Kalkulator Median

Median = nilai tengah daftar terurut; kalau cacahnya genap, rata-rata dari dua nilai tengah

xᵢ

Satu nilai dalam kumpulan data. Hanya posisinya dalam daftar terurut yang penting — seberapa jauh ia dari nilai lain tidak pernah masuk ke hitungan, dan justru itulah sebabnya pembacaan ekstrem tidak menggeser jawabannya

n

Banyaknya nilai dalam daftar, maksimal 200 di halaman ini. Cacah ganjil memberi satu nilai tengah; cacah genap memberi dua, dan rata-ratanya adalah mediannya

Y₍ₖ₎

Nilai ke-k setelah daftar diurutkan dari terkecil ke terbesar. NIST menuliskan kasus genap sebagai (Y(N/2) + Y(N/2+1)) / 2, yaitu pasangan pengamatan yang sama dengan yang dicetak halaman ini di bawah jawabannya

Y₍ₙ/₂₎ dan Y₍ₙ/₂₊₁₎

Dua nilai tengah tersebut. Keduanya dicetak supaya pembagiannya bisa diperiksa dengan mata, dan pada cacah ganjil keduanya adalah angka yang sama dua kali — memang hanya ada satu nilai di tengah

M

Median. Satuannya sama dengan satuan data, dan menambahkan konstanta yang sama ke setiap nilai hanya menggesernya sebesar konstanta itu dan tidak melakukan apa-apa lagi

Pakai median setiap kali ada kemungkinan satu pembacaan meleset jauh dan Anda tetap ingin angka yang tipikal: harga rumah, penghasilan, waktu tunggu, apa pun yang ekornya panjang. Karena ia menghitung posisi dan bukan besaran, nilai terbesar dalam daftar boleh sangat besar dan mediannya tidak akan bergeser, dan ketahanan itulah alasan keberadaannya di sebelah rata-rata. Ia juga pusat yang wajar untuk label yang berurutan — skala penilaian, tingkat ukuran — di mana jarak antara dua kategori yang bersebelahan tidak bermakna dan tidak bisa dirata-ratakan. Dua hal tidak bisa ia beritahu: apa pun tentang sebaran, dan apa pun tentang nilai yang jauh dari bagian tengah. Pasangkan ia dengan kuartil kalau bentuk datanya penting, dan ingat bahwa pada data yang simetris median dan rata-rata nyaris bertumpuk, sehingga celah yang terlihat di antara keduanya sudah merupakan pembacaan tersendiri tentang kemiringan.

1. Cacah genap: dua nilai tengahnya 4 dan 5

   1. Urutkan: 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
   2. Cacah: 8 nilai, jadi tidak ada satu nilai tengah — pasangan tengahnya adalah nilai keempat dan kelima
   3. Nilai keempat adalah 4 dan nilai kelima adalah 5
   4. Median: (4 + 5) ÷ 2 = 4,5

   4,5 bukan salah satu bilangan dalam daftar, dan itu normal untuk cacah yang genap. Panel mencetak 4 dan 5 di sebelahnya justru karena alasan itu: tanpa keduanya tidak ada cara mengetahui apakah alat ini merata-ratakan pasangan yang benar, atau diam-diam memilih salah satunya.

2. Cacah ganjil, dengan satu nilai yang jauh dari yang lain

   1. Urutkan: 3; 7; 9; 12; 40
   2. Cacah: 5 nilai, jadi yang di tengah adalah nilai ketiga
   3. Median: 9 — tanpa pembagian, karena hanya ada satu nilai di tengah

   Rata-rata kelima bilangan ini adalah 14,2, ditarik naik oleh angka 40; mediannya 9 dan tidak peduli. Ganti 40 dengan 400 dan rata-ratanya menjadi 86,2 sementara mediannya tetap 9. Inilah seluruh alasan melaporkan median pada data yang miring, dan ia tidak memerlukan biaya hitung apa pun.

3. Empat nilai, di mana nilai tengahnya bukan nilai yang ada

   1. Urutkan: 1; 2; 3; 4
   2. Pasangan tengahnya adalah nilai kedua dan ketiga: 2 dan 3
   3. Median: (2 + 3) ÷ 2 = 2,5

   Ada dua konvensi lain untuk kasus ini — ambil yang lebih rendah dari pasangan itu (2) atau ambil yang lebih tinggi (3) — dan ketiganya muncul di buku teks. Halaman ini merata-ratakan, sebagaimana yang dilakukan NIST. Aturan yang sama juga dipakai halaman kuartil dan persentil, dan itulah sebabnya 2,5 di sini juga merupakan kuartil kedua di sana.

Median hanyalah satu posisi, jadi ia membuang hampir semua hal lain tentang datanya. Dua daftar bisa punya median yang sama dan tidak mirip sama sekali — yang satu mengumpul rapat di sekitarnya, yang satu terbentang dari ujung ke ujung — dan itulah sebabnya median biasanya dilaporkan bersama kuartilnya, bukan sendirian. Ia menuntut daftarnya terurut, yang berarti setiap nilai harus dibaca sebelum jawabannya ada. Ia tidak mengatakan apa pun tentang nilai-nilainya sendiri: median 9 memberi tahu Anda ada angka sekitar 9 di bagian tengah, bukan bahwa angka 9 muncul di suatu tempat. Untuk label yang berurutan seperti ukuran atau peringkat, aritmetikanya tetap bekerja, tetapi jawabannya adalah label tengah dan bukan bilangan yang bisa dijumlahkan. Daftar dibatasi 200 nilai. Tulisan dengan pemisah ribuan ditolak alih-alih diduga-duga, karena satu titik di antara digit sudah dibaca sebagai tanda desimal — tulis saja 1500. Semua aturan pemisah sama di setiap bahasa di sini: bilangan dibaca persis seperti yang Anda ketik.

Bagaimana cara mencari median sederet bilangan?

Urutkan bilangannya dari terkecil ke terbesar lalu hitung banyaknya. Cacah ganjil punya satu nilai di tengah — kalau ada tujuh bilangan, ia bilangan keempat. Cacah genap punya dua, dan mediannya adalah rata-rata keduanya: untuk 1; 2; 3; 4 pasangan tengahnya 2 dan 3, jadi mediannya 2,5. Itulah seluruh metodenya. Panel di atas mencetak cacah, dua nilai tengah, dan jawabannya, sehingga setiap langkah bisa diperiksa tanpa mengurutkan ulang apa pun.

Mengapa mediannya kadang bilangan yang tidak ada dalam daftar saya?

Karena cacah yang genap tidak punya satu nilai tengah, sehingga mediannya adalah rata-rata dua nilai yang mengapit bagian tengah. Angka 4,5 di atas bukan salah satu dari delapan bilangan itu, namun itulah jawaban yang benar — separuh nilainya ada di bawahnya dan separuh di atasnya. Dua nilai tengah itu dicetak di sebelah hasil justru supaya hal ini tidak terlihat seperti kekeliruan.

Kapan sebaiknya memakai median daripada rata-rata?

Ketika satu pembacaan ekstrem bisa mengacaukan gambaran — penghasilan, harga rumah, waktu tunggu, apa pun yang ekornya panjang di satu sisi. Rata-rata menjumlahkan setiap nilai, jadi satu bilangan yang jauh dari yang lain menyeretnya; median hanya menghitung berapa banyak nilai di tiap sisi, sehingga bilangan yang sama tidak mengubah apa pun. Pada data yang simetris kedua jawaban nyaris bertemu, jadi celah di antara keduanya sudah merupakan petunjuk bahwa datanya miring.

Bisakah saya menempelkan kolom langsung dari spreadsheet?

Bisa. Baris baru, tab, titik koma, dan spasi semuanya memisahkan nilai, jadi kolom yang ditempel atau satu baris yang diketik dengan titik koma sama-sama bekerja, dan segmen kosong dilewati alih-alih ditolak. Maksimal 200 nilai yang dibaca. Satu bentuk ditolak dengan sengaja: bilangan dengan pemisah ribuan, karena satu titik di antara digit justru dibaca sebagai tanda desimal di sini — tulis saja angkanya tanpa pemisah, misalnya 1500, bukan versi bertitiknya.

Apakah median punya versi sampel dan versi populasi?

Tidak, dan tidak ada kotak pilihan untuk itu di halaman ini. Koreksi n − 1 adalah milik ukuran sebaran, yang membagi jumlah kuadrat simpangan dengan suatu cacah; median tidak membagi apa pun, ia mengambil posisi. Entah daftar Anda sampel atau seluruh kelompoknya, nilai tengah tetaplah nilai tengah. Halaman yang memang membutuhkan pilihan itu adalah halaman simpangan baku dan varian, dan di sana pembaginya benar-benar mengubah jawaban.

Mengapa daftar yang sama memberi median berbeda di alat lain?

Hampir selalu karena aturan cacah genap. Ada tiga konvensi yang beredar: rata-ratakan dua nilai tengah, ambil yang lebih rendah, atau ambil yang lebih tinggi. Untuk 1; 2; 3; 4 ketiganya memberi 2,5; 2; dan 3. Halaman ini merata-ratakan, mengikuti definisi yang diberikan NIST, dan dua nilai tengah itu dicetak supaya Anda bisa melihat pasangan mana yang dipakai. Penyebab kedua yang lebih jarang adalah nilai yang diketik dengan koma desimal yang dibaca alat lain sebagai pemisah.

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — OpenStax, Rice University