Kalkulator Rata-rata

Rata-rata = Σ xᵢ ÷ n

xᵢ

Satu nilai dalam daftar. Setiap nilai berbobot sama besar — tidak ada cara menyatakan bahwa satu entri lebih penting daripada entri lain

n

Banyaknya nilai dalam daftar, maksimal 200 di halaman ini. Angka ini dicetak di panel hasil supaya pembagiannya bisa diperiksa tanpa menghitung ulang daftarnya dengan tangan

Σ xᵢ

Total seluruh nilai, juga dicetak. Membaca total bersama jumlah data biasanya sudah cukup untuk menangkap salah ketik: total 433 untuk 5 nilai masuk akal, total yang jauh lebih besar untuk 5 nilai tidak

min / max

Nilai minimum dan maksimum dalam daftar. Keduanya membatasi rata-rata, yang tidak mungkin jatuh di luarnya, dan keduanya yang membedakan daftar yang rapat dari daftar yang punya satu nilai penyeret

Pakai rata-rata ketika setiap nilai memang harus berbobot sama dan totalnya bermakna: nilai rata-rata ujian, pengeluaran rata-rata per pelanggan, rata-rata beberapa kali pengukuran yang sama. Ukuran ini paling tepat untuk laju atau untuk total-per-item, dan paling mudah dijelaskan. Pakai ukuran lain ketika daftar Anda punya nilai ekstrem yang tidak ingin Anda biarkan mendominasi — satu nilai yang lepas menggeser rata-rata sebesar jaraknya dibagi banyaknya data, jadi harga rumah atau penghasilan biasanya lebih baik dilaporkan sebagai median. Kalau rata-rata jatuh dekat ke tengah antara nilai minimum dan maksimum, daftarnya kurang lebih seimbang dan rata-rata menggambarkannya dengan baik; kalau rata-rata justru mepet ke salah satu ujung, sebagian besar daftarnya ada di sisi yang lain dan rata-ratanya sedang diseret.

1. Lima nilai ujian

   1. Total: 85 + 90 + 78 + 92 + 88 = 433
   2. Jumlah data: 5 nilai
   3. Rata-rata: 433 ÷ 5 = 86,6
   4. Terkecil 78, terbesar 92 — rata-ratanya berada di antara keduanya, dekat ke tengah

   Rata-rata 86,6 berada dekat ke tengah rentang 78 sampai 92, dan begitulah bentuk daftar yang seimbang: tidak ada satu nilai pun yang menyeret jawabannya. Perhatikan juga bahwa 86,6 bukan salah satu dari kelima nilai itu — tidak ada keharusan ia menjadi salah satunya, dan daftar lima nilai yang rata-ratanya adalah bilangan keenam adalah hal yang lumrah. Total dan jumlah data dicetak supaya Anda bisa melihat sendiri bahwa 86,6 berasal dari 433 dibagi 5, bukan menerimanya begitu saja.

2. Daftar yang memuat bilangan negatif

   1. Total: −5 + (−1) + 3 = −3
   2. Jumlah data: 3
   3. Rata-rata: −3 ÷ 3 = −1
   4. Terkecil −5, terbesar 3

   Bilangan negatif diterima karena banyak daftar nyata memang memuatnya: suhu sepanjang seminggu, laba dan rugi, atau pembacaan yang dinyatakan sebagai selisih dari suatu nilai acuan. Dua hal tetap berlaku saat ada bilangan negatif. Rata-ratanya bisa jatuh di luar rentang yang dibayangkan kalau hanya melihat bilangan positifnya, dan nilai terkecil tetap bilangan yang paling negatif, bukan yang angkanya paling besar — −5 lebih kecil daripada −1 walaupun 5 lebih besar daripada 1. Terbalik dalam urutan itu adalah cara paling umum minimum dan maksimum tertukar.

3. Hanya satu nilai

   1. Total: 42
   2. Jumlah data: 1
   3. Rata-rata: 42 ÷ 1 = 42
   4. Terkecil dan terbesar sama-sama 42, karena hanya ada satu nilai

   Satu nilai adalah daftar yang sah dan jawabannya adalah nilai itu sendiri, yang sering mengagetkan orang yang mengira minimal harus ada dua. Tidak ada satu pun bagian hitungan ini yang butuh bilangan kedua: total dan jumlah datanya adalah 42 dan 1, pembagiannya terdefinisi, dan rata-rata satu kali pengukuran ya pengukuran itu. Nilai minimum dan maksimum menciut ke angka yang sama, dan itu pembacaan yang jujur, bukan tanda halaman ini menyerah.

Ini rata-rata aritmetika biasa tanpa pembobotan: satu nilai yang dimasukkan sekali dihitung sekali, jadi tabel frekuensi atau survei berbobot memerlukan perhitungan lain, dan daftar yang sebagian entrinya mewakili banyak pengamatan akan memberi jawaban yang menyesatkan di sini. Rata-rata juga ukuran pusat yang paling mudah diseret — satu nilai yang jauh dari yang lain menggesernya sebesar jarak itu dibagi banyaknya data, dan itulah alasan nilai terkecil dan terbesar dicetak di sebelahnya, bukan dibiarkan harus dihitung sendiri. Ia tidak mengatakan apa pun tentang sebaran di bagian tengah daftar: dua daftar bisa punya rata-rata dan kedua ujung yang sama persis namun tidak mirip sama sekali, yang satu mengumpul di tengah dan yang satu terbelah dua kelompok di ujungnya. Daftar dibatasi 200 nilai, dan tulisan yang memakai pemisah ribuan ditolak alih-alih diduga-duga, karena satu titik di antara digit sudah dibaca sebagai tanda desimal — tulis saja 1500.

Bagaimana cara menghitung rata-rata sederet bilangan?

Jumlahkan semua nilainya, lalu bagi dengan banyaknya nilai. Untuk 85, 90, 78, 92, dan 88 totalnya 433 dan datanya ada 5, jadi rata-ratanya 433 ÷ 5 = 86,6. Kedua bilangan itu dicetak di panel hasil, sehingga hitungannya bisa diperiksa tanpa menghitung ulang daftarnya. Kalau daftar Anda panjang, tuliskan satu nilai per baris atau pisahkan dengan titik koma supaya bisa ditempel langsung dari kolom spreadsheet.

Apakah rata-rata selalu berarti rata-rata aritmetika?

Dalam percakapan sehari-hari tidak selalu. Kata rata-rata sering dipakai longgar untuk ukuran pusat yang lain, termasuk median dan rata-rata berbobot, jadi curigai setiap angka yang disebut rata-rata tanpa keterangan ukuran apa yang dipakai. Di halaman ini yang dimaksud adalah rata-rata aritmetika: total dibagi banyaknya data, setiap nilai berbobot sama, tanpa pembobotan sama sekali.

Bisakah memakai bilangan negatif?

Bisa. Suhu sepanjang seminggu, laba dan rugi, atau pembacaan yang dinyatakan sebagai selisih dari nilai acuan semuanya daftar yang sah, dan hitungannya tidak berubah. Satu hal yang perlu dijaga adalah nilai terkecil dan terbesar: kalau daftarnya memuat bilangan negatif, yang terkecil adalah bilangan yang paling negatif, bukan yang angkanya paling besar, jadi −5 lebih kecil daripada −1.

Mengapa nilai terkecil dan terbesar ikut ditampilkan?

Karena rata-rata saja tidak memberi tahu apakah ia menggambarkan daftarnya dengan baik. Sekumpulan nilai ujian yang rata-ratanya 86,6 dan membentang dari 78 sampai 92 adalah kelompok yang konsisten; kelompok lain yang rata-ratanya juga 86,6 tetapi membentang dari 40 sampai 100 punya dua bagian yang sangat berbeda, dan rata-ratanya menyembunyikan itu. Kedua ujung itu membatasi jawabannya dan menunjukkan seberapa jauh ia dari masing-masing ujung.

Seberapa besar satu nilai ekstrem menggeser rata-rata?

Ia menggesernya sebesar jarak nilai itu dari rata-rata dibagi banyaknya data, jadi makin panjang daftarnya makin kecil pengaruh satu entri. Pada daftar 5 nilai, mengganti 92 dengan 100 menaikkan rata-rata sebesar 1,6; pada daftar 50 nilai perubahan yang sama hanya menaikkannya 0,16. Itulah sebabnya rata-rata adalah ringkasan yang adil untuk daftar panjang dan ringkasan yang rapuh untuk daftar pendek yang jelas punya pencilan.

• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — OpenStax, Rice University
• Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (the mean as the balance point of the data, and why a single extreme value moves it) — National Institute of Standards and Technology (NIST)