Calcolatrice del risparmio

Saldo = saldo iniziale × (1 + i)ⁿ + versamento × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i dove i = (1 + APY ÷ 100)^(1 ÷ periodi per anno) − 1 e n = anni × periodi per anno

Saldo iniziale

Quello che è già sul conto il primo giorno, prima di qualsiasi aggiunta: è denaro tuo anche quello, quindi conta nel totale che hai versato.

Versamento periodico

L'importo aggiunto alla fine di ogni periodo, con la frequenza che scegli; può essere zero, e in quel caso la pagina diventa un semplice calcolo di capitalizzazione sul saldo iniziale.

APY

L'annual percentage yield che la banca pubblicizza, cioè il tasso che include già l'effetto della capitalizzazione su un anno di 365 giorni. Poiché la capitalizzazione è già dentro, il tasso periodico è la sua radice n-esima e non l'APY diviso per n.

i

Il tasso periodico: l'APY riportato a un solo periodo estraendone la radice n-esima, che è l'operazione inversa di come un APY viene costruito a partire da un tasso periodico.

n

Il numero totale di periodi: gli anni moltiplicati per il numero di versamenti e di capitalizzazioni in un anno.

Interessi maturati

La parte del saldo finale che non è denaro versato da te: quello che il conto ha aggiunto in più.

Usala quando il tasso che hai davanti è quello di un annuncio o di un estratto conto di un conto di risparmio, cioè un APY, che è una cifra già capitalizzata, e vuoi il saldo che produce invece di una conversione di tasso. Copre chi risparmia con regolarità e vuole sapere dove arriva un'abitudine mensile, chi controlla se l'APY pubblicizzato corrisponde al saldo che la banca gli mostra davvero e chi confronta due conti che pubblicizzano tassi con capitalizzazioni diverse. È anche il modo più rapido per vedere perché le due letture divergono: lo stesso 4,00%, letto come APY, dà 80.749,18 in dieci anni, mentre letto come tasso nominale composto mensilmente dà 81.079,07, uno scarto di 329,89 che non è una commissione e non è un errore, ma la capitalizzazione contata due volte. È la pagina sbagliata per un rendimento di mercato, dove il numero è un'aspettativa e non una promessa e può essere negativo: per quello ci sono le pagine di investimento.

1. Il caso predefinito, e la lettura che non è

   1. Tasso periodico: (1 + 0,04)^(1 ÷ 12) − 1 = 0,3274% al mese. Questa è una radice dodicesima, non 4% ÷ 12.
   2. Periodi: 10 × 12 = 120.
   3. Il saldo iniziale cresce fino a 5000 × 1,003274¹²⁰ = 7.401,22.
   4. I versamenti si accumulano fino a 500 × [(1,003274¹²⁰ − 1) ÷ 0,003274] = 73.347,96.
   5. Saldo finale: 7.401,22 + 73.347,96 = 80.749,18. Hai versato 5000 + 500 × 120 = 65.000.

   Ora leggi lo stesso 4,00% nell'altro modo, come tasso nominale composto mensilmente — 4% ÷ 12 = 0,3333% al mese, che è quello che daresti in pasto a una pagina di valore futuro di una rendita — e il saldo arriva a 81.079,07. La differenza di 329,89 è tutto il soggetto di questa pagina: l'APY contiene già un anno di capitalizzazione, quindi dividerlo per dodici capitalizza una seconda volta e ti paga interessi su interessi che la banca non ha mai promesso. Nessuna delle due cifre è un errore di aritmetica: rispondono a due domande diverse, e quella sull'annuncio è l'APY.

2. Un orizzonte lungo, dove il saldo iniziale conta meno dei versamenti

   1. Tasso periodico: (1,05)^(1 ÷ 12) − 1 = 0,4074% al mese. Periodi: 360.
   2. Saldo iniziale: 100.000 × 1,004074³⁶⁰ = 432.194,24.
   3. Versamenti: 1000 × [(1,004074³⁶⁰ − 1) ÷ 0,004074] = 815.375,90.
   4. Saldo finale: 1.247.570,14, contro 460.000 versati.

   Trent'anni al 5% di APY trasformano 460.000 di versamenti in 1.247.570, e la parte silenziosa è che i 100.000 iniziali, che sono il ventidue per cento del denaro versato, finiscono per essere circa il trentacinque per cento del saldo finale. Il denaro già sul conto ha davanti a sé l'intero periodo, quello che arriva al ventinovesimo anno quasi niente. La stessa asimmetria spiega perché il versamento mensile contribuisca meno della sua quota del totale pur essendo la somma più grande nell'arco del periodo.

3. Versare una volta all'anno invece che ogni mese

   1. Tasso periodico: (1,04)^(1 ÷ 1) − 1 = 4% all'anno, che è l'APY stesso: con capitalizzazione annuale l'APY e il tasso periodico sono lo stesso numero.
   2. Saldo iniziale: 5000 × 1,04¹⁰ = 7.401,22.
   3. Versamenti: 500 × [(1,04¹⁰ − 1) ÷ 0,04] = 6.003,05.
   4. Saldo finale: 13.404,27 su 10.000 versati.

   Qui la frequenza fa un doppio lavoro, ed è il caso in cui l'APY si vede più facilmente: con capitalizzazione annuale l'APY e il tasso periodico sono letteralmente lo stesso numero, 4%, perché c'è un solo periodo su cui capitalizzare. Passando al mensile il tasso periodico scende a 0,3274% e non a 0,3333%, perché dodici giri di quel tasso devono ricostruire esattamente il 4% nell'anno. È il vincolo che la radice soddisfa e la divisione no.

4. Un APY pari a zero

   1. Un APY nullo dà un tasso periodico nullo.
   2. Entrambi i termini collassano: il saldo iniziale resta 5000 e i 120 versamenti sommano 60.000.
   3. Saldo finale 65.000, esattamente quanto è stato versato, quindi gli interessi maturati sono 0.

   È l'unico caso in cui le tre cifre sono costrette a concordare, e vale la pena soffermarcisi perché è anche il caso che rompe un'implementazione ingenua: scritto in forma chiusa, il fattore dei versamenti vale 0 ÷ 0 quando il tasso è zero, e una pagina senza un ramo dedicato stampa NaN. A differenza delle pagine sulle rendite qui non c'è deriva da arrotondamento, perché senza crescita l'aritmetica è esatta al centesimo.

5. Nessun versamento, solo un saldo lasciato stare

   1. Tasso periodico 0,3274% al mese, 120 periodi.
   2. 5000 × 1,003274¹²⁰ = 7.401,22, e lungo la strada non si aggiunge nulla.
   3. Il totale versato è il saldo iniziale, 5000, quindi gli interessi maturati sono 2.401,22.

   Con il versamento a zero la pagina si riduce a una capitalizzazione semplice su un unico saldo — 5000 che diventano 7.401,22 in dieci anni al 4,00% di APY — cioè la stessa domanda a cui risponde la pagina dell'interesse composto, con la differenza che lì il tasso viene letto come nominale. La differenza è piccola su dieci anni e cresce con la durata, quindi è su un conto tenuto per trent'anni che le due letture si allontanano di più.

Si presume che l'APY resti valido per tutta la durata. I tassi reali dei depositi si muovono, e si muovono con il tasso di policy della banca centrale e non con qualcosa che il titolare del conto faccia, quindi una proiezione a dieci anni è un'affermazione su un tasso che non è stato promesso per dieci anni. Un conto a tasso variabile non corrisponderà a questa pagina. L'APY è una cifra calcolata su un anno di 365 giorni. In un anno bisestile a una banca è consentito usare un tasso giornaliero pari a 1/366 del tasso d'interesse, quindi il totale realizzato può differire da questa proiezione per una frazione degli interessi di un giorno. Non ci sono commissioni, imposte né inflazione. Il saldo è nominale, e non sono modellati né un minimo di giacenza, né un limite ai prelievi, né gli scaglioni di saldo: molti conti reali pagano un tasso più basso, o nessun tasso, sotto una certa giacenza minima, oppure riducono il tasso in un mese in cui fai un prelievo. Si presume che i versamenti arrivino alla fine di ogni periodo. Un versamento fatto all'inizio di un periodo matura un periodo di interessi in più, che al tasso mensile predefinito vale circa un terzo di punto percentuale di quel versamento. I limiti della garanzia sui depositi non sono modellati. I saldi che questa pagina può produrre, in cima ai suoi intervalli, sono molto al di sopra della soglia oltre la quale un conto non è più garantito, e la proiezione tratta l'intero saldo come ugualmente sicuro. Questo è un conto di deposito, non un investimento. In questo modello non c'è rischio di mercato e il saldo non può scendere: è esattamente ciò che lo separa dalle pagine di investimento, dove il dato equivalente è un rendimento atteso e non un tasso che la banca paga. Leggere un'aspettativa di mercato del 7% nel campo dell'APY è l'errore che questa pagina non può intercettare al posto tuo.

In questa calcolatrice devo inserire l'APY o il tasso d'interesse?

L'APY, cioè l'annual percentage yield, che è il numero sull'annuncio e sull'estratto conto. I due sono definiti come grandezze diverse di proposito: l'APY riflette la frequenza della capitalizzazione, il tasso d'interesse semplice no. Se qui inserisci il tasso d'interesse otterrai un saldo leggermente più basso di quello che il conto produrrà davvero, perché la capitalizzazione che la banca ha già fatto resta fuori.

Perché il tasso mensile è la radice dodicesima dell'APY e non l'APY diviso dodici?

Perché l'APY è costruito capitalizzando, quindi per disfarlo bisogna estrarre una radice. Dodici periodi che crescono ciascuno dello 0,3274% si moltiplicano fino a dare esattamente il 4% nell'anno; dodici periodi che crescono dello 0,3333% danno il 4,074%, cioè più di quanto la banca abbia promesso. La radice è ciò che fa ritornare i dodici passi sulla cifra pubblicizzata, ed è l'inverso del calcolo che il regolamento usa per definire l'APY.

A quanto ammonta davvero la differenza fra le due letture?

Sul caso predefinito — 5000 di partenza, 500 al mese, dieci anni — la lettura come APY dà 80.749,18 e quella nominale dà 81.079,07, con uno scarto di 329,89. Vale la pena essere chiari sulla direzione: leggere l'APY come se fosse un tasso nominale ti paga di più, perché capitalizza una seconda volta sopra una capitalizzazione che è già dentro il numero. Lo scarto cresce sia con il tasso sia con la durata, quindi è piccolo su un conto di breve periodo a tasso basso e diventa rilevante su uno lungo.

Conta quanto spesso faccio i versamenti?

Cambia il saldo, e cambia anche il tasso periodico, perché in questa pagina la frequenza della capitalizzazione e quella dei versamenti sono la stessa cosa. Versare annualmente al 4,00% di APY usa un tasso periodico esattamente del 4%; versare mensilmente usa lo 0,3274% al mese. Stessa cifra annua, passi diversi per arrivarci: è per questo che le due frequenze danno saldi diversi pur non essendo cambiato nulla del tasso pubblicizzato.

Che cosa succede se l'APY è zero?

Il saldo è esattamente la somma di quanto hai versato, e gli interessi maturati sono zero: sugli ingressi predefiniti, 65.000 in tutte e tre le cifre. Un tasso nullo rompe anche la forma chiusa, perché il fattore dei versamenti diventa 0 ÷ 0, quindi il motore dietro questa pagina lo tratta come un ramo a sé invece che come un tasso molto piccolo.

È la stessa cosa di una calcolatrice di investimento o di rendita?

È la stessa aritmetica con una sostituzione importante. Le pagine sulle rendite e sugli investimenti prendono un tasso annuo nominale e lo dividono per il numero di periodi; questa prende un APY, che contiene già la capitalizzazione, e ne estrae la radice. I dati in ingresso si somigliano e le formule si somigliano, ma il tasso significa un'altra cosa, e un tasso usato con la convenzione sbagliata dà una risposta abbastanza vicina da sembrare giusta: è esattamente per questo che le due letture sono mostrate una accanto all'altra nella tabella qui sotto.

• 12 CFR 1030.2(c) and (o) — the United States regulation defining the two rates apart: annual percentage yield means a rate "reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period", while "interest rate" means the annual rate paid on an account "which does not reflect compounding" — Consumer Financial Protection Bureau regulation (Regulation DD), via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• 12 CFR part 1030, appendix A, part I — the general formula APY = 100[(1 + Interest/Principal)^(365/Days in term) − 1], with worked examples including a six-month certificate of deposit over 182 days on which 30.37 of interest on 1,000 gives an APY of 6.18% — Consumer Financial Protection Bureau regulation (Regulation DD), via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• National Rates and Rate Caps — the monthly survey of what United States banks and thrifts are actually paying on savings and time deposits, which is the rate the APY field on this page is meant to hold — Federal Deposit Insurance Corporation, United States (September 2026)