浮力計算

浮力 = 流体の密度 × 押しのけた体積 × g、物体の重さ = 質量 × g、水中にある割合 = 質量 ÷ (流体の密度 × 物体の体積)

ρ

流体の密度で、単位はkg/m³。淡水なら1,000、海水なら1,025、水銀なら13,546です。同じ欄でg/cm³とlb/ft³も選べます

V

物体の体積で、単位はL。同じ欄でmL、m³、立方フィート、立方インチ、ガロンも選べます。これは物体の全体積で、水中に入る部分の体積ではありません

m

物体の質量で、単位はkg。同じ欄でlb、t、gも選べます。ここにあるのは重さではなく質量で、重さのほうは質量からmgとして計算され、別の行に印字されます

g

標準重力で、9.80665 m/s²。全編を通して同じ値を使うので、このページが扱うのは地球の重力にある物体であって、月や軌道上の物体ではありません

Vd

押しのけた体積、つまり水面より下にある部分のことです。浮力を生むのはこの体積だけで、しかも上限は物体自身の体積です。密度の大きいものが沈むのは、まさにこの上限のせいです

何かが浮くのかどうか、どれだけ水に沈むのか、流体がどれだけの浮きを与えられるのかを知りたいときに使います。船の排水量、ライフジャケット、フロート、ブイ、ダイバーの重りの調整、水に浮かぶ氷、水より密度の大きい液体のタンクなどです。直感に反する場合もこのページの担当で、鋼の船は浮き、鋼のボルトは沈みます。同じ式で、違いは体積だけです。答えを使い物にする習慣が2つあります。1つ目は、バッジではなく水中にある割合のほうを読むことです。設計を運んでいるのはその数で、60%沈んでいるのは乾舷のある船、99%はもうすぐ船でなくなる船ですが、バッジはどちらも「浮く」と呼びます。2つ目は、押しのけるのは沈んでいる体積だけだと覚えておくことです。浮いている物体の浮力は常にその重さとちょうど等しく、それは偶然ではなく、浮くということがそういうことだからです。だから面白い問いは「釣り合うかどうか」ではなく「釣り合わせるのにどれだけ沈む必要があるか」になります。

1. 3 Lで1.8 kgの木のブロック、淡水の中

   1. 重さ：1.8 × 9.80665 = 17.652 N
   2. 水中にある割合：1.8 ÷ (1,000 × 0.003) = 0.60なので、ブロックの60%が沈みます
   3. 押しのけた体積：0.60 × 3 = 1.8 L
   4. 浮力：1,000 × 0.0018 × 9.80665 = 17.652 N
   5. 正味の力：17.652 − 17.652 = 0。浮いています
   6. 残りの1.2 L、ブロックの40%は水面より上に残ります

   浮力と重さが同じ値になるのは、確かめるべき偶然ではなく、浮くということの定義そのものです。押しのけるのは沈んでいる1.8 Lだけで、だから押しのけた体積は重さを釣り合わせるのに必要な分になり、このページはそれを仮定せずに解いています。3 Lという数字が浮力の計算には一度も出てこないことにも注目してください。あれは上限を決めているだけです。もし3 Lより多くを押しのける必要があればこのブロックは沈みますし、60%という値はそれとかけ離れていると言っています。

2. 2 Lで5.4 kgのアルミのブロック

   1. 重さ：5.4 × 9.80665 = 52.956 N
   2. 水中にある割合：5.4 ÷ (1,000 × 0.002) = 2.70。1を超えているのでこのブロックは浮けず、ページは100%で頭打ちにします
   3. 押しのけた体積：2 L、ブロック全体です
   4. 浮力：1,000 × 0.002 × 9.80665 = 19.613 N。このブロックが水から受け取れる最大値です
   5. 正味の力：19.613 − 52.956 = −33.343 Nで、下向きです
   6. 足りない33.3 Nは、着底したあとに海底が受け持つ分です

   ここで面白いのは、ページが印字するのを拒んだほうの数です。2.70、つまり270%沈むという答えで、これが「どれだけ沈めば釣り合うか」への正直な答えであり、同時に不可能でもあります。アルミが沈むのはそのためです。−33.343 Nは、完全に沈んでまだ支えられていない状態で物体が感じる力です。底に着いてしまえば海底がこれを供給し、物体はふたたび釣り合いますが、浮いている釣り合いではありません。上の3 Lの木のブロックと比べてください。体積を12 Lにすれば同じ5.4 kgが浮きます。鋼の船体の仕掛けはこれだけです。

3. 海水の中の1 Lの氷

   1. 重さ：0.917 × 9.80665 = 8.993 N
   2. 水中にある割合：0.917 ÷ (1,025 × 0.001) = 0.895なので、89.5%が水中です
   3. 押しのけた体積：0.895 L
   4. 浮力：1,025 × 0.000895 × 9.80665 = 8.993 N
   5. 正味の力：0。浮いています
   6. 水面より上に出るのは10.5%、氷山でも同じです

   氷は917 kg/m³、海水は1,025 kg/m³で、この比が有名な「氷山の一角」です。ここでは89.5%として出てきますが、丸めが違うだけで同じことを言っています。この値が定数ではないこともこのページは示します。同じ1 Lの氷でも淡水では91.7%が沈みます。淡水のほうが密度が小さく、同じ重さを支えるにはより多くの体積を押しのける必要があるからです。89.5%と91.7%の差は極域の海で実際に効いていて、参考表に水の行が2つあるのは、この差を見えるようにするためです。

このページが出すのは静的な答え、つまり浮くのかどうかとどれだけ沈んで落ち着くかだけで、安定については何も言いません。浮いている物体は釣り合っていても転覆します。重心が押しのけた体積の中心に対してどこにあるかで決まるからで、その話はこの計算には一切入っていません。丸太とカヌーは同じ60%沈みでも、波の中での振る舞いはまったく違います。流体は一様で、物体は剛体だと仮定しています。成層した流体、中身が半分だけ入ったタンク、沈むにつれて形が変わる柔らかい船体は扱えません。物体に繋がっているものも考慮しません。張った係留索、掴まっている人、甲板の積荷は、浮力を変えずに釣り合いだけを変えます。表面張力も無視しています。これは表面張力で支えられるほど小さいもの、つまり昆虫、針、砂粒では効いてきて、そこでの実際の振る舞いはアルキメデスとは関係がありません。別の意味でも完全に静的で、物体が静止した状態を仮定しています。流体の中を動いている物体、上向きに加速している物体、投げ込まれた物体は、この計算が扱わない状態を通ります。gは1つの値なので、これは地球表面のための計算であり、軌道上の物体のためのものではありません。そこではすべてが実質的に浮いていて、何も沈みません。最後に、ここでの密度は流体ごとに1つの数なので、温度と塩分は入力した値に畳み込まれ、追跡されません。4 °Cの海水は表で使っている1,025より密度が大きく、その差は測定できる大きさです。

浮力の公式は何か

浮力は押しのけた流体の重さに等しくなります。F = ρ × Vd × gで、ρは流体の密度、Vdは沈んでいる体積、gは9.80665 m/s²です。3 Lで1.8 kgの木のブロックは1.8 Lの淡水を押しのけ、その水の重さは17.652 Nなので、これが上向きの力になり、ブロック自身の重さ17.652 Nとちょうど釣り合います。

浮くか沈むかはどう見分けるのか

物体の密度と流体の密度を比べます。流体より小さければ浮き、水中にある割合は2つの密度の比そのものになります。水に対して1 Lあたり0.5 kgなら50%沈んで浮きます。等しければ全体が沈んだまま止まり、大きければ沈みます。2 Lで5.4 kgのアルミのブロックは密度2,700 kg/m³で、水の1,000に対して大きいので、33.3 Nを残して沈みます。

鋼の船が浮いて鋼のボルトが沈むのはなぜか

船のほとんどが空気だからです。浮くかどうかを決めるのは物体の平均密度で、何でできているかではありません。大きな体積の空気を抱えた船体は平均密度が水よりずっと小さくなるので浮き、中身の詰まったボルトは鋼の7,850 kg/m³のままで沈みます。同じ算術がどちらにも当てはまり、1 Lの鋼のブロックは浮くのに7.85 Lを押しのける必要がありますが、持っているのは1 Lだけなので、67.2 Nを余らせて沈みます。

水中にある割合は何を教えてくれるのか

水面より下にある部分の割合で、物体の密度を流体の密度で割った値に等しくなります。浮いている物体の浮力は常に重さと等しいので、この割合はそこに至るのに必要な分そのもので、物体の大きさは一切入ってきません。余裕として読んでください。60%なら40%がまだ水面より上にあり、さらに積めます。95%なら次の波か次の1 kgで沈みます。

中性浮力とは何か

物体の密度が流体の密度と等しい場合で、全体が沈んだまま正味の力がちょうど0になり、上がりも沈みもせず、置いた場所にとどまります。このページはこれを浮いている状態とは別のバッジにしていて、その区別は重要です。全体が沈んで釣り合っている物体は、潜水艦か配平したダイバーであって、船ではありません。水と同じ密度のものはすべて当てはまり、ダイバーが重りだけでなくジャケットの空気で浮力を調整するのはそのためです。

浮力は深さで変わるのか

非圧縮の流体では変わりません。沈んでいる物体の下面の圧力は上面より大きく、その差が浮力ですが、これが効くのは物体の高さだけで、深さではありません。1 mにあるブロックも100 mにある同じブロックも同じ上向きの力を受けます。深さで変わるのは各面にかかる絶対圧のほうで、それは物体を押し上げるのではなく潰します。したがってこのページは深さの入力欄を持っていませんし、必要もありません。

• Archimedes' Principle (College Physics 2e, §11.7) — 押しのけた流体の重さとしての浮力と、それが物体の重さに等しくなる場合としての浮遊 — OpenStax
• Buoyancy — 沈む割合と密度の比との関係、および中立浮力と底に着いている物体との違い — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — 水と水銀のkg/m³での密度、標準重力9.80665 m/s²、そして上の換算に使ったリットル・立方フィート・ポンドの正確な係数 — National Institute of Standards and Technology