Kalkulator Sinus

sin θ = sisi depan ÷ sisi miring sin θ = y ÷ r sin θ = −sin(−θ)

θ

Sudut yang diukur, dalam derajat atau radian. Boleh negatif dan boleh lebih besar dari satu putaran penuh — yang penting hanya di mana sudut itu mendarat di lingkaran

sisi depan / sisi miring

Dua sisi yang diberikan segitiga siku-siku yang memuat sudut θ: sisi di seberang θ, dan sisi terpanjangnya. Sinus adalah sisi pertama dibagi sisi kedua, dan itulah sebabnya nilainya tidak pernah lebih dari satu dan tidak pernah kurang dari minus satu

y / r

Perbandingan yang sama dibaca pada lingkaran berjari-jari r: y adalah tinggi titik tempat sudut itu mendarat. Pada lingkaran satuan r sama dengan satu, jadi sinusnya adalah tinggi itu sendiri

kuadran

Perempat bidang koordinat mana yang menjadi tempat sudut itu mendarat, dihitung berlawanan arah jarum jam dari sumbu horizontal positif. Nol berarti sudut itu tepat berada di sumbu dan tidak termasuk kuadran mana pun

Gunakan halaman ini ketika Anda sudah punya sudut dan ingin tahu tinggi yang menyertainya — komponen vertikal sebuah kemiringan, kenaikan sebuah tanjakan yang diukur terhadap panjangnya, atau penguraian sebuah gaya menjadi bagian yang mengarah ke atas. Halaman ini juga cara tercepat untuk memeriksa tanda: kalau Anda tahu sudutnya sudah melewati sudut siku-siku, sinusnya masih positif sampai 180 derajat, dan kolom kuadran di sini memperlihatkan bahwa titiknya sudah bergeser ke kiri sementara tetap berada di atas. Tabel nilai sinus di bawah memuat dua belas sudut yang sama dengan urutan yang sama seperti halaman kosinus, sehingga keduanya bisa dibaca berdampingan; di halaman sana satu kolom berisi tanda pisah setiap kali tangen menyerah, sedangkan halaman ini tidak pernah punya tanda pisah sama sekali. Kalau Anda ingin sinus, kosinus, dan tangen sekaligus, halaman trigonometri mencetak ketiganya bersamaan. Dan kalau yang Anda punya justru nilai sinusnya dan yang dicari sudutnya, itu arah sebaliknya, tempat dua sudut berbagi setiap nilai antara minus satu dan satu.

1. Sudut 30 derajat, nilai awal bawaan halaman ini

   1. Setengah dari segitiga sama sisi adalah segitiga siku-siku pada 30 derajat
   2. Sisi di seberang sudut 30 derajat panjangnya setengah sisi miring
   3. Setengah dibagi satu sama dengan 0,5, dan titiknya berada di atas sumbu serta di sebelah kanan, jadi kuadrannya 1

   Sudut yang dimuat halaman ini sejak awal, dan satu-satunya bacaan di halaman ini yang eksak sehingga bisa dilihat pembaca tanpa angka desimal. Tiga puluh derajat juga tempat sinus bernilai paling kecil di antara sudut istimewa yang nilainya bukan nol — seperempat putaran bernilai satu, seperdelapan putaran 0,7071, dan sudut ini 0,5. Kolom kuadran terbaca 1 karena titiknya berada di atas sumbu horizontal dan di sebelah kanan sumbu vertikal.

2. Sudut 150 derajat, sinus yang sama di kuadran lain

   1. Seratus lima puluh derajat adalah 30 derajat kurangnya dari sudut lurus
   2. Titiknya sudah menyeberang ke kiri sumbu vertikal tetapi masih berada di atas sumbu horizontal
   3. Tingginya sama dengan tinggi pada 30 derajat, jadi sinusnya 0,5 dan kuadrannya menjadi 2

   Kasus paling jelas untuk menjelaskan mengapa halaman ini mencetak kuadran: angka sinusnya sendiri tidak bisa membedakan kedua sudut ini. Tiga puluh dan 150 derajat berbagi sinus 0,5, dan keduanya adalah satu-satunya pasangan dalam satu putaran penuh yang begitu. Pasangan itu aturan, bukan kebetulan — sinus sebuah sudut sama dengan sinus pelurusnya, yang terlihat saat Anda melipat lingkaran pada sumbu vertikal.

3. Sudut negatif, minus 30 derajat

   1. Minus 30 derajat adalah 30 derajat yang diukur ke arah sebaliknya, searah jarum jam dari sumbu horizontal positif
   2. Titiknya kini berada di bawah sumbu, bukan di atasnya, jadi tingginya negatif
   3. Bacaannya −0,5 dan kuadrannya 4

   Inilah arti fungsi ganjil: ubah tanda sudutnya, jawabannya ikut berubah tanda. Kosinus tidak berperilaku begitu — bacaannya pada minus 30 derajat sama dengan 0,866 yang diberikannya pada plus 30. Perbedaan ini layak diingat, karena ia muncul lagi di setiap rumus yang mencampur keduanya, dan itulah sebabnya tabel di bawah tidak simetris terhadap baris pertamanya.

4. Sudut 90 derajat, tempat kolom kuadran terbaca nol

   1. Pada sudut siku-siku, sisi depan dan sisi miring adalah sisi yang sama
   2. Sebuah sisi dibagi dirinya sendiri sama dengan satu, jadi sinusnya 1 — nilai terbesar yang pernah dicapainya
   3. Titiknya berada di sumbu vertikal dan bukan di dalam sebuah perempat, jadi kuadrannya 0

   Bacaan 1 adalah puncak rentangnya, dan tidak ada sudut yang melampauinya. Angka nol di kolom kuadran adalah kesepakatan yang dipakai halaman ini untuk keempat sudut sumbu: 0, 90, 180, dan 270 derajat tidak berada di kuadran mana pun, karena kuadran adalah perempat terbuka dan sumbu adalah batasnya. Kedua angka nol pada tabel di bawah berasal dari aturan itu, dan baris inilah tempat paling mudah melihat mengapa angka itu jawaban yang jujur, bukan nilai yang hilang.

Tiga batas yang perlu dinyatakan terus terang. Pertama, bacaannya diberikan sampai empat angka di belakang koma dan sebagian besarnya irasional: sinus 60 derajat adalah setengah dari akar tiga, jadi 0,866 adalah pemotongan dan bukan jawaban, dan 30, 90, serta pantulannya adalah satu-satunya baris di halaman ini yang nilainya pendek dan eksak. Kedua, kuadran adalah label untuk seperempat bidang, bukan sebuah pengukuran, dan keempat sudut yang tepat berada di sumbu tidak termasuk perempat mana pun — kolomnya terbaca nol untuk mereka. Nol itu bukan nilai yang hilang dan bukan kuadran kelima; itu pernyataan bahwa sudut tersebut berada di batas. Ketiga, halaman ini tidak bisa dibalik. Diberi sinus 0,5, sudutnya bisa 30 derajat, bisa 150 derajat, atau bisa salah satu dari keduanya ditambah kelipatan putaran penuh, dan memilih di antara mereka menuntut keputusan yang tidak diambil halaman ini. Sudut di luar satu juta derajat ke kedua arah ditolak, bukan disederhanakan, karena penyederhanaannya sendiri berhenti bermakna pada ukuran sebesar itu.

Mengapa sinus tidak pernah kehabisan nilai, sementara tangen bisa?

Karena pembagiannya terbalik. Sinus adalah sisi depan dibagi sisi miring, dan sisi miring adalah sisi terpanjang, jadi pecahannya selalu berada antara minus satu dan satu dan penyebutnya tidak pernah nol. Tangen adalah sisi depan dibagi sisi samping, dan pada sudut siku-siku sisi sampingnya nol — membagi dengan nol tidak punya jawaban, jadi itulah sudut yang ditolak halaman tangen. Halaman ini menerima setiap sudut, termasuk 90 derajat, yang bacaannya satu.

Apa yang diberitahukan kolom kuadran kepada saya?

Kuadran sudut memberi tahu perempat bidang koordinat mana yang menjadi tempat sudut itu mendarat, dihitung berlawanan arah jarum jam dari sumbu horizontal positif. Tanda sinus mengatakan titiknya ada di atas atau di bawah sumbu, dan tanda kosinus mengatakan ia di kiri atau di kanan, sehingga kedua tanda itu bersama-sama menamai perempatnya. Halaman ini mencetak kuadran karena sinusnya sendiri tidak sanggup: 30 derajat dan 150 derajat berbagi sinus 0,5, dan hanya kolom kuadran yang bisa memastikan mana yang Anda punya.

Mengapa sudut yang tepat di sumbu menunjukkan kuadran nol?

Karena 0, 90, 180, dan 270 derajat berada di sumbu, bukan di dalam sebuah perempat, sedangkan kuadran adalah perempat terbuka yang batasnya justru sumbu itu. Memasukkannya ke kuadran pertama berarti mengklaim sesuatu yang tidak benar — titiknya bukan berada di atas sumbu horizontal, melainkan tepat di atasnya. Angka nol adalah jawaban yang jujur, dan kesepakatan yang sama juga dipakai kolom kuadran di tabel rujukan.

Mengapa sinus 150 derajat sama dengan sinus 30 derajat?

Karena sinus sebuah sudut sama dengan sinus pelurusnya. Seratus lima puluh derajat adalah 30 derajat kurangnya dari sudut lurus, dan melipat lingkaran pada sumbu vertikal membawa sudut yang satu ke sudut yang lain, sehingga kedua titik itu duduk pada tinggi yang sama. Sudut yang berbagi satu nilai sinus selalu sepasang di dalam satu putaran penuh, dan keduanya bercermin terhadap sumbu vertikal, bukan terhadap sumbu horizontal — itulah sebabnya kuadrannya berubah sementara nilainya tidak.

Apakah sinus bisa bernilai negatif?

Bisa, pada setiap sudut di bawah sumbu horizontal, yaitu paruh kedua putaran dan setiap sudut negatif. Bacaannya negatif antara 180 dan 360 derajat, dan nilai terkecilnya adalah minus satu, pada 270 derajat. Dalam hal ini sinus berbeda dari kosinus pada seperempat putaran, bukan setengah putaran: kosinus menjadi negatif begitu titiknya menyeberangi sumbu vertikal, sedangkan sinus menjadi negatif begitu titiknya menyeberangi sumbu horizontal.

Bisakah saya memasukkan sudutnya dalam radian?

Bisa — kotak isiannya punya pemilih satuan di sebelahnya dan bacaannya tetap sudut yang sama. Tiga puluh derajat dan 0,5236 radian memberi sinus yang sama, yaitu setengah, dan kuadran yang sama pula. Yang perlu diperiksa adalah satuan apa yang dipakai sebuah sumber yang sedang Anda bandingkan, karena kebanyakan tabel cetak ditulis dalam derajat sementara kebanyakan bahasa pemrograman tidak.

• Sine — the opposite-over-hypotenuse ratio, its odd symmetry, and its period of one full turn — Wolfram MathWorld (United States)
• Trigonometric Functions — the definitions of all six ratios, their ranges, and why the sine is defined at every angle while the tangent is not — Wolfram MathWorld (United States)
• Unit Circle — the circle of radius one, the four quadrants it is divided into, and why a point on it is read as a cosine and a sine — Wolfram MathWorld (United States)
• Sine, Cosine and Tangent — a first-principles walk through the ratios in a right triangle, with the special angles worked out rather than asserted — Math is Fun (United Kingdom)