Kalkulator Urutan Terkecil ke Terbesar

7; -3; 12,5; 0; -10; 4 ⇒ -10, -3, 0, 4, 7, 12,5 — terkecil = -10, terbesar = 12,5

n

Banyaknya bilangan di dalam daftar — antara 1 dan 200. Satu bilangan diperbolehkan dan menghasilkan daftar berisi satu nilai, dan itu memang benar dan bukan kasus payah: satu bilangan sudah berada dalam urutan menaik, dan ia sekaligus nilai terkecil dan nilai terbesar dari himpunan itu

a ≤ b

Perbandingan yang menjadi tumpuan pengurutannya, dan sekaligus seluruh kebenarannya. Perbandingan ini membandingkan nilai, sehingga -10 ≤ -3 dan 9 ≤ 10 keduanya berlaku. Mengurutkan sebagai teks akan menempatkan -10 sebelum -3 secara kebetulan dan menempatkan 10 sebelum 9 juga secara kebetulan, karena teks dibandingkan karakter demi karakter dari kiri dan bukan berdasarkan nilainya

-10, -3, 0, 4, 7, 12,5

Keluaran yang sudah urut, dan ia adalah permutasi dari masukannya — enam nilai masuk, enam nilai keluar, dan keenamnya sama. Inilah invarian yang perlu diperiksa kalau Anda meragukan hasilnya: banyaknya harus cocok, dan setiap nilai yang Anda masukkan harus muncul sebanyak Anda memasukkannya. Tidak ada apa pun di halaman ini yang menambah, membuang, atau menggabungkan bilangan

minimum = -10

Unsur pertama daftar yang sudah urut, diambil dari daftar itu dan bukan dicari lewat penelusuran terpisah. Di garis bilangan ia adalah titik paling kiri. Ia tidak sama dengan angka yang paling pendek tulisannya pada masukan: -10 terlihat lebih pendek daripada -3, padahal ia bilangan yang lebih kecil

maximum = 12,5

Unsur terakhir daftar yang sudah urut, juga dibaca langsung dari daftar itu. Jarak antara nilai ini dan nilai terkecil adalah jangkauannya, dan jangkauan adalah satu-satunya ukuran statistika yang tidak membutuhkan apa pun selain kedua keluaran ini

3, 5, 5

Apa yang terjadi pada bilangan yang berulang. Masukan 5; 5; 3 terurut menjadi 3, 5, 5 — pengulangannya bertahan. Membuangnya akan terlihat lebih rapi dan akan merusak invarian di atas, dan ia juga diam-diam mengubah jawaban atas setiap pertanyaan tentang ada berapa banyak nilai di dalam daftar itu, termasuk pertanyaan tentang mediannya

Membaca median adalah alasan paling umum orang mengurutkan: median adalah nilai tengah daftar yang sudah urut, atau rata-rata dua nilai tengahnya kalau banyaknya genap, dan tidak satu pun dari keduanya bisa dibaca dari daftar yang belum urut. Hal yang sama berlaku untuk kuartil dan persentil, yang didefinisikan berdasarkan posisinya di dalam urutan. Kegunaan kedua adalah jangkauan, yaitu nilai terbesar dikurangi nilai terkecil, dan halaman ini mencetak kedua bilangan itu langsung; kalkulator jangkauan yang mengerjakan pengurangannya kalau hanya itu yang Anda butuhkan. Kegunaan ketiga adalah yang paling manusiawi: satu kolom berisi hasil pengukuran, harga, usia, atau nilai yang ditempel dari lembar kerja jauh lebih mudah dibaca setelah urut, karena nilai ekstremnya langsung menonjol dan pengelompokannya menjadi terlihat. Itu juga alasan daftar yang sudah urut menjadi hal pertama yang digambar, sebab penghitungan frekuensi maupun histogram keduanya dimulai dari situ. Kegunaan keempat adalah memeriksa hasil pengurutan lembar kerja itu sendiri. Mengurutkan sebagai teks dan bukan sebagai bilangan adalah kesalahan yang lazim di perangkat lembar kerja ketika sebuah kolom terformat aneh, dan gejalanya persis kesalahan yang diuraikan di atas. Kalau sebuah kolom yang sudah urut terlihat salah bagi Anda, melewatkan nilai-nilai yang sama di halaman ini akan memberi tahu Anda mana di antara keduanya yang salah membaca masukan. Setelah daftarnya urut, halaman-halaman tetangganya mengambil alih: kalkulator median membaca bagian tengahnya, kalkulator jangkauan membaca kedua ujungnya, kalkulator kuartil membaca posisi seperempatnya, dan kalkulator rata-rata menghitung rata-ratanya, satu-satunya di antara mereka yang tidak peduli pada urutan.

1. Tanda campuran dan sebuah desimal: 7; -3; 12,5; 0; -10; 4

   1. Cari nilai terkecil lebih dulu: -10 berada paling kiri dibandingkan apa pun di daftar itu
   2. Lalu yang terkecil berikutnya, -3, kemudian 0, kemudian 4, kemudian 7
   3. 12,5 adalah yang terbesar, jadi ia menempati posisi terakhir
   4. Daftar yang sudah urut adalah -10, -3, 0, 4, 7, 12,5, dan kedua ujungnya memberi nilai terkecil dan nilai terbesar

   Masukan bawaan, dan sengaja dipilih yang merepotkan: ia memuat dua bilangan negatif, satu desimal positif, dan satu nol, sehingga ia menguji kedua jebakan itu sekaligus. Perhatikan bahwa -10 terurut paling awal walaupun -3 terlihat lebih panjang tulisannya, dan bahwa 12,5 terurut setelah 7 walaupun 12,5 dimulai dengan angka 1 yang lebih kecil daripada 7. Mengurutkan nilai-nilai itu sebagai teks akan memberi -10, -3, 0, 12,5, 4, 7 — ujung negatifnya kebetulan tampak benar sedangkan desimalnya mendarat di tempat yang salah.

2. Jebakan yang disembunyikan oleh bilangan satu digit: 9; 10; 100; 2

   1. Bandingkan berdasarkan nilainya, bukan berdasarkan angka pertamanya: 2 lebih kecil daripada 9
   2. 10 lebih besar daripada 9 tetapi lebih kecil daripada 100
   3. Urutannya 2, 9, 10, 100
   4. Yang terkecil adalah 2 dan yang terbesar adalah 100

   Empat bilangan pendek yang semuanya positif, dan daftar inilah yang menangkap pengurutan berbasis teks. Membandingkan sebagai teks menempatkan 10 paling awal dan 2 paling akhir, karena perbandingannya berhenti di karakter pertama: karakter 1 lebih dulu daripada karakter 2, dan karakter 2 lebih dulu daripada karakter 9. Urutan yang benar datang dari membandingkan nilai, dan tandanya ada yang salah adalah hasilnya tidak lagi menyerupai garis bilangan — tidak ada susunan angka yang membuat 10 berada sebelum 2. Kasus inilah yang layak dipakai untuk menguji kode pengurutan apa pun, karena daftar berisi angka satu digit saja akan terurut dengan benar oleh kedua cara itu.

3. Bilangan negatif dalam urutan yang mengejutkan: -5; -20; -3

   1. Di garis bilangan, -20 adalah yang paling kiri di antara ketiganya
   2. -5 berada di sebelah kanannya, dan -3 adalah yang paling kanan di antara ketiganya
   3. Jadi urutan menaiknya adalah -20, -5, -3
   4. Nilai terkecilnya -20 — bilangan yang tulisannya paling panjang di daftar itu

   Cerminan dari contoh sebelumnya, dan kali ini yang tertangkap adalah pembacanya dan bukan kodenya. -20 adalah yang terkecil di antara ketiganya walaupun angka-angkanya yang paling besar, karena semakin ke kiri di garis bilangan berarti semakin kecil. Pengurutan berbasis teks justru kebetulan benar untuk kasus ini, sehingga daftar bilangan negatif adalah tempat pengurutan teks tampak benar sedangkan daftar bilangan positif multi-digit adalah tempat ia gagal. Bersama-sama, kedua contoh itu mencakup dua arah kesalahannya, dan itulah sebabnya keduanya ada di sini.

Daftar menerima antara 1 dan 200 bilangan, dipisahkan koma, titik koma, atau spasi, dan ketiganya boleh dicampur dalam satu daftar. Dua ratus adalah batas panjang daftar yang diterima halaman ini, bukan pengaman kinerja — daftar yang lebih panjang bukan diproses dengan lambat, melainkan ditolak, karena kolom masukan sepanjang itu berhenti bisa disunting dan jawabannya berhenti bisa dibaca. Bilangan boleh negatif, boleh berisi desimal, dan boleh nol, sedangkan bilangan yang berulang dipertahankan dan bukan dibuang. Aturan penulisan yang diterima, termasuk bentuk-bentuk yang ditolak dan alasan penolakannya, dijelaskan oleh pesan di panel atas; yang penting diketahui di sini adalah bahwa daftar yang ditempel dari lembar kerja yang memakai pemisah ribuan akan ditolak dan tidak akan salah dibaca diam-diam. Keluarannya adalah ejaan baku dari setiap nilai, bukan salinan dari apa yang Anda ketik: 12,50 tercetak sebagai 12,5, +7 tercetak sebagai 7, dan -0 tercetak sebagai 0. Nilai yang sangat besar beralih ke notasi eksponen di keluarannya, pada 10²¹ ke atas, dan itu titik ketika pengubahan bilangan menjadi teks berganti notasi dengan sendirinya; meratakannya berarti menulis pencetak bilangan kedua, dan halaman ini tidak memilikinya. Tidak ada tabel rujukan di halaman ini: tabel dipakai untuk memperlihatkan sebuah hasil jatuh ke dalam rentang yang mana, sedangkan pengurutan tidak punya rentang. Urutan menaik adalah satu-satunya arah yang disediakan — untuk urutan menurun, bacalah keluarannya dari kanan ke kiri.

Bagaimana cara mengurutkan daftar yang memuat bilangan negatif dan desimal sekaligus?

Tempelkan saja daftarnya dan biarkan halaman ini yang mengerjakannya — pemisahnya boleh koma, titik koma, atau spasi, dan ketiganya boleh dicampur. Bilangan negatif dan desimal tidak mengubah aturannya, yang sederhana: bilangan yang lebih kecil berada lebih ke kiri. Satu hal yang perlu diwaspadai adalah bahwa -20 lebih kecil daripada -3 walaupun angka-angkanya lebih banyak, dan bahwa 12,5 lebih besar daripada 4 walaupun dimulai dengan angka 1. Membandingkan nilai dan bukan teks bilangan itulah seluruh kebenaran di halaman ini.

Apakah urutan saya mengetikkan bilangannya berpengaruh?

Sama sekali tidak. Halaman ini mengurutkan apa pun yang diberikan, dan himpunan nilai yang sama selalu menghasilkan keluaran yang sama tanpa peduli urutan kedatangannya. Itulah yang membuat hasilnya bisa diperiksa: urutkan sebuah daftar, lalu urutkan lagi, dan keluarannya identik, karena hanya ada satu urutan menaik untuk sekumpulan nilai. Bilangan yang berulang adalah satu-satunya tempat bentuk masukan bertahan, karena 5; 5; 3 dan 3; 5; 5 keduanya terurut menjadi 3, 5, 5.

Apakah bilangan yang muncul lebih dari sekali dibuang?

Tidak, dan itu disengaja. Keluarannya adalah masukan yang ditata ulang, jadi ia harus memuat persis bilangan yang Anda berikan, masing-masing sebanyak Anda memberikannya. Membuang pengulangan adalah operasi yang berbeda, dan operasi itu mengubah jawaban atas setiap pertanyaan tentang daftar tersebut, termasuk ada berapa banyak nilainya dan berapa mediannya. Kalau Anda menginginkan daftar berisi nilai yang semuanya berbeda, itu langkah terpisah, dan langkah itu sebaiknya terlihat.

Mengapa 12,50 kembali sebagai 12,5?

Karena angka nol di ujung bukan bagian dari sebuah nilai, dan halaman ini mencetak ejaan baku setiap bilangan daripada menyalin apa yang Anda ketik. Penyeragaman yang sama mengubah +7 menjadi 7 dan -0 menjadi 0. Inilah satu-satunya tempat ketika keluarannya bukan salinan persis dari masukannya, dan hal itu perlu diketahui kalau bentuk penulisan bilangan Anda membawa arti bagi Anda — misalnya pada harga, ketika 12,50 dan 12,5 terbaca berbeda oleh orang walaupun keduanya bilangan yang sama.

Bisakah saya mengurutkan dari terbesar ke terkecil?

Halaman ini memberi urutan menaik, dan urutan menurun adalah keluaran yang sama dibaca dari kanan ke kiri — tidak ada yang perlu dihitung tambahan, karena membalik daftar yang sudah urut langsung menghasilkan urutan sebaliknya. Halaman ini hanya menyediakan satu arah karena itulah arah yang dibutuhkan semua ukuran statistika di hilirnya: median, kuartil, dan jangkauan semuanya didefinisikan dari daftar menaik, dan daftar menurun harus dibalik dulu sebelum salah satu dari mereka bisa dibaca.

Mengapa kolom yang saya tempel dari lembar kerja ditolak?

Hampir pasti karena pemisah ribuan. Di halaman ini koma yang diikuti spasi memisahkan antar-entri, sedangkan koma yang berada di antara dua angka tanpa spasi di belakangnya dibaca sebagai tanda desimal; karena itu bentuk yang memakai pemisah ribuan tidak bisa dibedakan dengan pasti dari bilangan desimal, dan seluruh daftarnya ditolak daripada ditebak. Notasi eksponen juga ditolak dengan cara yang sama. Aturan penulisan yang diterima dijelaskan oleh pesan di panel atas; bersihkan dulu pemisahnya sebelum menempelkan.

• Sorting — the general problem of putting a collection in order, and why comparison-based sorting is its own field of study — Wolfram MathWorld (United States)
• Ordering — what a total order is, and the properties a comparison has to have before a list can be sorted by it at all — Wolfram MathWorld (United States)
• Real Line — the picture that makes 'least to greatest' mean left to right, including for negative numbers — Wolfram MathWorld (United States)