Calcolatrice del valore attuale

PV = FV ÷ (1 + r ÷ m)^(m × t), e per l'attualizzazione continua PV = FV × e^(−r × t)

FV

Il valore futuro — la somma che prevedi di ricevere più avanti

r

Il tasso di sconto annuo, scritto come numero decimale invece che come percentuale

m

Quante volte all'anno viene applicata l'attualizzazione

t

Fra quanti anni interi arriva il denaro

PV

Il valore attuale — quanto vale oggi quella somma futura

Usala per qualsiasi decisione in cui il denaro e il momento sono separati: una somma forfettaria offerta adesso contro una più grande più avanti, una pensione che parte a sessantacinque anni, una fattura con una lunga dilazione di pagamento, un risarcimento pagato a rate per anni. Il tasso è la parte difficile, e non è lo stesso numero del rendimento di ciò che stai comprando: è il tuo costo-opportunità, cioè quanto potresti guadagnare altrove a rischio comparabile per la stessa attesa. Mettilo a zero e la pagina ti restituisce la somma futura invariata, che è la risposta onesta se davvero non hai un uso alternativo per quel denaro. Leggi la quota scontata insieme al valore attuale e non da sola: un 44,2% in meno fa impressione finché non noti che l'attesa era di dieci anni e che l'alternativa rendeva il 6% per tutto quel tempo. Attese più lunghe e tassi più alti abbassano entrambi il valore attuale, e i due effetti si sommano moltiplicandosi. È il cuore del valore temporale del denaro: un euro oggi e un euro fra dieci anni non sono lo stesso euro finché il tasso è diverso da zero.

1. 100.000 in arrivo fra dieci anni, attualizzati al 6%

   1. Fattore di sconto: 1 ÷ 1,06^10 = 0,558395
   2. Valore attuale: 100.000 × 0,558395 = 55.839,48
   3. Sconto: 100.000 − 55.839,48 = 44.160,52
   4. Quota della somma futura: 44.160,52 ÷ 100.000 = 44,2%

   Questo è il caso predefinito della pagina. La quota scontata è il numero su cui vale la pena soffermarsi: il 44,2% del denaro è il costo dei dieci anni, e non è una commissione che qualcuno addebita — è quanto vale l'attesa a un costo-opportunità del 6%.

2. 250.000 in arrivo fra trent'anni, attualizzati al 5%

   1. Fattore di sconto: 1 ÷ 1,05^30 = 0,231377
   2. Valore attuale: 250.000 × 0,231377 = 57.844,36
   3. Sconto: 250.000 − 57.844,36 = 192.155,64
   4. Quota della somma futura: 192.155,64 ÷ 250.000 = 76,9%

   Un quarto di milione fra trent'anni vale all'incirca quanto valgono 55.839,48 fra dieci — che è tutto il senso di questa pagina. Il denaro abbastanza lontano perde gran parte del suo valore attuale anche a un modesto 5%, e qui ne è sparito il 76,9%.

3. 50.000 in arrivo fra cinque anni, attualizzati all'8% con capitalizzazione trimestrale

   1. Tasso periodico: 8 ÷ 100 ÷ 4 = 0,02 al trimestre
   2. Periodi: 4 × 5 = 20 trimestri
   3. Fattore di sconto: 1 ÷ 1,02^20 = 0,672971
   4. Valore attuale: 50.000 × 0,672971 = 33.648,57
   5. Sconto: 50.000 − 33.648,57 = 16.351,43, che è il 32,7% della somma futura

   Attualizzare più spesso abbassa il valore attuale, esattamente come comporre più spesso alza un valore futuro. Qui l'attualizzazione trimestrale all'8% su cinque anni porta via il 32,7% del denaro, contro il 25,3% degli stessi cinque anni al 6% con capitalizzazione annuale nella tabella qui sotto.

La pagina attualizza una singola somma certa a un singolo tasso certo, e quasi nulla di reale è né l'una né l'altro. Non sa prezzare una serie di pagamenti — una rendita, un leasing, le cedole di un'obbligazione, una pensione in fase di erogazione — perché ciascuno richiede la propria attualizzazione e la propria data, e una pagina con un solo campo di valore futuro non ha dove metterli. Il tasso è il dato più debole: dovrebbe essere il tuo costo-opportunità, e nessuno sa quanto pagherà fra trent'anni un'alternativa di rischio comparabile, quindi qualunque valore attuale a lunga scadenza dice tanto sul tasso che hai scelto quanto sul denaro. Qui non si corregge nulla per la possibilità che il denaro non arrivi affatto, che è ciò che fa uno spread di credito in un prezzo di mercato: 100.000 promessi da una controparte traballante valgono meno degli stessi 100.000 promessi da uno Stato, e la pagina li tratta allo stesso modo. Le imposte sono ignorate da entrambi i lati — sull'incasso futuro e su ciò che avresti guadagnato in alternativa. L'inflazione non è modellata e il tasso di sconto è nominale, quindi se vuoi un valore attuale in potere d'acquisto di oggi devi usare un tasso reale e non uno nominale. Infine la durata è un numero intero di anni, e gli importi non portano alcun simbolo di valuta.

Che cos'è il valore attuale, in parole semplici?

È quanto vale per te adesso una somma di denaro che arriverà più avanti. Se qualcuno ti promette 100.000 fra dieci anni e in alternativa potresti guadagnare il 6% all'anno, quella promessa vale oggi 55.839,48 — perché 55.839,48 fatti crescere al 6% per dieci anni diventano 100.000. Gli altri 44.160,52 non sono una trattenuta che qualcuno applica: sono quanto valgono dieci anni di attesa a quel tasso.

Come si calcola il valore attuale a mano?

Dividi la somma futura per uno più il tasso periodico elevato al numero di periodi. Il tasso periodico è il tasso annuo diviso per quante volte all'anno si applica l'attualizzazione, e il numero di periodi è quello stesso numero moltiplicato per gli anni. Per 100.000 fra dieci anni al 6% con attualizzazione annuale è 100.000 ÷ 1,06^10 = 55.839,48. Portare il tasso di sconto a zero restituisce la somma futura invariata, ed è la verifica da fare per prima.

Quale tasso di sconto devo usare?

Il tasso è il tuo costo-opportunità: quanto potresti guadagnare su denaro di rischio comparabile per la stessa attesa. Non è il rendimento di ciò che stai comprando, e non è il tuo tasso di finanziamento a meno che tu non ti indebiti davvero contro quel denaro. I rendimenti dei titoli di Stato sono il pavimento abituale per una somma futura certa; aggiungi qualcosa per la possibilità che il denaro non arrivi. Dato che il tasso è il dato che nessuno riesce a fissare, controllare la risposta a due tassi diversi e trattarli come un intervallo è più onesto che sceglierne uno.

Perché una somma lontana vale così poco oggi?

Perché l'attualizzazione è la capitalizzazione al contrario, e la capitalizzazione non è una retta. Al 5%, 250.000 in arrivo fra trent'anni valgono 57.844,36 — ne è sparito il 76,9%. L'effetto non è lineare nel tempo: gli stessi 250.000 in arrivo fra dieci anni varrebbero 153.478,31, quindi gli ultimi vent'anni di attesa tolgono molto più dei primi dieci. È per questo che le promesse e le passività a lunga scadenza sono così sensibili al tasso.

Qual è la differenza fra valore attuale e flusso di cassa attualizzato?

Il valore attuale è il calcolo per una sola somma a una sola data; il flusso di cassa attualizzato è lo stesso calcolo applicato a ogni pagamento di una serie e poi sommato. La formula del valore attuale è il mattone di base: attualizza ogni importo futuro a oggi allo stesso tasso e somma i risultati, e ottieni un flusso di cassa attualizzato. La differenza non sta nella matematica ma in quante date sono coinvolte, ed è per questo che questa pagina prezza una sola somma.

Un tasso di sconto più alto significa sempre un valore attuale più basso?

Sì, per una somma futura positiva e un numero di anni positivo, senza eccezioni. Alzare il tasso rende il divisore più grande, quindi il valore attuale scende e la quota scontata sale. I due dati spingono la risposta nella stessa direzione, ed è per questo che una somma a lunga scadenza è doppiamente esposta: trent'anni al 5% lasciano 57.844,36 su 250.000, e gli stessi trent'anni all'8% ne lasciano solo 24.844,33.

• Compound Interest Calculator — the same equation run forwards instead of backwards — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published yields a discount rate is chosen against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the periods-per-year convention behind the discounting frequency — Electronic Code of Federal Regulations (United States)