Calcolatrice del valore futuro

FV = PV × (1 + r ÷ m)^(m × t)

PV

Il valore attuale — la somma che metti da parte oggi

r

Il tasso di rendimento annuo, scritto come numero decimale

m

Quante volte all'anno la crescita viene accreditata

t

Il numero di anni interi per cui il denaro resta investito

FV

Il valore futuro — quello che la somma diventa alla fine del periodo

Ricorri a questa pagina quando hai in mente una data futura e vuoi sapere quanto diventa una somma entro allora, non quando hai in mente un saldo-obiettivo e vuoi sapere quanto metterci. Portare il tasso a zero è il modo giusto di rispondere a una domanda diversa e sorprendentemente comune — quanto varrà questa somma se resta semplicemente lì — e la risposta torna come lo stesso numero che hai digitato, con un multiplo esattamente pari a uno. La cosa più utile che la pagina fa è lasciarti fissare la durata e far scorrere il tasso, ed è quello che fa la tabella qui sotto: sei tassi lungo lo stesso decennio di crescita per gli stessi 10.000. Fai passare i tuoi due tassi candidati dalla calcolatrice invece di leggere una riga della tabella, perché la tabella sono 10.000 fissi su dieci anni fissi.

1. 10.000 al 7% per dieci anni, con capitalizzazione annuale

   1. Capitalizzazione annuale significa un periodo all'anno, quindi il tasso periodale è 7 ÷ 100 = 0,07
   2. Periodi: 10
   3. Saldo: 10.000 × 1,07^10 = 19.671,51
   4. Crescita: 19.671,51 − 10.000 = 9671,51
   5. Multiplo: 19.671,51 ÷ 10.000 = 1,9672

   Questo è il caso predefinito della pagina. Il multiplo è la metà utile della risposta: dice che il denaro quasi raddoppia, e lo dice senza aver bisogno di sapere se sei partito da diecimila o da un quarto di milione.

2. 50.000 al 6% per venticinque anni, con capitalizzazione annuale

   1. Tasso periodale: 6 ÷ 100 = 0,06 all'anno
   2. Periodi: 25
   3. Saldo: 50.000 × 1,06^25 = 214.593,54
   4. Crescita: 214.593,54 − 50.000 = 164.593,54
   5. Multiplo: 214.593,54 ÷ 50.000 = 4,2919

   Confronta questo caso con quello predefinito: cinque volte il denaro e due volte e mezza la durata, ma un saldo quasi undici volte più grande. I primi venticinque anni di una lunga corsa della capitalizzazione fanno la maggior parte del lavoro negli ultimi pochi.

3. 10.000 al 7% per dieci anni, con capitalizzazione mensile

   1. Tasso periodale: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333 al mese
   2. Periodi: 12 × 10 = 120
   3. Saldo: 10.000 × 1,00583333^120 = 20.096,61
   4. Crescita: 20.096,61 − 10.000 = 10.096,61
   5. Multiplo: 20.096,61 ÷ 10.000 = 2,0097

   Lo stesso denaro, lo stesso tasso e gli stessi dieci anni del caso predefinito, con l'unica differenza di ogni quanto matura la crescita: e la differenza è 425,10. Dato che qui la frequenza di capitalizzazione è un campo e non un'assunzione, vedi esattamente quanto costa accettare un tasso dichiarato senza chiedere ogni quanto viene applicato.

La pagina proietta in avanti una sola somma e dà per scontate tre cose che di solito non reggono. La prima è che il tasso sia costante: un portafoglio reale non rende il 7 per cento ogni anno, rende il 22 per cento un anno e perde il 9 per cento quello dopo, e due portafogli con lo stesso rendimento medio possono finire in posti diversi a seconda dell'ordine in cui arrivano gli anni. La seconda è che non si aggiunga e non si tolga nulla — un versamento all'inizio e poi mai più toccato — quindi un piano con versamenti mensili non si può risolvere qui. La terza è che il tempo sia un numero intero di anni, perché mezzo periodo di capitalizzazione non ha un significato univoco quando la frequenza non è annuale. Le imposte non sono modellate, e per un conto imponibile il freno è reale: se la crescita fosse tassata al 30 per cento ogni anno, il 7 per cento predefinito si comporterebbe come un 4,9 per cento e il saldo sarebbe 16.134,48 invece di 19.671,51. L'inflazione è assente, quindi ogni cifra è nominale: 19.671,51 fra dieci anni non è 19.671,51 di potere d'acquisto di oggi. Non è agganciato alcun simbolo di valuta, quindi i numeri sono giusti nella valuta che hai digitato e sbagliati in qualunque altra.

Che cosa significa valore futuro?

È quello che una somma di denaro di oggi diventa a un certo punto del futuro, dopo essere stata lasciata crescere a un tasso dato. Metti 10.000 in una calcolatrice con un tasso annuo del 7 per cento e una durata di dieci anni con capitalizzazione annuale, e il valore futuro è 19.671,51. È l'immagine speculare del valore attuale, che pone la domanda opposta: quanto vale oggi una somma che arriverà fra dieci anni.

Come si calcola il valore futuro a mano?

Moltiplica l'importo per uno più il tasso periodale, elevato al numero di periodi. Il tasso periodale è il tasso annuo diviso per quante volte all'anno la crescita viene accreditata; il numero di periodi è quel stesso numero moltiplicato per gli anni. Per 10.000 al 7 per cento su dieci anni con capitalizzazione annuale è 10.000 × 1,07^10, che fa 19.671,51. La crescita di 9671,51 è la differenza fra questo e i 10.000 da cui sei partito.

Qual è un buon tasso annuo da ipotizzare?

Non c'è una risposta unica onesta, e il numero che scegli guiderà tutto il risultato — ed è esattamente per questo che la tabella di questa pagina fa scorrere sei tassi sullo stesso decennio. Nel lungo periodo i rendimenti azionari sono stati storicamente intorno alla fascia alta a una cifra, prima di inflazione e commissioni; i titoli di Stato ben sotto, e la liquidità ancora sotto. Usare un tasso che non sai giustificare è il modo più rapido di ottenere un valore futuro che non significa nulla, quindi scegli un tasso di cui sai citare la fonte e controlla la risposta su due tassi invece che su uno.

La frequenza di capitalizzazione conta?

Conta, ed è l'unico campo che la gente lascia al valore predefinito della pagina. Al 7 per cento su dieci anni, 10.000 diventano 19.671,51 con capitalizzazione annuale e 20.096,61 con capitalizzazione mensile: una differenza di 425,10 a parità di tasso e di durata. Capitalizzare più spesso avvantaggia sempre chi risparmia e costa sempre a chi prende in prestito, e l'effetto cresce sia con il tasso sia con la lunghezza della durata.

Perché una durata più lunga cambia la risposta molto più del tasso?

Perché gli anni stanno nell'esponente mentre il tasso sta solo nella base, quindi la durata moltiplica l'intera curva invece di spostarla. Al 6 per cento, 10.000 diventano 17.908,48 in dieci anni e 42.918,71 in venticinque: la sola durata vale 2,4 volte il saldo. Portare il tasso dal 6 al 7 per cento su quegli stessi venticinque anni lo fa passare da 42.918,71 a 54.274,33, cioè 1,26 volte. È il valore temporale del denaro detto in chiaro: sono gli anni a permettere all'interesse composto di fare il suo lavoro, e nessun tasso compensa il non averli.

Il valore futuro è il denaro che avrò davvero?

Non proprio. La cifra è nominale: è il numero di unità di valuta che vedresti, al lordo di imposte e inflazione, e dà per scontato che il tasso abbia tenuto per ognuno di quegli anni. In un conto imponibile le imposte sulla crescita si pagano man mano che maturano, e l'inflazione riduce quello che il saldo compra. Il valore futuro è il punto di partenza giusto per tutte quelle domande, ma è una proiezione fatta dagli input che hai dato, non un'affermazione su quello che succederà.

• Compound Interest Calculator — a second implementation of the same closed form — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rate series a projected annual return stands in for — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the periods-per-year convention used when the frequency is not annual — Electronic Code of Federal Regulations (United States)