Kalkulator Simpangan Baku Relatif

RSD = (s ÷ x̄) × 100%

s

Simpangan baku dari pembacaannya, dalam satuan yang sama dengan datanya. Sampel atau populasi adalah pilihan Anda di bawah, dan pilihan itu mengubah angka ini dan karenanya mengubah jawabannya

x̄

Rata-rata pembacaannya. Nilainya harus benar-benar positif: rata-rata nol menaruh angka nol di penyebut, dan rata-rata negatif menghasilkan rasio yang tidak bermakna sebagai ukuran sebaran relatif

RSD

Simpangan baku relatif, dilaporkan sebagai persentase. Nilainya tanpa dimensi — satuan simpangan baku dan satuan rata-rata saling menghapus — sehingga hasil dari instrumen yang berbeda atau skala yang berbeda bisa diletakkan berdampingan

n

Berapa banyak pembacaan yang masuk, maksimal 200 di halaman ini. Mengulang pengukuran lebih banyak kali mempersempit simpangan bakunya, jadi menyebut cacahnya adalah bagian dari melaporkan angka presisi secara jujur

Pakai ia setiap kali sebuah sebaran harus dinilai terhadap ukuran benda yang diukur: pengukuran berulang atas sampel yang sama, hamburan sebuah kurva kalibrasi, perubahan uji dari hari ke hari, derau pada sensor yang keluarannya bergeser. Rumusnya sama dengan yang dipakai koefisien variasi, dan kedua nama itu berjalan bersama — mana yang Anda sebut bergantung pada bidangnya. Kimia analitik, metrologi, dan laboratorium klinik melaporkan simpangan baku relatif, biasanya disingkat RSD, dan persentase di bawah sekitar 5 sering dianggap keterulangan yang baik, meskipun angka yang bisa diterima ditentukan oleh metodenya dan bukan oleh aturan universal mana pun. Pekerjaan sosial dan ekonomi cenderung menyebut koefisien variasi untuk hitungan yang sama, diterapkan pada penghasilan, harga, atau imbal hasil. Pakai nama yang diharapkan pembaca Anda; angkanya identik.

1. Delapan nilai, simpangan baku sampel

   1. Rata-ratanya 40 / 8 = 5
   2. Simpangan baku sampelnya 2,1381
   3. 2,1381 / 5 = 0,427618…, ditulis sebagai persentase: 42,76%

   Daftar ini sengaja dibuat tersebar, dan 42,76% mengatakannya: jarak tipikal dari rata-ratanya hampir separuh rata-rata itu sendiri. Satu persentase sudah membawa seluruh perbandingannya — daftar yang sama yang diukur dalam milimeter alih-alih dalam satuan akan memberi angka yang persis sama, karena satuannya saling menghapus dalam pembagian itu.

2. Data yang sama dengan pembagi populasi

   1. Hanya pembaginya yang berubah: n alih-alih n − 1, memberi simpangan baku 2 dan bukan 2,1381
   2. Rata-ratanya tidak berubah, tetap 5
   3. 2 / 5 = 0,4, jadi simpangan baku relatifnya 40,00%

   Kedua pembagi itu berbeda dengan faktor √(8/7) di sini, yang menggeser simpangan bakunya sekitar 7% dan persentasenya dari 42,76 ke 40,00. Mengulang sebuah pengukuran lima kali adalah sampel dari proses yang lebih besar, jadi bentuk n − 1 yang biasanya dipilih; bentuk populasi tepat ketika daftarnya memang seluruh yang ada.

3. Lima pengulangan pembacaan atas sampel yang sama

   1. Kelima pembacaannya rata-rata 241 / 5 = 48,2
   2. Simpangan baku sampelnya 0,255
   3. 0,255 / 48,2 = 0,005289…, ditulis sebagai persentase: 0,53%

   Inilah bentuk pemeriksaan presisi yang nyata: lima pengulangan satu pengukuran, tersebar sekitar seperempat satuan di sekitar 48,2. Simpangan baku relatif 0,53% itulah angka yang masuk ke laporan — bukan simpangan baku 0,255, yang tidak mengatakan apa-apa sebelum Anda tahu pembacaannya sendiri berada di sekitar 48. Nilai 0,255 yang sama di sekitar rata-rata 1 akan menjadi 25,5%, dan itulah seluruh alasan rasionya yang dikutip alih-alih simpangan bakunya.

4. Semua pembacaan identik

   1. Rata-ratanya 10 dan simpangan bakunya 0 — tidak ada pembacaan yang berbeda dari yang lain
   2. 0 / 10 = 0, jadi simpangan baku relatifnya 0,00%

   Nol di sini adalah jawaban yang nyata dan bukan kegagalan: artinya pengukurannya berulang persis sama. Hal itu mungkin terjadi pada instrumen yang melaporkan sampai jumlah digit tertentu, dan ini satu-satunya kasus di mana simpangan baku relatif tidak bisa membedakan presisi yang sangat baik dari tidak adanya pengukuran sama sekali — yang berbicara di situ adalah simpangan bakunya yang 0.

Rata-ratanya harus benar-benar positif, dan itu batasan yang nyata dan bukan formalitas. Kalau rata-ratanya nol, simpangan bakunya dibagi nol dan jawabannya tidak terdefinisi; kalau rata-ratanya negatif, rasionya bisa dihitung tetapi tidak bermakna, karena sebaran yang dibagi pusat yang negatif tidak mengukur keragaman relatif. Data yang melewati nol — suhu dalam Celsius, laba dan rugi, ketinggian di sekitar permukaan laut — karena itu berada di luar jangkauan alat ini, dan begitu pula setiap pengukuran pada skala interval alih-alih skala rasio, sebab perubahan persentase bergantung pada di mana angka nolnya berada. Dua kumpulan data bisa punya simpangan baku relatif yang sama dan bentuk yang sama sekali berbeda: angka ini hanya memakai rata-rata dan simpangan baku, jadi ia tidak bisa melihat kemiringan, ekor yang berat, atau kelompok kedua. Angka yang kecil juga tidak otomatis lebih baik — simpangan baku relatif yang mendekati nol bisa berarti instrumen beresolusi kasar yang membulatkan semuanya ke pembacaan yang sama. Tidak ada ambang universal untuk apa yang disebut baik: angka yang bisa diterima berasal dari metode, spesifikasi, atau kebiasaan bidangnya, dan itulah sebabnya halaman ini mencetak angkanya tanpa memberi putusan. Daftar dibatasi 200 nilai, dan tulisan dengan pemisah ribuan ditolak alih-alih diduga-duga — tulis saja 1500.

Apa itu simpangan baku relatif?

Ia simpangan baku dibagi rata-rata, dilaporkan sebagai persentase: RSD = (s ÷ x̄) × 100%. Untuk pembacaan 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; dan 9 simpangan bakunya 2,1381 dan rata-ratanya 5, sehingga hasilnya 42,76%. Membagi dengan rata-ratanya itulah yang membuat angka ini bisa dibandingkan dengan ukuran pengukurannya — simpangan baku 0,255 kecil di sebelah rata-rata 48,2 dan memberi 0,53%, sedangkan 0,255 yang sama di sebelah rata-rata 1 akan menjadi 25,5%.

Apakah ia sama dengan koefisien variasi?

Ya — kedua nama itu menggambarkan hitungan yang sama, dan satu-satunya perbedaan adalah perkalian dengan 100. Sebagian besar perangkat lunak, termasuk sumber rujukan yang dipakai di sini, menyebutnya koefisien variasi dan melaporkannya sebagai rasio biasa (0,4276 alih-alih 42,76%). Laboratorium dan dokumen metrologi cenderung menyebutnya simpangan baku relatif dan menuliskannya sebagai persentase. Jadi nilai di halaman ini tepat 100 kali koefisien variasi untuk data yang sama, dan pembagi sampel atau populasi adalah satu-satunya hal lain yang bisa membuat dua alat berselisih.

Apakah ada batas untuk presisi yang dianggap baik?

Tidak ada batas universal, dan halaman ini sengaja tidak menyediakannya. Simpangan baku relatif di bawah sekitar 5% lazim dikutip sebagai keterulangan yang baik dalam kimia analitik, tetapi angka itu berasal dari praktik satu bidang tertentu dan dari persyaratan satu metode tertentu — uji geokimia dan pengukuran klinis bisa punya batas penerimaan yang sangat berbeda. Perlakukan ambang yang diterbitkan sebagai patokan praktis untuk disiplin ilmunya, bukan sebagai sifat statistiknya. Yang sebaiknya Anda lakukan adalah membandingkannya dengan presisi yang dijanjikan oleh metode atau instrumennya.

Data saya memuat bilangan negatif. Apa yang terjadi?

Hitungannya ditolak, dan itu memang disengaja. Simpangan baku relatif membutuhkan rata-rata yang benar-benar positif. Kalau rata-ratanya nol, ia akan membagi dengan nol; kalau rata-ratanya negatif, membagi sebaran dengannya menghasilkan persentase negatif yang tidak mengatakan apa pun yang berguna tentang keragaman relatif. Alasan mendasarnya adalah angka ini hanya bermakna untuk pengukuran pada skala rasio — skala yang punya nol sejati, tempat 2 kg memang bermakna dua kali 1 kg. Suhu Celsius, angka laba dan rugi, serta ketinggian di atas dan di bawah permukaan laut berada pada skala interval, tempat nol hanyalah kesepakatan, sehingga rasio semacam itu tidak bermakna baginya.

Sebaiknya saya memakai pembagi sampel atau populasi?

Pakai n − 1, bentuk sampel, setiap kali pembacaannya adalah sampel dari sesuatu yang lebih besar — dan itu termasuk kasus yang biasa, yaitu mengukur satu sampel beberapa kali, karena pengulangan itu mewakili semua pengukuran yang seharusnya bisa Anda lakukan. Pakai n, bentuk populasi, hanya kalau daftarnya adalah himpunan lengkap dari nilai yang ada, misalnya setiap pembacaan yang dihasilkan sebuah proses tetap dalam satu bets yang Anda catat seluruhnya. Perbedaannya kecil pada daftar panjang dan terasa pada daftar pendek: dengan delapan nilai bentuk sampel memberi 42,76% di sini sedangkan bentuk populasi 40,00%, selisih hampir tiga poin persentase.

Bisakah simpangan baku relatif bernilai nol?

Bisa, setiap kali semua pembacaannya identik — simpangan bakunya 0, jadi jawabannya 0,00%. Dua pembacaan bernilai 10 memberi rata-rata 10 dan simpangan baku 0. Itu satu-satunya kasus di mana angka yang sangat kecil sebaiknya dibaca dengan hati-hati alih-alih dirayakan: instrumen yang membulatkan keluarannya bisa menghasilkan pembacaan yang identik walaupun besaran yang mendasarinya bergerak sedikit, sehingga simpangan baku relatif yang tepat nol bisa jadi sedang mengukur resolusi tampilannya dan bukan kestabilan sampelnya.

• Measures of Scale — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (defines the standard deviation this figure is built from, and states that squaring the distance from the mean gives greater weight to values far from it) — National Institute of Standards and Technology
• Normal Distribution — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1 (lists the coefficient of variation σ / μ among the standard summaries of a distribution — the same quantity this page reports as a percentage; the handbook uses the coefficient-of-variation name) — National Institute of Standards and Technology