子供の身長パーセンタイル計算

z = ((身長 ÷ M)^L − 1) ÷ (L × S)。パーセンタイル = Φ(z) × 100%。X = M × (1 + L × S × z)^(1 ÷ L)

身長

子供の立位身長。読者が測るのはこれだけで、このページのほかの数はすべて曲線から出てきます (cm)

年齢

子供の年齢を月まで数えたもの。年齢と性別がそろって曲線の1行を選びます。どちらの数も下の計算には入りません

性別

男の子と女の子は別の曲線です。同じ年齢でも身長の散らばり方が違うからで、5歳の中央値は男の子が約109cm、女の子が約108cmです

M

その行の身長の中央値。その年齢と性別の子供の半分はMより低く、半分は高い

S

その行で身長がどれだけ散らばっているかを、センチメートルではなく中央値に対する割合で書いたもの

L

散らばりが左右対称になるように目盛りを引き伸ばす指数。年齢とともに変わり、負になる年齢もあります

z

身長が中央値からどれだけ離れているかを、その散らばりを単位に測ったもの。中央値より下なら負、上なら正です

Φ

正規曲線のうちz以下に落ちる割合。距離をパーセンタイルに変えるのがこの段階です

パーセンタイル

その割合を百分率で書いたもの。多くの人が求めてきた数であり、3パーセンタイルの線がどこかを教えてくれる数でもあります

X

あるパーセンタイルに当たる身長。同じ式を逆向きに読んだものです。このページでは3つ目の結果、つまりその年齢と性別の3パーセンタイルの線の身長に一度だけ使います (cm)

2歳から20歳までの子供の立位身長があって、それがどこに位置するかを知りたいときに使います。2歳未満には向きません。その年齢では身長は寝かせて測るもので、曲線も別の一式になります。成長を追う道具でもありません。追うとは何回かの測定と、その子自身の線の形のことで、1回の身長では示せません。臨床的な意味で低身長かどうかも言いません。その年齢にしては小さい子と、育ちが遅くなっている子を分けるのは、受診ごとの並びと両親の身長、その子自身の履歴であり、このページはそのどれも受け取っていません。成人身長の予測もしませんし、体重も読みません。同じ考え方の体重側は年齢別BMIの曲線で、2歳を過ぎた子供の体重状態はそこから読みます。

1. 5歳0か月の男の子、身長110cm

   1. 行を探す：60か月、男の子。そこでの値はM = 108.90cm、S = 0.042541、L = 1.260744。この行の3パーセンタイルの線は100.1cm
   2. 身長を中央値で割る：110 ÷ 108.90 = 1.010079
   3. それをL乗する：1.010079^1.260744 = 1.012723なので分子は1.012723 − 1 = 0.012723
   4. 分母のためにLとSを掛ける：1.260744 × 0.042541 = 0.053633
   5. 割る：z = 0.012723 ÷ 0.053633 = 0.24
   6. 0.24で正規曲線を読む：その年齢の子供の0.59376が110cm以下なので、パーセンタイルは59.4

   ちょうど5歳の男の子の中央値は108.9cmなので、110cmは列の真ん中より少し上にあります。3パーセンタイルの線は100.1cmで、彼より10cm近く下です。この開きが、このページが見えるようにしようとしているものです。同じ110cmでも、年齢が変われば列の中の位置が変わります。半年後の5歳6か月では110cmは32.8パーセンタイル、6歳では14.3パーセンタイルです。この例で変わったのは、年齢が指し示す曲線の行だけです。だから年齢は正確に入れる価値があります。

2. 10歳0か月の女の子、身長125.8cm

   1. 行を探す：120か月、女の子。そこでの値はM = 137.99cm、S = 0.048612、L = 0.273317、3パーセンタイルの線は125.79cm
   2. 割る：125.8 ÷ 137.99 = 0.911659
   3. L乗する：0.911659^0.273317 = 0.975038なので分子は0.975038 − 1 = −0.024962
   4. LとSを掛ける：0.273317 × 0.048612 = 0.013286
   5. 割る：z = −0.024962 ÷ 0.013286 = −1.88
   6. −1.88で正規曲線を読む：その年齢の女の子の0.030139が125.8cm以下なので、パーセンタイルは3.0

   この身長は3パーセンタイルの線そのものを選んでいます。その線の正確な値は125.79cmで、丸めた125.8を入れると3.0%が返ります。この往復が、このページと下の表が同じものだと確かめる最短の方法です。3パーセンタイルの列からどの数を入れても、読みは3に戻るはずです。zの符号にも注意してください。−1.88は中央値より下という意味で、3パーセンタイルの線は真ん中から1.88だけ下にあります。この線より下に、参照集団の女の子のおよそ3%がいます。それは子供についての話ではなく、曲線についての話です。

3. 2歳0か月の男の子、身長93cm

   1. 行を探す：24か月、男の子。曲線の最初の行なので補間は入りません。そこでの値はM = 86.45cm、S = 0.040322、L = 0.941524、3パーセンタイルの線は79.9cm
   2. 割る：93 ÷ 86.45 = 1.075739
   3. L乗する：1.075739^0.941524 = 1.071156なので分子は0.071156
   4. LとSを掛ける：0.941524 × 0.040322 = 0.037964
   5. 割る：z = 0.071156 ÷ 0.037964 = 1.87
   6. 1.87で正規曲線を読む：その年齢の男の子の0.969557が93cm以下なので、パーセンタイルは97.0

   93cmはその最初の行のいちばん上の線、2歳の男の子の97パーセンタイルなので、前の例の鏡写しです。真ん中から1.87上にあり、下ではなく上です。表の両端の列の開きが、この年齢でパーセンタイルがしていることです。2歳では3パーセンタイルの線が79.9cm、97パーセンタイルが93.0cmなので、男の子の真ん中の94%はおよそ13cmに収まります。20歳では同じ2つの列が163.3cmと190.2cmです。1cmの重みは幼い側では非常に大きく、大きい側ではほとんどありません。

このページのパーセンタイルが意味できることを制限するものが2つあり、どちらも計算の誤りではありません。1つ目は測定です。家庭で測る立位身長には数ミリの手技の差が乗ります。靴を履いている、かかとが離れている、あごが上がっている、背中が壁についていない。そして子供がもっとも速く育つ年齢では、1cmがいくつものパーセンタイル点に相当します。5歳の男の子では、108cm、109cm、110cm、111cm、112cmが42.3、50.8、59.4、67.5、74.9パーセンタイルになります。1cmあたりおよそ8〜9点です。つまり50パーセンタイルと60パーセンタイルの違いは、丁寧に測ったかどうかの違いであり得ますし、朝に測った身長は夕方より少しだけ高く出ます。2つ目の制限は比較集団です。このページの曲線は、世紀の変わり目ごろの調査でアメリカで測られた子供たちの参照集団から来ています。その集団は参照であって、子供がどうあるべきかの基準ではありません。別の国や別の世代の子供は、それと正確には一致しません。1回の身長は1つの点でもあります。その年齢にしては小さい子と、育ちが遅くなっている子を区別できません。その区別は何回かの受診にわたる曲線の形の中にあります。早く生まれた子供について、どれだけ早かったかの補正はここでは行いませんし、このページは体重について何も言いません。2歳を過ぎれば、それは年齢別BMIの曲線から読みます。最後に、パーセンタイルは百分率ではありません。3パーセンタイルは正常より3%低いという意味ではなく、参照集団のおよそ3%がその下に落ちる位置だという意味です。

身長のパーセンタイルとは何か

その年齢と性別の子供たちのうち、この身長以下である割合です。5歳の男の子で59.4パーセンタイルなら、ちょうどその年齢の男の子のおよそ59%より高く、残りの41%より低いということになります。この言い方には2つ、大事な点があります。1つは「以下」であること。この数は身長がちょうど110cmの子供の割合ではなく、それはずっと小さい数になります。もう1つは、これが集団についての文だということです。1つの測定が測定の列の中でどこに落ちるかを言っているだけで、それを出した子供について何も言っていません。どう育つかも、何を食べているかも、パーセンタイルが担うように作られていないものは何も。

3パーセンタイルは低すぎる線なのか

いいえ、そしてここは正確に言っておく価値があります。成長曲線のパーセンタイル線は参照集団がどう散らばっているかの記述なので、その集団の健康な子供のおよそ3%は、作りからして3パーセンタイルの線より下にいます。線は物差しの上の位置であって、健康の判定ではありません。臨床の側が見るのは、このページが持っていないものです。何回かの受診にわたるその子自身の成長の形、両親の身長、その子の履歴です。3パーセンタイルで何年もその線に沿ってきた身長と、50パーセンタイルからそこへ落ちてきた身長は、同じパーセンタイルでまったく違う所見であり、変化なのは後者だけです。

何歳から何歳までが対象か

立位身長で2歳から20歳までです。それがこのページが持ち歩いている曲線の限界で、CDCの身長年齢曲線は24か月から240か月まであります。計算機が歳の上に月を足すので、5歳6か月の子供は正しい行に置かれます。2歳未満では測定そのものが変わり、その年齢の子は寝かせて測り、寝かせて測った長さは立位身長より少し大きく出ます。その年齢の曲線は別の一式です。20歳を過ぎると成長が止まるので、曲線もそこで終わります。

なぜ年齢を歳と月に分けて聞くのか

曲線の行が1か月ごとにあり、「年齢」とだけ書かれた欄が1つあると、5か月の子の親が5と打ち込んで、計算としては正しく、その子とはまったく関係のない答えを受け取れてしまうからです。年齢を歳と、最後の誕生日からの月数に分ければその可能性は消えます。月数も正確に入れる価値があります。110cmの男の子は5歳0か月で59.4パーセンタイル、5歳6か月で32.8パーセンタイル、6歳で14.3パーセンタイルです。身長が一度も変わらないまま、その年の前半で26.6点、後半でさらに18.5点動きます。

どの曲線に基づいていて、いまも使われているのか

2000年のCDC成長曲線、とくに2歳から20歳までの身長年齢曲線と、CDCが併せて公開しているLMSパラメータです。参照の子供たちはアメリカの全国調査で測られ、曲線は2000年に出されて、この年齢範囲ではいまもアメリカで使われているものです。ただし2つの但し書きが付きます。参照集団は特定の時点の特定の集団を記述するものなので、別の国の、あるいは別の世代の子供はその集団と正確には同じではありません。そして曲線は基準ではありません。曲線が珍しいと言うからといって、その子に何か間違いがあるわけではありません。

測定の誤差はどれだけ効くのか

この年齢では、多くの人が思うより効きます。5歳の男の子では、108cm、109cm、110cm、111cm、112cmが42.3、50.8、59.4、67.5、74.9パーセンタイルで、1cmあたりおよそ8〜9点、つまり2cmのずれで答えが15〜17点動きます。靴を脱がせて壁に立て、かかとをそろえ、背中と頭を面につけ、まっすぐ前を見せてください。朝に測るほうが夕方より少し再現性が高く、背骨は1日のうちにわずかに縮みます。1回測り直して近いほうを採るほうが、よいメジャーを買うより役に立ちます。

• Growth Charts — Percentile Data Files with LMS Values — LMS値つきのパーセンタイルデータファイル — US CDC, National Center for Health Statistics — このページのパーセンタイル曲線が使っている元データファイル（身長年齢、2〜20歳、半月齢ごとにL / M / Sが1組）
• 2000 CDC Growth Charts for the United States: methods and development — Kuczmarski RJ, Ogden CL, Guo SS et al. — Vital and Health Statistics, Series 11, No. 246, 2002：この曲線がどう作られたかと、その背後の参照集団
• Smoothing reference centile curves: the LMS method and penalized likelihood — Cole TJ, Green PJ — Statistics in Medicine, 1992, 11(10):1305–1319：LMS法そのもの。LはBox-Coxのべき乗、Mは中央値、Sは変動係数で、このページの2本の式はどちらもこれです
• Child and Teen BMI Calculator — US CDC — 2歳を過ぎたら、子供の体重は年齢別BMIのパーセンタイルから読みます。年齢別体重からは読みません