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CalcMax

Calcolatrice tasso effettivo

Intervallo: 0 – 50

Intervallo: 1 – 365

Risultato

5,122%

Tasso annuo effettivo (APY, %)

Tasso d'interesse periodico
0,20833%
Limite della capitalizzazione continua (%)
5,127%
Guadagno rispetto al tasso nominale (%)
0,122%

Una calcolatrice del tasso effettivo fa una cosa che le sue vicine non possono fare: accetta un numero intero qualsiasi di periodi di capitalizzazione in un anno, da uno a 365. Inserisci 26 per un programma quindicinale, 52 per uno settimanale, 3 per un conteggio che non segue alcun calendario, e la pagina restituisce il tasso periodale che quel conteggio implica, il tasso annuo effettivo a cui capitalizza, il guadagno rispetto al tasso nominale che hai inserito e il limite di capitalizzazione continua a cui tutti tendono. È l'ultima cifra quella che rende la pagina degna di una visita. Un nominale del 5 per cento capitalizzato una volta l'anno è 5 per cento; capitalizzato mensilmente è 5,116 per cento; settimanalmente 5,125; giornalmente 5,127; e il limite continuo è 5,1271 per cento — vale a dire che l'ultimo tratto, dai 365 periodi l'anno a infiniti, vale quattro decimillesimi di punto percentuale. È questa la forma dell'intera relazione, ed è visibile solo quando la frequenza è un numero che puoi impostare liberamente invece di una delle sei etichette di un elenco a tendina. Il conteggio conta soprattutto in basso, che è anche il punto in cui gli elenchi fissi sono più radi: la capitalizzazione annuale dà 5 per cento, quella semestrale 5,062, quella trimestrale 5,095, quella mensile 5,116 — passi di 0,062, 0,033 e 0,021 fra vicini che un elenco a tendina offre. I conteggi che un elenco a tendina non può offrire sono quelli con cui la gente vive davvero. Un mutuo quindicinale o un prodotto di risparmio pagato settimanalmente capitalizzano 26 o 52 volte l'anno, e nessuno dei due è sulla lista standard. Inserire 26 dà 5,122 per cento e 52 dà 5,125, cioè fra il mensile e il giornaliero, come dev'essere. Oltre 365 la risposta smette di muoversi: 500 periodi l'anno darebbero 5,1270 per cento e la capitalizzazione continua dà 5,1271, quindi un conteggio oltre i giorni di un anno è una curiosità e non una caratteristica di prodotto, e la pagina limita lì l'input. Due cose vale la pena sapere prima di usare il pannello. La colonna del guadagno è la capitalizzazione stessa, in punti percentuali, e cresce all'incirca con il quadrato del tasso: al 5 per cento il guadagno della capitalizzazione mensile è 0,116 di punto, mentre al 36 per cento lo stesso programma mensile guadagna 6,576 punti — stessa frequenza, un tasso sette volte più grande, un guadagno cinquantasette volte più grande. E la colonna del tasso periodale è una semplice divisione, il tasso diviso per il conteggio, cioè la convenzione che le informative sul credito annualizzano e non il tasso equivalente; quello equivalente è il tasso annuo effettivo. Dove si colloca questa pagina rispetto alle sue due parenti più strette dipende da cosa hai già in mano: la pagina del rendimento percentuale annuo parte da un saldo e offre sei frequenze con un nome, quella del tasso annuo effettivo parte da un tasso addebitato per periodo. Questa parte da un tasso annuo nominale e da un conteggio che fornisci tu.

5% l'anno capitalizzato a sette conteggi diversi

Periodi di capitalizzazione nell'annoTasso periodaleTasso annuo effettivoGuadagno rispetto al tasso nominale
1550
22.55.0620.062
41.255.0950.095
120.416675.1160.116
240.208335.1220.122
520.096155.1250.125
3650.01375.1270.127

La prima colonna è un conteggio e non un nome, ed è questo che permette alla tabella di includere 24 e 52 — i programmi semimensile e settimanale che un elenco di frequenze a sei voci non riesce a raggiungere. La seconda colonna cala in fretta: il 5 per cento diviso una volta è 5, diviso in dodici parti è 0,41667, diviso in 365 parti è 0,0137, ed è questa divisione il motivo per cui la terza colonna sale. Leggi la terza colonna rispetto al 5 che la intesta e gli incrementi sono 0,062, 0,033, 0,021, 0,006, 0,003, 0,002 — ogni passo più piccolo del precedente, ed è questa la forma dell'intera tabella. Quando il conteggio arriva a 52, quasi tutto ciò che la capitalizzazione può mai fare a questo tasso è già stato fatto; la riga dei 365 vale 0,002 più di quella dei 52 e il limite continuo vale 0,0001 più di quella. La quarta colonna è la stessa informazione della terza, espressa come guadagno invece che come livello, ed è quella da leggere se stai decidendo se un cambio di frequenza valga la pena: al 5 per cento, nessun cambio di frequenza vale granché. I numeri delle celle sono stampati senza localizzazione, con il punto decimale: 5.116 nella tabella e 5,116 nel testo sono lo stesso numero.

Formula

Tasso annuo effettivo = (1 + tasso nominale ÷ conteggio)^(conteggio) − 1 Tasso periodale = tasso nominale ÷ conteggio Limite continuo = e^(tasso nominale) − 1

Tasso annuo nominale
Il tasso dichiarato su base annua prima che venga applicata qualsiasi capitalizzazione — l'input che questa pagina condivide con quella del rendimento percentuale annuo, e la cifra rispetto a cui si misura la colonna del guadagno
Periodi di capitalizzazione nell'anno
Qualsiasi numero intero da 1 a 365: 1 per annuale, 12 per mensile, 26 per quindicinale, 52 per settimanale, 365 per giornaliero. È il campo che rende diversa la pagina, perché è un numero e non una scelta da un elenco — un programma quindicinale non ha alcuna voce su un selettore a sei opzioni
Tasso periodale
Il tasso nominale diviso per il conteggio, cioè il tasso applicato a ogni passo di capitalizzazione e quello che un'informativa sul credito annualizzerebbe moltiplicandolo di nuovo per il conteggio
Tasso annuo effettivo
Quello a cui arriva un anno di quel tasso periodale, cioè la cifra con cui confrontare due conti e la stessa quantità che un'informativa sui depositi chiama rendimento percentuale annuo quando il conteggio è 365
Guadagno rispetto al tasso nominale
Il tasso effettivo meno il tasso nominale — la capitalizzazione in punti percentuali. Sale con il conteggio ma molto più in fretta con il tasso, ed è limitato superiormente dal limite continuo
Limite continuo
Il tasso annuo effettivo quando il conteggio cresce senza limite: la base del logaritmo naturale elevata al tasso nominale, meno uno. È il tetto della quarta colonna, e il motivo per cui un conteggio oltre 365 non compra nulla che valga la pena

Usala quando il programma di capitalizzazione è un numero anziché un nome. I due casi che capitano più spesso sono quello settimanale e quello quindicinale: un prodotto di risparmio che accredita interessi ogni settimana capitalizza 52 volte l'anno, e un prestito o un conto su ciclo quindicinale ne capitalizza 26, e nessuno dei due è una scelta che un elenco di frequenze a sei voci possa offrire. Il secondo caso è controllare l'aritmetica di qualcun altro — un tasso quotato come 5,116 per cento è capitalizzazione mensile, e se il conteggio che produce 5,116 è 12, allora 12 è la frequenza che il conto usa davvero, qualunque cosa dica la pubblicità. Il terzo caso è quello che rende utile avere il limite continuo sul pannello: risponde a quanto spazio resta sopra la frequenza che ti viene offerta. A un nominale del 5 per cento la distanza dalla capitalizzazione giornaliera al limite è 0,0004 di punto percentuale, quindi un conto che pubblicizza la capitalizzazione continua a quel tasso offre quasi esattamente quello che paga un conto capitalizzato giornalmente. Al 50 per cento lo scarto è più ampio — 64,816 per cento a 365 periodi contro 64,872 in continuo — ma anche lì è sei centesimi di punto, perché l'esponenziale si appiattisce in fretta. L'unica cosa da tenere a mente è che questa pagina annualizza due volte: una in modo lineare, nella colonna del tasso periodale, e una con la capitalizzazione, nel tasso effettivo. Quella lineare è ciò che usa un'informativa sul credito e non è sbagliata — è una convenzione — ma non può dirti quanto vale un anno sul conto, ed è a questo che serve il tasso effettivo. Confrontare un prestito quotato al 12 per cento l'anno con un conto che quota l'1 per cento al mese è esattamente il confronto che la quarta colonna di questa pagina risolve.

Esempi svolti

  1. 5% capitalizzato 24 volte l'anno

    1. Tasso periodale: 5% ÷ 24 = 0,20833% per periodo
    2. Tasso annuo effettivo: 1,0020833²⁴ − 1 = 5,1219%, stampato come 5,122
    3. Guadagno rispetto al tasso nominale: 5,122% − 5% = 0,122 di punto percentuale
    4. Limite continuo: e^0,05 − 1 = 5,1271%, stampato come 5,127

    Il caso predefinito, e un conteggio che nessun elenco a tendina offre: ventiquattro periodi l'anno è un programma semimensile, e sta fra il mensile (5,116) e il quindicinale (5,125) esattamente dove l'aritmetica dice che deve stare. Il limite continuo è solo 0,005 di punto sopra, ed è il punto ricorrente della pagina — ai tassi ordinari, gran parte dell'effetto di capitalizzazione è già speso quando arrivi a due volte al mese.

  2. Lo stesso 5% capitalizzato settimanalmente — conteggio 52

    1. Tasso periodale: 5% ÷ 52 = 0,09615% a settimana
    2. Tasso annuo effettivo: 1,0009615⁵² − 1 = 5,1246%, stampato come 5,125
    3. Guadagno rispetto al tasso nominale: 5,125% − 5% = 0,125 di punto percentuale
    4. Limite continuo: e^0,05 − 1 = 5,1271%, stampato come 5,127

    La capitalizzazione settimanale, che è ciò per cui questa pagina esiste: 52 non è una frequenza che alcuno degli elenchi standard offra, e la risposta che produce è più vicina al giornaliero (5,127) che al mensile (5,116) — 0,125 di punto di guadagno contro 0,116, una differenza di nove millesimi di punto. Chi sceglie fra un conto capitalizzato settimanalmente e uno mensile allo stesso tasso sta scegliendo fra 5,125 e 5,116, e un decimo di punto sul tasso stesso vale dieci volte tanto.

  3. 36% capitalizzato mensilmente — dove il guadagno smette di essere piccolo

    1. Tasso periodale: 36% ÷ 12 = 3% al mese
    2. Tasso annuo effettivo: 1,03¹² − 1 = 42,576%
    3. Guadagno rispetto al tasso nominale: 42,576% − 36% = 6,576 punti percentuali
    4. Limite continuo: e^0,36 − 1 = 43,333%

    La stessa frequenza mensile che guadagna 0,116 di punto al 5 per cento ne guadagna 6,576 al 36 per cento — cinquantasette volte tanto da un tasso sette volte più grande, cioè la relazione quadratica in azione. È anche il motivo per cui un tasso mensile del 3 per cento non si può descrivere come «36 per cento l'anno» senza indurre qualcuno in errore: l'anno costa 42,576 per cento, e la differenza è più grande della maggior parte delle commissioni su cui si litiga.

Limiti

Presuppone che il tasso nominale regga per tutto l'anno e che il conteggio sia quello che il conto usa davvero. Un tasso che si riallinea, un periodo promozionale o un programma di capitalizzazione che cambia con il saldo rendono tutte queste cifre un'istantanea anziché la descrizione dell'anno. Presuppone che il conteggio sia un numero intero, ed è per questo che l'input è limitato a 365 e rifiuta le frazioni — ma i conti reali non sempre capitalizzano su un conteggio fisso: un conto che capitalizza sui giorni effettivi di ogni mese capitalizza 365 volte in un anno comune e 366 in un anno bisestile, e una banca che calcola su un anno di 360 giorni, come fanno gli istituti di alcuni paesi, non coinciderà affatto con questa pagina. Non modella versamenti né prelievi, quindi descrive un saldo intoccato e non l'anno di un risparmiatore. Non comprende le spese, che è tutta la differenza fra questo tasso annuo effettivo e un tasso percentuale annuo su un prestito. Il limite continuo che stampa è un tetto matematico e non un tasso che qualcuno percepisca, e nessun istituto capitalizza in continuo; è sul pannello perché è il numero che dice quanta capitalizzazione resta, e ai tassi ordinari la risposta è molto poca. E non è un'informativa: il rendimento pubblicizzato di un conto di deposito si calcola secondo il regolamento così com'è scritto, comprese le sue regole per tassi a scaglioni, tassi a gradini e conti a tempo più lunghi di un anno, nessuna delle quali è implementata qui.

Domande frequenti

Che cos'è il tasso d'interesse effettivo?
È il tasso annuo che risulta quando un tasso annuo nominale viene capitalizzato a una certa frequenza. Un nominale del 5 per cento capitalizzato mensilmente è 5,116 per cento effettivo, perché gli interessi di ogni mese fruttano interessi per il resto dell'anno. Il tasso effettivo è sempre almeno pari a quello nominale, e lo scarto fra i due è la capitalizzazione — ed è per questo che il tasso effettivo è quello con cui confrontare i conti e quello nominale è quello da citare.
Perché inserire un numero di periodi invece di scegliere una frequenza?
Perché le frequenze con cui la gente vive davvero non sono sempre sulla lista. La capitalizzazione settimanale è 52 periodi l'anno e quella quindicinale 26, e nessuna delle due compare su un selettore di frequenza standard a sei voci. Inserire il conteggio permette anche di rispondere a domande che un elenco non può porre: quanto pagherebbe un conteggio di 3, a quanto ammonta un programma irregolare e quanto resta fra il conteggio che hai e il limite continuo.
A che cosa serve il limite di capitalizzazione continua?
È il tetto a cui il tasso effettivo tende man mano che il conteggio cresce: la base del logaritmo naturale elevata al tasso nominale, meno uno. Al 5 per cento è 5,1271 per cento, e la capitalizzazione giornaliera a 365 periodi arriva già a 5,127 — quattro decimillesimi di punto sotto. Quindi il limite non è un prodotto che qualcuno offra; è il modo per scoprire che oltre la capitalizzazione giornaliera non resta quasi nulla da guadagnare, almeno ai tassi ordinari.
Quanto conta il numero di capitalizzazioni?
Molto meno del tasso. A un nominale del 5 per cento, passare dalla capitalizzazione annuale a quella mensile guadagna 0,116 di punto percentuale, dal mensile al settimanale 0,009, e dal settimanale al limite continuo 0,002. Ma il guadagno cresce con il quadrato del tasso: al 36 per cento capitalizzato mensilmente il guadagno è 6,576 punti. Quindi è un prodotto ad alto tasso quello in cui la frequenza conta, e uno a basso tasso quello in cui non conta — un quarto di punto sul tasso vale più di qualsiasi cambio di frequenza al 5 per cento.
Il tasso periodale è la stessa cosa del tasso addebitato in ogni periodo?
È la ripartizione lineare: il tasso nominale diviso per il conteggio. In un'informativa sul credito questa è la convenzione, e moltiplicando il tasso periodale di nuovo per il conteggio si ritorna esattamente al tasso nominale. Quello che non è, è il tasso equivalente — il 5 per cento diviso in dodici parti dà 0,41667 per cento al mese, e 0,41667 per cento capitalizzato dodici volte dà 5,116 per cento, non 5. La colonna del tasso periodale e quella del tasso effettivo sono le due metà di questo fatto.
Il conteggio può superare 365?
Matematicamente sì, ma non serve a nulla e questa pagina non lo permette: sopra i 365 il campo viene rifiutato, perché oltre quel punto la risposta ha smesso di muoversi. La formula, se la si lasciasse correre, darebbe 5,1270 per cento a 500 periodi contro un limite continuo di 5,1271 — meno di un millesimo di punto sopra la capitalizzazione giornaliera. Nessuno paga interessi più spesso che giornalmente, ed è per questo che l'input si ferma a 365.

Riferimenti

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