Calcolatrice dell'obiettivo di risparmio

versamento per periodo = arrotondato per eccesso al centesimo di (obiettivo − saldo × (1 + i)^n) × i ÷ ((1 + i)^n − 1) | i = rendimento annuo ÷ versamenti per anno, e n = anni × versamenti per anno

Obiettivo

Il saldo a cui punti, nella valuta che hai digitato. Tutta la pagina lavora all'indietro a partire da questa cifra, quindi un obiettivo inserito nella valuta sbagliata restituisce un versamento nella valuta sbagliata e nulla nella pagina può accorgersene.

Importo iniziale

Quello che è già accantonato per questo obiettivo. Si capitalizza insieme ai versamenti, quindi viene sottratto dall'obiettivo prima di risolvere per il versamento: 5000 di vantaggio iniziale abbassano la cifra mensile di circa 53 su un obiettivo a dieci anni, e un importo iniziale abbastanza grande porta la risposta a zero invece che a un numero negativo.

i

Il rendimento per periodo, cioè il rendimento annuo diviso per il numero di versamenti all'anno. È un rendimento di mercato nominale e non un APY bancario: viene diviso per dodici invece che sottoposto a radice, perché un rendimento atteso da un portafoglio non è una promessa e qui non viene letto come tale. La divisione dà un fattore di crescita leggermente più alto della radice dello stesso numero, quindi il saldo mostrato è marginalmente la più generosa delle due letture.

n

Il numero di versamenti, cioè la durata in anni moltiplicata per i versamenti all'anno. Compare due volte, una dentro il fattore di crescita e una come lunghezza della rendita: è per questo che spostare la scadenza più in là abbassa il versamento in modo netto all'inizio e quasi per niente dopo.

Rendimento annuo

Quello che ti aspetti che il denaro guadagni in un anno, prima dell'inflazione. Sugli orizzonti di venticinque anni su cui di solito corre un obiettivo di questo tipo è questa aspettativa a fare la maggior parte del lavoro: la tabella più avanti in questa pagina mostra che cinque punti di differenza cambiano il versamento di più di un terzo. È anche il numero di questa pagina che ha più probabilità di essere sbagliato.

Usala quando il traguardo è fisso e il versamento è la domanda aperta: l'anticipo per una casa, una retta, una cifra che ti sei promesso entro una data. Non risponde alla domanda opposta, cioè in che cosa si trasforma un dato versamento mensile, e non modella un rendimento che varia di anno in anno, quindi tratta la cifra che ti restituisce come un minimo da rivedere ogni anno e non come un bonifico automatico da lasciare stare.

1. L'obiettivo predefinito

   1. Periodi: 10 × 12 = 120. Tasso per periodo: 5% ÷ 12 = 0,4167%.
   2. Fattore di crescita: 1,004167¹²⁰ = 1,64701.
   3. I 5000 che possiedi già valgono 5000 × 1,64701 = 8.235,05 alla fine.
   4. Resta da coprire: 50.000 − 8.235,05 = 41.764,95.
   5. Fattore di rendita: (1,64701 − 1) ÷ 0,004167 = 155,282.
   6. Versamento prima dell'arrotondamento: 41.764,95 ÷ 155,282 = 268,96, che arrotondato per eccesso dà 268,97.
   7. Versi 268,97 × 120 = 32.276,40, più i 5000 con cui sei partito: 37.276,40.
   8. Interessi maturati: 50.001,32 − 37.276,40 = 12.724,92.

   Il saldo supera l'obiettivo di 1,32 invece di centrarlo, ed è l'arrotondamento per eccesso che fa il suo lavoro: il versamento non arrotondato, 268,9649, avrebbe chiuso con circa 42 centesimi in meno.

2. Partendo da zero

   1. Non c'è nulla da capitalizzare per primo, quindi tutti i 50.000 devono venire dai versamenti.
   2. Versamento prima dell'arrotondamento: 50.000 ÷ 155,282 = 321,9945, che arrotondato per eccesso dà 322,00.
   3. Versi 322,00 × 120 = 38.640,00.
   4. Interessi maturati: 50.000,89 − 38.640,00 = 11.360,89.

   Confronta con la riga precedente: stesso obiettivo e stesso decennio, ma 5000 di vantaggio iniziale hanno sostituito 53,03 di versamento mensile. Il vantaggio iniziale ha maturato interessi per tutti i 120 periodi, mentre ogni versamento matura solo per i periodi che restano dopo di lui.

3. Un rendimento pari a zero

   1. Con rendimento zero il fattore di crescita è 1, quindi il saldo che possiedi resta 5000 e il divario è 45.000.
   2. La forma chiusa qui sopra dividerebbe per (1 − 1) = 0, quindi la pagina ripartisce il divario sul numero di versamenti: 45.000 ÷ 120 = 375,00.
   3. Non si capitalizza nulla, quindi il versamento è esatto e non serve arrotondarlo per eccesso.
   4. Totale versato: 5000 + 45.000 = 50.000. Interessi maturati: 0.

   La risposta è esattamente 375,00, non 374,99 né 375,01, perché con rendimento zero la divisione viene esatta. Ogni altra riga di questa pagina porta con sé un resto di arrotondamento inferiore a un centesimo per periodo.

4. Lo stesso obiettivo in trent'anni invece che in dieci

   1. Periodi: 30 × 12 = 360. Fattore di crescita: 1,004167³⁶⁰ = 4,46774.
   2. I 5000 che possiedi già si capitalizzano fino a 5000 × 4,46774 = 22.338,72, quasi metà dell'obiettivo, senza toccarli.
   3. Resta da coprire: 50.000 − 22.338,72 = 27.661,28.
   4. Fattore di rendita: (4,46774 − 1) ÷ 0,004167 = 832,259.
   5. Versamento: 27.661,28 ÷ 832,259 = 33,2367, che arrotondato per eccesso dà 33,24.
   6. Versi 33,24 × 360 = 11.966,40, più i 5000: 16.966,40.
   7. Interessi maturati: 50.003,00 − 16.966,40 = 33.036,60.

   Triplicare la durata divide il versamento per circa otto. La ragione non è che versi più a lungo — anzi versi in totale un terzo di prima — ma che il vantaggio iniziale e ogni versamento fatto presto hanno tre volte tanto tempo per capitalizzare, e la voce degli interessi, 33.036,60, finisce più grande di tutto quello che hai messo dentro.

5. Già oltre l'obiettivo

   1. I 60.000 che possiedi si capitalizzano fino a 60.000 × 1,64701 = 98.820,57.
   2. La sottrazione (50.000 − 98.820,57) è negativa, quindi il versamento risolto è negativo, e un versamento negativo non è un'azione che qualcuno possa compiere.
   3. La pagina lo azzera e riporta comunque il saldo a cui arriva da solo il denaro già presente.
   4. Interessi maturati: 98.820,57 − 60.000,00 = 38.820,57.

   Un versamento di 0,00 accanto a un saldo di quasi 98.821 è la lettura corretta e non un risultato vuoto: dice che non devi aggiungere nulla, e mostra che cosa succede al denaro se non lo fai.

Il versamento è arrotondato per eccesso al centesimo, quindi il saldo finale sta un po' sopra l'obiettivo invece che esattamente sopra: di 1,32 nel caso predefinito. L'alternativa era peggiore: arrotondare al centesimo più vicino lascia circa metà degli obiettivi qualche centesimo sotto, e una pagina che porta il nome di un obiettivo non dovrebbe restituire una cifra che lo manca. Il rendimento annuo è un tasso nominale diviso per dodici, non un APY bancario. Se stai valutando un conto di deposito invece di un portafoglio, quella è la lettura sbagliata del numero e abbellisce il risultato: il FAQ dice che cosa fare in proposito. L'inflazione non è modellata. Un obiettivo espresso in moneta di oggi viene raggiunto in moneta di domani, quindi 50.000 fra dieci anni comprano meno di 50.000 adesso: se l'obiettivo è reale, o alzi tu la cifra dell'obiettivo, o abbassi il rendimento della tua aspettativa di inflazione, come fa la pagina della pensione su questo sito. Non sono modellate nemmeno le imposte sul conto: gli interessi e i dividendi di un conto tassabile vengono tassati man mano che maturano, il che rallenta la capitalizzazione che questa pagina presume lasciata stare. Nulla qui verifica che l'obiettivo sia raggiungibile al rendimento che hai inserito. Un rendimento del 30% trasforma una scadenza impossibile in una facile e la pagina lo stamperà senza commento: non ha modo di distinguere la tua aspettativa da una plausibile. Infine, la pagina risponde per un versamento costante e non per uno che cresce: chi si aspetta di aumentare la cifra con lo stipendio dovrebbe inserire un versamento medio e ricordare che la media nasconde la sequenza.

Perché il versamento è arrotondato per eccesso e non al centesimo più vicino?

Perché la pagina porta il nome di un obiettivo, e l'arrotondamento al centesimo più vicino lo mancherebbe circa una volta su due. Sul caso predefinito la risposta esatta è 268,9649 al mese; arrotondare al centesimo più vicino dà 268,96, che dopo 120 versamenti resta circa 42 centesimi sotto i 50.000, mentre arrotondare per eccesso dà 268,97, che chiude 1,32 sopra. In entrambi i casi si sbaglia meno di un euro, ma solo uno dei due raggiunge il traguardo, e il costo extra di essere sicuri è al massimo un centesimo per periodo.

Il saldo finale è sopra il mio obiettivo: è un errore?

No, è l'arrotondamento per eccesso. L'eccesso è al massimo un centesimo per versamento più quello che quel centesimo ha maturato, quindi cresce con la durata: 1,32 su dieci anni, 3,00 su trenta. Se vedere l'obiettivo esatto ti importa più che raggiungerlo, abbassa il versamento di un centesimo e lascia che il saldo chiuda appena sotto: la pagina non lo farà al posto tuo, per la ragione spiegata nella risposta precedente.

E se ho già risparmiato più dell'obiettivo?

Il versamento torna 0,00 e il saldo mostrato è quello a cui arriva da solo il denaro che hai già entro la scadenza. L'aritmetica a quel punto restituirebbe volentieri un versamento negativo, ma versare una quantità negativa non è un'azione, quindi la pagina lo azzera. Leggi il risultato come non serve altro e non come una risposta vuota: le altre due cifre del pannello ti dicono comunque che cosa fa il denaro se lo lasci stare.

Il rendimento annuo è un tasso bancario o un APY?

È un rendimento annuo nominale, e la pagina lo divide per dodici per ottenere il tasso per periodo. È la lettura giusta per un rendimento atteso da un portafoglio e quella sbagliata per un conto di deposito. Se stai risparmiando su un conto deposito o su un conto di risparmio, il tasso che la banca ti pubblicizza è un APY, cioè un tasso che contiene già la capitalizzazione: darlo in pasto a questa pagina lo capitalizza una seconda volta e sovrastima il risultato. Per quei casi usa la pagina dell'APY su questo sito, che estrae la radice invece di dividere.

Che cosa succede con un rendimento pari a zero?

La pagina cambia formula. La forma chiusa divide per il fattore di crescita meno uno, e con rendimento zero il fattore di crescita è esattamente uno, quindi quel denominatore è zero; la risposta però resta ben definita, ed è semplicemente il divario diviso per il numero di versamenti: 45.000 su 120 mesi fa 375,00 al mese. Un rendimento nullo è una cosa realistica contro cui pianificare e non un dato degenere, ed è per questo che ha una riga propria in cima alla tabella dei rendimenti.

Il rendimento si capitalizza mensilmente o annualmente?

Come scegli nel campo della frequenza, e la scelta cambia soltanto come viene spezzato il rendimento annuo, non che cosa significa. I versamenti mensili usano il rendimento annuo diviso per dodici; quelli annuali lo usano così com'è. Nota che un tasso nominale spezzato in dodici parti si capitalizza in qualcosa di leggermente superiore alla cifra annua stessa — il 5% diviso per dodici e capitalizzato dodici volte fa 5,116% — ed è una proprietà dei tassi nominali, non una decisione di questa pagina.

In che cosa è diversa dalla calcolatrice del risparmio?

Nella direzione, e la risposta onesta è che l'una è l'altra risolta rispetto a una lettera diversa. La calcolatrice del risparmio prende un versamento e ti dice il saldo; questa prende il saldo e ti dice il versamento. L'altra differenza è il tasso: quella pagina tratta il suo tasso come un APY bancario e ne estrae la radice, mentre questa lo tratta come un rendimento atteso nominale e lo divide. Se stai decidendo quanto risparmiare ogni mese serve questa pagina; se stai decidendo in che cosa si trasforma un'abitudine mensile, serve l'altra.

• 12 CFR 1030.2(c) — Annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period (the definition this page deliberately does NOT use, and the reason the FAQ explains the difference) — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1030.4(b)(1)(i) — Account disclosures: the annual percentage yield and the interest rate, with a statement of how the rate will be determined — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• National Rates and Rate Caps — the national deposit rates the FDIC publishes each month, which are the closest thing to an authoritative figure for what a deposit account actually pays; the page links them because the return you enter should be a better one than these, not a worse one — Federal Deposit Insurance Corporation (United States)