Come si calcola il periodo di recupero?

Somma i flussi di cassa annui finché il totale progressivo non raggiunge il costo, poi calcola quanto avanti dentro l'anno è successo. Per un investimento di 100.000 che rende 30.000, 35.000 e 40.000, i totali cumulati sono 30.000, 65.000 e 105.000, quindi il costo viene superato durante il terzo anno con 35.000 dei 40.000 di quell'anno necessari. Siamo a 0,875 dell'anno, il che dà un periodo di recupero di 2,88 anni.

Qual è la differenza fra periodo di recupero e recupero attualizzato?

La cifra semplice somma i flussi di cassa al valore nominale; quella attualizzata riduce l'importo di ogni anno del tasso di sconto prima di sommarlo. Sull'esempio predefinito, 100.000 recuperati da incassi da 30.000 a 50.000 richiedono 2,88 anni senza attualizzazione e 3,32 anni attualizzando all'otto per cento. La differenza di 0,44 anni è il costo dell'attesa espresso in tempo, e cresce sia con il tasso sia con la distanza a cui arriva il denaro.

Perché questa pagina dà due risposte invece di una?

Perché le due servono a scopi diversi e una cifra sola nasconde lo scarto fra loro. La versione non attualizzata è quella della norma federale statunitense sulla gestione energetica, che definisce il tempo di recupero semplice stimato come gli anni necessari perché i risparmi cumulati eguaglino il costo dell'investimento senza considerare i tassi di sconto. La versione attualizzata è la stessa frase con il costo del denaro rimesso dentro. Se sono vicine, aspettare costa poco; se sono lontane, un recupero che sembrava rapido se lo sta pagando il tasso.

Che cosa significa la cifra del ritardo?

È il recupero attualizzato meno quello non attualizzato, quindi è il tempo in più che il denaro impiega a rientrare una volta tenuto conto del tasso di sconto, misurato in anni. È zero ogni volta che il tasso di sconto è zero, perché allora ogni fattore di attualizzazione vale esattamente 1 e i due calcoli sono lo stesso calcolo. Un ritardo grande è un avvertimento che buona parte degli incassi iniziali è in realtà interesse sul denaro e non rendimento del progetto.

Perché la risposta non è un numero intero di anni?

Perché il recupero raramente cade esattamente alla fine di un anno. La pagina presume che il denaro arrivi in modo uniforme durante l'anno di svolta e accredita la frazione che è servita, ed è per questo che 100.000 contro un incasso di 40.000 al terzo anno dà 2,88 invece di 3. Arrotondare all'anno intero sarebbe più semplice, ma farebbe sembrare identici due progetti che differiscono di diversi mesi, e la differenza fra loro è esattamente ciò che questa misura serve a giudicare.

Che cosa succede se il flusso di cassa non copre mai il costo?

La pagina segnala un errore invece di una cifra, perché non c'è alcun periodo di recupero da citare. Può succedere in due momenti diversi e per due motivi diversi: o i flussi non arrivano mai a sommare l'investimento, oppure ci arrivano ma non una volta attualizzati. 100.000 restituiti esattamente un anno dopo coprono il costo a un tasso di sconto pari a zero e falliscono al cinque per cento. Entrambe sono risposte reali, e la seconda è la più informativa delle due.

Calcolatrice del periodo di recupero

Risultato

2,88

Periodo di recupero, senza attualizzazione

Periodo di recupero, attualizzato: 3,32
Tempo aggiuntivo dovuto all'attualizzazione: 0,44

Una calcolatrice del periodo di recupero risponde alla domanda più semplice che si fa su un acquisto: quanto tempo passa prima che la cosa si sia ripagata da sola? Inserisci quanto costa e un elenco di quanto rende ogni anno, e la pagina restituisce due risposte invece di una. La prima è il recupero semplice: somma gli importi annui finché non coprono il costo, e quelli sono gli anni che ci sono voluti. La seconda attualizza l'importo di ogni anno prima di sommarlo, quindi chiede quanto tempo impiega il denaro a rientrare una volta tenuto conto del fatto che un euro ricevuto fra quattro anni vale meno di uno ricevuto oggi. Lo scarto fra le due è la terza cifra della pagina, ed è quella interessante: è quanto costa aspettare, espresso in anni invece che in denaro. Entrambe le risposte sono riportate alla frazione di anno in cui il totale cumulato supera il costo, quindi a un progetto che nell'anno di svolta incassa 40.000 viene accreditata la parte di quell'anno che gli è servita davvero. La definizione della versione non attualizzata non è un'invenzione di questa pagina: la norma federale statunitense sulla gestione energetica definisce il tempo di recupero semplice stimato come il numero di anni necessari perché il valore cumulato dei risparmi eguagli i costi dell'investimento, senza considerare i tassi di sconto. La versione attualizzata è la stessa frase con il tasso di sconto rimesso dentro. Un progetto può superare la prima e fallire la seconda, e quando i flussi non coprono mai il costo in nessuna delle due letture la pagina segnala un errore invece di un numero. Gli importi non portano alcun simbolo di valuta.

Il progetto predefinito a sei tassi di sconto: quanto costa in anni aspettare

Tasso di sconto (%)	Periodo di recupero, senza attualizzazione (anni)	Periodo di recupero, attualizzato (anni)	Tempo aggiuntivo (anni)
0	2.88	2.88	0
4	2.88	3.08	0.2
8	2.88	3.32	0.44
12	2.88	3.59	0.71
16	2.88	3.91	1.03
20	2.88	4.29	1.41

I flussi di cassa e l'investimento sono gli stessi in ogni riga, quindi l'unica cosa che si muove scendendo lungo la tabella è il tasso di sconto: la colonna non attualizzata è perciò costante a 2,88 per costruzione, e vale la pena vederlo una volta. Tutto il resto della tabella è quella colonna che viene lasciata indietro. A un tasso di sconto pari a zero le due colonne del recupero sono identiche e il tempo aggiuntivo è esattamente zero; al quattro per cento la risposta attualizzata è già 0,20 anni più in là, e al venti per cento è 1,41 anni più in là, che è più della metà dei 2,88 dichiarati dalla cifra semplice. Leggi l'ultima colonna come la risposta a una domanda che il recupero semplice non sa porre: quanta parte della rapidità di questo progetto è reale, e quanta è tasso di sconto ignorato. Una nota di lettura: le cifre calcolate dentro questa tabella sono stampate con il punto e senza separatore di migliaia, mentre il testo qui sopra e questa didascalia usano la virgola — sono lo stesso numero scritto in due modi, non due numeri diversi.

Formula

Periodo di recupero = l'anno in cui il flusso di cassa cumulato raggiunge per la prima volta l'investimento (con o senza attualizzazione)

C: L'investimento iniziale, che deve essere maggiore di zero: un costo nullo si ripaga all'istante e non ha alcun periodo
CF(k): Il flusso di cassa incassato alla fine dell'anno k, oppure quello stesso flusso attualizzato al tasso quando la risposta è quella attualizzata
Cumulato: Il totale progressivo dei flussi di cassa: il periodo di recupero è il momento in cui eguaglia o supera per la prima volta l'investimento
Frazione: La parte dell'anno di svolta che è servita davvero, ed è per questo che la risposta non è un numero intero
Tasso di sconto: Il tasso usato solo per la risposta attualizzata; a zero le due risposte sono identiche per costruzione

Usala come primo filtro e non come risposta finale. Il periodo di recupero è facile da spiegare e parla la lingua di un budget: un'azienda che sostituisce le attrezzature ogni pochi anni tiene molto a sapere se la macchina nuova si è ripagata prima di essere rimpiazzata di nuovo, e a quella domanda risponde la cifra non attualizzata. Il suo difetto è che smette di contare nel momento del recupero e ignora tutto quello che viene dopo, quindi un progetto con un recupero rapido e una vita residua breve può battere uno con un recupero più lento e decenni di incassi ancora davanti. È per questo che la pagina stampa accanto la risposta attualizzata: se le due sono vicine, aspettare costa poco e la cifra semplice è un riassunto onesto; se la risposta attualizzata è molto più in là, buona parte degli incassi iniziali se la sta mangiando il costo del denaro, e il recupero che sembrava rapido non è quello che pare.

Esempi svolti

100.000 in entrata, cinque incassi annui a partire da 30.000
1. Cumulato, senza attualizzazione: 30.000, poi 65.000, poi 105.000
2. Il costo di 100.000 viene superato durante il terzo anno, con 35.000 dei 40.000 di quell'anno necessari
3. 35.000 ÷ 40.000 = 0,875, quindi il periodo di recupero è 2 + 0,875 = 2,88 anni
4. Attualizzato all'8%: 27.777,78, poi 57.784,64, poi 89.537,93, poi 122.614,27
5. Il recupero attualizzato viene superato durante il quarto anno: 3 + (100.000 − 89.537,93) ÷ 33.076,34 = 3,32 anni
6. Ritardo: 3,32 − 2,88 = 0,44 anni
Questo è il caso predefinito della pagina, e la coppia di risposte è tutto il punto: all'otto per cento il denaro impiega quasi mezzo anno in più a rientrare di quanto suggerisca la semplice aritmetica. Il passo di interpolazione vale la pena di leggerlo due volte, perché è la parte che si sbaglia più facilmente. Durante il terzo anno il progetto incassa 40.000 e ne serve solo 35.000, quindi il recupero avviene a 0,875 di quell'anno, cioè 2,875 anni da oggi.
120.000 in entrata, tre incassi costanti da 50.000
1. Cumulato, senza attualizzazione: 50.000, poi 100.000, poi 150.000
2. Il costo viene superato durante il terzo anno con 20.000 dei 50.000 di quell'anno necessari: 2 + 0,4 = 2,40 anni
3. Attualizzato al 10%: 45.454,55, poi 86.776,86, poi 124.342,60
4. Recupero attualizzato: 2 + (120.000 − 86.776,86) ÷ 37.565,74 = 2,88 anni
5. Ritardo: 2,88 − 2,40 = 0,48 anni
Gli incassi costanti rendono visibile l'aritmetica, e mostrano anche quanto il totale attualizzato resti indietro: gli stessi tre pagamenti da 50.000 sommano 150.000 in denaro semplice e solo 124.342,60 una volta attualizzati al dieci per cento, che è appena sopra il costo di 120.000. Un progetto così è molto più vicino al limite di quanto suggerisca la risposta non attualizzata.
100.000 recuperati in un solo anno quando il tasso di sconto è zero
1. Un pagamento di 100.000 alla fine del primo anno copre esattamente il costo
2. L'incrocio avviene proprio alla fine del primo anno, quindi la frazione è 0 e il periodo di recupero è esattamente 1 anno
3. A un tasso di sconto pari a zero ogni fattore di attualizzazione è 1, quindi la risposta attualizzata deve essere identica
A un tasso di sconto pari a zero le due risposte sono costrette a coincidere, e questo caso verifica che lo facciano: ogni flusso attualizzato è uguale al flusso semplice, i totali cumulati sono uguali a ogni passo e il ritardo è esattamente zero. È il confine che rende significativa la terza cifra, perché un ritardo si può leggere solo contro un tasso in cui non c'è ritardo alcuno.

Limiti

Il periodo di recupero risponde a una domanda e ignora quasi tutto ciò che conta. Ferma il cronometro nel momento in cui il denaro è rientrato, quindi non sa distinguere un progetto che poi guadagna per vent'anni da uno che smette di guadagnare il giorno dopo, e preferirà sempre un ritorno rapido e di breve durata a uno lento e di lunga durata. Non dice nulla nemmeno sulla dimensione: un progetto che restituisce 1000 dopo un anno batte, con questa misura, uno che restituisce un milione dopo due. I flussi di cassa si presumono in arrivo alla fine di ogni anno e uguali a quelli che hai digitato, senza margine per inflazione, imposte o per la possibilità che un progetto rischioso semplicemente non mantenga le promesse. L'interpolazione dentro l'anno di svolta è una convenzione di questa pagina e non una regola di uno standard: presuppone che il denaro arrivi in modo uniforme durante quell'anno, quando in realtà può arrivare tutto nell'ultimo mese. Infine, se i flussi di cassa non coprono mai l'investimento la pagina segnala un errore invece di un numero, perché non c'è alcun periodo di recupero da citare; il limite è già di per sé una risposta utile, dato che significa che il progetto non si ripaga a quel tasso di sconto entro l'orizzonte che hai inserito.

Domande frequenti

Come si calcola il periodo di recupero?: Somma i flussi di cassa annui finché il totale progressivo non raggiunge il costo, poi calcola quanto avanti dentro l'anno è successo. Per un investimento di 100.000 che rende 30.000, 35.000 e 40.000, i totali cumulati sono 30.000, 65.000 e 105.000, quindi il costo viene superato durante il terzo anno con 35.000 dei 40.000 di quell'anno necessari. Siamo a 0,875 dell'anno, il che dà un periodo di recupero di 2,88 anni.
Qual è la differenza fra periodo di recupero e recupero attualizzato?: La cifra semplice somma i flussi di cassa al valore nominale; quella attualizzata riduce l'importo di ogni anno del tasso di sconto prima di sommarlo. Sull'esempio predefinito, 100.000 recuperati da incassi da 30.000 a 50.000 richiedono 2,88 anni senza attualizzazione e 3,32 anni attualizzando all'otto per cento. La differenza di 0,44 anni è il costo dell'attesa espresso in tempo, e cresce sia con il tasso sia con la distanza a cui arriva il denaro.
Perché questa pagina dà due risposte invece di una?: Perché le due servono a scopi diversi e una cifra sola nasconde lo scarto fra loro. La versione non attualizzata è quella della norma federale statunitense sulla gestione energetica, che definisce il tempo di recupero semplice stimato come gli anni necessari perché i risparmi cumulati eguaglino il costo dell'investimento senza considerare i tassi di sconto. La versione attualizzata è la stessa frase con il costo del denaro rimesso dentro. Se sono vicine, aspettare costa poco; se sono lontane, un recupero che sembrava rapido se lo sta pagando il tasso.
Che cosa significa la cifra del ritardo?: È il recupero attualizzato meno quello non attualizzato, quindi è il tempo in più che il denaro impiega a rientrare una volta tenuto conto del tasso di sconto, misurato in anni. È zero ogni volta che il tasso di sconto è zero, perché allora ogni fattore di attualizzazione vale esattamente 1 e i due calcoli sono lo stesso calcolo. Un ritardo grande è un avvertimento che buona parte degli incassi iniziali è in realtà interesse sul denaro e non rendimento del progetto.
Perché la risposta non è un numero intero di anni?: Perché il recupero raramente cade esattamente alla fine di un anno. La pagina presume che il denaro arrivi in modo uniforme durante l'anno di svolta e accredita la frazione che è servita, ed è per questo che 100.000 contro un incasso di 40.000 al terzo anno dà 2,88 invece di 3. Arrotondare all'anno intero sarebbe più semplice, ma farebbe sembrare identici due progetti che differiscono di diversi mesi, e la differenza fra loro è esattamente ciò che questa misura serve a giudicare.
Che cosa succede se il flusso di cassa non copre mai il costo?: La pagina segnala un errore invece di una cifra, perché non c'è alcun periodo di recupero da citare. Può succedere in due momenti diversi e per due motivi diversi: o i flussi non arrivano mai a sommare l'investimento, oppure ci arrivano ma non una volta attualizzati. 100.000 restituiti esattamente un anno dopo coprono il costo a un tasso di sconto pari a zero e falliscono al cinque per cento. Entrambe sono risposte reali, e la seconda è la più informativa delle due.

Riferimenti

10 CFR 436.23 — Estimated simple payback time (the definition of payback without discounting) — U.S. Department of Energy rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
10 CFR 436.14 — Methodological assumptions (how future cash flows are discounted to present values) — U.S. Department of Energy rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
H.15 Selected Interest Rates — the published benchmark rates a computed rate is compared against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)

Calcolatrici correlate

Calcolatrice del valore attuale nettoNPV di una serie di flussi di cassa a un tasso di sconto.Calcolatrice del ROIRitorno sull'investimento in percentuale e in multiplo.Calcolatrice del valore attualeValore attuale di un capitale futuro, scontato a un tasso.Calcolatrice del valore futuroValore futuro di un capitale attuale a un tasso dato.