定期預金（CD）計算

満期時の残高 = P × (1 + APY)^(預入期間（月） ÷ 12) | 受取額 = P × (1 + APY)^(保有月数 ÷ 12) − P × APY × (ペナルティの月数 ÷ 12)

P

預け入れる額で、入力した通貨での額です。

APY

小数で表した実効年率で、複利をすでに含んでいます。

保有月数

預入期間から、早期に解約した月数を引いたものです。

ペナルティの月数

解約のときに口座契約が課す、利息の何か月分です。

異なるAPYを掲げる2つのCDを比べるとき、あるいは満期前に資金を引き出すことに値段を付けるときに使います。ペナルティの月数は自分の口座契約に書かれているとおりに入力してください。既定の3か月は任意の出発点であって規則ではなく、開示を定めている規則も「課される、または課され得る」ペナルティという書き方なので、早期解約のペナルティが無い口座でのゼロは、値の抜けではなく正当な入力です。

1. 満期まで保有する場合

   1. 保有月数：12 − 0 = 12。
   2. 成長率：1.045^(12 ÷ 12) = 1.045。
   3. 受取額：10,000 × 1.045 = 10,450.00。お金が期間いっぱい置かれたので、ペナルティは適用されません。
   4. 残る利息：10,450.00 − 10,000 = 450.00。年率換算のリターンは入力したAPYそのもの、4.5%です。

   ペナルティの欄は設定されていますが使われていません。早期に解約した月数がゼロならペナルティは課されないので、その数は差し引かれずに無視されます。

2. 3か月早く解約する場合

   1. 保有月数：12 − 3 = 9。
   2. 成長率：1.045^(9 ÷ 12) = 1.045^0.75 = 1.033564。
   3. 解約時の残高：10,000 × 1.033564 = 10,335.64。
   4. ペナルティ：10,000 × 4.5% × (3 ÷ 12) = 112.50。
   5. 受取額：10,335.64 − 112.50 = 10,223.14で、残る利息は223.14です。
   6. 年率換算リターン：(10,223.14 ÷ 10,000)^(12 ÷ 9) − 1 = 2.986%。

   112.50のペナルティは、預入額に対するちょうど3か月分の利息です。満期まで保有した場合と比べて実際に失うのは226.86で、残りの114.36は、あと3か月あれば生まれていた利息です。

3. ペナルティの無い口座を6か月早く解約する場合

   1. 保有月数：12 − 6 = 6。
   2. 成長率：1.045^(6 ÷ 12) = 1.045^0.5 = 1.022252。
   3. 解約時の残高：10,000 × 1.022252 = 10,222.52。ペナルティがゼロなので、それが受取額です。
   4. 年率換算リターン：(10,222.52 ÷ 10,000)^(12 ÷ 6) − 1 = 1.022252^2 − 1 = 4.5%。

   ペナルティが無ければ、どれだけ早く解約しても年率換算リターンは正確にAPYに戻ります。期間を半分にして指数を2倍にすると打ち消し合うからです。それでも受取額は満期より少なくなります。同じ金利で短い期間なら稼ぐ金額は減ります。

4. 5年物のCDを満期の1か月前に解約する場合

   1. 保有月数：60 − 1 = 59。
   2. 成長率：1.06^(59 ÷ 12) = 1.06^4.916667 = 1.331743。
   3. 解約時の残高：100,000 × 1.331743 = 133,174.32。
   4. ペナルティ：100,000 × 6% × (6 ÷ 12) = 3,000.00。
   5. 受取額：133,174.32 − 3,000.00 = 130,174.32で、残る利息は30,174.32です。
   6. 年率換算リターン：(130,174.32 ÷ 100,000)^(12 ÷ 59) − 1 = 5.51%。

   3,000のペナルティは前の例の112.50の隣に置くと重く見えますが、稼いだ利息の10分の1にすぎません。期間が長いほど、そのお金が稼いだ額に対してペナルティは小さくなります。

ペナルティは規則ではなく契約条件であり、このページはその読み方のひとつをモデル化しています。Regulation DDは銀行にペナルティの計算方法を開示することを求めますが、特定の計算方法を求めてはいません。ここでのモデルは預入額に対して利息の一定の月数分を課すもので、すでに発生した利息に対して課す契約や、手数料を引く代わりに金利を置き換える契約は一致しません。既定の3か月は、契約に書かれているもので置き換えるための出発点です。引き出しは1時点としてモデル化しています。部分的な引き出しや、それを連続して行う場合は扱いません。利息は保有期間いっぱい預けられたまま複利すると前提しています。これは、利息を満期前に引き出せる場合に開示されるAPYが述べることが求められている前提です。APYは与えられたものとして扱い、金融機関の金利と複利の頻度に対して検算はしませんし、税金もインフレも、ほかの商品との比較もモデル化していません。

早期解約のペナルティはどう計算されるのか

口座契約によります。このページは最も一般的な形、つまり預入額に対して利息の一定の月数分を課すものをたどります。Regulation DDは銀行にペナルティの計算方法を開示することを求めているのであって、特定の式を使うことを求めてはいません。だからペナルティの月数は定数ではなく入力です。早期解約のペナルティが無い口座ではゼロにしてください。

早期に解約すると年率換算リターンがAPYより低くなるのはなぜか

ペナルティは金額として固定なのに、保有期間は短くなっているからです。10,000を4.5%で預けて3か月早く解約すると112.50かかり、残りのリターンは12か月ではなく9か月で年率換算されるので、4.5%ではなく2.986%になります。残る利息の落ち込みはペナルティだけが示すより大きくなります。失う差の残りは、その預金が稼ぐ時間を持てなかった利息です。

APYには複利がすでに含まれているのか

含まれています。だからこのページは金利と複利の頻度ではなくAPYを尋ねます。実効年率は、金利と複利の頻度に基づいて365日の期間に支払われた利息の総額として定義されているので、複利はすでにその数の中にあります。ここに名目金利とそれに対応する頻度を入れると、二重に織り込むことになります。

ペナルティのせいで預入額より少なくなることはあるのか

ありますし、このページはそれが起きる様子を見せます。12か月の定期預金を残り1か月で解約すると、ペナルティがその11か月分の利息より大きくなり、受取額は預入額を下回り、利息の欄は負の数を印字します。それは算術の誤りではなく、口座契約が適用された結果です。

CDが期間中に利息を支払う場合は

その場合この計算は正確には一致しません。このページは利息が保有期間いっぱい預けられたまま複利することを前提にしています。これは満期前に利息を引き出せる場合に、開示されるAPYが述べることが求められている前提です。利息が発生のつど支払われる口座は、ここでモデル化しているものとは別の取り決めです。

満期日より後のことはモデル化しているのか

いいえ。1つの期間を1つの金利でモデル化するだけです。期間が終わったあと金融機関が残高をどうするか、利息に課される税金も、この外側にあります。

• 12 CFR 1030.4(b)(6)(ii) — Early withdrawal penalties: ペナルティが課される、または課される可能性があること、その計算方法、および適用の条件の記載 — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1030.2(c) — Annual percentage yieldを、金利と複利の頻度に基づき365日の期間に支払われた利息の総額として定義 — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Certificates of Deposit (CDs) — 満期日と早期解約のペナルティは明確に示されなければならない — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• National Rates and Rate Caps — 表示されたAPYを比較する基準になる、公表された全国平均と上限 — Federal Deposit Insurance Corporation (United States)