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Calcolatrice PVIFA

Intervallo: 0 – 50

Intervallo: 1 – 50

Risultato

6,71008

PVIFA (fattore di attualizzazione di una rendita)

PVIFA, all'inizio di ogni periodo
7,24689

Il PVIFA — il fattore di attualizzazione di una rendita, in inglese present value interest factor of an annuity — è la parte del calcolo che non ha niente a che fare con il denaro. Risponde a una domanda sola: quanto vale oggi un'unità di valuta pagata a ogni periodo per n periodi, a un tasso di sconto i per periodo? Moltiplica quel fattore per il tuo importo e ottieni il valore attuale; lascialo com'è e ottieni un numero da tavola finanziaria, che è dove quasi tutti lo incontrano la prima volta. Questa pagina stampa il fattore da solo, perché è esattamente quello che serve per controllare un'appendice, risolvere un esercizio d'esame o preparare un foglio di calcolo in cui l'importo entrerà dopo — e i valori predefiniti sono scelti perché la risposta sia una di quelle pubblicate. All'8% per dieci anni con pagamenti annuali il fattore è 6,71008, lo stesso numero che si legge nella riga dell'8% e nella decima colonna di qualunque tavola finanziaria. La tabella di riferimento percorre il tasso dal 4% al 12% sulla stessa durata decennale, e tutti e sei i fattori coincidono con le tavole pubblicate cifra per cifra, non all'incirca, quindi la pagina si può usare per verificare una tavola. Accanto a ogni fattore c'è la versione all'inizio di ogni periodo, cioè lo stesso flusso con ogni pagamento spostato all'inizio del suo periodo: 6,71008 diventa 7,24689 all'8%, circa l'8% in più, e lo scarto è esattamente un periodo di interesse su un flusso per il resto identico.

Dieci pagamenti annuali, a sei tassi — il fattore e la sua versione all'inizio di ogni periodo

Tasso d'interesse annuo (%)PVIFAPVIFA, all'inizio di ogni periodo
48.11098.43533
57.721738.10782
67.360097.80169
86.710087.24689
106.144576.75902
125.650226.32825

Solo il tasso cambia da una riga all'altra, su una durata fissa di dieci anni con pagamenti annuali, quindi questa tabella è la decima colonna di una tavola finanziaria letta in verticale. Ogni cifra qui coincide con le tavole standard cifra per cifra: 8,1109 al 4%, 7,72173 al 5%, 7,36009 al 6%, 6,71008 all'8%, 6,14457 al 10% e 5,65022 al 12%. La forma da notare è che il fattore cala al salire del tasso ma non scende sotto circa 5,65 a questa durata, perché otto dei dieci pagamenti sono ancora a portata dello sconto: spingi il tasso al 50% e il fattore crolla a 1,96532, che è la stessa tavola letta a un estremo. La seconda colonna sono gli stessi dieci pagamenti spostati all'inizio di ogni periodo, sempre più grandi di un periodo di interesse, e il rapporto fra le due colonne è quello che il momento del pagamento vale a ogni tasso: 4,0% al 4% e 12,0% al 12%, perché a separare le due colonne è esattamente il tasso del periodo, non un valore che si assottiglia. La riga dell'8% è il caso predefinito della calcolatrice. I numeri delle celle sono stampati senza localizzazione, con il punto decimale: 8.1109 nella tabella e 8,1109 nel testo sono lo stesso numero.

Formula

PVIFA = [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i × (1 + i se i pagamenti sono all'inizio di ogni periodo) (i = tasso annuo ÷ pagamenti nell'anno; n = anni × pagamenti nell'anno)

i
Il tasso di sconto per periodo — il tasso annuo diviso i pagamenti nell'anno, cioè il tasso con cui viene scontato ogni singolo pagamento
n
Il numero di periodi — gli anni moltiplicati per i pagamenti nell'anno, e l'esponente che fa contare meno i pagamenti lontani
PVIFA
Il fattore di attualizzazione di una rendita: quanto vale oggi un'unità di valuta pagata a ogni periodo per n periodi, senza dentro nessun importo di denaro
PVIFA all'inizio di ogni periodo
Lo stesso fattore quando ogni pagamento arriva all'inizio del suo periodo invece che alla fine — è la rendita anticipata, e il pannello dei risultati la chiama PVIFA, all'inizio di ogni periodo: è il fattore posticipato moltiplicato per uno più il tasso periodale

Usalo quando ti serve il fattore e non un importo: per confrontare una cifra con una tavola pubblicata, per risolvere un problema in cui il pagamento non è dato, per preparare un foglio di calcolo in cui il pagamento sarà un input separato, o per vedere come si muove il fattore al variare del tasso e della durata senza che l'aritmetica venga coperta da un importo di denaro. Il fattore è anche il modo onesto di guardare la forma dello sconto, perché lo isola: 6,71008 all'8% su dieci anni dice che dieci unità annuali oggi ne valgono meno di sette, e lo stesso fattore al 50% è 1,96532, che dice che a quel tasso quasi niente oltre i primi due anni sopravvive allo sconto. Due cose conviene saperle prima di usare una tavola pubblicata. Le tavole sono quasi sempre costruite per pagamenti alla fine di ogni periodo, quindi se stai valutando una rendita anticipata ti serve la seconda colonna e non la prima. E il tasso periodale e il numero di periodi devono corrispondere alla frequenza dei pagamenti: una rendita decennale pagata mensilmente ha 120 periodi al tasso mensile, non 10 periodi a quello annuale, e consultare la riga annuale sovrastimerebbe il fattore di circa dodici volte.

Esempi svolti

  1. 8% per 10 anni, pagamenti annuali — la casella da manuale

    1. Il tasso per periodo: 8% ÷ 1 = 8% all'anno
    2. Il numero di periodi: 10 × 1 = 10
    3. PVIFA: [1 − 1,08⁻¹⁰] ÷ 0,08 = 6,7100814…, stampato come 6,71008
    4. All'inizio di ogni periodo: 6,7100814… × 1,08 = 7,2468879…, stampato come 7,24689

    È il caso predefinito, ed è il motivo per cui la pagina si apre su un impianto annuale e decennale invece che su quello mensile e ventennale delle altre pagine sulle rendite. Cerca l'8% in una qualunque tavola finanziaria e la decima colonna dice 6,71008, perché questo non è un'approssimazione di quel numero: è quel numero. La colonna dell'inizio periodo accanto è la voce corrispondente della stessa tavola, e lo scarto dell'8,0% fra le due è esattamente un periodo di interesse.

  2. Il 7% su 20 anni pagati mensilmente — 128,98251

    1. Il tasso per periodo: 7% ÷ 12 = 0,5833…% al mese
    2. Il numero di periodi: 20 × 12 = 240
    3. PVIFA: [1 − (1,005833…)⁻²⁴⁰] ÷ 0,005833… = 128,98250649…, stampato come 128,98251

    Sono gli stessi dati che la pagina del valore attuale di una rendita usa come predefiniti, dove un pagamento di 500 dà 64.491,25. Moltiplica 128,98250649… per 500 e ottieni esattamente quello: è tutto qui il rapporto fra le due pagine, una stampa il fattore e l'altra lo moltiplica per un importo. Nota però che moltiplicare il 128,98251 stampato per 500 dà 64.491,255, che arrotonda a 64.491,26: il fattore a cinque decimali serve per leggerlo, non per incatenarci sopra altri calcoli.

  3. Il 5% per un solo anno, pagamenti annuali — 0,95238, e il fattore all'inizio del periodo è esattamente 1

    1. Un periodo al 5%: PVIFA = 1 ÷ 1,05 = 0,952380…, stampato come 0,95238
    2. All'inizio del periodo: l'unico pagamento si sposta a oggi, dove il fattore di sconto è (1,05)⁰ = 1
    3. Quindi il fattore anticipato è esattamente 1, senza nessun arrotondamento dentro

    Il confine più pulito della pagina. Un solo pagamento, fatto fra un anno, vale 0,95238 del suo valore nominale al 5%; sposta quello stesso pagamento a oggi e il fattore diventa 1, perché non ha avuto il tempo di essere scontato. Lo scarto fra le due colonne qui è al massimo rispetto al fattore — circa il 5% — e si restringe man mano che la durata si allunga, che è l'opposto di quello che quasi tutti si aspettano.

Limiti

Il fattore è utile quanto lo sono il tasso e il numero di periodi che gli stanno dietro, e entrambi devono essere quelli della frequenza dei pagamenti. Una tavola pubblicata è quasi sempre annuale, quindi usarla per una rendita mensile richiede di convertire il tasso e di moltiplicare i periodi, ed è l'errore più comune per sbagliare di un ordine di grandezza. Il fattore presuppone che ogni periodo venga pagato lo stesso importo per un numero di periodi noto, quindi un flusso che cresce, che sale a scatti o che dura per una lunghezza incerta resta fuori. Presuppone che il tasso di sconto sia costante per tutta la durata, cosa che nessun tasso reale è. Ed è un valore attuale, non un prezzo: non contiene nessuna tolleranza per il rischio di credito, le imposte, le commissioni o la possibilità che i pagamenti si fermino. Dove si sta controllando una tavola ufficiale, va tenuto presente che le cifre del governo sono messe insieme in un altro modo. Secondo il 26 CFR 20.2031-7, la tabella B dà un fattore di rendita annuale — 4,6325 al 2,6% per una durata di cinque anni — e la tabella K lo moltiplica poi per un fattore di correzione della frequenza per i pagamenti fatti alla fine di ogni intervallo, 1,0097 per pagamenti trimestrali al 2,6%, così l'esempio svolto del regolamento arriva a 46.774,35 da una rendita di 10.000 all'anno pagata trimestralmente. Questa pagina arriva allo stesso valore attuale per un'altra strada, capitalizzando direttamente il tasso nominale, e ottiene 46.744,27 — circa 30 in meno, ovvero lo 0,06 per cento. Nessuno dei due è sbagliato: sono due convenzioni, e una cifra che deve coincidere con una perizia attuariale depositata deve usare quella del regolamento.

Domande frequenti

Che cos'è il PVIFA?
Sta per present value interest factor of an annuity, cioè fattore di attualizzazione di una rendita: è quanto vale oggi un'unità di valuta pagata a ogni periodo per un numero dato di periodi, a un tasso di sconto dato. È un fattore puro, senza denaro dentro, quindi lo moltiplichi per il tuo pagamento per ottenere un valore attuale. All'8% per dieci periodi annuali vale 6,71008, il che significa che dieci pagamenti annuali di uno valgono oggi 6,71008.
Come si calcola il PVIFA?
Si usa [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i, dove i è il tasso per periodo e n è il numero di periodi. All'8% annuo per dieci anni è [1 − 1,08⁻¹⁰] ÷ 0,08 = 6,7100814…, stampato come 6,71008. Per una rendita mensile, dividi prima il tasso annuo per dodici e moltiplica gli anni per dodici, poi usa la stessa formula: tasso e numero di periodi devono essere entrambi per periodo.
Perché il fattore all'inizio del periodo è più grande?
Perché ogni pagamento arriva un periodo prima, quindi viene scontato una volta in meno. La relazione è esatta: il fattore all'inizio del periodo è quello posticipato moltiplicato per (1 + i). All'8% su dieci anni è 6,71008 × 1,08 = 7,24689, circa l'8% in più. La pagina li stampa entrambi, così non devi decidere quale ti serve prima di vedere i numeri.
I valori predefiniti coincidono con una tavola pubblicata?
Sì, ed è voluto. Il predefinito è 8% per dieci anni pagati annualmente, che dà 6,71008: la cifra della riga dell'8%, decima colonna, di una tavola finanziaria standard. La tabella di riferimento va dal 4% al 12% sulla stessa durata, e i sei fattori 8,1109, 7,72173, 7,36009, 6,71008, 6,14457 e 5,65022 coincidono con le tavole pubblicate cifra per cifra, quindi la pagina si può usare per verificarne una.
Che succede con un tasso di sconto pari a zero?
Il fattore degenera nel numero di periodi, perché senza sconto i pagamenti valgono semplicemente la loro somma. Dieci pagamenti annuali allo 0% danno un fattore di 10, e dieci anni pagati mensilmente danno 120. Allo 0% il fattore all'inizio del periodo è identico, perché moltiplicare per (1 + 0) non cambia niente. È un buon controllo su cosa significhi il fattore: tutto l'eccesso rispetto al numero di periodi è sconto.
Il PVIFA è la stessa cosa del valore attuale di una rendita?
È un passo prima. Il valore attuale è il fattore moltiplicato per il pagamento, quindi il fattore è quello che ti resta quando il pagamento è ignoto, irrilevante o già contabilizzato altrove. Su questo sito la pagina del valore attuale di una rendita stampa l'importo e questa stampa il fattore, dagli stessi cinque dati in ingresso: al 7% su venti anni pagati mensilmente il fattore è 128,98250649… e un pagamento di 500 porta il valore attuale a 64.491,25.

Riferimenti

Calcolatrici correlate

Calcolatrice valore attuale renditaValore attuale di una serie di pagamenti di pari importo.Calcolatrice valore futuro renditaValore futuro di una serie di pagamenti di pari importo.Calcolatrice tasso periodicoIl tasso applicato a ogni periodo da un tasso nominale annuo.Calcolatrice del valore attualeValore attuale di un capitale futuro, scontato a un tasso.