Calcolatrice della media

Media = Σ xᵢ ÷ n

xᵢ

Un valore dell'elenco. Ogni valore pesa allo stesso modo: non c'è modo di dire che una voce conta più di un'altra

n

Quanti valori ci sono, fino a 200 in questa pagina. È stampata sul pannello dei risultati, così la divisione si può controllare senza ricontare l'elenco a mano

Σ xᵢ

La somma di tutti i valori, anch'essa stampata. Leggere insieme la somma e la numerosità basta di solito a scoprire un refuso: 433 su 5 valori è plausibile, 4330 su 5 no

min / max

Il valore minimo e il valore massimo dell'elenco, cioè il più piccolo e il più grande. Delimitano la media, che non può mai cadere fuori da essi, e sono il modo per distinguere un elenco compatto da uno in cui un valore trascina il risultato da una parte

Usa la media quando ogni valore deve contare allo stesso modo e il totale ha un senso: il voto medio di un compito, la spesa media per cliente, la media di misure ripetute. È l'indice giusto per un tasso o per un totale per unità, ed è il più facile da spiegare. Usa altro quando l'elenco ha estremi che non vuoi lasciar dominare: un solo valore lontano dagli altri sposta la media di tutta la sua distanza divisa per la numerosità, perciò il prezzo di una casa o il reddito di una popolazione si riportano di solito come mediana. Quando la media sta vicino al centro fra il valore più piccolo e il più grande, l'elenco è più o meno bilanciato e la media lo descrive bene; quando la media è vicina a uno dei due estremi, la maggior parte dell'elenco sta dall'altra parte e la media è tirata.

1. Cinque voti di un compito

   1. Somma: 85 + 90 + 78 + 92 + 88 = 433
   2. Numerosità: 5 voti
   3. Media: 433 ÷ 5 = 86,6
   4. Il più piccolo è 78, il più grande 92: la media sta fra i due, vicino al centro

   La media di 86,6 è vicina al centro dell'intervallo che va da 78 a 92, ed è l'aspetto di un elenco bilanciato: nessun voto trascina il risultato. Da notare che 86,6 non è uno dei cinque voti — non deve esserlo, e un elenco di cinque valori la cui media è un sesto numero è del tutto normale. La somma e la numerosità sono stampate proprio perché si veda che 86,6 viene da 433 diviso 5, invece di doverlo credere sulla parola.

2. Un elenco con valori negativi

   1. Somma: −5 + (−1) + 3 = −3
   2. Numerosità: 3
   3. Media: −3 ÷ 3 = −1
   4. Il più piccolo è −5, il più grande 3

   I valori negativi sono accettati perché molti elenchi reali ne hanno: le temperature di una settimana, utili e perdite, una misura espressa come scostamento da un valore di riferimento. Con i negativi restano vere due cose. La media può cadere fuori dall'intervallo che i soli valori positivi lascerebbero immaginare, e il valore più piccolo resta il numero più negativo, non quello con la grandezza maggiore: −5 è sotto −1 anche se 5 è un numero più grande di 1. Invertire questo ordinamento è il modo tipico in cui un minimo e un massimo escono scambiati.

3. Un valore solo

   1. Somma: 42
   2. Numerosità: 1
   3. Media: 42 ÷ 1 = 42
   4. Il più piccolo e il più grande sono entrambi 42, perché c'è un solo valore

   Un valore solo è un elenco legittimo e la risposta è il valore stesso, cosa che sorprende chi si aspetta un minimo di due. Qui non serve un secondo numero: la somma e la numerosità sono 42 e 1, la divisione è definita, e la media di una sola misura è quella misura. Il minimo e il massimo coincidono sullo stesso numero, ed è la lettura onesta, non il segno che la pagina ha rinunciato.

Questa è la media semplice, non ponderata: un valore inserito una volta conta una volta, quindi una tabella di frequenze o un sondaggio ponderato richiedono un calcolo diverso, e un elenco in cui alcune voci rappresentano molte osservazioni qui dà una risposta fuorviante. La media è anche il più facilmente trascinabile degli indici di sintesi: un solo valore lontano dagli altri la sposta di quella distanza divisa per la numerosità, ed è per questo che il valore più piccolo e il più grande sono stampati accanto a essa invece di essere lasciati da calcolare. Non dice nulla su come è distribuito il centro dell'elenco: due elenchi possono avere la stessa media e gli stessi due estremi ed essere completamente diversi, uno raccolto al centro e uno diviso in due gruppi agli estremi. L'elenco è limitato a 200 valori, e un numero come 1,500 viene rifiutato invece di essere interpretato, perché in italiano si leggerebbe 1,5 e in inglese 1500: scrivi 1500 se intendi millecinquecento, oppure 1,5 se intendi uno e mezzo.

Come si calcola la media di un elenco di numeri?

Somma tutti i valori e dividi per quanti sono. Per 85, 90, 78, 92 e 88 la somma è 433 e i valori sono 5, quindi la media è 433 ÷ 5 = 86,6. Entrambi gli operandi di quella divisione sono stampati sul pannello dei risultati, e questo rende il calcolo controllabile senza ricontare l'elenco a mano.

Media e media aritmetica sono la stessa cosa?

Nell'uso comune sì: sono due nomi dello stesso numero. La media di un elenco è la somma divisa per la numerosità, ed è esattamente ciò che è la media aritmetica. La parola media viene però usata a volte in senso largo per altri tipi di media, come la mediana o la media ponderata, e vale la pena accorgersene quando qualcuno cita una media senza dire quale intende.

Posso usare numeri negativi?

Sì. Le temperature di una settimana, gli utili e le perdite, o le misure espresse come scostamento da un valore di riferimento sono tutti elenchi legittimi, e l'aritmetica non cambia. Una cosa a cui fare attenzione sono il valore più piccolo e il più grande: con i negativi nell'elenco, il più piccolo è il numero più negativo, non quello con la grandezza maggiore, quindi −5 è sotto −1.

Perché la calcolatrice mostra anche il valore più piccolo e il più grande?

Perché la sola media non dice se descrive bene l'elenco. Un gruppo di voti che ha media 86,6 e va da 78 a 92 è un gruppo omogeneo; uno che ha media 86,6 ma va da 40 a 100 è un gruppo con due metà molto diverse, e la media lo nasconde. I due estremi delimitano la risposta e mostrano quanto sta lontana da ciascuno dei due.

Un solo valore estremo può cambiare molto la media?

La cambia della sua distanza dalla media divisa per la numerosità, quindi più l'elenco è lungo e minore è l'effetto di una singola voce. In un elenco di 5 valori, sostituire un 92 con un 100 alza la media di 1,6; in un elenco di 50 valori lo stesso cambiamento la alzerebbe di 0,16. È per questo che la media è un buon riassunto di un elenco lungo e un riassunto fragile di un elenco corto con un valore anomalo evidente.

• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — OpenStax, Rice University
• Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (the mean as the balance point of the data, and why a single extreme value moves it) — National Institute of Standards and Technology (NIST)