Calcolatrice del CAGR

CAGR = (valore finale ÷ valore iniziale)^(1 ÷ anni) − 1

V₀

Il valore iniziale, che deve essere maggiore di zero perché il tasso esista

Vₜ

Il valore finale, che può essere zero — una perdita totale dà un tasso di esattamente −100%

n

Il numero di anni interi fra i due valori

CAGR

Il tasso di crescita annuo costante che porterebbe V₀ a Vₜ in n anni

Usala per confrontare due percorsi di lunghezza diversa, che è l'unico modo di confrontarli in modo equo. Un investimento di tre anni che è triplicato e uno di quindici anni che è quadruplicato non hanno un ordine ovvio guardando i totali; i loro tassi di crescita annualizzati sono 44,225% e 9,682%, e adesso ce l'hanno. La stessa aritmetica è quella che un rapporto annuale chiama tasso di crescita annuo composto del fatturato, e che una scheda di fondo chiama rendimento annualizzato. Con essa vanno due avvertenze. La prima: il tasso è un sostituto liscio di un percorso accidentato — è il tasso costante che avrebbe prodotto lo stesso punto di arrivo, non un tasso che qualcosa abbia davvero guadagnato, e due investimenti con lo stesso CAGR possono avere rischi completamente diversi. La seconda: non dice nulla sugli anni prima o dopo i due estremi, quindi scegliere una coppia di date favorevole abbellirà qualsiasi serie.

1. Da 10.000 a 25.000 in dieci anni

   1. Moltiplicatore: 25.000 ÷ 10.000 = 2,5
   2. Rendimento totale: 2,5 − 1 = 150%
   3. Annualizzato: 2,5^(1 ÷ 10) − 1 = 1,095958 − 1 = 9,596%

   È il valore predefinito della pagina. Il controllo che vale la pena fare a mano è quello nel verso opposto: 10.000 × 1,09596^10 = 25.000,40, quindi il tasso riproduce davvero il punto di arrivo quando lo si applica in modo uniforme per tutti e dieci gli anni.

2. Da 5000 a 8000 in quattro anni

   1. Moltiplicatore: 8000 ÷ 5000 = 1,6
   2. Rendimento totale: 1,6 − 1 = 60%
   3. Annualizzato: 1,6^(1 ÷ 4) − 1 = 1,124682 − 1 = 12,468%

   Un rendimento totale modesto spalmato su soli quattro anni produce un tasso ben oltre le due cifre: più il periodo è corto, più la cifra annualizzata è grande a parità di totale. È per questa asimmetria che un rendimento di un anno annualizzato a un decennio non ti dice praticamente nulla.

3. Da 20.000 a zero in cinque anni

   1. Moltiplicatore: 0 ÷ 20.000 = 0
   2. Rendimento totale: 0 − 1 = −100%
   3. Annualizzato: 0^(1 ÷ 5) − 1 = 0 − 1 = −100%

   È l'unico caso in cui una perdita totale ha comunque una risposta ben definita, e la risposta è esattamente −100%: il tasso costante che porta un qualsiasi valore positivo a zero è una perdita completa ogni anno. Nota che il moltiplicatore è 0, quindi l'aritmetica non divide mai per esso. Leggi il tasso come un confine e non come una previsione — un investimento che ha perso tutto non l'ha fatto a un ritmo costante del −100% all'anno.

Il tasso che questa pagina restituisce è una sintesi, e le sintesi perdono pezzi. È calcolato da esattamente due valori e dal numero di anni che li separa, quindi non dice nulla su quello che è successo in mezzo: due investimenti che sono andati entrambi da 10.000 a 25.000 in dieci anni hanno lo stesso CAGR sia che uno sia salito liscio sia che sia caduto della metà al terzo anno per poi recuperare. Non vede nemmeno gli anni fuori dalla finestra che hai digitato, e proprio per questo è insolitamente facile da usare per ingannare: prendi un massimo come inizio e un minimo come fine e qualsiasi serie storica lunga sembra disastrosa; invertili e sembra spettacolare. Il valore iniziale deve essere maggiore di zero, perché passare da nulla a qualcosa non ha un tasso annualizzato finito. Il numero di anni deve essere intero, il che lascia fuori i calcoli su frazioni di anno che qualche scheda di fondo usa. I flussi di cassa non sono modellati affatto: se durante il periodo sono entrati o usciti soldi, il vero rendimento annualizzato è un tasso di rendimento interno e questa pagina darà la risposta sbagliata, a volte di molto. Imposte, inflazione e commissioni sono tutte assenti, quindi un CAGR nominale del 9,596% su un decennio non è il 9,596% di potere d'acquisto reale. Infine, nessuna cifra porta un simbolo di valuta.

Come si calcola il CAGR?

Dividi il valore finale per quello iniziale, eleva il risultato alla potenza di uno diviso il numero di anni e sottrai uno. Per 10.000 che diventano 25.000 in dieci anni: 25.000 ÷ 10.000 = 2,5, poi 2,5^(1 ÷ 10) = 1,095958, e 1,095958 − 1 = 9,596%. Questo è il tasso di crescita annuo composto: l'unico tasso costante che avrebbe prodotto lo stesso punto di arrivo nello stesso numero di anni.

Qual è la differenza fra CAGR e rendimento totale?

Il rendimento totale è l'intera variazione dall'inizio alla fine senza alcun riferimento al tempo; il CAGR spalma quella stessa variazione in un tasso per anno. Passare da 10.000 a 25.000 è un rendimento totale del 150% sia che sia successo in un anno sia che sia successo in venti. Il CAGR è 150,000% su un anno e 4,688% su venti. Entrambi i numeri descrivono lo stesso percorso, e una pagina che ne cita solo uno sta nascondendo qualcosa.

Il CAGR può essere negativo?

Sì, ogni volta che il valore finale sta sotto quello iniziale. Scendere da 20.000 a 12.000 in cinque anni è un CAGR del −9,712%, e una perdita completa dà esattamente −100%. Un tasso negativo non è un errore e l'aritmetica lo gestisce senza casi particolari, perché il rapporto fra i due valori sta fra zero e uno e elevarlo a una potenza positiva lo lascia lì.

Che cosa succede se l'investimento va a zero?

Il tasso è esattamente −100%, e quella è una risposta vera e non un fallimento. Nessun valore iniziale positivo può arrivare a zero a un tasso che non sia una perdita totale ogni anno, quindi −100% è l'unico tasso coerente con i due estremi. Il moltiplicatore torna 0, ed è per questo che il calcolo non divide mai per esso. Quello che la pagina non può dirti è quanto è durato il crollo: gli estremi non dicono nulla sul percorso.

Perché il rendimento annualizzato è così alto su un periodo breve?

Perché annualizzare moltiplica una corsa breve fino a coprire un anno intero. Un rendimento totale del 60% in quattro anni è il 12,468% all'anno, ma lo stesso 60% in un anno è il 60%, e in venti anni è solo il 2,378%. Più la finestra è corta, meno quel tasso significa come descrizione di qualcosa di sostenibile: un solo trimestre buono annualizzato dà una cifra che nessun investimento guadagna a lungo. Confronta i tassi solo fra periodi simili.

Il CAGR tiene conto del denaro aggiunto strada facendo?

No, ed è il modo più comune in cui questo numero viene usato male. Confronta esattamente due valori e presuppone che in mezzo non si sia mosso nulla. Se hai versato sul conto o prelevato, parte della variazione sono soldi tuoi e non crescita, e la vera cifra annualizzata è un tasso di rendimento interno, che pesa ogni flusso di cassa per quanto tempo è rimasto investito. Un portafoglio cresciuto perché ci hai versato sopra mostrerà su questa pagina un CAGR lusinghiero.

• Compound Interest Calculator — the forward form of the same equation, for checking an annualised rate — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rates an annualised return is compared against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)