Come si calcola il valore attuale netto?

Attualizza ogni flusso di cassa futuro a oggi al tasso di sconto, somma quei valori attuali e poi sottrai il denaro che spendi subito. Per un progetto che costa 100.000 e rende 25.000 all'anno per sei anni all'8 per cento, i sei flussi attualizzati fanno 153.968,13 e il valore attuale netto è 53.968,13. L'investimento iniziale non viene attualizzato, perché è speso oggi e il denaro di oggi è già in unità di oggi.

Perché l'investimento iniziale non viene attualizzato?

Perché avviene all'anno zero, e il fattore di sconto dell'anno zero è 1 ÷ (1 + r)^0, che è esattamente 1. Il denaro speso oggi non ha bisogno di aggiustamenti per essere espresso in moneta di oggi. Se gli stessi 100.000 fossero trattati invece come un flusso dell'anno uno verrebbero scontati una volta e si sottrarrebbero per 92.592,59 all'8 per cento, il che alzerebbe il valore attuale netto di 7407,41 e trasformerebbe un progetto marginale in uno dall'aria ottima.

Che tasso di sconto devo usare?

Il tasso che il tuo denaro ti costa o quello che potrebbe rendere altrove: è per questo che la pagina lo chiede invece di assumerne uno. Un progetto sicuro si prova di solito contro un tasso basso e uno speculativo contro un tasso alto, e gli stessi flussi di cassa possono valere 105.000 con un tasso di sconto pari a zero e 6968,02 al 20 per cento. Se non sei sicuro, fai correre il progetto su più tassi e trova quello in cui il valore attuale netto attraversa lo zero: quel tasso è il tasso interno di rendimento, che questa pagina non calcola ma che la tabella qui sotto ti lascia leggere approssimativamente.

Il valore attuale netto può essere negativo?

Sì, e una risposta negativa è quella utile. Significa che il progetto non rende quanto il tasso che gli hai chiesto di coprire, quindi il denaro farebbe meglio altrove a quel tasso. Un valore attuale netto negativo non è un guasto aritmetico e la calcolatrice non lo tratta come tale: il valore attuale dei flussi è semplicemente più piccolo dell'importo investito. La dimensione della cifra negativa è quanto valore il progetto distrugge a quel tasso.

Un flusso di cassa può essere negativo in mezzo all'elenco?

Sì. Un numero negativo significa che quell'anno ti costa denaro invece di pagarti: un rifacimento, una revisione, un adeguamento normativo. Viene attualizzato esattamente come un flusso positivo e si sottrae dal totale. Quello che non può esprimere è l'investimento iniziale, che ha un campo suo, perché il primo numero dell'elenco è l'anno uno mentre l'investimento iniziale è l'anno zero, e fra i due c'è un anno intero.

A quanto ammonta qui il flusso di cassa non attualizzato?

La pagina lo chiama importo dello sconto: la differenza fra la semplice somma dei flussi di cassa e il loro valore attuale. Sul progetto predefinito i flussi sommati fanno 205.000 e valgono 153.968,13 oggi, quindi 51.031,87 del profitto apparente sono in realtà il costo dell'attesa. Quel divario si allarga con il tasso di sconto e con quanto lontano arriva il denaro, ed è per questo che un progetto lungo può sembrare ottimo nei totali e valere pochissimo oggi.

Calcolatrice del valore attuale netto

Risultato

53.968,13

Valore attuale netto

Valore attuale dei flussi di cassa: 153.968,13
Importo dello sconto: 51.031,87

Una calcolatrice del valore attuale netto risponde a una domanda sola su un progetto: una volta che ogni flusso di cassa futuro è stato attualizzato a quanto vale oggi, il totale copre quello che devi mettere adesso? Inserisci il denaro che esce oggi, un elenco degli importi che prevedi di incassare alla fine di ogni anno e un tasso di sconto, e la pagina restituisce il valore attuale dei flussi, lo sconto che è servito per arrivarci e la cifra netta che chiude la questione. La forma dell'aritmetica conta più della formula. L'investimento iniziale sta all'anno zero e non viene scontato affatto, perché il denaro speso oggi è già espresso in unità di oggi: 100.000 versati subito si sottraggono per 100.000, non per 92.592,59, e trattarli nel secondo modo è la differenza fra un progetto che sembra marginale e uno che sembra chiaramente buono. L'elenco è l'altra metà: il primo numero è l'anno uno, quindi il suo fattore di sconto è 1 ÷ 1,08 per un solo periodo, 1 ÷ 1,08² per il secondo, e così via lungo tutta la lista. La cifra che ne risulta è il valore attuale netto del progetto, e può essere negativa: un progetto che non copre il tasso che gli hai chiesto di coprire è una risposta vera, non un messaggio di errore. Il tasso di sconto è un input e non un risultato, e decide tutto. Gli stessi sei anni da 205.000 contro gli stessi 100.000 valgono 105.000 con un tasso di sconto pari a zero, 53.968,13 all'8 per cento e 6968,02 al 20 per cento. Gli importi non portano alcun simbolo di valuta.

Un progetto solo — 100.000 dentro, 205.000 fuori in sei anni — su sei tassi di sconto

Tasso di sconto (%)	Valore attuale netto	Valore attuale dei flussi	Importo dello sconto
0	105000	205000	0
4	76797.79	176797.79	28202.21
8	53968.13	153968.13	51031.87
12	35287.32	135287.32	69712.68
16	19847.79	119847.79	85152.21
20	6968.02	106968.02	98031.98

Ogni riga è lo stesso progetto con il solo tasso di sconto cambiato, quindi i flussi di cassa e l'investimento restano identici lungo la colonna e l'intera tabella è una domanda sola posta sei volte: quanto vale questo progetto se il denaro costa così tanto? A zero la risposta è l'aritmetica pura, 205.000 meno 100.000, e l'importo dello sconto è zero perché non si sta rinviando nulla. Da lì il valore attuale netto scende costantemente e l'importo dello sconto sale, superando la metà da qualche parte fra il 4 e l'8 per cento. La riga su cui fermarsi è l'ultima: al 20 per cento il progetto vale ancora 6968,02, che non è molto ma non è nulla, ed è il motivo per cui un progetto non è mai semplicemente buono o cattivo. Cambia il tasso di sconto e il verdetto cambia con lui. I valori della tabella sono stampati con il punto e senza separatore di migliaia: 53968.13 e 51031.87 si leggono 53.968,13 e 51.031,87, sono gli stessi numeri scritti nei due modi che convivono in questa pagina.

Formula

NPV = Σ [ CF(k) ÷ (1 + r)^k ] − Investimento iniziale (k = 1 … n)

CF(k): Il flusso di cassa incassato alla fine dell'anno k; può essere negativo se quell'anno è un costo netto invece di un incasso
r: Il tasso di sconto annuo, inserito come percentuale — il tasso che il progetto deve battere per valere la pena
k: Il numero dell'anno, che parte da 1 per il primo numero dell'elenco: è per questo che l'investimento iniziale non fa parte dell'elenco
Investimento iniziale: Il denaro speso oggi, all'anno zero, quindi il suo fattore di sconto è esattamente 1 e si sottrae senza essere scontato
NPV: Il valore attuale di ogni flusso di cassa futuro meno l'investimento iniziale; sopra zero il progetto copre il tasso richiesto

Usala per decidere se un progetto copre un tasso che hai già scelto, e per confrontare progetti che si ripagano su calendari completamente diversi: una macchina che rende 40.000 all'anno per cinque anni e una licenza che rende 200.000 al sesto anno non sono confrontabili per totali, ma lo diventano una volta che entrambi sono attualizzati. Due cose che questa pagina deliberatamente non fa. Non sceglie il tasso di sconto al posto tuo: il tasso è il costo del denaro o il rendimento disponibile altrove, e appartiene alla tua situazione più che a questa pagina. E non trova il tasso al quale la cifra netta attraversa lo zero: quel tasso è il tasso interno di rendimento, che è un altro calcolo e non è su questa pagina. Un test di sensibilità utile è invece far correre lo stesso progetto su alcuni tassi e guardare la risposta cambiare segno: la tabella qui sotto è esattamente questo, su un progetto solo.

Esempi svolti

100.000 in entrata, sei anni in crescita in uscita, attualizzati all'8%
1. Anno 1: 25.000 ÷ 1,08 = 23.148,15
2. Anno 2: 28.000 ÷ 1,08² = 24.005,49
3. Anno 3: 32.000 ÷ 1,08³ = 25.402,63
4. Anno 4: 36.000 ÷ 1,08⁴ = 26.461,07
5. Anno 5: 40.000 ÷ 1,08⁵ = 27.223,33
6. Anno 6: 44.000 ÷ 1,08⁶ = 27.727,46
7. Somma dei sei: 153.968,13
8. Netto: 153.968,13 − 100.000 = 53.968,13
Questo è il caso predefinito della pagina. La riga da verificare a mano è la sottrazione, perché è l'unico punto in cui questa pagina può discostarsi in silenzio da altre calcolatrici: i 100.000 non sono scontati, quindi la cifra netta è 53.968,13 e non 61.375,54, che è quello che darebbe scontare una volta anche l'investimento iniziale. L'importo dello sconto di 51.031,87 è l'altra metà della storia: aspettare sei anni costa più della metà dei 105.000 che il progetto sembra rendere prima di attualizzare.
Un solo pagamento da 100.000 fra cinque anni, attualizzato al 5%
1. Un numero solo nell'elenco significa un solo flusso di cassa, alla fine dell'anno 1: 100.000 ÷ 1,05 = 95.238,10
2. Netto: 95.238,10 − 100.000 = −4761,90
Un valore attuale netto negativo è la risposta per cui questa pagina esiste. Riavere esattamente il proprio denaro fra un anno è una perdita quando il denaro costa il 5 per cento, e la dimensione della perdita è il tasso per l'importo. Nota che il flusso viene attualizzato una volta sola, non cinque: l'elenco ha una voce sola e la prima voce è l'anno uno. Un incasso fra cinque anni sarebbero cinque numeri, con l'ultimo che porta l'importo.
Un progetto che spende di nuovo nell'anno 2
1. Anno 1: 40.000 ÷ 1,08 = 37.037,04
2. Anno 2: −25.000 ÷ 1,08² = −21.433,47
3. Anno 3: 60.000 ÷ 1,08³ = 47.629,93
4. Somma: 63.233,50
5. Netto: 63.233,50 − 50.000 = 13.233,50
Una voce negativa nell'elenco è ammessa e non è un refuso: i tetti si rifanno, i macchinari si revisionano, e un progetto che torna a costare denaro al secondo anno è una forma normale. Il totale non attualizzato dei tre flussi è 75.000, quindi l'importo dello sconto di 11.766,50 è la parte di quei 75.000 che in realtà è soltanto il costo dell'attesa.

Limiti

La cifra netta vale quanto i tre input che hai fornito, e tace su tutti e tre. Si dà per scontato che i flussi di cassa arrivino alla fine di ogni anno, tutti quanti, il che è una convenzione e non un fatto: un progetto che incassa a gennaio vale qualcosa in più di quanto dice questa pagina, e uno che incassa a dicembre qualcosa in meno. Si dà per scontato che il tasso di sconto sia lo stesso per ogni anno, quindi un progetto con un tasso che sale dopo un periodo introduttivo non è modellato. Nulla qui tiene conto dell'inflazione, delle imposte o del rischio che i flussi non arrivino affatto: il tasso di sconto è il posto dove tutto questo dovrebbe stare, e sceglierlo è compito tuo e non di questa pagina. Si dà anche per scontato che i flussi siano indipendenti l'uno dall'altro, quindi la calcolatrice non sa esprimere un progetto che prosegue solo se la cifra del secondo anno supera una certa soglia. Infine, la risposta è un numero di unità di valuta senza alcuna valuta agganciata, e confrontare valori attuali netti fra progetti ha senso solo quando i progetti richiedono più o meno lo stesso esborso iniziale: un progetto con un valore attuale netto di 10.000 su un investimento di 20.000 e uno con 10.000 su un investimento di 2.000.000 non sono ugualmente attraenti.

Domande frequenti

Come si calcola il valore attuale netto?: Attualizza ogni flusso di cassa futuro a oggi al tasso di sconto, somma quei valori attuali e poi sottrai il denaro che spendi subito. Per un progetto che costa 100.000 e rende 25.000 all'anno per sei anni all'8 per cento, i sei flussi attualizzati fanno 153.968,13 e il valore attuale netto è 53.968,13. L'investimento iniziale non viene attualizzato, perché è speso oggi e il denaro di oggi è già in unità di oggi.
Perché l'investimento iniziale non viene attualizzato?: Perché avviene all'anno zero, e il fattore di sconto dell'anno zero è 1 ÷ (1 + r)^0, che è esattamente 1. Il denaro speso oggi non ha bisogno di aggiustamenti per essere espresso in moneta di oggi. Se gli stessi 100.000 fossero trattati invece come un flusso dell'anno uno verrebbero scontati una volta e si sottrarrebbero per 92.592,59 all'8 per cento, il che alzerebbe il valore attuale netto di 7407,41 e trasformerebbe un progetto marginale in uno dall'aria ottima.
Che tasso di sconto devo usare?: Il tasso che il tuo denaro ti costa o quello che potrebbe rendere altrove: è per questo che la pagina lo chiede invece di assumerne uno. Un progetto sicuro si prova di solito contro un tasso basso e uno speculativo contro un tasso alto, e gli stessi flussi di cassa possono valere 105.000 con un tasso di sconto pari a zero e 6968,02 al 20 per cento. Se non sei sicuro, fai correre il progetto su più tassi e trova quello in cui il valore attuale netto attraversa lo zero: quel tasso è il tasso interno di rendimento, che questa pagina non calcola ma che la tabella qui sotto ti lascia leggere approssimativamente.
Il valore attuale netto può essere negativo?: Sì, e una risposta negativa è quella utile. Significa che il progetto non rende quanto il tasso che gli hai chiesto di coprire, quindi il denaro farebbe meglio altrove a quel tasso. Un valore attuale netto negativo non è un guasto aritmetico e la calcolatrice non lo tratta come tale: il valore attuale dei flussi è semplicemente più piccolo dell'importo investito. La dimensione della cifra negativa è quanto valore il progetto distrugge a quel tasso.
Un flusso di cassa può essere negativo in mezzo all'elenco?: Sì. Un numero negativo significa che quell'anno ti costa denaro invece di pagarti: un rifacimento, una revisione, un adeguamento normativo. Viene attualizzato esattamente come un flusso positivo e si sottrae dal totale. Quello che non può esprimere è l'investimento iniziale, che ha un campo suo, perché il primo numero dell'elenco è l'anno uno mentre l'investimento iniziale è l'anno zero, e fra i due c'è un anno intero.
A quanto ammonta qui il flusso di cassa non attualizzato?: La pagina lo chiama importo dello sconto: la differenza fra la semplice somma dei flussi di cassa e il loro valore attuale. Sul progetto predefinito i flussi sommati fanno 205.000 e valgono 153.968,13 oggi, quindi 51.031,87 del profitto apparente sono in realtà il costo dell'attesa. Quel divario si allarga con il tasso di sconto e con quanto lontano arriva il denaro, ed è per questo che un progetto lungo può sembrare ottimo nei totali e valere pochissimo oggi.

Riferimenti

10 CFR 436.14 — Methodological assumptions (how future cash flows are discounted to present values) — U.S. Department of Energy rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
31 CFR Part 356, Appendix B — Formulas and Tables: present value factors and the price formula for Treasury notes and bonds — U.S. Department of the Treasury rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
H.15 Selected Interest Rates — the published benchmark rates a computed rate is compared against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)

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