Kalkulator Simpangan Baku

Simpangan baku = √( Σ (xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) ) untuk sampel, atau jumlah yang sama dibagi n untuk populasi

xᵢ

Satu nilai dalam kumpulan data. Setiap nilai masuk sebagai jaraknya dari rata-rata, dan menguadratkan jarak itulah yang mencegah jarak di atas rata-rata saling menghapus dengan jarak di bawahnya

x̄

Rata-rata datanya: total seluruh nilai dibagi banyaknya. Angka ini dicetak di sebelah jawabannya supaya hitungannya bisa diperiksa

n

Banyaknya nilai dalam kumpulan data, maksimal 200 di halaman ini. Pembaginya adalah n − 1 untuk sampel dan n untuk populasi, dan itulah satu-satunya perbedaan antara kedua simpangan baku itu

Σ (xᵢ − x̄)²

Jumlah kuadrat simpangan: jarak setiap nilai dari rata-rata dikuadratkan, lalu kuadrat-kuadratnya dijumlahkan. Satuannya satuan kuadrat, dan justru itulah alasan langkah terakhirnya menarik akar kuadrat

s

Simpangan bakunya, dalam satuan asli data. Menambahkan konstanta yang sama ke setiap nilai membuatnya tidak berubah; menggandakan setiap nilai menggandakannya

Pakai ia ketika satu angka harus mewakili seberapa tersebar sekumpulan pengukuran: pembacaan berulang atas besaran yang sama, nilai ujian, pendapatan harian, berat sekumpulan komponen. Laporkan simpangan baku sampel kalau angka yang Anda punya adalah sampel dari sesuatu yang lebih besar, dan beralih ke versi populasi hanya kalau daftarnya memang seluruh kelompoknya. Ia juga angka yang mengubah sebuah nilai mentah menjadi skor z, dan angka yang menjadi dasar sebagian besar aturan pencilan. Perhatikan apa yang dibeli oleh akar kuadrat itu: jumlah kuadrat simpangan membawa satuan kuadrat, dan menarik akarnya mengembalikan satuan sebarannya ke satuan data asli — sedangkan varian tetap dalam satuan kuadrat. Dua hal yang tidak bisa ia beritahu: apakah sebarannya simetris, dan apakah sebuah nilai ekstrem cuma salah ketik. Kumpulan data yang miring lebih baik digambarkan oleh kuartil dan mediannya daripada oleh simpangan baku.

1. Delapan nilai, sampel dan populasi berdampingan

   1. Cacah: 8 nilai; total: 2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 40
   2. Rata-rata: 40 ÷ 8 = 5
   3. Simpangan dari rata-rata: −3; −1; −1; −1; 0; 0; 2; 4
   4. Kuadrat simpangan: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32
   5. Varian sampel: 32 ÷ (8 − 1) = 4,5714
   6. Simpangan baku sampel: √4,5714 = 2,1381

   Delapan nilai yang sama sebagai populasi memberi varian 32 ÷ 8 = 4 dan simpangan baku tepat 2. Salah memilih pembagi adalah penyebab paling umum sebuah simpangan baku berbeda dari kalkulator lain, dan di sini ia mengubah jawabannya sekitar 7% — lebih besar ketika n kecil dan lebih kecil ketika n besar.

2. Lima nilai ujian

   1. Total: 85 + 90 + 78 + 92 + 88 = 433, untuk 5 nilai
   2. Rata-rata: 433 ÷ 5 = 86,6
   3. Kuadrat simpangan: 2,56 + 11,56 + 73,96 + 29,16 + 1,96 = 119,2
   4. Varian sampel: 119,2 ÷ 4 = 29,8
   5. Simpangan baku sampel: √29,8 = 5,4589

   Baca simpangan dan kuadrat simpangannya berdampingan: nilai 78 berada 8,6 poin di bawah rata-rata dan menyumbang 73,96 ke jumlahnya, lebih besar daripada sumbangan keempat nilai lainnya digabung. Menguadratkan jarak itulah yang memberi bobot besar pada nilai yang jauh, dan itu juga sebabnya satu hari yang buruk menggeser simpangan baku lebih besar daripada pergeseran rata-ratanya.

3. Populasi berisi tiga nilai, tempat kedua pembagi paling berjauhan

   1. Total: 4 + 8 + 6 = 18, untuk 3 nilai, jadi rata-ratanya 6
   2. Simpangan: −2; 2; 0; kuadratnya: 4; 4; 0, sehingga jumlah kuadratnya 8
   3. Varian populasi: 8 ÷ 3 = 2,6667
   4. Simpangan baku populasi: √2,6667 = 1,633

   Tiga nilai adalah daftar terpendek yang masih diperlakukan sebagai sampel di halaman ini, dan di sinilah pembaginya memperlihatkan taringnya: versi sampel membagi 8 yang sama dengan 2 dan melaporkan 2 alih-alih 1,633 — selisih lebih dari 20%. Simpangan baku sampel selalu yang lebih besar, dan celah antara keduanya menyempit seiring bertambahnya data.

Ini simpangan baku aritmetika biasa dari sederet bilangan. Ia tidak punya cara memakai pembobotan, jadi nilai yang dimasukkan sekali dihitung sekali — tabel frekuensi atau survei berbobot memerlukan perhitungan lain. Ia menggambarkan sebaran dan bukan bentuk: kumpulan data yang miring punya satu sisi pendek dan satu ekor panjang, dan pada distribusi yang miring seperti itu simpangan baku bisa tidak banyak menolong, sehingga kuartil dan median lebih disukai. Setiap nilai ikut dihitung, jadi satu pencilan yang salah ketik menggelembungkan jawabannya. Daftar dibatasi 200 nilai. Tulisan dengan pemisah ribuan ditolak alih-alih diduga-duga, karena satu titik di antara digit sudah dibaca sebagai tanda desimal — tulis saja 1500. Terakhir, bilangan dibaca persis seperti yang diketik di setiap bahasa: pemisah yang Anda pakai tidak pernah mengubah arti daftarnya.

Apa perbedaan simpangan baku sampel dan simpangan baku populasi?

Satu pembagi. Keduanya berangkat dari jumlah kuadrat simpangan yang sama, lalu versi sampel membaginya dengan n − 1 dan versi populasi membaginya dengan n. Untuk delapan nilai 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 jumlah kuadratnya 32, jadi simpangan baku sampelnya √(32 ÷ 7) = 2,1381 dan simpangan baku populasinya √(32 ÷ 8) = 2. Jawaban versi sampel selalu yang lebih besar, dan keduanya makin berdekatan seiring bertambahnya data.

Bagaimana cara menghitung simpangan baku dengan tangan?

Lima langkah. Jumlahkan nilainya dan bagi dengan banyaknya untuk memperoleh rata-rata. Kurangkan rata-rata dari setiap nilai untuk memperoleh simpangannya. Kuadratkan setiap simpangan — menguadratkan itulah yang mencegah nilai di atas rata-rata saling menghapus dengan nilai di bawahnya. Jumlahkan kuadratnya. Bagi dengan n − 1 untuk sampel atau n untuk populasi, lalu tarik akar kuadratnya. Rumus yang dipakai sama pada kedua kasus dan hanya pembaginya yang berubah. Panel di atas mencetak cacah, total, rata-rata, dan jumlah kuadrat simpangan, sehingga setiap langkah bisa diperiksa sendiri-sendiri.

Mengapa versi sampel membagi dengan n − 1 dan bukan n?

Karena rata-rata yang Anda kurangkan itu diukur dari data yang sama, dan setiap nilai menarik rata-rata itu ke arahnya sendiri. Simpangan yang diukur dari rata-rata pilihan data sendiri cenderung sedikit lebih kecil daripada sebaran sebenarnya, sehingga membagi dengan n akan meremehkannya. Membagi dengan n − 1 mengoreksi hal itu. Koreksinya paling terasa pada daftar pendek — dengan tiga nilai selisihnya sekitar 22% — dan menjadi tidak berarti setelah datanya berjumlah beberapa ratus.

Bisakah saya menempelkan kolom langsung dari spreadsheet?

Bisa. Baris baru, tab, titik koma, dan spasi semuanya memisahkan nilai, jadi kolom yang ditempel maupun satu baris yang diketik dengan titik koma sama-sama bekerja. Segmen kosong dilewati alih-alih ditolak, sehingga baris baru yang menggantung di akhir tidak menjadi masalah. Maksimal 200 nilai yang dibaca. Satu bentuk ditolak dengan sengaja: bilangan yang ditulis dengan pemisah ribuan, karena satu titik di antara digit sudah dibaca sebagai tanda desimal di sini — tulis saja angkanya polos, misalnya 1500, bukan versi bertitiknya.

Simpangan baku satuannya apa?

Sama dengan satuan datanya. Timbang sekumpulan komponen dalam gram dan simpangan bakunya juga dalam gram, dan itulah gunanya menarik akar kuadrat di akhir — jumlah kuadrat simpangannya bersatuan gram kuadrat, dan variannya juga bersatuan gram kuadrat. Simpangan baku mengembalikan satuan sebarannya ke satuan data asli, sedangkan varian menguadratkan satuannya. Karena itu simpangan baku bisa dibaca berdampingan dengan nilai-nilai yang digambarkannya, dan varian tidak.

Mengapa jawaban saya berbeda dari kalkulator lain?

Sembilan dari sepuluh kali penyebabnya pembagi. Banyak kalkulator hanya mengembalikan simpangan baku populasi, atau hanya yang sampel, tanpa mengatakan yang mana. Periksa kata-kata di alat lain itu, apakah tertulis n − 1 atau n. Dua penyebab lain yang layak disingkirkan: nilai yang diketik dengan koma desimal tetapi dibaca alat lain sebagai pemisah, dan sebuah pencilan yang dimasukkan salah satu pihak tetapi tidak oleh pihak lain — simpangan baku peka terhadap setiap nilai, jadi satu angka tambahan mengubahnya.

• Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Spread of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.7 — OpenStax, Rice University
• Detection of Outliers — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.17 — National Institute of Standards and Technology (NIST)