Kalkulator Sinus Invers

θ = arcsin x x ∈ [−1, 1] θ ∈ [−90°, 90°] solusi lain dalam [0°, 360°) adalah 180° − θ

x

Nilai sinus yang Anda mulai. Nilainya harus berada di antara minus satu dan satu: sinus sebuah sudut tidak bisa keluar dari pita itu, jadi nilai di luarnya tidak bersesuaian dengan sudut mana pun

θ

Sudut yang dikembalikan fungsi ini, disebut nilai utama. Selalu berada di antara minus sembilan puluh derajat dan sembilan puluh derajat, dan dilaporkan dalam derajat sekaligus radian

180° − θ

Sudut kedua di lingkaran yang sinusnya sama. Pencerminan terhadap sumbu vertikal berbagi sinus, dan itulah sebabnya pasangannya dicari dengan mengurangkan dari seratus delapan puluh, bukan dengan menambahkan

Pakailah halaman ini ketika Anda memegang sebuah perbandingan dan menginginkan sudutnya — kemiringan hasil pengukuran yang dilaporkan sebagai sinus, komponen sebuah gaya yang dinyatakan sebagai pecahan dari keseluruhannya, atau bacaan dari tabel yang hanya menabulasikan perbandingannya. Mencari sudut dari nilai sinus juga merupakan jalan yang tepat ketika sebuah soal segitiga menyerahkan dua sisi dan meminta sudut di hadapan salah satunya, sebab sinus sebuah sudut adalah sisi depan dibagi sisi miring. Dua tetangga perlu diperhatikan. Kalau yang Anda inginkan ketiga perbandingan pada sebuah sudut dan bukan sudutnya, halaman trigonometri berjalan ke arah sebaliknya, dan kedua halaman sepakat di mana pun keduanya terdefinisi. Dan kalau yang Anda punya justru perbandingan sisi samping terhadap sisi miring, itu kosinus invers, yang rentangnya menutupi paruh atas lingkaran dan bukan paruh kanannya, serta jawabannya tidak pernah bertanda negatif.

1. Nilai sinus 0,5

   1. Nilainya berada di dalam pita dari minus satu ke satu, jadi ada sudut yang bisa dicari
   2. Tiga puluh derajat adalah sudut dalam rentang utama yang sinusnya 0,5, jadi halaman ini melaporkan tiga puluh derajat
   3. Dalam radian, itu tiga puluh kali pi dibagi seratus delapan puluh, yaitu seperenam pi, atau 0,5236

   Nilai yang dimuat halaman ini sejak awal, dan nilai yang memperlihatkan berapa harga yang dibayar rentang utama. Seratus lima puluh derajat juga bersinus 0,5 — ia pencerminan tiga puluh derajat terhadap sumbu vertikal — tetapi sebuah fungsi hanya boleh mengembalikan satu angka, dan tiga puluh adalah yang berada di dalam rentang. Tabel di bawah membuat sudut yang hilang itu terlihat: 0,5 adalah baris keenam dari sembilan barisnya, dan kolom ketiga baris itu memuat 150. Kedua sudut sama-sama menjawab pertanyaan yang sama; hanya satu di antaranya yang boleh dikembalikan sebuah fungsi.

2. Nilai sinus 0,25, yang bukan sudut istimewa

   1. Seperempat bukan sinus sudut mana pun di tabel yang biasa dihafal, jadi jawabannya akan berupa desimal
   2. Sudut yang sinusnya 0,25 adalah 14,48 derajat, sampai dua angka di belakang koma
   3. Dalam radian sudut yang sama adalah 0,2527, kira-kira seperempat dari nilai sinusnya sendiri

   Sebagian besar nilai mendarat di sini dan bukan di sudut istimewa, dan baris inilah bentuk sebenarnya dari sebuah pencarian. Kolom radiannya layak dilirik: untuk sudut kecil, ukuran radiannya sangat dekat dengan nilai sinusnya sendiri, dan itulah sebabnya 0,2527 duduk di dekat 0,25. Itu pendekatan sudut kecil, dan fakta bahwa ia muncul sendiri di dalam tabel adalah peragaan tersingkat tentang mengapa radian menjadi satuan yang dipakai kalkulus.

3. Nilai sinus negatif, minus 0,5

   1. Minus 0,5 berada di dalam pita, jadi halaman ini menemukan sebuah sudut
   2. Sudut dalam rentang utama yang sinusnya minus 0,5 adalah minus tiga puluh derajat
   3. Radiannya mengikuti tanda yang sama: minus 0,5236

   Tempat kedua di mana halaman ini membaca berbeda dari halaman penggandaan dan separuh sudut. Di sana sebuah sudut negatif dinormalkan lebih dulu sebelum apa pun terjadi, lalu kembali sebagai posisi di paruh atas lingkaran. Di sini jawabannya dibiarkan bertanda, karena rentang utamanya adalah pita dari minus sembilan puluh ke sembilan puluh dan separuhnya berada di bawah nol. Tiga puluh derajat di bawah garis datar dan tiga puluh derajat di atasnya adalah sudut yang sama dengan tanda berlawanan, dan fungsi ini melaporkan yang cocok dengan tanda masukannya. Baris minus 0,5 di tabel menunjukkan kedua bacaan itu: minus tiga puluh di kolom kedua, dan 210 di kolom ketiga.

4. Nilai sinus 1, di tepi pita

   1. Satu adalah sinus terbesar yang dimiliki sudut mana pun, jadi jawabannya adalah puncak rentang utama
   2. Sembilan puluh derajat bersinus satu, dan tidak ada sudut yang sinusnya lebih besar
   3. Dalam radian, sudut siku-siku adalah separuh pi, yaitu 1,5708

   Baris tempat kedua solusinya melebur menjadi satu. Setiap nilai sinus lain di dalam pita dimiliki dua sudut yang berbeda, tetapi satu hanya dimiliki sembilan puluh derajat dan tidak oleh sudut lain di lingkaran — kurva sinus berbalik di situ, jadi pencerminan sembilan puluh derajat terhadap sumbu vertikal adalah sembilan puluh derajat lagi. Tabelnya memperlihatkannya dengan gamblang: kolom kedua dan ketiga pada baris terakhir sama-sama membaca 90. Itu bukan baris kembar yang keliru, melainkan kurva yang mendatar di puncaknya.

Tiga hal yang tidak dilakukan halaman ini. Pertama, nilai di luar pita dari minus satu ke satu tidak punya jawaban dan ditolak, bukan dihampiri — 1,5 bukan sinus dari apa pun. Kedua, jawabannya hanya nilai utama. Setiap nilai sinus antara minus satu dan satu dimiliki dua sudut dalam satu putaran penuh dan tak hingga sudut di seberang putaran, dan halaman ini mengembalikan yang berada di pita minus sembilan puluh sampai sembilan puluh; kalau sudut yang Anda inginkan adalah yang satunya, kolom ketiga tabel memuatnya, dan kalau yang Anda inginkan sudut yang sama ditambah atau dikurangi putaran penuh, tidak ada di sini yang memberi tahu berapa banyak. Ketiga, radiannya dicetak sampai empat angka di belakang koma dan derajatnya sampai dua, jadi nilai yang setelah pembulatan mendarat di sudut istimewa akan tercetak sebagai sudut itu — sinus invers dari 0,866 tercetak sebagai enam puluh derajat, padahal sinus eksak dari enam puluh derajat sedikit lebih besar daripada 0,866.

Mengapa sinus invers dari 0,5 memberi 30 derajat dan bukan 150?

Karena kedua sudut itu bersinus 0,5, sementara sebuah fungsi hanya boleh mengembalikan satu angka. Rentang fungsi sinus invers ditetapkan sebagai pita dari minus sembilan puluh derajat sampai sembilan puluh derajat, dan tiga puluh adalah sudut yang berada di pita itu. Seratus lima puluh derajat adalah jawaban yang sah untuk persamaannya, dan tabel di halaman ini memuatnya di kolom ketiga, tetapi bukan itu yang dikembalikan fungsi.

Apa yang terjadi kalau saya memasukkan nilai yang lebih besar dari 1?

Halaman ini menolaknya, karena tidak ada sudut yang sinusnya di atas satu. Sinus sebuah sudut tetap berada antara minus satu dan satu berapa pun sudutnya, jadi rentang fungsi sinus invers tepat selebar pita itu dan tidak ada nilai di luarnya yang bersesuaian dengan sebuah sudut. Ini berbeda dari nilai seperti 1,5 di dalam pembagian, tempat bilangan besar hanya menghasilkan bilangan kecil — di sini pertanyaannya sendiri tidak punya jawaban.

Mengapa jawabannya negatif untuk nilai yang negatif?

Karena rentang utamanya berjalan dari minus sembilan puluh derajat sampai sembilan puluh derajat, dan separuhnya terletak di bawah nol. Fungsi sinus adalah fungsi ganjil — sinus minus tiga puluh adalah negatif dari sinus tiga puluh — jadi membatalkannya pada nilai negatif memberi sudut negatif. Sudut setara di paruh bawah lingkaran, 330 derajat untuk masukan minus 0,5, menunjuk ke arah yang sama; halaman ini melaporkan versi yang bertanda.

Bagaimana cara mencari sudut dari nilai sinus dengan tangan?

Carilah nilainya di tabel sinus, atau taksirlah dari pita yang biasa dihafal: sinus 0,5 adalah tiga puluh derajat, sinus 0,7071 adalah empat puluh lima, dan sinus 0,866 adalah enam puluh. Untuk nilai di antara angka-angka itu, kalkulator adalah jalan yang praktis. Satu hal yang harus diingat saat mengerjakannya dengan tangan adalah sudut keduanya: setiap nilai sinus di dalam pita dimiliki dua sudut dalam satu putaran penuh, sementara tabel biasanya hanya mendaftarkan yang pertama.

Berapa sinus invers kalau dinyatakan dalam radian?

Sudut yang sama, diukur dengan cara yang lain. Tiga puluh derajat adalah seperenam pi, yaitu 0,5236 radian, dan halaman ini mencetak keduanya supaya pengubahannya tidak pernah harus dilakukan dengan tangan. Radian adalah satuan yang membuat turunan sinus sama dengan kosinus, dan itulah sebabnya apa pun yang melibatkan kalkulus menyatakan sudut dengan cara itu, sementara apa pun yang diukur dengan busur derajat menyatakannya dalam derajat.

Apakah sinus invers sama dengan satu dibagi sinus?

Tidak, dan keduanya mudah tertukar karena sama-sama ditulis dengan kata sinus. Sinus invers membatalkan sinus: ia menerima 0,5 dan mengembalikan tiga puluh derajat. Satu dibagi sinus menerima 0,5 dan mengembalikan 2, yang merupakan kosekan dari tiga puluh derajat — sebuah perbandingan, bukan sebuah sudut. Penulisannya memperburuk keadaan, sebab yang invers sering ditulis dengan angka minus satu kecil di atasnya yang bentuknya persis seperti pangkat.

• Inverse Sine — the function this page computes, its principal range, and why the range has to be chosen at all — Wolfram MathWorld (United States)
• Inverse Trigonometric Functions — the three inverse functions together, with the ranges and the branch cuts — Wolfram MathWorld (United States)
• Trigonometric Functions — the definitions of sine, cosine and tangent, and the band each of them stays inside — Wolfram MathWorld (United States)
• Inverse Sine, Cosine, Tangent — the same three functions in plain language, with the range diagrams — Math is Fun (United Kingdom)