Calcolatrice valore attuale rendita

Valore attuale = pagamento × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i × (1 + i se i pagamenti sono all'inizio di ogni periodo) (i = tasso annuo ÷ pagamenti per anno; n = anni × pagamenti per anno)

Pagamento periodico

Il pagamento periodico — ogni importo uguale della serie, che sia denaro che riceverai o denaro che verserai

Tasso annuo

Il tasso annuo nominale usato come tasso di sconto, diviso per i pagamenti annui prima di essere applicato — il 7% annuo diventa 0,5833…% al mese nel caso predefinito

Anni

Per quanto tempo continuano i pagamenti, moltiplicato per i pagamenti annui per dare il numero di pagamenti che vengono attualizzati

i

Il tasso di sconto per periodo — ciò per cui ogni pagamento viene diviso, una volta per ogni periodo che lo separa da oggi

n

Il numero di pagamenti, che è anche il numero di volte in cui lo sconto si compone

Usala quando esiste una serie di pagamenti uguali e ti serve sapere quanto vale adesso invece che alla fine. I casi più chiari sono quelli in cui qualcuno propone di comprare o vendere una serie così: il riscatto di una pensione, un risarcimento strutturato, un contratto di rendita, un leasing a canoni costanti o il flusso di cedole di un'obbligazione. È anche la pagina giusta per il rovescio del risparmio: se prelevi ogni mese un importo fisso da un capitale, qui scopri quanto deve essere grande quel capitale oggi per sostenerlo, che è lo stesso calcolo con i pagamenti che vanno nel verso opposto. Due cose da azzeccare. Il tasso di sconto è il tasso che potresti guadagnare sul denaro in alternativa, quindi è un giudizio e la risposta si muove con esso: attualizzare a un tasso più alto rende qualsiasi serie futura meno preziosa oggi. E l'impostazione del momento non è un dettaglio: se ogni pagamento arrivi all'inizio o alla fine del proprio periodo vale un intero periodo di interessi sull'intera serie, che nel caso predefinito sono 376,20. Tutto questo è il valore temporale del denaro applicato a una serie invece che a una somma sola.

1. 500 al mese per 20 anni al 7%, pagati alla fine di ogni mese

   1. Il tasso per periodo: 7% ÷ 12 = 0,5833…% al mese
   2. Il numero di pagamenti: 20 × 12 = 240
   3. Il fattore di rendita: [1 − (1,005833…)⁻²⁴⁰] ÷ 0,005833… = 128,98250649…
   4. Valore attuale: 500 × 128,98250649… = 64.491,25
   5. Pagamenti totali 500 × 240 = 120.000, quindi lo sconto è 120.000 − 64.491,25 = 55.508,75

   Questa è l'immagine speculare della pagina del valore futuro, che usa gli stessi cinque dati e ottiene 260.463,33. Le due risposte sono lo stesso calcolo in direzioni opposte e tornano esattamente: 64.491,2532… fatti crescere allo 0,5833…% al mese per 240 mesi danno 260.463,3299…. Vale la pena saperlo per non cadere nella scorciatoia: moltiplicare il fattore stampato 128,98251 per 500 dà 64.491,255, che arrotonda a 64.491,26 invece del valore corretto 64.491,25 — il fattore a cinque decimali serve a leggerlo, non a moltiplicarlo.

2. La stessa serie come rendita anticipata — 64.867,45

   1. Tutto è identico tranne il fatto che ogni 500 arriva all'inizio del mese invece che alla fine
   2. Ogni pagamento è quindi un periodo più vicino a oggi e viene attualizzato una volta in meno
   3. È la risposta della rendita posticipata moltiplicata per (1 + 0,005833…): 64.491,25 × 1,005833… = 64.867,45
   4. Lo sconto scende a 120.000 − 64.867,45 = 55.132,55

   376,20 in più rispetto al caso posticipato per gli stessi 120.000 di pagamenti, che è esattamente un mese di interessi sull'intera serie. Essere pagati prima vale questo, e vale di più quanto più alto è il tasso e più lunga è la durata — ed è per questo che l'impostazione sta sulla pagina invece che sepolta fra le ipotesi.

3. 500 al mese per 20 anni al −5% — lo sconto diventa un premio

   1. Il tasso per periodo: −5% ÷ 12 = −0,4166…% al mese
   2. Il fattore di rendita a un tasso negativo supera il numero di periodi: arriva a 413,752…
   3. Valore attuale: 500 × 413,752… = 206.876
   4. Lo sconto è 120.000 − 206.876 = −86.876, un numero negativo

   Un tasso negativo significa che lo stesso denaro vale di più dopo che adesso, quindi la serie vale più della somma dei pagamenti e la terza casella diventa negativa. È l'aritmetica che resta coerente, non un risultato rotto: la cifra negativa è il premio che pagheresti oggi per ricevere 120.000 in vent'anni in un mondo in cui il denaro perde valore. I tassi reali negativi sono rari ma non inauditi, ed è questo che fanno a una serie di pagamenti.

Il tasso di sconto è un'unica costante per tutta la durata, ed è il dato a cui la risposta è più sensibile, il che è un problema perché è anche l'unico dato che nessuno può misurare in anticipo. È un tasso nominale senza correzione per l'inflazione, quindi la risposta è nella valuta dei pagamenti e non nel potere d'acquisto di oggi — su vent'anni la differenza è grande. I pagamenti sono uguali e equidistanti, quindi una serie che cresce con l'inflazione, sale a scatti secondo un calendario o salta un periodo resta fuori da questa pagina; una serie crescente richiede una formula diversa, non un dato diverso. Presuppone che la serie venga pagata per intero e puntualmente. Le rendite e i risarcimenti reali portano il rischio di credito di chi li deve, e una pensione dipende da un ente che fra vent'anni potrebbe non esserci più: attualizzare una serie rischiosa al tasso privo di rischio ne sopravvaluta il valore, ed è esattamente per questo che un'offerta di riscatto di solito la prezza sopra il valore attuale privo di rischio. Ignora le imposte, e il trattamento fiscale di una rendita o di un risarcimento può differire da quello dell'investimento sottostante. Ignora le commissioni e ogni costo di amministrazione dell'accordo. Quando la serie è un prestito che stai estinguendo invece di un reddito che stai incassando, lo stesso numero è la somma che potresti prendere in prestito contro di essa, non la somma che pagherai davvero. Infine il caso a tasso negativo è aritmeticamente corretto ma abbastanza insolito da meritare di essere detto chiaramente: denaro che perde valore al 5% costante all'anno per vent'anni non è uno scenario su cui programmare, e il risultato è lì per mostrare che cosa fa la formula, non per modellare una previsione.

Che cos'è il valore attuale di una rendita?

È quanto vale oggi una serie di pagamenti uguali, dopo aver attualizzato ciascuno a partire dalla data in cui arriva. I pagamenti non valgono il loro totale, perché il denaro che arriva fra vent'anni compra meno del denaro che arriva il mese prossimo. Nel caso predefinito 500 al mese per vent'anni sommano 120.000 ma valgono oggi 64.491,25 al 7% — quindi 55.508,75 del valore nominale sono lo sconto, non una commissione che qualcuno addebita, solo l'effetto del tempo.

Come si calcola il valore attuale di una rendita?

Dividi il tasso annuo per i pagamenti annui per ottenere il tasso per periodo, moltiplica gli anni per i pagamenti annui per ottenere il numero di pagamenti, poi usa pagamento × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i. Con i numeri predefiniti i è 0,5833…% e n è 240, quindi il fattore è 128,98250649… e 500 × quello dà 64.491,25. Se i pagamenti arrivano all'inizio di ogni periodo invece che alla fine, moltiplica per un (1 + i) in più e hai la rendita anticipata.

Qual è la differenza fra una rendita posticipata e una rendita anticipata?

Dove cade ogni pagamento dentro il proprio periodo. Una rendita posticipata paga alla fine, una rendita anticipata all'inizio, e un pagamento anticipato è un periodo più vicino a oggi, quindi viene attualizzato una volta in meno. Sulla serie predefinita è la differenza fra 64.491,25 e 64.867,45 — 376,20, cioè un mese di interessi sull'intera serie. L'affitto e la maggior parte delle rate dei prestiti sono posticipati; un leasing pagato in anticipo o un premio assicurativo a inizio anno sono rendite anticipate.

A quale tasso devo attualizzare?

Al tasso che potresti guadagnare sul denaro se non lo impegnassi, perché è quanto ti costa ricevere i pagamenti più tardi — lo stesso tasso di sconto usato ovunque, a volte chiamato tasso di soglia. È un giudizio più che una misura, e la risposta vi è molto sensibile: un tasso più alto rende qualsiasi serie futura meno preziosa oggi. Deve riflettere il rischio oltre al tempo, quindi attualizzare al tasso di un titolo di Stato una serie che potrebbe non essere pagata ne sopravvaluterà il valore.

Il valore attuale può essere più alto del totale dei pagamenti?

Sì, ogni volta che il tasso è negativo. Al −5% gli stessi 500 al mese per vent'anni valgono 206.876 contro 120.000 di pagamenti, e la casella dello sconto mostra −86.876 — un premio invece di uno sconto. È la formula che funziona correttamente su un tasso in cui il denaro vale più dopo che adesso, non un risultato rotto. I tassi negativi sono rari, e un −5% costante per vent'anni non è una previsione, ma il caso è lasciato dentro perché una formula che lo trattasse in modo speciale nasconderebbe un'ipotesi.

La frequenza dei pagamenti conta?

Cambia due cose insieme. Il tasso annuo viene diviso per i pagamenti annui, quindi pagare mensilmente attualizza a un tasso per periodo diverso da pagare annualmente, e il numero di pagamenti da attualizzare cambia con esso. A 1000 all'anno per dieci anni al 6% il valore attuale è 7.360,09; lo stesso totale annuo pagato come 500 due volte l'anno vale qualcosa in più, perché ogni metà arriva prima ed è scontata meno. Se invece tieni fisso l'importo del pagamento e non il totale annuo, la differenza è molto più grande, perché stai confrontando somme di denaro diverse.

È la stessa cosa del valore futuro di una rendita?

È lo stesso calcolo che punta nel verso opposto. Entrambi usano il fattore di rendita identico; questa pagina lo moltiplica per il pagamento per ottenere quanto vale oggi la serie, e la pagina del valore futuro lo moltiplica per un fattore di crescita per ottenere quanto contiene il conto alla fine. Con i dati predefiniti le due risposte tornano esattamente: 64.491,2532 fatto crescere allo 0,5833% al mese per 240 mesi dà 260.463,33. Usa questa pagina quando devi valutare una serie che esiste già, e l'altra quando devi proiettare quella in cui verserai.

• 26 CFR 20.2031-7(d)(6), Table B — the United States government's own published annuity factor table, the official present-value-of-an-annuity figures used for valuing annuities in estates — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Annuities — Investor.gov glossary (a series of payments made at fixed intervals, and the contract built on one), the definition this page discounts — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Interest — Investor.gov glossary, for the rate each payment in the stream is discounted at — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)