Kalkulator Koefisien Variasi

KV = (s ÷ x̄) × 100%

s

Simpangan baku daftar itu, dalam satuan aslinya. Ia dicetak di sebelah jawabannya, karena tanpa angka itu persentasenya tidak bisa diperiksa

x̄

Rata-rata daftar yang sama. Membaginya dengan angka ini adalah seluruh idenya: sebaran yang sama besar merupakan variasi yang kecil pada besaran yang besar dan variasi yang besar pada besaran yang kecil. Nilainya harus lebih besar daripada nol

s ÷ x̄

Rasionya sendiri, tanpa dimensi — satuannya saling menghapus. Itulah yang membuat sebaran dalam kilogram bisa dibandingkan dengan sebaran dalam milimeter

× 100

Mengubah rasio menjadi persentase. Koefisien variasi ditulis dengan dua cara di buku teks, sebagai 0,4276 maupun sebagai 42,76%; halaman ini mencetak persentasenya, dan semua contoh di bawah juga dalam persen supaya keduanya tidak pernah berselisih

n

Banyaknya nilai dalam daftar, maksimal 200 di halaman ini. Apakah simpangan baku yang dipakai memakai n − 1 atau n adalah pilihan sampel atau populasi di panel, dan pilihan itu menggeser jawabannya

Pakai ia setiap kali dua sebaran harus dibandingkan sementara besarannya tidak bersatuan sama atau tidak seukuran, dan itu hampir selalu: keragaman sebuah uji laboratorium dari satu kali jalan ke jalan berikutnya, konsistensi mesin pengisi terhadap targetnya, risiko per satuan imbal hasil pada sekumpulan pengukuran. Ia juga jawaban yang jujur atas pertanyaan "apakah sebaran ini besar?", karena simpangan baku sendirian tidak bisa besar atau kecil — ia hanya besar atau kecil relatif terhadap rata-rata yang memilikinya. Jangan pakai ia pada data yang rata-ratanya mendekati nol atau negatif. Rasionya tidak terdefinisi di nol dan tidak bermakna di bawahnya: sebaran yang sama akan dilaporkan sebagai persentase negatif, yang terbaca sebagai pengukuran yang sangat konsisten padahal sama sekali bukan. Suhu pada skala Celsius, laba dan rugi, serta selisih dari suatu nilai acuan semuanya dikecualikan karena alasan ini, bukan karena hitungannya sulit melainkan karena jawabannya akan menjadi angka yang tidak bisa ditafsirkan. Perhatikan juga bahwa tidak ada tingkatan atau kelas pada halaman ini — lihat catatan di bawah untuk alasannya.

1. Daftar bawaan, sebagai sampel

   1. Rata-rata: 40 ÷ 8 = 5
   2. Simpangan baku sampel: 2,1381
   3. Rasio: 2,1381 ÷ 5 = 0,427618…
   4. Sebagai persentase: 42,76%

   Baca langkah terakhirnya dengan saksama, karena di situlah halaman ini salah kalau ia salah di suatu tempat: rasionya 0,4276 sedangkan jawaban yang ditampilkan 42,76%. Halaman yang lupa mengalikan dengan 100 akan mencetak 0,43%, dan angka itu terlihat seperti koefisien variasi yang sepenuhnya masuk akal — kecil, plausibel, dan salah seratus kali lipat. Dua angka tetap yang dicetak di sebelahnya adalah pemeriksanya: 2,1381 dibagi 5 memang sekitar 0,43, jadi sekitar 43%.

2. Daftar yang sama sebagai populasi

   1. Rata-rata: masih 5
   2. Simpangan baku populasi: 2
   3. Rasio: 2 ÷ 5 = 0,4
   4. Sebagai persentase: 40,00%

   42,76% dan 40,00% dari satu daftar, berbeda hanya pada pembagi yang dipakai untuk simpangan bakunya. Membagi dengan rata-rata memampatkan perbedaan itu alih-alih menghapusnya, dan itu perlu diingat ketika membandingkan angka dari halaman ini dengan angka dari spreadsheet: kalau keduanya sedikit berbeda, pilihan sampel atau populasi adalah hal pertama yang perlu diperiksa, dan simpangan baku yang dicetak di panel akan menunjukkan mana yang dipakai.

3. Tidak ada sebaran sama sekali

   1. Rata-rata: 20 ÷ 2 = 10
   2. Simpangan baku: 0, karena kedua nilainya identik
   3. Rasio: 0 ÷ 10 = 0
   4. Sebagai persentase: 0,00%

   Koefisien variasi nol adalah jawaban yang nyata, bukan kegagalan: setiap pembacaannya identik, jadi tidak ada variasi relatif terhadap rata-ratanya. Ini satu-satunya kasus di mana angka nol justru memberi informasi. Itu juga alasan syarat di halaman ini adalah rata-rata yang positif dan bukan simpangan baku yang tidak nol — sebaran nol dibagi rata-rata yang positif adalah 0% yang terdefinisi dengan baik, sedangkan sebaran berapa pun dibagi rata-rata nol tidak terdefinisi.

Rata-ratanya harus positif, dan syarat itu mengecualikan lebih banyak data daripada yang orang duga: suhu pada skala Celsius atau Fahrenheit, laba dan rugi, serta setiap pengukuran yang dinyatakan sebagai selisih dari suatu nilai acuan semuanya gagal memenuhi syarat itu, karena rata-ratanya bisa berada pada atau di bawah nol. Alasannya bukan penjagaan yang berlebihan melainkan rasionya sendiri — bagi sebaran yang sama dengan rata-rata yang negatif dan jawabannya keluar negatif, yang terbaca sebagai pengukuran yang sangat konsisten padahal sebaliknya. Halaman ini juga sengaja tidak memberi tingkatan atau kelas apa pun. Ambang seperti "di bawah 10% berarti keragaman rendah" beredar luas dan tidak bernilai apa-apa di sini, karena tidak satu pun bisa ditelusuri ke sumbernya dan semuanya berubah menurut bidangnya: kimia analitik menganggap 5% sebagai garis, sedangkan riset survei tidak terusik oleh 30%. Menerbitkan salah satunya berarti mengarang batas lalu menyajikannya sebagai standar. Catatan ketiga adalah koefisien variasi merupakan rasio dari dua besaran yang sama-sama ditaksir, jadi pada sampel kecil ia tidak stabil — rata-rata di penyebutnya sendiri tidak pasti, dan persentasenya mewarisi ketidakpastian itu. Terakhir, daftar dibatasi 200 nilai, dan tulisan dengan pemisah ribuan ditolak alih-alih diduga-duga — tulis saja 1500.

Apa itu koefisien variasi?

Ia simpangan baku dibagi rata-rata, biasanya ditulis sebagai persentase: sebuah sebaran yang dinyatakan relatif terhadap ukuran besaran yang memilikinya. Simpangan baku 8 kg berarti satu hal di sekitar rata-rata 62 kg dan hal yang sama sekali lain di sekitar rata-rata 800 kg, dan membaginya mengubah keduanya menjadi angka yang bisa dibandingkan — 12,9% berbanding 1%. Karena satuannya saling menghapus, hasilnya tanpa dimensi.

Bagaimana cara menghitung koefisien variasi?

Cara menghitung koefisien variasi: KV = (simpangan baku ÷ rata-rata) × 100%. Ambil daftar 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9: rata-ratanya 5, simpangan baku sampelnya 2,1381, jadi rasionya 0,4276 dan koefisien variasinya 42,76%. Panel mencetak simpangan baku dan rata-ratanya di sebelah jawaban supaya pembagiannya bisa diperiksa tanpa menghitungnya lagi.

Mengapa rata-ratanya tidak boleh nol atau negatif?

Karena jawabannya tidak terdefinisi di nol dan menyesatkan di bawahnya. Membagi dengan rata-rata nol tidak menghasilkan apa pun, dan membagi sebaran yang sama dengan rata-rata negatif memberi persentase negatif — yang terbaca sebagai pengukuran yang sangat konsisten padahal sama sekali bukan. Itu menyingkirkan suhu pada skala Celsius, laba dan rugi, serta setiap pembacaan yang dinyatakan sebagai selisih dari nilai acuan. Data semacam itu masih bisa digambarkan oleh simpangan baku; yang tidak bisa dilakukan hanyalah menggambarkannya dengan rasio ini.

Koefisien variasi berapa yang dianggap tinggi?

Tidak ada jawaban umum, dan halaman ini sengaja tidak memberi tingkatan. Patokan praktis untuk menilai variabilitas seperti "di bawah 10% berarti keragaman rendah" beredar luas, tetapi tidak bisa ditelusuri ke sumbernya dan berubah menurut bidangnya — kimia analitik lazim menarik garis di 5% untuk uji yang tervalidasi, sementara peneliti survei mungkin tidak mengernyit pada 30%. Perbandingan yang tepat adalah dengan pengukuran lain yang sejenis, dan di sana pertanyaannya berubah menjadi apakah jalan kali ini lebih beragam daripada jalan-jalan sebelumnya.

Apakah ia sama dengan simpangan baku relatif?

Ya — simpangan baku relatif dan koefisien variasi adalah dua nama untuk besaran yang sama. Laboratorium cenderung menyebutnya simpangan baku relatif dan menuliskannya sebagai persentase, sedangkan buku statistika cenderung menyebut koefisien variasi dan kadang menuliskannya sebagai rasio telanjang 0,4276 alih-alih 42,76%. Perbedaan terakhir itu hanya soal faktor seratus dan sebuah tanda persen, dan ia sering menjadi sumber kebingungan ketika angka dari satu sumber dibandingkan dengan angka dari sumber lain.

Bisakah koefisien variasi bernilai negatif?

Tidak dari halaman ini, dan nilai negatif di tempat mana pun adalah tanda ada yang salah. Simpangan baku tidak pernah negatif, jadi tanda rasionya hanya bisa berasal dari rata-ratanya — dan rata-rata negatif justru kasus yang halaman ini menolak menjawabnya. Koefisien variasi negatif karena itu bukan pengukuran yang sangat konsisten; ia entah salah baca letak desimal, entah rata-rata yang seharusnya tidak dipakai sebagai penyebut.

• Normal Distribution — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1 (which lists the coefficient of variation as σ / μ) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Spread of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.7 — OpenStax, Rice University