Calcolatrice degli investimenti

Il saldo cresce mese per mese: B ← B × (1 + r ÷ 12) + C, ripetuto 12 × t volte

B

Il saldo che scorre, che parte dall'importo versato il primo giorno

C

Il versamento aggiunto alla fine di ogni mese

r

Il rendimento annuo atteso, scritto come numero decimale

t

Il numero di anni interi per cui il conto viene lasciato stare

ΣC

Tutto quello che hai versato: l'importo di apertura più ogni versamento mensile

Usala per qualunque piano in cui il denaro entra con una cadenza: un conto previdenziale, un bonifico ricorrente di risparmio, un piano di risparmio per un figlio, un investimento regolare in un fondo. Il risultato è più utile letto come confronto che come previsione: cambia gli anni e guarda che cosa succede al rendimento, e troverai che gli ultimi anni di una corsa lunga aggiungono più dei primi parecchi. Sui valori predefiniti, vent'anni di versamenti producono 143.502,07 di rendimento; lo stesso importo mensile su dieci anni ne produce 27.552,07. Non è una differenza doppia per una durata doppia, e colmare quel divario è tutto l'argomento a favore di iniziare presto. Altrettanto utile è portare il rendimento a zero e leggere la risposta, che ti dice quanto vale la sola abitudine senza alcuna crescita. Il meccanismo dietro tutto questo è una crescita composta che lavora su ogni versamento dal giorno in cui entra, ed è per questo che le cifre si allargano così tanto fra dieci e trent'anni.

1. 1000 per partire più 500 al mese al 7% per vent'anni

   1. Tasso mensile: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333
   2. Periodi: 12 × 20 = 240 mesi
   3. Versamenti: 1000 + (500 × 240) = 121.000,00
   4. Saldo: applica la ricorrenza 240 volte — ogni mese il saldo cresce dello 0,583333% e poi vengono aggiunti 500 — e ottieni 264.502,07
   5. Rendimento: 264.502,07 − 121.000,00 = 143.502,07

   Questo è il caso predefinito della pagina. La cosa da notare è quale degli ultimi due numeri è più grande: il conto ha reso 143.502,07 mentre tu hai versato 121.000,00. Il denaro guadagnato ha superato il denaro risparmiato, e succede solo perché i versamenti più vecchi hanno avuto vent'anni per lavorare.

2. Niente per partire, 500 al mese al 7% per trent'anni

   1. Tasso mensile: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333
   2. Periodi: 12 × 30 = 360 mesi
   3. Versamenti: 500 × 360 = 180.000,00
   4. Saldo: 609.985,50 dopo 360 passi mensili
   5. Rendimento: 609.985,50 − 180.000,00 = 429.985,50

   Confronta questo caso con quello predefinito: l'importo mensile è identico e cambia solo la durata, da venti a trent'anni. I versamenti salgono della metà, da 121.000 a 180.000, mentre il saldo sale di 2,3 volte. I dieci anni in più cadono sulla parte ripida della curva, ed è lì che si fa quasi tutta la differenza.

3. 1000 per partire, niente aggiunto, al 7% per vent'anni

   1. Tasso mensile: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333
   2. Periodi: 240
   3. Saldo: 1000 × 1,00583333^240 = 4038,74
   4. Versamenti: 1000,00, il solo importo di apertura
   5. Rendimento: 4038,74 − 1000,00 = 3038,74

   Portare a zero il versamento mensile riduce questa pagina a una semplice crescita composta, ed è un controllo utile sulla ricorrenza: 1000 al 7 per cento capitalizzati mensilmente per vent'anni fanno 4038,74, esattamente quello che la pagina dell'interesse composto restituisce per gli stessi input. Leggilo anche contro il caso predefinito: 500 al mese trasformano 1000 in 264.502,07, e non fare nulla lo trasforma in 4038,74.

La pagina mostra un percorso liscio e un portafoglio reale non è liscio. Applica lo stesso rendimento annuo a ognuno dei 240 o 360 mesi, cosa che nessun mercato fa: una sequenza di rendimenti con la stessa media ma un decennio brutto in mezzo non atterrerà sullo stesso saldo, e l'ordine conta più della media. Il tasso è un input che fornisci tu e che non si può verificare, quindi un piano costruito sul 7 per cento è un piano costruito su un'assunzione che può sbagliare di parecchi punti in entrambe le direzioni. Due scelte strutturali vale la pena dichiararle apertamente, perché nessuna delle due si vede sulla pagina. La prima è che i versamenti vengono accreditati alla fine di ogni mese, seguendo la convenzione della matematica del credito al consumo statunitense, quindi versare all'inizio del mese renderebbe qualcosa in più di quanto mostrato qui. La seconda è che la capitalizzazione è fissa al mese e la pagina non offre alcun campo per la frequenza: i versamenti arrivano mensilmente, quindi il conto capitalizza mensilmente, e un controllo che permettesse di impostare una capitalizzazione trimestrale contro depositi mensili descriverebbe qualcosa che non ha un significato univoco. Le commissioni non vengono detratte e su trent'anni contano: un costo annuo dello 0,5 per cento toglierebbe decine di migliaia dalla cifra qui sopra. Le imposte sono ignorate, e su un conto imponibile si applicano man mano che la crescita matura. L'inflazione è ignorata, quindi il saldo è nominale. I versamenti non possono aumentare nel tempo, non possono essere sospesi e non possono essere prelevati, e nulla qui modella un contributo del datore di lavoro o un tetto di versamento. Infine, gli importi non portano alcun simbolo di valuta.

Come si calcola quanto diventeranno dei versamenti mensili regolari?

Prendi il tasso mensile, cioè il rendimento annuo diviso dodici, e percorri i mesi uno alla volta: ogni mese il saldo cresce di quel tasso e poi viene aggiunto il versamento. 1000 per partire con 500 al mese al 7 per cento per vent'anni significa 240 passi allo 0,583333% ciascuno, che atterrano su 264.502,07. Il totale versato è 1000 più 500 per 240, cioè 121.000,00, e la differenza di 143.502,07 è quello che il conto ha reso.

Perché il rendimento è più grande del denaro che ho messo?

Perché i versamenti più vecchi hanno avuto vent'anni per capitalizzare prima che tu finissi. Nell'esempio predefinito il saldo è 264.502,07 contro versamenti di 121.000,00, quindi il rendimento di 143.502,07 supera tutto quello che hai versato. Non è un trucco dell'aritmetica: è quello che succede quando un versamento viene lasciato stare abbastanza a lungo, ed è per questo che su decenni di risparmio gli anni contano più dell'importo.

Conta se verso all'inizio o alla fine del mese?

Conta un po'. Questa pagina accredita i versamenti alla fine di ogni mese, seguendo la convenzione usata nella matematica del credito al consumo statunitense, quindi il denaro aggiunto in un dato mese non ha reso nulla durante quel mese. Versare all'inizio farebbe maturare un mese di rendimento in più su ogni versamento, che sull'esempio predefinito vale all'incirca qualche centinaio di unità su vent'anni: reale ma piccolo rispetto alla differenza che fa il numero di anni.

Che rendimento annuo devo ipotizzare?

Quello che sai giustificare, e conviene provare il piano su più di un valore. Nel lungo periodo i rendimenti azionari sono stati storicamente nella fascia alta a una cifra, prima di inflazione e commissioni; i titoli di Stato ben sotto, e la liquidità ancora più giù. Dato che il tasso si compone su ogni mese della durata, piccole differenze nell'assunzione diventano grandi differenze nel saldo: il 7 per cento su vent'anni con gli input predefiniti dà 264.502,07, mentre il 5 per cento dà 208.229,47.

Perché non c'è un'impostazione per la frequenza di capitalizzazione?

Perché i versamenti arrivano mensilmente, quindi il conto capitalizza mensilmente e non resta nulla da scegliere. Offrire qui un controllo sulla frequenza permetterebbe uno stato che non ha un significato univoco: una capitalizzazione trimestrale contro depositi mensili non descrive alcun conto reale. Se vuoi vedere quanto vale una frequenza diversa su una somma unica, la pagina dell'interesse composto ha quel campo; qui il ritmo mensile è fissato dal versamento mensile.

Il saldo finale è quello che avrò davvero?

No, è una proiezione fatta dal rendimento che hai digitato. Dà per scontato lo stesso rendimento annuo ogni mese per tutta la durata, cosa che nessun mercato offre, e dà per scontato che l'ordine degli anni buoni e cattivi non conti, mentre conta. Commissioni, imposte e inflazione sono tutte assenti, e ognuna riduce la cifra: una sola commissione annua dello 0,5 per cento toglierebbe decine di migliaia su trent'anni. Tratta il saldo come la risposta a un e se piuttosto che come una previsione.

• Compound Interest Calculator — the single-deposit case this page reduces to when the monthly amount is zero — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• Savings Goal Calculator — the same contribution stream read backwards, from a target balance — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the end-of-period contribution convention used here — Electronic Code of Federal Regulations (United States)