Che cos'è il tasso annuo effettivo?

È quanto arriva a costare in un anno un tasso addebitato ogni periodo, una volta che gli interessi di ciascun periodo fruttano a loro volta interessi. L'1 per cento al mese è il 12,683 per cento l'anno, non il 12, perché sul secondo mese si paga anche sugli interessi del primo. Il tasso annuo effettivo è la cifra che ne tiene conto; il tasso annuo nominale è il tasso periodale moltiplicato per dodici, cioè la cifra che produce una convenzione di informativa e quella che ignora la capitalizzazione.

Come si calcola il tasso annuo effettivo da un tasso periodale?

Aggiungi uno al tasso periodale, elevalo al numero di periodi dell'anno e sottrai uno. L'1 per cento al mese è 1,01 elevato alla dodicesima meno uno, che fa 0,126825, ovvero 12,683 per cento. È la stessa formula che produce il rendimento percentuale annuo di un conto di deposito — le due sono la stessa quantità quando la durata è un anno, e gli input di questa pagina sono quelli che hai quando leggi un estratto conto invece di una pubblicità.

Perché non c'è l'opzione di capitalizzazione continua?

Perché un tasso periodale ha bisogno di un periodo. La capitalizzazione continua è il limite a cui si tende quando il periodo si restringe verso zero, quindi non c'è alcun tasso addebitato per periodo da cui partire — il tasso annuo effettivo esiste comunque, e compare come limite continuo nella pagina che parte invece da un tasso annuo nominale. Qui l'elenco delle frequenze si ferma a cinque, e l'assenza della sesta è una proprietà dell'input, non una funzione mancante.

Il tasso annuo nominale è la stessa cosa del tasso percentuale annuo?

Si calcolano allo stesso modo — un tasso periodale moltiplicato per il numero di periodi dell'anno — ma il tasso percentuale annuo comprende anche le spese, e questa pagina non ne aggiunge nessuna. Su un prestito senza spese le due cifre coincidono, ed è per questo che il dato nominale qui è un controllo utile su un'informativa sul credito. Su un prestito con una commissione di apertura il tasso percentuale annuo sarà più alto del tasso annuo nominale stampato qui, e la differenza è la commissione.

Lo scarto fra i due tassi cresce con il tasso?

Sì, e in fretta. A un nominale del 6 per cento addebitato mensilmente lo scarto è 0,168 di punto percentuale; al 12 per cento mensile è 0,683; al 18,25 per cento addebitato giornalmente è 1,766; a mezzo punto percentuale al giorno — un nominale del 182,5 per cento — il tasso effettivo è 517,465 per cento e lo scarto è 334,965 punti. A questi livelli la capitalizzazione è proporzionale al quadrato del tasso, quindi un tasso che raddoppia quadruplica all'incirca lo scarto invece di raddoppiarlo.

Quale tasso conviene confrontare fra due prestiti?

Il tasso annuo effettivo, se nessuno dei due prestiti applica spese, perché è l'unico dei due che tiene conto di quanto spesso gli interessi si capitalizzano — ed è la stessa quantità del rendimento percentuale annuo su un deposito. Se uno dei due prestiti applica spese, il confronto migliore è il tasso percentuale annuo, che è costruito sull'annualizzazione lineare stampata qui come cifra nominale e comprende anche le spese. Confrontare un prestito quotato al mese con uno quotato all'anno usando i loro tassi nominali è l'errore che questa pagina esiste per prevenire.

Calcolatrice EAR

Risultato

12,683%

Tasso annuo effettivo (APY, %)

Tasso annuo nominale (%): 12,000%
Scarto dal tasso effettivo (%): 0,683%

Una calcolatrice EAR parte da dove ti lascia un estratto conto: dal tasso che viene davvero addebitato in ogni periodo. Inserisci l'1 per cento al mese, oppure lo 0,5 per cento al mese, oppure lo 0,05 per cento al giorno, e di' quanti di quei periodi contiene un anno: la pagina restituisce tre cose — il tasso annuo effettivo a cui il tasso periodale arriva capitalizzando per un anno, il tasso annuo nominale che si ottiene moltiplicando il tasso periodale per il numero di periodi, e lo scarto fra i due. È quest'ultimo il motivo per cui vale la pena guardare. Una carta che addebita l'1 per cento al mese addebita il 12 per cento l'anno nel senso lineare che usa un'informativa, e il 12,683 per cento nel senso che descrive quanto costa davvero un anno, perché gli interessi di ogni mese si sommano al saldo su cui viene addebitato il mese successivo. Lo 0,683 di punto percentuale fra quelle due cifre è la capitalizzazione, e cresce più in fretta di quanto la maggior parte delle persone si aspetti man mano che il periodo si accorcia: tieni fermo il dato nominale al 6 per cento e lo 0,5 per cento al mese capitalizza al 6,168 per cento, mentre lo 0,05 per cento al giorno — lo stesso 18,25 per cento l'anno in termini lineari — capitalizza al 20,016 per cento, uno scarto di 1,766 punti. Entrambi sono sul pannello, e il secondo è quello che dimostra il punto: più il periodo è corto, più spesso gli interessi vengono addebitati sugli interessi, e con tassi periodali piccoli l'effetto è piccolo in termini assoluti ma grande rispetto al tasso. La formula è quella che le informative sui depositi usano per il rendimento percentuale annuo, che è la stessa quantità sotto un altro nome: il tasso periodale più uno, elevato al numero di periodi dell'anno, meno uno. Due cose sugli input vale la pena dirle chiaramente. Questa pagina non offre la capitalizzazione continua, e non è una dimenticanza — un tasso periodale presuppone un periodo, quindi non esiste alcun «tasso addebitato per periodo» quando la capitalizzazione non si ferma mai; il limite continuo compare come uscita nella pagina sorella che parte invece da un tasso annuo nominale. E l'elenco delle frequenze qui si ferma a cinque anziché a sei, per lo stesso motivo. Dove si colloca questa pagina fra le sue vicine dipende da cosa hai già in mano. Se hai un estratto conto, hai un tasso periodale ed è questa la pagina. Se hai una pubblicità, hai un tasso annuo nominale con una frequenza di capitalizzazione, e la pagina del rendimento percentuale annuo è quella da usare. Se quello che hai è un numero di capitalizzazioni che un elenco a tendina non può offrire — 26, 52 — la pagina del tasso effettivo accetta qualsiasi intero da 1 a 365.

Capitalizzazione mensile, dallo 0,1% al 2% al mese

Tasso periodale	Tasso annuo nominale	Tasso annuo effettivo	Scarto dal tasso nominale
0.1	1.2	1.207	0.007
0.25	3	3.042	0.042
0.5	6	6.168	0.168
1	12	12.683	0.683
2	24	26.824	2.824

Qui ogni riga è capitalizzazione mensile, quindi la seconda colonna è semplicemente la prima moltiplicata per dodici e la tabella si può leggere come un'unica domanda: a questo tasso periodale, quanto sta nascondendo l'annualizzazione? Allo 0,1 per cento al mese la risposta è 0,007 di punto percentuale, e al 2 per cento al mese è 2,824 — lo scarto cresce all'incirca con il quadrato del tasso, ed è per questo che l'ultima riga è circa quattro volte la penultima anziché due. È questa la cosa utile del leggere la tabella invece di un singolo calcolo: il termine di capitalizzazione è invisibile ai tassi che si è soliti considerare piccoli e dominante a quelli che si è soliti considerare grandi, e il punto in cui smette di essere trascurabile sta da qualche parte nel mezzo di queste cinque righe. La prima colonna è l'input e la quarta è la risposta alla domanda che la pagina pone, quindi chi guarda solo due colonne guardi quelle. I numeri delle celle sono stampati senza localizzazione, con il punto decimale: 12.683 nella tabella e 12,683 nel testo sono lo stesso numero.

Formula

Tasso annuo effettivo = (1 + tasso periodale)^(periodi nell'anno) − 1 Tasso annuo nominale = tasso periodale × periodi nell'anno

Tasso periodale: Il tasso addebitato o accreditato in un periodo, che è quello che mostra un estratto conto e quello che usa un passo di capitalizzazione — 1 per cento al mese, 0,5 per cento al mese, 0,05 per cento al giorno. È l'input che rende questa pagina diversa dalle sue vicine: quelle partono da una cifra annua e dividono, questa parte dal periodo e moltiplica
Frequenza di capitalizzazione: Quanti di quei periodi contiene un anno: 1 per annuale, 2 per semestrale, 4 per trimestrale, 12 per mensile e 365 per giornaliera. È insieme l'esponente nella capitalizzazione e il moltiplicatore nella cifra nominale
Tasso annuo effettivo: Quanto costa o rende davvero un anno di quel tasso periodale, una volta che gli interessi di ogni periodo fruttano a loro volta interessi — sempre almeno pari alla cifra nominale, e lo scarto si allarga man mano che il periodo si accorcia
Tasso annuo nominale: Il tasso periodale moltiplicato per il numero di periodi, cioè l'annualizzazione che usa un'informativa sul credito e la cifra che la maggior parte delle persone citerebbe se le si chiedesse quanto costa il conto. Ignora del tutto la capitalizzazione, ed è per questo che viene stampato accanto al tasso effettivo invece che al suo posto
Scarto: Il tasso effettivo meno il tasso nominale, cioè la capitalizzazione stessa espressa in punti percentuali. È il numero che dice quanto sta nascondendo la convenzione di quotare un tasso su base annua

Usala quando il tasso che hai è per periodo e non per anno, il che in pratica significa quando stai leggendo un estratto conto e non una pubblicità. Una carta di credito che dice 1 per cento al mese, una carta commerciale che dice 1,5 per cento al mese, un conto che accredita lo 0,25 per cento al trimestre — tutti quelli sono tassi periodali, e moltiplicare per dodici o per quattro dà una cifra annua nominale che sottostima quanto costa un anno. La colonna dello scarto è la misura di quella sottostima, e vale la pena conoscerla per due motivi. Ti dice cosa rispondere: se una carta addebita l'1 per cento al mese, dire 12 per cento è la convenzione e dire 12,683 per cento è la verità, e il secondo è il numero che appartiene a un confronto con un prestito quotato su base annua. E ti dice quando la capitalizzazione smette di essere un dettaglio di arrotondamento. A un nominale del 6 per cento lo scarto è 0,168 di punto; a un nominale del 18,25 per cento addebitato giornalmente è 1,766 punti; a un nominale del 182,5 per cento addebitato giornalmente — mezzo punto percentuale al giorno, la forma di un prodotto di tipo payday — il tasso effettivo è 517,465 per cento, e uno scarto di 334,965 punti non è più un dettaglio ma l'intero costo. La pagina è anche il naturale primo passo nella direzione opposta: la pagina del tasso d'interesse periodale prende un tasso annuo nominale e lo divide, questa prende la divisione e la rimette insieme, e far girare entrambe sullo stesso numero è un modo rapido per confermare che dividere e ricomporre non sono l'una l'inverso dell'altra — il 6 per cento diviso in 0,5 per cento al mese si ricompone a 6,168 per cento, non a 6.

Esempi svolti

1% al mese, il caso della carta di credito
1. Periodi nell'anno: 12
2. Tasso annuo nominale: 1% × 12 = 12%
3. Tasso annuo effettivo: 1,01¹² − 1 = 12,6825%, stampato come 12,683
4. Scarto: 12,683% − 12% = 0,683 di punto percentuale
Il caso predefinito e quello che tutti hanno visto: una carta che quota un tasso mensile. Il 12 per cento l'anno è la cifra che produce la convenzione dell'informativa, e il 12,683 per cento è quanto costa davvero un anno di saldo non pagato. Lo 0,683 non è una commissione né una penale — sono gli interessi sugli interessi, e compaiono in qualsiasi conto in cui il saldo viene lasciato capitalizzare invece di essere saldato ogni mese.
0,05% al giorno — lo stesso tasso nominale, un'altra bestia
1. Periodi nell'anno: 365
2. Tasso annuo nominale: 0,05% × 365 = 18,25%
3. Tasso annuo effettivo: 1,0005³⁶⁵ − 1 = 20,0156%, stampato come 20,016
4. Scarto: 20,016% − 18,25% = 1,766 di punto percentuale
Un ventesimo di punto percentuale al giorno suona più piccolo del 18,25 per cento l'anno, ed è lo stesso numero: 0,05 per 365 fa 18,25. Ma la capitalizzazione giornaliera lo trasforma in 20,016 per cento, cioè 1,766 punti sopra la cifra nominale — quasi il triplo dello scarto prodotto dal caso della carta mensile a un tasso simile. La lezione non è che la capitalizzazione giornaliera sia pericolosa in sé; è che lo scarto dipende sia dal tasso sia dal periodo, e qui sono cresciuti entrambi.
2% l'anno addebitato semestralmente
1. Periodi nell'anno: 2
2. Tasso annuo nominale: 2% × 2 = 4%
3. Tasso annuo effettivo: 1,02² − 1 = 4,04%
4. Scarto: 4,04% − 4% = 0,04 di punto percentuale
Le obbligazioni sono il posto da cui di solito viene questo input: un'obbligazione che paga una cedola del 4 per cento su base semestrale paga il 2 per cento due volte l'anno, e se la cedola viene reinvestita l'anno rende il 4,04 per cento anziché il 4. Quattro centesimi di punto sono pochi, ed è il motivo per cui un'obbligazione con cedola semestrale e una con cedola annuale dello stesso importo non sono lo stesso investimento — la seconda paga il 4 per cento e capitalizza una volta sola.

Limiti

Presuppone che il tasso periodale regga per tutto l'anno. Un tasso variabile, un tasso mensile promozionale che si azzera, una carta il cui tasso è agganciato a un benchmark — ognuno di questi rende il tasso annuo effettivo un'affermazione sul tasso di oggi e non sull'anno, e su una carta il cui tasso può cambiare la colonna dello scarto descrive un anno che non si verificherà. Presuppone che i periodi abbiano tutti la stessa durata. La capitalizzazione mensile su un anno di 365 giorni non divide esattamente, e un conto che capitalizza sui giorni effettivi anziché su dodici mesi uguali differirà di poco; così pure un conto accreditato su base 360 giorni, come calcolano le banche di alcuni paesi. Non dice nulla su come il saldo sia arrivato lì. La capitalizzazione avviene solo su un saldo che viene portato avanti: usa una carta e saldala per intero ogni mese e né il tasso effettivo né lo scarto ti riguarderanno mai, perché non c'è nulla in cui gli interessi possano capitalizzare. Non è un tasso percentuale annuo, che annualizza un tasso periodale senza capitalizzazione e ci aggiunge le spese; questa pagina annualizza lo stesso tasso periodale due volte, una in modo lineare e una con la capitalizzazione, e non aggiunge spese a nessuna delle due cifre. E non è un'informativa: il tasso annuo effettivo e il rendimento percentuale annuo sono la stessa quantità quando la durata è di 365 giorni, quindi il rendimento di un'informativa sui depositi dovrebbe coincidere con la prima uscita di questa pagina a parità di tasso e di frequenza, ma il tasso percentuale annuo di un'informativa sul credito no, perché è costruito sull'annualizzazione lineare che qui viene stampata come seconda uscita.

Domande frequenti

Che cos'è il tasso annuo effettivo?: È quanto arriva a costare in un anno un tasso addebitato ogni periodo, una volta che gli interessi di ciascun periodo fruttano a loro volta interessi. L'1 per cento al mese è il 12,683 per cento l'anno, non il 12, perché sul secondo mese si paga anche sugli interessi del primo. Il tasso annuo effettivo è la cifra che ne tiene conto; il tasso annuo nominale è il tasso periodale moltiplicato per dodici, cioè la cifra che produce una convenzione di informativa e quella che ignora la capitalizzazione.
Come si calcola il tasso annuo effettivo da un tasso periodale?: Aggiungi uno al tasso periodale, elevalo al numero di periodi dell'anno e sottrai uno. L'1 per cento al mese è 1,01 elevato alla dodicesima meno uno, che fa 0,126825, ovvero 12,683 per cento. È la stessa formula che produce il rendimento percentuale annuo di un conto di deposito — le due sono la stessa quantità quando la durata è un anno, e gli input di questa pagina sono quelli che hai quando leggi un estratto conto invece di una pubblicità.
Perché non c'è l'opzione di capitalizzazione continua?: Perché un tasso periodale ha bisogno di un periodo. La capitalizzazione continua è il limite a cui si tende quando il periodo si restringe verso zero, quindi non c'è alcun tasso addebitato per periodo da cui partire — il tasso annuo effettivo esiste comunque, e compare come limite continuo nella pagina che parte invece da un tasso annuo nominale. Qui l'elenco delle frequenze si ferma a cinque, e l'assenza della sesta è una proprietà dell'input, non una funzione mancante.
Il tasso annuo nominale è la stessa cosa del tasso percentuale annuo?: Si calcolano allo stesso modo — un tasso periodale moltiplicato per il numero di periodi dell'anno — ma il tasso percentuale annuo comprende anche le spese, e questa pagina non ne aggiunge nessuna. Su un prestito senza spese le due cifre coincidono, ed è per questo che il dato nominale qui è un controllo utile su un'informativa sul credito. Su un prestito con una commissione di apertura il tasso percentuale annuo sarà più alto del tasso annuo nominale stampato qui, e la differenza è la commissione.
Lo scarto fra i due tassi cresce con il tasso?: Sì, e in fretta. A un nominale del 6 per cento addebitato mensilmente lo scarto è 0,168 di punto percentuale; al 12 per cento mensile è 0,683; al 18,25 per cento addebitato giornalmente è 1,766; a mezzo punto percentuale al giorno — un nominale del 182,5 per cento — il tasso effettivo è 517,465 per cento e lo scarto è 334,965 punti. A questi livelli la capitalizzazione è proporzionale al quadrato del tasso, quindi un tasso che raddoppia quadruplica all'incirca lo scarto invece di raddoppiarlo.
Quale tasso conviene confrontare fra due prestiti?: Il tasso annuo effettivo, se nessuno dei due prestiti applica spese, perché è l'unico dei due che tiene conto di quanto spesso gli interessi si capitalizzano — ed è la stessa quantità del rendimento percentuale annuo su un deposito. Se uno dei due prestiti applica spese, il confronto migliore è il tasso percentuale annuo, che è costruito sull'annualizzazione lineare stampata qui come cifra nominale e comprende anche le spese. Confrontare un prestito quotato al mese con uno quotato all'anno usando i loro tassi nominali è l'errore che questa pagina esiste per prevenire.

Riferimenti

12 CFR 1026.2(a)(21) — periodic rate: a rate of finance charge that is or may be imposed by a creditor on a balance for a day, week, month, or other subdivision of a year — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR 1030.2(c) — annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period; the same quantity this page computes from a periodic rate — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR Part 1030, Appendix A (Annual Percentage Yield Calculation) — APY = 100[(1 + Interest ÷ Principal)^(365 ÷ Days in term) − 1], and the assumed 365-day term for an account without a stated maturity — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)

Calcolatrici correlate

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