Calcolatrice dell'interesse composto

VF = P × (1 + r ÷ m)^(m × t), e con la capitalizzazione continua VF = P × e^(r × t)

P

La somma con cui parti

r

Il tasso d'interesse annuo nominale, in forma decimale invece che percentuale

m

Quante volte all'anno gli interessi vengono aggiunti — 1, 2, 4, 12 o 365

t

Il numero di anni interi per cui il denaro viene lasciato stare

VF

Il saldo alla fine, che viene anche chiamato valore futuro

Usala ogni volta che un tasso viene quotato con una frequenza di capitalizzazione allegata e vuoi il numero vero invece di quello quotato. La formula qui sopra è l'unica che serve; il campo della frequenza cambia un esponente e nient'altro. Vale la pena farla girare due volte a due frequenze diverse prima di impegnare del denaro, perché lo scarto fra annuale e mensile è reale e cresce con il tasso e con la durata: al 5% su dieci anni è 181,14, e a tassi più alti su durate più lunghe sono migliaia. Il confronto più utile di questa pagina è la lettura affiancata degli ultimi due risultati: gli interessi maturati con la capitalizzazione contro gli interessi che lo stesso denaro avrebbe prodotto senza.

1. 10.000 al 5% per dieci anni, con capitalizzazione mensile

   1. Tasso periodico: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00416667 al mese
   2. Periodi: 12 × 10 = 120 mesi
   3. Saldo: 10.000 × 1,00416667^120 = 16.470,09
   4. Interessi maturati: 16.470,09 − 10.000 = 6.470,09
   5. Tasso annuo effettivo: 1,00416667^12 − 1 = 5,116%
   6. Interesse semplice per gli stessi dieci anni: 10.000 × 5% × 10 = 5.000,00, quindi la capitalizzazione aggiunge 6.470,09 − 5.000,00 = 1.470,09

   È il valore predefinito della pagina. Leggi gli ultimi due risultati come una coppia: qui la capitalizzazione vale 1.470,09, e quel numero è invisibile su una pagina che quota solo il tasso.

2. 100.000 al 4,5% per trent'anni, con capitalizzazione mensile

   1. Tasso periodico: 4,5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00375 al mese
   2. Periodi: 12 × 30 = 360 mesi
   3. Saldo: 100.000 × 1,00375^360 = 384.769,80
   4. Interessi maturati: 384.769,80 − 100.000 = 284.769,80
   5. Tasso annuo effettivo: 1,00375^12 − 1 = 4,594%
   6. Interesse semplice: 100.000 × 4,5% × 30 = 135.000,00, quindi la capitalizzazione aggiunge 149.769,80

   Confronta questo con l'esempio precedente: il denaro è dieci volte più grande e la durata tre volte più lunga, ma il saldo è ventitré volte più grande. La capitalizzazione non è una linea retta, e la maggior parte della curvatura sta negli ultimi anni.

3. 10.000 al 5% per dieci anni, con capitalizzazione continua

   1. Crescita continua: 10.000 × e^(0,05 × 10) = 10.000 × e^0,5 = 16.487,21
   2. Interessi maturati: 16.487,21 − 10.000 = 6.487,21
   3. Tasso annuo effettivo: e^0,05 − 1 = 5,127%
   4. Interesse semplice per gli stessi dieci anni: 5.000,00, quindi la capitalizzazione aggiunge 1.487,21

   La capitalizzazione continua è il tetto, non un prodotto: batte i 16.486,65 della capitalizzazione giornaliera di 0,56, e nessuna frequenza discreta potrà mai superarla. Leggendo la tabella delle frequenze dall'alto verso il basso, è quello che fa l'ultima riga.

Questa pagina calcola una sola somma lasciata intatta, e questo è tutto. Non modella nulla che venga aggiunto dopo — niente versamenti mensili, niente prelievi, niente contributi che crescono con l'inflazione — quindi un piano di risparmio in cui versi ogni mese ha bisogno della calcolatrice degli investimenti, non di questa. Presuppone anche che il tasso regga per tutta la durata. I tassi di risparmio reali si muovono: un tasso promozionale scade, una banca centrale taglia, un'obbligazione a tasso fisso arriva a scadenza e va reinvestita a quello che allora si trova sul mercato, e la risposta qui è una proiezione fatta con il tasso di oggi e non una promessa. Le imposte non ci sono, e per la maggior parte dei risparmiatori l'imposta si preleva dagli interessi man mano che maturano, il che significa che il saldo che tieni davvero cresce più lentamente di questo; un conto imponibile con un'aliquota marginale del 30% trattiene all'incirca sette decimi degli interessi mostrati. Anche l'inflazione è assente, quindi 16.470,09 fra dieci anni compra meno di 16.470,09 di oggi. Niente qui viene arrotondato lungo il percorso, il che rende l'aritmetica esatta ma fa sì che possa differire di un centesimo o due dall'estratto conto di una banca che arrotonda ogni scrittura. Infine, gli importi non portano alcun simbolo di valuta: sono giusti nella valuta che avevi in mente e sbagliati in qualsiasi altra.

Come si calcola l'interesse composto su una somma unica?

Prendi l'importo, moltiplicalo per uno più il tasso periodico elevato al numero di periodi, dove il tasso periodico è il tasso annuo diviso per quante volte all'anno gli interessi vengono aggiunti e il numero di periodi è quel medesimo numero moltiplicato per gli anni. 10.000 al 5% con capitalizzazione mensile per dieci anni fa 10.000 × 1,00416667^120 = 16.470,09, che equivale a 6.470,09 di interessi maturati. Questa è la formula dell'interesse composto nella sua unica forma: tutto il resto della pagina è quella formula letta a una frequenza diversa.

Qual è la differenza fra il tasso annuo e il tasso annuo effettivo?

Il tasso annuo — il 5% nell'esempio di questa pagina — è il tasso quotato. Il tasso annuo effettivo è quanto il denaro cresce davvero in un anno una volta che gli interessi maturati dentro quell'anno hanno a loro volta prodotto interessi: 5,116% con capitalizzazione mensile, 5,127% con capitalizzazione continua, ed esattamente 5,000% se gli interessi vengono aggiunti una sola volta l'anno. I due coincidono solo con la capitalizzazione annuale, e lo scarto fra loro si allarga con la frequenza e con il tasso.

Quale frequenza di capitalizzazione devo scegliere?

Quella che il tuo conto usa davvero, e di solito è scritta nelle condizioni. Se stai confrontando dei prodotti, confronta i loro tassi annui effettivi invece dei tassi quotati, perché quelli sono già sullo stesso piano. La frequenza lavora a tuo favore come risparmiatore e contro di te come debitore, e vale la pena sapere quanto sposta: su 10.000 al 5% in dieci anni la forbice fra capitalizzazione annuale e giornaliera è 197,70.

La capitalizzazione continua è reale o è solo un'idea matematica?

Entrambe le cose. Nessun conto di risparmio aggiunge interessi a ogni istante, quindi come prodotto non esiste — ma come limite è esattamente quello che usano i manuali, il prezzo delle opzioni e parecchia aritmetica delle banche centrali, ed è il numero a cui ogni frequenza discreta si avvicina man mano che si infittisce. Il mensile dà 16.470,09, il giornaliero 16.486,65, il continuo 16.487,21 sugli stessi 10.000. È offerta qui perché tu possa vedere il tetto.

La frequenza di capitalizzazione conta più del tasso?

No, e non c'è partita. Portare 10.000 dal 5% al 6% su dieci anni con capitalizzazione mensile vale 1.723,88 in più, mentre passare dalla capitalizzazione annuale a quella continua al 5% vale 198,26. Un punto percentuale di tasso batte ogni scelta di frequenza disponibile, ed entrambe vengono nientificate dall'aggiungere anni. La frequenza è un effetto reale ed è gratis azzeccarla, ma tasso e durata la dominano. Cambia prima il tasso, poi la durata, poi la frequenza.

Perché questa pagina non include imposte e inflazione?

Perché dipendono entrambe da fatti che la pagina non può conoscere. L'imposta sugli interessi dipende dal tuo scaglione, dal tuo paese e dal fatto che il conto sia fiscalmente agevolato, e l'inflazione dipende da quale indice e da quale periodo intendi. Un saldo costruito al 5% è un saldo nominale — il denaro che vedrai — e un rendimento reale sottrae quello che l'inflazione ha fatto negli stessi anni. Tratta il numero di qui come quello nominale e correggilo da solo per le altre due.

• Compound Interest Calculator — the same closed form, with the frequency explained — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the periods-per-year convention behind every frequency on this page — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rates an annual rate field stands in for — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)