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CalcMax

Calcolatrice delle rate di rendita

Intervallo: 100 – 10.000.000

Intervallo: 0 – 20

Intervallo: 1 – 60

Risultato

2922,95

Importo per periodo

Tasso di prelievo (% del saldo all'anno)
7,02%
Totale che ricevi
876.885,00
Di cui dalla crescita
376.885,00

Quanto si può prelevare da una somma in un'unica soluzione a ogni periodo senza che il denaro finisca prima della scadenza? Questa è l'immagine speculare della domanda abituale sulle rendite. Invece di partire da un pagamento e scontarlo a un valore attuale, si parte dal capitale che effettivamente hai e lo si divide in prelievi uguali che svuotano il conto esattamente quando la durata del prelievo finisce. Si ottengono quattro numeri: il prelievo per periodo, il tasso di prelievo che quel prelievo rappresenta come quota annua del capitale, il totale che avrai ricevuto alla fine e quanta parte di quel totale viene dalla crescita invece che dal denaro con cui hai iniziato. Ed è sugli ultimi due che l'aritmetica si fa interessante: su una durata abbastanza lunga la crescita può essere la metà più grande, e il capitale che stai erodendo è ciò che lo rende possibile. Questa calcolatrice delle rate di rendita presume che i prelievi siano rate costanti, ed è il motivo per cui il saldo si esaurisce in un numero esatto di periodi anziché durare per sempre.

500.000 prelevati mensilmente su 25 anni, a sette rendimenti ipotizzati

Rendimento annuoPrelievo al meseTasso di prelievoTotale ricevuto
01666.674500001
22119.275.09635781
32371.065.69711318
42639.186.33791754
52922.957.02876885
63221.517.73966453
83859.089.261157724

Su queste righe cambia solo il rendimento ipotizzato; il capitale, la durata, la frequenza e il momento del prelievo restano ai valori predefiniti. Leggi la prima e la terza colonna insieme, perché è tutto lì il senso della tabella. Allo 0% il tasso di prelievo è esattamente il 4,00%: un venticinquesimo, il capitale spalmato piatto su 25 anni senza nulla da rendere. Al 5%, il valore predefinito, è il 7,02%, e il prelievo è 2922,95 al mese invece dei 2083,33 che suggerirebbe una lettura del 5% e basta. All'8% il tasso arriva al 9,26% e il prelievo mensile è 3859,08, più del doppio della riga dello 0%. Il divario fra il rendimento e il tasso di prelievo è il capitale che viene speso, e non si chiude mai entro una durata di 25 anni: si allarga solo al crescere del rendimento, perché a un rendimento più alto il capitale ha di più da cedere e gli stessi 300 pagamenti devono essere più grandi per esaurirlo. Quello che la tabella non può mostrare è cosa succede oltre i 25 anni: allunga abbastanza la durata e il tasso di prelievo deriva verso il rendimento stesso, che è il limite della rendita perpetua — il 20% su 60 anni esce al 20,00%, perché a quell'orizzonte non si sta spendendo quasi altro che la crescita.

Formula

Prelievo per periodo = capitale ÷ aₙ × (÷ (1 + i) se i prelievi arrivano all'inizio di ogni periodo) dove aₙ = [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i, i = rendimento annuo ÷ prelievi per anno, n = anni × prelievi per anno (aₙ è lo stesso fattore di rendita usato dal lato del valore attuale: il valore oggi di 1 per periodo per n periodi)

Capitale
La somma in un'unica soluzione che stai erodendo all'inizio: l'intero importo disponibile, prima di qualunque prelievo
Rendimento annuo
Il rendimento annuo fisso ipotizzato su ciò che resta ancora sul conto, convertito in un tasso per periodo prima dell'uso; il 5% annuo predefinito diventa 0,4167% al mese
Anni
Per quanto tempo devono durare i prelievi, moltiplicato per i prelievi annui per dare il numero di periodi
i
Il tasso per periodo: il rendimento annuo diviso il numero di prelievi in un anno
n
Il numero totale di prelievi: la durata in anni moltiplicata per i prelievi in un anno
aₙ
Il fattore di rendita: quanto vale oggi 1 per periodo per n periodi al tasso i. È il numero per cui si divide il capitale, ed è lo stesso fattore che la pagina del valore attuale moltiplica
Prelievo per periodo
L'importo uguale prelevato in ogni periodo, tale che l'ultimo porti il saldo a zero: arrotondato al centesimo, ed è per questo che i totali annui possono scostarsi di qualche centesimo

Usala quando il denaro esiste già come somma in un'unica soluzione e la domanda è quanto può uscirne, su una durata di prelievo che scegli tu, senza lasciare nulla indietro. Copre chi va in pensione e vuole sapere cosa sostiene un gruzzolo di risparmi, chi confronta un'offerta di capitale unico con un flusso di pagamenti e chi verifica se un prelievo proposto è spalmato su una durata abbastanza lunga da essere sostenibile. È lo strumento sbagliato quando il prelievo deve continuare per tutta la vita invece che per una durata fissa: qui nulla copre il rischio di vivere più a lungo della durata, e una rendita vitalizia si prezza da tavole di mortalità e non da un numero di anni scelto. È anche lo strumento sbagliato quando il rendimento non è fisso: un conto reale non rende la stessa percentuale ogni periodo, e un decennio negativo all'inizio di un piano di prelievi fa più danni dello stesso decennio negativo più avanti.

Esempi svolti

  1. Il caso predefinito: 500.000 erosi al 5% su 25 anni, mensilmente

    1. Tasso periodale: 5% ÷ 12 = 0,41667% al mese.
    2. Numero di periodi: 25 × 12 = 300.
    3. Fattore di rendita: [1 − 1,0041667⁻³⁰⁰] ÷ 0,0041667 = 171,06.
    4. Prelievo: 500.000 ÷ 171,06 = 2922,95 al mese.
    5. Tasso annuo di prelievo: 2922,95 × 12 = 35.075,40, che è il 7,02% di 500.000.
    6. Totale ricevuto: 2922,95 × 300 = 876.885. Di questi, 876.885 − 500.000 = 376.885 vengono dalla crescita.

    La cifra su cui vale la pena fermarsi è 7,02%, non 5%. Un rendimento del 5% su 25 anni sostiene un tasso di prelievo di circa il 7% annuo, perché il prelievo sta spendendo anche il capitale oltre alla crescita. Leggerla al contrario — supporre che un rendimento del 5% significhi poter prelevare il 5% all'anno — è l'errore più comune che questa pagina esiste per correggere, e su 300 periodi è la differenza fra 876.885 incassati e circa 625.000.

  2. Prelievi all'inizio di ogni periodo invece che alla fine

    1. Stesso fattore di prima: 171,06.
    2. Prendi ogni prelievo un periodo prima e l'intero piano si sposta: si divide per 1,0041667 invece di moltiplicare.
    3. 171,06 × 1,0041667 = 171,77, quindi il prelievo è 500.000 ÷ 171,77 = 2910,82.
    4. Totale ricevuto: 2910,82 × 300 = 873.246.

    Ricevere il denaro prima significa riceverne meno: 2910,82 contro 2922,95, circa lo 0,41% in meno. Vale la pena controllare la direzione perché il segno è facile da invertire: prendere ogni prelievo un periodo prima significa che il capitale ha un periodo in meno per rendere, quindi gli stessi 500.000 devono stirare più a lungo. L'intera differenza è una sola moltiplicazione per (1 + i), ed è per questo che le due pagine sulle rendite trattano la scelta del tempo come un aggiustamento di una riga invece che come una seconda formula.

  3. Il controllo speculare: rimettere dentro la risposta della pagina del valore attuale

    1. La pagina del valore attuale chiede quanto valgono oggi 500 al mese per 20 anni al 7%, e risponde 64.491,25.
    2. Riporta quello stesso 64.491,25 a questa pagina come capitale, allo stesso 7%, 20 anni e mensile.
    3. Fattore di rendita: [1 − 1,0058333⁻²⁴⁰] ÷ 0,0058333 = 128,98.
    4. Prelievo: 64.491,25 ÷ 128,98 = 500,00.
    5. Totale ricevuto: 500 × 240 = 120.000; crescita: 120.000 − 64.491,25 = 55.508,75.

    Tutte e tre quelle ultime cifre sono numeri della pagina del valore attuale, stampati sotto nomi diversi: i suoi pagamenti totali e il suo sconto. Due pagine, scritte separatamente, che concordano al centesimo in tre punti: è così che si comportano quando sono davvero inverse e non solo simili. Se un giorno cambi il fattore di rendita in una delle due, questo esempio fallisce e l'altro no.

  4. Un rendimento dello 0%, dove l'aritmetica è nuda

    1. Senza crescita il fattore collassa sul numero di periodi: 300.
    2. Prelievo: 500.000 ÷ 300 = 1666,6666…, che arrotonda a 1666,67.
    3. Tasso annuo: 1666,67 × 12 = 20.000,04, che è il 4,00% di 500.000: esattamente 1 ÷ 25.
    4. Totale ricevuto: 1666,67 × 300 = 500.001.

    Quell'ultima cifra è un euro in più del capitale, quindi la colonna della crescita legge 1 invece di 0, e a un rendimento dello 0% non c'è crescita di cui parlare. Non è un errore: ogni prelievo è arrotondato al centesimo, e 0,0033 di centesimo in più, moltiplicato per 300 periodi, fa un euro. L'alternativa — calcolare il totale dal prelievo non arrotondato — farebbe stampare al pannello 1666,67 e 500.000 nella stessa vista, e a quel punto il lettore non saprebbe quale dei due è sbagliato. Un euro di arrotondamento visibile è uno scambio migliore di un'incongruenza invisibile, e la riga del 4,00% è la dichiarazione più pulita del pavimento: senza crescita il tasso di prelievo è 1 ÷ anni.

  5. Pagato una volta l'anno invece che al mese

    1. Tasso periodale: 5% all'anno, usato così com'è.
    2. Numero di periodi: 25.
    3. Fattore di rendita: [1 − 1,05⁻²⁵] ÷ 0,05 = 14,09.
    4. Prelievo: 500.000 ÷ 14,09 = 35.476,23 una volta l'anno.
    5. Tasso annuo: 35.476,23 ÷ 500.000 = 7,10%.

    Il tasso di prelievo sale dal 7,02% mensile al 7,10% annuo, e la ragione è il tempo, non l'aritmetica: pagato una volta l'anno, ogni prelievo arriva più tardi e il capitale lo porta più a lungo, quindi il conto deve cedere qualcosa in più. Lo stesso confronto su tutte e quattro le frequenze corre su 7,10% annuo, 7,05% semestrale, 7,03% trimestrale, 7,02% mensile: una forbice di otto centesimi di punto sull'intero intervallo, che è anche un'idea onesta di quanto valga la scelta della frequenza.

Limiti

Il rendimento è un unico numero fisso per tutta la durata. I conti reali non rendono la stessa percentuale ogni anno, e l'ordine conta: un decennio negativo all'inizio di un piano di prelievi lascia meno denaro al lavoro per tutto il resto, e nessun tasso medio unico può mostrarlo. Qui non si tiene conto di commissioni, tasse o inflazione. I prelievi sono importi nominali, quindi un piano che sembra sostenibile per 25 anni compra meno nell'anno 25 che nell'anno 1. I prelievi sono arrotondati al centesimo, quindi i totali possono distare qualche centesimo dall'aritmetica non arrotondata: fino a mezzo centesimo per periodo, che su 300 periodi è al massimo 1,50. L'esempio allo 0% mostra l'effetto nel modo più visibile, un euro di crescita apparente dove la cifra vera è zero. I rendimenti negativi non sono accettati. Con un tasso negativo il tasso di prelievo scende sotto 1 ÷ anni e il piano diventa un modo per perdere denaro lentamente, che non è la domanda a cui questa pagina è costruita per rispondere. La durata è fissa, quindi questa non è una rendita vitalizia. Qui non c'è nulla che copra il rischio che la durata finisca mentre sei ancora lì ad aver bisogno del denaro; una rendita vitalizia si prezza da tavole di mortalità e trasferisce quel rischio all'emittente, ed è per questo che i suoi prelievi non si possono riprodurre da un capitale e da un tasso da soli. Il tasso di prelievo è aritmetica, non un consiglio. È il tasso al quale questo particolare capitale si esaurisce su questa particolare durata a questo particolare rendimento, e cambiare uno dei tre lo cambia. Nessuna autorità pubblica un tasso di prelievo sicuro, e le regole pratiche più citate vengono da studi sui rendimenti storici, non da una formula.

Domande frequenti

Cosa fa questa calcolatrice delle rate di rendita?
Prende un capitale iniziale e una durata e calcola il prelievo uguale che svuota il saldo esattamente quando la durata finisce. È il rovescio della domanda abituale sui prelievi di una rendita: la pagina del valore attuale parte da un pagamento e chiede quanto vale oggi il flusso, mentre questa parte dal denaro che hai e chiede quanto sosterrà a ogni periodo. Il fattore di rendita è lo stesso numero in entrambe, usato qui come divisore e là come moltiplicatore.
Perché il tasso di prelievo è del 7% quando il rendimento è solo del 5%?
Perché il prelievo sta spendendo anche il capitale oltre alla crescita. Su 25 anni un rendimento del 5% sostiene circa il 7,02% annuo; su 40 anni il divario si stringe, e su una durata abbastanza lunga perché il capitale venga appena toccato il tasso di prelievo si avvicina al rendimento stesso. Vale la pena tenere insieme i due estremi: senza alcuna crescita il tasso è semplicemente 1 ÷ anni, e con una durata molto lunga converge sul rendimento. Tutto ciò che sta in mezzo è una mescolanza dei due, ed è quello che la tabella di riferimento traccia.
Prendere il denaro all'inizio di ogni periodo cambia molto?
Abbassa il prelievo di circa il rendimento di un periodo: 2910,82 contro 2922,95 nel caso predefinito, più o meno lo 0,41%. La direzione sorprende, quindi vale la pena dirla chiaramente: ogni prelievo preso un periodo prima ha un periodo in meno per rendere, quindi lo stesso capitale deve stirare più a lungo e ogni pagamento è più piccolo. Scegliere l'inizio del periodo è un vero vantaggio solo se ti serve il denaro prima, non perché ne produca di più.
È la stessa cosa della pianificazione del reddito da pensione?
È una metà. Quello che fa questa pagina è aritmetica: dato un capitale, un tasso e una durata, quale prelievo esaurisce il capitale. La pianificazione del reddito da pensione deve decidere la durata senza conoscerla, dato che nessuno sa quanto vivrà, e quella è la parte che una rendita vitalizia prezza al posto tuo. Deve anche reggere rendimenti che non sono fissi. Usa questa pagina per l'aritmetica di una durata fissa e tratta la risposta come un tetto massimo, non come un piano.
Cosa succede se il capitale rende più o meno del tasso che inserisco?
Il piano salta, e di un importo che non è simmetrico. Rendere più del previsto lascia un capitale alla fine della durata, che è una sorpresa piacevole. Rendere meno significa che il denaro finisce prima, e la mancanza cade negli anni in cui il capitale è più piccolo e non resta nulla con cui recuperare. L'unico tasso fisso è la semplificazione più grande di questa pagina, ed è il motivo per cui la risposta va letta come un punto medio.
Posso usarla al contrario, per trovare il capitale che serve a un dato prelievo?
Sì, ed è esattamente quello che fa la calcolatrice del valore attuale di una rendita: gli stessi cinque dati, risolvendo per il capitale invece che per il prelievo. Le due pagine sono funzioni inverse l'una dell'altra, e l'esempio speculare su questa pagina lo mostra all'opera in entrambe le direzioni al centesimo: 64.491,25 oggi e 500 al mese per vent'anni sono due viste dello stesso accordo. Se cerchi un reddito da pensione che duri per sempre invece che per una durata scelta, nessuna delle due è la pagina giusta.

Riferimenti

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