Lewati ke konten utama
CalcMax

Kalkulator Kosinus Invers

Rentang: -1 – 1

Hasil

60,00 °

Sudut

Sudut dalam radian
1,0472 rad

Kalkulator kosinus invers mengambil sebuah nilai kosinus dan mengembalikan sudut miliknya, dalam derajat dan radian. Nilainya harus berada di antara minus satu dan satu, sebab kosinus sebuah sudut tidak pernah keluar dari pita itu, dan jawabannya selalu berada di antara nol dan setengah putaran. Keduanya mengikuti kenyataan yang sama seperti pada halaman sinus invers: sebuah nilai kosinus tidak dimiliki oleh satu sudut saja. Kosinus 0,5 adalah kosinus 60 derajat, juga kosinus 300 derajat, dan juga kosinus setiap angka itu ditambah atau dikurangi satu putaran penuh. Fungsi kosinus invers, ditulis arccos dan juga ditulis cos dengan angka minus satu kecil di atasnya, mengembalikan tepat satu di antaranya — yang berada di paruh atas lingkaran — dan sisanya adalah jawaban untuk persamaan yang sama yang tidak boleh diberikan oleh sebuah fungsi. Tiga hal membedakan halaman ini dari tetangganya. Rentangnya adalah paruh atas lingkaran dan bukan paruh kanannya, jadi jawabannya tidak pernah bertanda negatif: nilai yang menjadi milik sebuah sudut tumpul kembali sebagai sudut di atas sembilan puluh derajat, tempat sinus invers akan mengembalikan arah yang sama sebagai sudut negatif di bawah nol. Rentangnya juga menurun, dan tabel di bawah adalah satu-satunya tabel di situs ini yang kolom jawabannya berjalan mundur — seratus delapan puluh di atas, nol di bawah. Dan solusi keduanya dicari dengan mengurangkan dari satu putaran penuh, bukan dari setengah putaran, karena sebuah kosinus dibagi bersama oleh sudut-sudut yang dicerminkan terhadap sumbu horizontal dan bukan terhadap sumbu vertikal. Kedua halaman bertemu di satu identitas: kosinus invers dan sinus invers dari nilai yang sama kalau dijumlahkan menghasilkan sembilan puluh derajat, dan itulah cara termurah untuk memeriksa salah satunya.

Sembilan nilai kosinus dengan sudut utama dan solusi keduanya

cos θθ (derajat)θ lain (derajat)θ (radian)
-11801803.1416
-0.8661502102.6179
-0.70711352252.3562
-0.51202402.0944
0902701.5708
0.5603001.0472
0.7071453150.7854
0.866303300.5236
1000

Bacalah kolom masukannya dari atas ke bawah lalu kolom jawabannya sesudahnya: masukannya memanjat dari minus satu ke satu sementara jawabannya turun dari seratus delapan puluh ke nol. Inilah satu-satunya tabel di situs ini yang berjalan ke arah berlawanan seperti itu, dan sifat itu milik kurva kosinus, bukan milik halaman ini. Kedua kolom sudut itu berjumlah satu putaran penuh pada setiap baris, yang merupakan aritmetika dari pencerminan terhadap sumbu horizontal. Di ujung-ujungnya pasangannya melebur — seratus delapan puluh dengan seratus delapan puluh di atas, nol dengan nol di bawah — karena kedua titik itu adalah tempat kurva kosinus berbalik, dan pencerminan sebuah titik balik adalah titik itu sendiri. Baris tengahnya yang paling layak diperhatikan: kosinus nol memberi tepat sembilan puluh derajat, yaitu titik tempat kedua bacaan itu bertukar tempat, dan sekaligus nilai yang membuat identitasnya dengan sinus invers paling gamblang, sembilan puluh ditambah nol.

Rumus

θ = arccos x x ∈ [−1, 1] θ ∈ [0°, 180°] solusi lain dalam [0°, 360°) adalah 360° − θ

x
Nilai kosinus yang Anda mulai, antara minus satu dan satu. Di luar pita itu tidak ada sudut yang memilikinya, dan halaman ini menolak nilainya alih-alih menghampirinya
θ
Sudut yang dikembalikan fungsi ini. Berbeda dari sinus invers, ia tidak pernah negatif, karena rentangnya menutupi paruh atas lingkaran dan bukan paruh kanannya
360° − θ
Sudut kedua di lingkaran yang kosinusnya sama. Pencerminan terhadap sumbu horizontal berbagi kosinus, dan itulah sebabnya pasangannya dicari dengan mengurangkan dari satu putaran penuh di sini, sedangkan di halaman sinus invers dari setengah putaran

Pakailah halaman ini ketika Anda memegang perbandingan sisi samping terhadap sisi miring dan menginginkan sudut di antara keduanya — sudut sebuah tangga terhadap dinding, sudut antara dua vektor yang dihitung dari hasil kali titiknya, atau arah yang dipulihkan dari sebuah haluan yang tersimpan sebagai kosinus. Mencari sudut dari nilai kosinus juga merupakan jalan yang tepat ketika sebuah soal segitiga memberi Anda tiga sisi dan meminta sebuah sudut, sebab aturan kosinus menghasilkan sebuah kosinus dan berhenti sampai di situ. Dua tetangga perlu diperhatikan. Kalau perbandingan yang Anda pegang adalah sisi depan dibagi sisi miring, itu sinus invers, yang rentangnya menutupi paruh kanan lingkaran dan bukan paruh atasnya serta jawabannya bertanda; keduanya sepakat di kuadran pertama dan berpisah di tempat lain. Dan kalau yang Anda inginkan kosinus pada sebuah sudut dan bukan sudutnya, halaman kosinus berjalan ke arah sebaliknya.

Contoh hitungan

  1. Nilai kosinus 0,5

    1. Nilainya berada di dalam pita, jadi ada sudut yang bisa dicari
    2. Enam puluh derajat adalah sudut dalam rentang yang kosinusnya 0,5, jadi halaman ini melaporkan enam puluh derajat
    3. Dalam radian, itu enam puluh kali pi dibagi seratus delapan puluh, yaitu sepertiga pi, atau 1,0472

    Nilai yang dimuat halaman ini sejak awal, dan nilai yang memperlihatkan bagaimana kedua halaman invers itu bersambung. Sinus invers dari 0,5 adalah tiga puluh derajat dan kosinus invers dari 0,5 adalah enam puluh, serta tiga puluh ditambah enam puluh sama dengan sembilan puluh — bukan kebetulan, melainkan identitas yang mengikat kedua halaman itu, dan berlaku untuk setiap nilai di dalam pita. Nilai yang sama juga menunjukkan dari mana solusi keduanya datang: tiga ratus derajat juga berkosinus 0,5, dan ia merupakan pencerminan enam puluh derajat terhadap sumbu horizontal, sehingga kolom ketiga tabel berbunyi 300 pada baris ini.

  2. Nilai kosinus negatif, minus 0,5

    1. Minus 0,5 berada di dalam pita, jadi halaman ini menemukan sebuah sudut
    2. Sudut dalam rentang yang kosinusnya minus 0,5 adalah seratus dua puluh derajat
    3. Dalam radian, itu dua per tiga pi, yaitu 2,0944

    Baris yang menjelaskan mengapa halaman ini tidak pernah mengembalikan jawaban negatif. Kosinus negatif menjadi milik sudut tumpul, dan rentangnya menangani hal itu dengan melewati sembilan puluh derajat dan bukan dengan turun di bawah nol — seratus dua puluh derajat, bukan minus enam puluh. Halaman sinus invers menghadapi masukan yang sama dan menjawab arah yang sama sebagai sudut bertanda, yaitu minus enam puluh derajat untuk minus 0,5. Keduanya benar; kedua fungsi itu hanya membagi lingkaran dengan cara berbeda, dan identitasnya tetap berlaku: sinus invers dari minus 0,5 adalah minus tiga puluh, dan minus tiga puluh ditambah seratus dua puluh sama dengan sembilan puluh.

  3. Nilai kosinus 0,25, yang bukan sudut istimewa

    1. Seperempat bukan kosinus sudut mana pun di tabel yang biasa dihafal, jadi jawabannya akan berupa desimal
    2. Sudut yang kosinusnya 0,25 adalah 75,52 derajat
    3. Dalam radian sudut yang sama adalah 1,3181

    Sebagian besar masukan mendarat di sini dan bukan di sudut istimewa. Baris ini juga tempat paling jelas untuk melihat sifat menurunnya: seperempat adalah kosinus yang kecil, dan kosinus yang kecil menjadi milik sudut di dekat puncak rentang dan bukan di dekat dasarnya. Bandingkan dengan halaman sinus invers, tempat nilai yang kecil memberi sudut yang kecil. Pembalikan itu bukan kecelakaan dari kedua definisinya, melainkan pembalikan yang sama yang Anda lihat pada bentuk kedua kurvanya, dan tabelnya membuatnya terlihat dengan cara yang tidak bisa dilakukan rumusnya.

  4. Nilai kosinus minus 1, di tepi pita

    1. Minus satu adalah kosinus terkecil yang dimiliki sudut mana pun, jadi jawabannya adalah puncak rentangnya
    2. Seratus delapan puluh derajat berkosinus minus satu, dan tidak ada sudut yang kosinusnya lebih kecil
    3. Dalam radian, setengah putaran adalah pi, yaitu 3,1416

    Salah satu dari dua baris tempat solusi keduanya bukan sudut kedua. Kosinus minus satu dimiliki seratus delapan puluh derajat dan tidak oleh sudut lain di lingkaran, sebab kurva kosinus berbalik di titik terendahnya dan pencerminan titik itu terhadap sumbu horizontal adalah titik itu sendiri. Tabelnya memperlihatkannya: kolom kedua dan ketiga pada baris pertama sama-sama membaca 180. Ujung yang lain berperilaku sama, tempat kosinus satu hanya dimiliki nol derajat. Di antara kedua baris itu setiap nilai di dalam pita memiliki pasangan yang sungguhan, dan pasangannya berjumlah satu putaran penuh.

Batasan

Tiga hal yang tidak dilakukan halaman ini. Pertama, nilai di luar pita dari minus satu ke satu ditolak, karena tidak ada sudut yang kosinusnya sebesar itu — batas yang sama seperti pada halaman sinus invers, dan karena alasan yang sama. Kedua, jawabannya hanya nilai utama. Setiap kosinus antara minus satu dan satu dimiliki dua sudut dalam satu putaran penuh dan tak hingga sudut di seberang putaran, dan halaman ini mengembalikan yang berada di paruh atas lingkaran; kolom ketiga tabel memuat yang satunya, dan tidak ada di sini yang melaporkan berapa putaran penuh jarak salinan berikutnya. Ketiga, radiannya dicetak sampai empat angka di belakang koma dan derajatnya sampai dua, jadi nilai yang setelah pembulatan mendarat di sudut istimewa akan tercetak sebagai sudut itu — kosinus invers dari 0,866 tercetak sebagai tiga puluh derajat, padahal kosinus eksak dari tiga puluh derajat sedikit lebih kecil daripada 0,866.

Pertanyaan yang sering diajukan

Mengapa kosinus invers tidak pernah memberi sudut negatif?
Karena rentangnya ditetapkan sebagai paruh atas lingkaran, dari nol sampai seratus delapan puluh derajat. Kosinus yang negatif menjadi milik sudut tumpul, dan rentang ini melaporkannya sebagai sudut di atas sembilan puluh derajat alih-alih melipatnya ke bawah nol seperti yang dilakukan sinus invers. Minus 0,5 berkosinus pada seratus dua puluh derajat, bukan pada minus enam puluh, walaupun kedua sudut itu menunjuk ke arah yang sama.
Apa bedanya dengan sinus invers?
Bedanya pada rentangnya, dan karena itu pada apa yang terjadi di luar kuadran pertama. Sinus invers mengembalikan sudut antara minus sembilan puluh dan sembilan puluh; kosinus invers mengembalikan sudut antara nol dan seratus delapan puluh. Untuk setiap nilai di dalam pita, kedua jawabannya berjumlah sembilan puluh derajat, dan itulah pemeriksaan tercepat untuk salah satunya — kosinus invers dari 0,5 adalah enam puluh dan sinus inversnya tiga puluh. Solusi keduanya juga dicari dengan cara berbeda, yaitu dengan mengurangkan dari satu putaran penuh di sini dan dari setengah putaran di sana.
Apa yang terjadi kalau nilainya lebih besar dari 1?
Halaman ini menolaknya. Kosinus sebuah sudut tetap berada antara minus satu dan satu berapa pun sudutnya, jadi rentang fungsi kosinus invers tepat selebar pita itu dan nilai di luarnya tidak bersesuaian dengan sudut mana pun. Ini batas yang sama dengan yang dimiliki sinus invers, dan asalnya pun sama: perbandingan dua sisi segitiga tidak bisa melebihi satu apabila sisi yang berada di bawah adalah sisi terpanjang dari ketiganya.
Bagaimana cara mencari sudut dari nilai kosinus dengan tangan?
Pakailah nilai-nilai yang layak dihafal — kosinus 0,5 adalah enam puluh derajat, kosinus 0,7071 empat puluh lima, dan kosinus 0,866 tiga puluh — lalu bacalah sisanya dari tabel atau kalkulator. Setelah itu ingatlah sudut keduanya, yaitu pencerminan sudut pertama terhadap sumbu horizontal, yang ditemukan dengan mengurangkan dari tiga ratus enam puluh. Halaman ini yang dituju ketika sebuah segitiga memberi Anda tiga sisi: aturan kosinus menyerahkan sebuah kosinus dan berhenti sampai di situ.
Mengapa tabelnya berjalan mundur?
Karena kosinus menurun saat sudutnya bertambah. Sepanjang rentang yang dilaporkan halaman ini, dari nol sampai seratus delapan puluh derajat, kosinusnya turun dari satu ke minus satu, jadi masukan yang lebih besar selalu berarti sudut yang lebih kecil. Bacalah tabelnya dari atas ke bawah dan kolom jawabannya berjalan dari seratus delapan puluh turun ke nol. Halaman sinus invers berperilaku sebaliknya, dan perbedaan itu sama dengan perbedaan yang bisa Anda lihat pada bentuk kedua kurvanya.
Apakah kosinus invers sama dengan satu dibagi kosinus?
Tidak. Kosinus invers membatalkan kosinus: beri ia 0,5 dan ia mengembalikan enam puluh derajat. Satu dibagi kosinus memberi 0,5 jawaban 2, yang merupakan sekan dari enam puluh derajat — sebuah perbandingan dan bukan sebuah sudut. Penulisannya membuat kebingungan itu mudah terjadi, karena yang invers sering ditulis dengan angka minus satu kecil di atasnya yang tampak seperti pangkat dan sebenarnya bukan.

Referensi

Kalkulator terkait

Kalkulator KosinusKosinus suatu sudut dalam derajat atau radian, plus tabelnya.Kalkulator TrigonometriSatu sudut, tiga nilai: sinus, kosinus, dan tangennya.Kalkulator Sinus InversCari sudut dari nilai sinus, dalam derajat dan radian.Kalkulator Tangen InversCari sudut dari nilai tangen, dalam derajat dan radian.