Qual è la differenza fra il tasso d'interesse e il rendimento percentuale annuo?

Il tasso d'interesse è il tasso dichiarato. Il rendimento percentuale annuo è quello che il conto paga davvero in un anno una volta tenuta conto della capitalizzazione, espresso come tasso. Su 10.000 al 5% con capitalizzazione mensile il tasso d'interesse è il 5% e il rendimento percentuale annuo è il 5,116%, perché gli interessi accreditati a gennaio maturano interessi per il resto dell'anno. I due coincidono solo quando gli interessi si capitalizzano una volta l'anno. Negli Stati Uniti i prospetti dei depositi sono tenuti a dichiararli entrambi, usando quei termini.

Come si calcola il rendimento percentuale annuo?

Dividi il tasso nominale per il numero di periodi di capitalizzazione nell'anno, aggiungi uno, eleva il risultato a quel stesso numero di periodi e sottrai uno. Al 5% con capitalizzazione mensile significa 1,0041667 elevato alla dodicesima meno uno, che è 0,051162, ovvero 5,116%. Il regolamento scrive la stessa idea in euro: cento per la quantità uno più interessi diviso capitale, elevata a 365 diviso giorni della durata, meno uno. Entrambe danno lo stesso risultato quando la durata è un anno.

Quale frequenza di capitalizzazione paga di più?

La più frequente, e la capitalizzazione continua è il tetto. A un nominale del 5 per cento, la capitalizzazione annuale paga 500 su 10.000, quella trimestrale paga 509,45, quella mensile 511,62, quella giornaliera 512,67 e quella continua 512,71. Gli scarti si riducono man mano che la frequenza sale: il gradino da annuale a trimestrale vale 9,45, e quello da giornaliera a continua vale quattro centesimi. Un conto che capitalizza giornalmente batterà sempre lo stesso tasso con capitalizzazione mensile, ma di pochissimo, e un quarto di punto sul tasso vale molto più di qualsiasi cambio di frequenza.

Il rendimento percentuale annuo include un bonus di apertura o un tasso promozionale?

No, ed è un limite voluto del regolamento: il rendimento riflette solo gli interessi e non comprende il valore di un bonus, e nemmeno gli interessi che dipendono da circostanze che possono verificarsi o no — un tasso promozionale che scade, un tasso che sale se tieni aperto il conto — vengono contati. Un bonus di 200 su un saldo di 10.000 vale due punti percentuali per un anno, molto più della differenza fra due qualsiasi frequenze di capitalizzazione di questa pagina, quindi conviene aggiungerlo al confronto a mano invece di dare per scontato che il rendimento lo copra.

Che cosa significa capitalizzazione continua?

È il limite a cui tende il fattore di crescita quando il periodo di capitalizzazione si restringe verso zero: a un nominale del 5 per cento, la crescita di un anno è 1,051271, ovvero un rendimento del 5,1271 per cento. Non è un programma che qualche banca esponga, ma è un tetto utile: è il massimo che un tasso nominale può mai valere, quindi ti dice quanto spazio resta sopra la frequenza che ti viene realmente offerta. Al 5 per cento, la capitalizzazione giornaliera è già entro 0,0004 di punto percentuale da esso.

Perché questa pagina chiede un importo da depositare?

Perché il rendimento è definito in termini di interessi effettivamente pagati su denaro effettivamente depositato, quindi l'importo fa parte della definizione e non è solo un dato per scalare. Ti dà anche la seconda cifra del pannello, gli interessi maturati in euro, che è il numero che interessa davvero a quasi tutti: un rendimento del 5,116 per cento non significa nulla finché non diventa 511,62 su un saldo di 10.000. Il rendimento in sé non dipende dalla dimensione del deposito: 4,577 per cento è 4,577 per cento su 100 o su 500.000.

Calcolatrice APY

Risultato

5,116%

Tasso annuo effettivo (APY, %)

Interessi maturati: 511,62
Importo totale: 10.511,62

Una calcolatrice APY risponde alla domanda che un tasso pubblicizzato non chiarisce: quanto rende davvero questo conto in un anno? Inserisci un deposito, un tasso annuo nominale e la frequenza con cui gli interessi vengono capitalizzati, e la pagina restituisce il rendimento percentuale annuo, gli interessi maturati in un anno e il saldo finale. La distinzione su cui è costruita è quella che negli Stati Uniti il Truth in Savings Act fa nel Regolamento DD: il tasso d'interesse è il tasso dichiarato, e il rendimento percentuale annuo è il tasso che riflette l'importo totale degli interessi effettivamente pagati su un periodo di 365 giorni data la frequenza di capitalizzazione — un tasso percentuale, come dice il regolamento, basato sul tasso d'interesse e sulla frequenza di capitalizzazione e calcolato secondo le regole dell'Appendice A. I due numeri coincidono solo quando gli interessi si capitalizzano una volta l'anno. Diecimila al 5% con capitalizzazione annuale pagano 500 e rendono il 5%. Gli stessi 10.000 allo stesso 5% con capitalizzazione mensile pagano 511,62 e rendono il 5,116%. Con capitalizzazione giornaliera pagano 512,67 e rendono il 5,127%. Con capitalizzazione continua — il limite a cui si tende quando il periodo si restringe verso zero — pagano 512,71. In nessuno di quei casi è cambiato qualcosa nel tasso: è cambiato quanto spesso l'interesse già accreditato comincia a maturare interessi per conto proprio. È tutto qui il contenuto della differenza, ed è per questo che le regole di trasparenza impongono di comunicare il rendimento invece del tasso: due conti che pubblicizzano il 5% non pagano la stessa cifra. La tabella di riferimento tiene fermi il deposito e il tasso e percorre le sei frequenze, così è la colonna della capitalizzazione l'unica a muoversi. Due cose vale la pena sapere sulla cifra in sé. È calcolata su un anno convenzionale di 365 giorni — è la convenzione del regolamento, e un istituto può usare 366 giorni in un anno bisestile. E riflette solo gli interessi: un bonus di apertura, una commissione azzerata o un tasso promozionale che potrebbe non durare non ne fanno parte, che è esattamente il genere di cose che un tasso pubblicizzato tende a omettere. Dove questa pagina si distingue dalle sue vicine è in quello che devi sapere prima di iniziare. Questa ha bisogno di un saldo, perché il rendimento di un conto è un'affermazione su denaro realmente depositato. La sua parente più stretta, la pagina del tasso effettivo, calcola la stessa cifra annua a partire da un tasso e da un numero di capitalizzazioni qualsiasi, ed è la versione da usare quando il numero che hai in mente — 26, 52 — non è fra i sei che un elenco a tendina può offrire. La pagina del tasso annuo effettivo invece parte da un tasso addebitato per periodo invece che da un tasso annuo nominale, ed è la versione da usare quando lavori su un estratto conto invece che su una pubblicità.

10.000 al 5% l'anno, capitalizzati in sei modi

Frequenza di capitalizzazione	Rendimento percentuale annuo	Interessi maturati	Saldo finale
Annuale — interessi accreditati una volta, a fine anno	5	500	10500
Semestrale — interessi accreditati due volte l'anno	5.062	506.25	10506.25
Trimestrale — interessi accreditati quattro volte l'anno	5.095	509.45	10509.45
Mensile — interessi accreditati dodici volte l'anno	5.116	511.62	10511.62
Giornaliera — interessi accreditati 365 volte l'anno	5.127	512.67	10512.67
Continua — capitalizzata in ogni istante	5.127	512.71	10512.71

Ogni riga ha gli stessi versamenti e lo stesso tasso dichiarato, quindi la terza e la quarta colonna sono tutta la storia: quanto vale la frequenza. La capitalizzazione annuale paga 500, che è esattamente il 5 per cento di 10.000, e il rendimento è uguale al tasso: è la riga che mostra rispetto a cosa si misurano le altre cinque. La semestrale paga 6,25 in più, la trimestrale 9,45 in più, la mensile 11,62 in più, la giornaliera 12,67 in più e la continua 12,71 in più, che è il tetto. Vale la pena leggere due volte gli incrementi, perché calano in fretta: la seconda riga guadagna 6,25 sulla prima, e l'ultima riga guadagna quattro centesimi su quella sopra. Ne seguono due regole pratiche. La frequenza di capitalizzazione conta soprattutto quando il tasso è alto e il saldo è grande: su un milione al 25 per cento la differenza fra capitalizzazione annuale e giornaliera arriva a decine di migliaia. E quando una banca pubblicizza due conti allo stesso tasso, quello che capitalizza più spesso è strettamente migliore, ma la misura in cui è migliore è di solito abbastanza piccola che saranno commissioni e saldi minimi a decidere il confronto. I numeri delle celle sono stampati senza localizzazione, con il punto decimale: 511.62 nella tabella e 511,62 nel testo sono lo stesso numero.

Formula

Interessi = importo iniziale × [(1 + tasso ÷ periodi nell'anno)^(periodi nell'anno) − 1] Rendimento percentuale annuo = interessi ÷ importo iniziale × 100

Importo iniziale: Quello che c'è depositato all'inizio dell'anno, che il regolamento considera intatto per tutta la durata — nessun versamento e nessun prelievo, così che il rendimento descriva il conto e non il comportamento di un risparmiatore
Tasso annuo nominale: Il tasso pubblicizzato o dichiarato, su base annua, prima che venga applicata qualsiasi capitalizzazione — il numero stampato accanto al rendimento su un prospetto e quasi sempre il più basso dei due
Frequenza di capitalizzazione: Quante volte l'anno l'interesse viene calcolato e aggiunto al saldo: annuale, semestrale, trimestrale, mensile, giornaliera o continua. È l'unico dato che cambia il risultato quando tutto il resto è fermo, e la tabella di riferimento le percorre tutte e sei
Interessi maturati: Gli euro accreditati nell'anno — la cifra che arriva davvero sul conto, e quella da confrontare quando due conti quotano lo stesso tasso con capitalizzazioni diverse
Rendimento percentuale annuo: Gli interessi maturati divisi per l'importo depositato, espressi come tasso annuo. Su una durata di 365 giorni è la stessa cosa del tasso annuo effettivo; il nome è quello che usano i prospetti dei depositi, ed è calcolato su un periodo di 365 giorni secondo l'Appendice A del Regolamento DD

Usala quando stai guardando un conto di deposito e non un prestito, e quando vuoi il numero che descrive quanto rende un anno su quel conto. Il caso più chiaro è confrontare due conti che pubblicizzano lo stesso tasso: il 5% con capitalizzazione mensile batte il 5% trimestrale che batte il 5% annuale, e i rendimenti sono 5,116, 5,095 e 5,000 per cento, una differenza che si vede negli interessi di un anno senza aspettare un anno. Il secondo caso è verificare un prospetto. Le regole del Truth in Savings impongono che i prospetti di conto dichiarino sia il tasso d'interesse sia il rendimento percentuale annuo, usando quei termini, insieme alla frequenza con cui gli interessi sono capitalizzati e accreditati, quindi una banca che espone 5 per cento e 5,116 per cento ti sta dicendo che il conto capitalizza mensilmente, e una banca il cui rendimento è uguale al tasso ti sta dicendo che capitalizza annualmente, o che qualcosa nel prospetto non torna. Un terzo caso è quello che coglie di sorpresa in cima all'intervallo: più il tasso è basso, meno la capitalizzazione conta, e a un nominale del 50 per cento con capitalizzazione giornaliera l'anno arriva al 64,816 per cento, dove la capitalizzazione mensile dà 63,209 e quella annuale dà 50. Scegli una frequenza solo se il conto la usa davvero: la capitalizzazione continua è un limite matematico, non una caratteristica di prodotto, ed è qui perché il tetto che descrive è il modo giusto di vedere quanto spazio resta fra la capitalizzazione giornaliera e il limite — al 5 per cento, la capitalizzazione giornaliera è 0,0004 di punto percentuale sotto di esso.

Esempi svolti

10.000 al 5% con capitalizzazione mensile
1. Tasso periodale: 5% ÷ 12 = 0,41667% al mese
2. Crescita sull'anno: 1,0041667¹² = 1,051162
3. Interessi maturati: 10.000 × 0,051162 = 511,62
4. Saldo finale: 10.000 + 511,62 = 10.511,62
5. Rendimento percentuale annuo: 511,62 ÷ 10.000 × 100 = 5,116%
Il caso predefinito. La capitalizzazione mensile aggiunge 11,62 in più dei 500 che il solo tasso lascerebbe supporre, cioè 0,116 di punto di rendimento: poco, ma è la differenza fra il tasso pubblicizzato e quello che il conto paga, ed è esattamente lo scarto che le regole di trasparenza esistono per far emergere.
Lo stesso conto con capitalizzazione giornaliera
1. Tasso periodale: 5% ÷ 365 = 0,0137% al giorno
2. Crescita sull'anno: 1,00013699³⁶⁵ = 1,051267
3. Interessi maturati: 10.000 × 0,051267 = 512,67
4. Saldo finale: 10.000 + 512,67 = 10.512,67
5. Rendimento percentuale annuo: 512,67 ÷ 10.000 × 100 = 5,127%
La capitalizzazione giornaliera guadagna 1,05 rispetto a quella mensile su un saldo di 10.000, cioè 0,011 di punto di rendimento. È la forma di tutta questa pagina: i gradini fra le frequenze diventano più piccoli man mano che la frequenza sale, e l'ultimo, da giornaliera a continua, vale 0,04 all'anno. Chi sceglie fra due conti dovrebbe preoccuparsi della differenza fra annuale e mensile molto più che di quella fra giornaliera e continua.
Un quarto di milione al 4,5% con capitalizzazione trimestrale
1. Tasso periodale: 4,5% ÷ 4 = 1,125% al trimestre
2. Crescita sull'anno: 1,01125⁴ = 1,045765
3. Interessi maturati: 500.000 × 0,045765 = 22.882,54
4. Saldo finale: 500.000 + 22.882,54 = 522.882,54
5. Rendimento percentuale annuo: 22.882,54 ÷ 500.000 × 100 = 4,577%
Un saldo più grande non cambia il rendimento: 4,577 per cento è una proprietà del tasso e della frequenza, e sarebbe lo stesso su 100. Quello che il saldo cambia sono gli euro, ed è per questo che il rendimento è la cifra con cui si confrontano i conti e gli interessi maturati sono la cifra con cui si confrontano i risultati. A questa dimensione lo 0,077 di punto che la capitalizzazione trimestrale aggiunge al tasso dichiarato vale 385 l'anno.

Limiti

Presuppone che il saldo resti intatto per tutto l'anno. Nessun versamento successivo, nessun prelievo, nessun trasferimento in entrata o in uscita: il rendimento è una proprietà del conto sotto quell'ipotesi, che è quello che il regolamento specifica e che rende due conti confrontabili, ma non è quello che fa la maggior parte dei risparmiatori. Calcola solo gli interessi. Un bonus di apertura, una commissione mensile azzerata, un tasso promozionale valido tre mesi, un tasso a scaglioni che paga di più oltre una soglia di saldo: niente di tutto questo è in questa cifra, e ciascuna di quelle voci può valere più della differenza di capitalizzazione che la pagina è costruita per mostrare. Presuppone che il tasso regga per tutto l'anno: su un conto a tasso variabile il rendimento è un'istantanea del tasso di oggi, e il prospetto lo dice, ed è per questo che i prospetti a tasso variabile devono dichiarare che il tasso e il rendimento possono cambiare. Usa un anno di 365 giorni, la convenzione del regolamento; una banca può invece usare 366 giorni in un anno bisestile, e una banca che calcola su base 360 giorni, come fanno gli istituti di alcuni paesi, non coinciderà con questa pagina fino all'ultima cifra. Non modella il caso in cui gli interessi accreditati durante l'anno vengano prelevati: su un conto che accredita mensilmente ma paga fuori gli interessi ogni mese invece di lasciarli capitalizzare, il saldo non cresce mai e il rendimento crolla al tasso dichiarato, e quello è un prodotto diverso da quello che questa pagina descrive. Infine è una calcolatrice e non un prospetto: il rendimento percentuale annuo che un istituto di deposito deve comunicarti è calcolato secondo il regolamento così com'è scritto, comprese le regole per tassi a scaglioni, tassi a gradini e conti a tempo più lunghi di un anno che questa pagina non implementa.

Domande frequenti

Qual è la differenza fra il tasso d'interesse e il rendimento percentuale annuo?: Il tasso d'interesse è il tasso dichiarato. Il rendimento percentuale annuo è quello che il conto paga davvero in un anno una volta tenuta conto della capitalizzazione, espresso come tasso. Su 10.000 al 5% con capitalizzazione mensile il tasso d'interesse è il 5% e il rendimento percentuale annuo è il 5,116%, perché gli interessi accreditati a gennaio maturano interessi per il resto dell'anno. I due coincidono solo quando gli interessi si capitalizzano una volta l'anno. Negli Stati Uniti i prospetti dei depositi sono tenuti a dichiararli entrambi, usando quei termini.
Come si calcola il rendimento percentuale annuo?: Dividi il tasso nominale per il numero di periodi di capitalizzazione nell'anno, aggiungi uno, eleva il risultato a quel stesso numero di periodi e sottrai uno. Al 5% con capitalizzazione mensile significa 1,0041667 elevato alla dodicesima meno uno, che è 0,051162, ovvero 5,116%. Il regolamento scrive la stessa idea in euro: cento per la quantità uno più interessi diviso capitale, elevata a 365 diviso giorni della durata, meno uno. Entrambe danno lo stesso risultato quando la durata è un anno.
Quale frequenza di capitalizzazione paga di più?: La più frequente, e la capitalizzazione continua è il tetto. A un nominale del 5 per cento, la capitalizzazione annuale paga 500 su 10.000, quella trimestrale paga 509,45, quella mensile 511,62, quella giornaliera 512,67 e quella continua 512,71. Gli scarti si riducono man mano che la frequenza sale: il gradino da annuale a trimestrale vale 9,45, e quello da giornaliera a continua vale quattro centesimi. Un conto che capitalizza giornalmente batterà sempre lo stesso tasso con capitalizzazione mensile, ma di pochissimo, e un quarto di punto sul tasso vale molto più di qualsiasi cambio di frequenza.
Il rendimento percentuale annuo include un bonus di apertura o un tasso promozionale?: No, ed è un limite voluto del regolamento: il rendimento riflette solo gli interessi e non comprende il valore di un bonus, e nemmeno gli interessi che dipendono da circostanze che possono verificarsi o no — un tasso promozionale che scade, un tasso che sale se tieni aperto il conto — vengono contati. Un bonus di 200 su un saldo di 10.000 vale due punti percentuali per un anno, molto più della differenza fra due qualsiasi frequenze di capitalizzazione di questa pagina, quindi conviene aggiungerlo al confronto a mano invece di dare per scontato che il rendimento lo copra.
Che cosa significa capitalizzazione continua?: È il limite a cui tende il fattore di crescita quando il periodo di capitalizzazione si restringe verso zero: a un nominale del 5 per cento, la crescita di un anno è 1,051271, ovvero un rendimento del 5,1271 per cento. Non è un programma che qualche banca esponga, ma è un tetto utile: è il massimo che un tasso nominale può mai valere, quindi ti dice quanto spazio resta sopra la frequenza che ti viene realmente offerta. Al 5 per cento, la capitalizzazione giornaliera è già entro 0,0004 di punto percentuale da esso.
Perché questa pagina chiede un importo da depositare?: Perché il rendimento è definito in termini di interessi effettivamente pagati su denaro effettivamente depositato, quindi l'importo fa parte della definizione e non è solo un dato per scalare. Ti dà anche la seconda cifra del pannello, gli interessi maturati in euro, che è il numero che interessa davvero a quasi tutti: un rendimento del 5,116 per cento non significa nulla finché non diventa 511,62 su un saldo di 10.000. Il rendimento in sé non dipende dalla dimensione del deposito: 4,577 per cento è 4,577 per cento su 100 o su 500.000.

Riferimenti

12 CFR 1030.2(c) — annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period and calculated according to the rules in Appendix A — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR Part 1030, Appendix A (Annual Percentage Yield Calculation) — the formula APY = 100[(1 + Interest ÷ Principal)^(365 ÷ Days in term) − 1], the 365-day year, the 366-day election in a leap year, and the assumption that all principal and interest remain on deposit for the entire term — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR 1030.4(b) — account disclosures must state both the annual percentage yield and the interest rate using those terms, and the frequency with which interest is compounded and credited — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)

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