これは2度読む価値があります。入力は下の女の子の表の3パーセンタイルの列からそのまま取った数で、3つ目の結果が同じ数を返します。これが、表と結果パネルが同じ機械だという確認です。どちらの列も上の2つの式から出ているので、3パーセンタイルの線の上の値はパーセンタイル3を返さなければならず、実際に返ります。同時にこのページ自身の境界でもあります。10歳の女の子の中央値は32.9kgで、23.9kgはそこから十分に低いので、パーセンタイルは1桁になります。

このページのパーセンタイルが意味できることを制限するものが3つあり、どれも計算の誤りではありません。1つ目は測定で、ここでは身長より厳しく効きます。体重は立位身長より測りやすい代わりに、ずっとよく動きます。衣服、食事、膀胱、下痢を伴う病気、そして別の体重計。列の真ん中あたりでは、1kgが大きな意味を持ちます。5歳の男の子では、17kgが26.3パーセンタイル、18kgが43.3、19kgが59.8、20kgが73.3、21kgが83.1パーセンタイルで、1kgあたりおよそ16点です。つまり43パーセンタイルから60パーセンタイルまでが1kgで、それは厚手のセーターと冬のコートが足す量より少ないのです。同じ時間帯に、同じ服で、同じ体重計で測り、パーセンタイルは1桁の数ではなく幅として読んでください。2つ目の制限は比較集団です。この曲線は世紀の変わり目ごろの調査でアメリカで測られた子供たちの参照集団から来ています。その集団は参照であって、子供がどうあるべきかの基準ではありません。別の国や別の世代の子供は正確には一致しません。1回の体重は1つの点でもあります。その年齢にしては軽い子と、体重を減らしている子を区別できません。その区別は何回かの計量にわたる線の形の中にあります。3つ目の制限が、このページの年齢範囲を決めています。体重だけではその子が何でできているかを言えません。重い子は背が高いのかもしれず、がっしりしているのかもしれず、余分な脂肪を抱えているのかもしれず、年齢別体重はそれらを1つの数以上には見分けられません。およそ10歳まではその違いがめったに問題にならず、参照がそこで止まるのもそのためです。それ以降は子供が思春期の急伸を迎える年齢がばらつき、単に背が高いだけの子がこの曲線の上では重く見え始めます。10歳を過ぎる場合、そして2歳を過ぎた子供すべてについては、体重状態は身長を同じ数に取り込む年齢別BMIのパーセンタイルから読みます。最後に、パーセンタイルは百分率ではありません。3パーセンタイルは正常より3%低いという意味ではなく、参照集団のおよそ3%がその下に落ちる位置だという意味で、何かの線引きでもありません。

体重のパーセンタイルとは何か

ちょうどその年齢と性別の子供たちのうち、同じかそれ以下の体重の子の割合です。5歳の男の子で43.3パーセンタイルなら、ちょうどその年齢の男の子のおよそ43%より重く、残りの57%より軽いということになります。この文には2つ、重い意味があります。1つは「同じかそれ以下」という言い方で、この数は体重がちょうど18kgの子供の割合ではなく、それはずっと小さい数で、曲線の線がすでに通り過ぎた分の割合です。もう1つは、これが集団についての文だということです。1つの測定が同じ年齢の子供たちの測定値の中でどこに落ちるかを言っているだけで、それを出した子供についても、来年その測定がどこに来るかについても何も言っていません。

低いパーセンタイルは低体重と同じなのか

いいえ、そしてこの違いは手放さないでください。作りからして参照集団のおよそ3%が3パーセンタイルの線より下にいて、さらに3%が97パーセンタイルより上にいます。その子供たち全員が病気なのではなく、どの分布にもある裾なのです。臨床で大事なのは、その子自身の線の時間変化と、2歳を過ぎれば身長と合わせた体重です。背の高い重い子と、背の低い軽い子は同じ体重パーセンタイルにいて、身長を持ち込んだ瞬間にまったく違う場所にいます。それをやるのが年齢別BMIの曲線です。このページは1回の測定を参照に当てた読みであって、低体重の診断ではありません。

なぜ10歳で止まるのか

思春期の急伸のあたりで、体重だけでは情報を持たなくなるからです。WHOは年齢別体重の参照データを10歳までしか出しておらず、その理由として、それ以降は身長と体組成を区別できず、しかも多くの子供が思春期の急伸の途中にある年齢期なので、実際には単に背が高いだけの子がこの曲線の上では重く見え得る、と説明しています。このページの裏にあるデータ自体は20歳までありますが、計算は正しくても読みが間違いになるので、年齢の欄は10歳11か月までしか受け付けません。それ以上は年齢別BMIを使ってください。

なぜ年齢を歳と月に分けて聞くのか

曲線の行が1か月ごとにあり、年齢の差が意味を持つほど大きいからです。5歳の男の子の中央値は18.4kg、5歳6か月では19.5kgです。同じ18kgは前者で43.3パーセンタイル、後者で26.4パーセンタイルで、子供の側では何も変わらないまま17点動きます。計算機は月の欄を受け取って、その結果の年齢の前後2つの曲線の行を平均するので、5歳6か月の子供は65.5か月の行と66.5か月の行を混ぜたものに当てて読まれます。

どの曲線に基づいていて、いまも使われているのか

CDC 2000成長曲線の年齢別体重表で、このサイトの身長のページと同じ参照です。半月ごとの年齢ごとにL、M、Sの値が載った公開データファイルから取っています。2歳を過ぎた子供についてアメリカで使われ続けている参照であり、WHOがこの年齢範囲について挙げている2つの組みのうちの1つでもあります。それは目標ではなく参照集団を記述するものです。15パーセンタイルの子供は遅れているのではなく、100人のうち軽いほうの15人にあたる1人であり、1年を通してその線に沿っている子供は、その線が示すとおりに育っています。

測定そのものはどれだけ効くのか

多くの人が思うより効きます。5歳の男の子を例にすると、17kgが26.3パーセンタイル、18kgが43.3パーセンタイル、19kgが59.8パーセンタイルです。真ん中あたりでは1kgがおよそ16点動かすので、40パーセンタイルから60パーセンタイルまでが1kgほど、冬のコートと靴より軽い量です。朝、朝食前に、同じ薄手の服で、同じ体重計で測り、結果は1つの数ではなく幅として読んでください。前回記録したパーセンタイルとの差が大きいほど、変化に何かを読む前に、2回の測定が同じやり方だったかを確かめる価値があります。

• Growth Charts — Percentile Data Files with LMS Values — LMS値つきのパーセンタイルデータファイル — US CDC, National Center for Health Statistics — このページの表が使っている元データファイル（年齢別体重、2〜20歳、半月齢ごとにL / M / Sが1組）
• Weight-for-age (5–10 years) — Growth reference data for 5–19 years — WHOの5〜19歳向け成長参照データにある年齢別体重（5〜10歳）のページ — World Health Organization — このページが10歳で止まる理由。WHOは年齢別体重の参照データを10歳までしか出しておらず、その理由として、それ以降は身長と体組成を区別できず、多くの子供が思春期の急伸の途中にある年齢期なので、実際には単に背が高いだけの子がこの曲線の上では重く見え得ることを挙げています
• 2000 CDC Growth Charts for the United States: methods and development — Kuczmarski RJ, Ogden CL, Guo SS et al. — Vital and Health Statistics, Series 11, No. 246, 2002：この曲線がどう作られたかと、その背後の参照集団
• Smoothing reference centile curves: the LMS method and penalized likelihood — Cole TJ, Green PJ — Statistics in Medicine, 1992, 11(10):1305–1319：LMS法そのもの。LはBox-Coxのべき乗、Mは中央値、Sは変動係数で、このページの2本の式はどちらもこれです
• Child and Teen BMI Calculator — US CDC — 2歳を過ぎたら、子供の体重は年齢別BMIのパーセンタイルから読みます。身長を同じ数に取り込むのはこちらです