Kalkulator Varian

Varian = Σ (xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) untuk sampel, atau jumlah yang sama dibagi n untuk populasi

xᵢ

Satu nilai dalam kumpulan data. Ia masuk sebagai jaraknya dari rata-rata, dan jarak itu dikuadratkan sebelum apa pun dijumlahkan

x̄

Rata-rata datanya: total seluruh nilai dibagi banyaknya. Angka ini dicetak di sebelah hasilnya supaya hitungannya bisa diperiksa

n

Banyaknya nilai dalam kumpulan data, maksimal 200 di halaman ini. Pembaginya adalah n − 1 untuk sampel dan n untuk populasi — satu-satunya perbedaan antara kedua varian itu

Σ (xᵢ − x̄)²

Jumlah kuadrat simpangan: setiap jarak dari rata-rata dikuadratkan, lalu dijumlahkan. Menguadratkan memberi bobot jauh lebih besar pada nilai yang jauh dari rata-rata — titik yang berjarak 10 satuan menambah 100 ke jumlah ini, sedangkan titik yang berjarak 2 satuan hanya menambah 4

σ²

Variannya sendiri. Satuannya satuan kuadrat, dan itulah yang membuatnya besaran yang tepat untuk dijumlahkan dan besaran yang salah untuk dibaca

Pakai varian kalau besaran yang dikuadratkan itulah yang sebenarnya Anda butuhkan: varian dari sumber-sumber yang saling bebas bisa dijumlahkan, sehingga varian sebuah total adalah jumlah varian-variannya, sedangkan simpangan bakunya tidak bisa dijumlahkan begitu; analisis varian, regresi, dan sebagian besar mesin yang dibangun di atasnya menerima varian sebagai masukannya, bukan simpangan baku. Sebaliknya, pakai simpangan baku setiap kali manusia yang harus membaca angkanya — sebaran 4,5714 satuan kuadrat tidak berarti apa-apa, sedangkan 2,1381 satuan bisa dibandingkan dengan nilainya sendiri. Panel ini memberi keduanya, jadi pilihannya hanya soal mana yang Anda kutip. Perhatikan bahwa varian jauh lebih peka terhadap satu nilai ekstrem daripada simpangan baku, karena jarak nilai itu dikuadratkan sebelum dihitung.

1. Delapan nilai, varian sampel

   1. Total: 2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 40 untuk 8 nilai, jadi rata-ratanya 5
   2. Simpangan: −3; −1; −1; −1; 0; 0; 2; 4
   3. Kuadrat simpangan: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32
   4. Varian sampel: 32 ÷ (8 − 1) = 4,5714
   5. Simpangan baku, sebagai pembanding: √4,5714 = 2,1381

   Variannya 4,5714 dan simpangan bakunya 2,1381, dan itu bukan kebetulan: yang satu adalah kuadrat dari yang lain. Baca dua langkah di tengah sebelum mempercayai jawabannya — jumlah kuadrat simpangan adalah satu-satunya angka dalam perhitungan ini yang sulit dinilai dengan mata, dan panel mencetaknya supaya Anda tidak perlu menerimanya begitu saja.

2. Delapan nilai yang sama sebagai populasi

   1. Jumlah kuadrat simpangannya sama: 32
   2. Varian populasi: 32 ÷ 8 = 4
   3. Simpangan baku populasi: √4 = 2

   Dua varian dari satu kumpulan data, 4,5714 dan 4, yang berbeda hanya pada pembaginya. Mencoba kotak pilihan itu sekali dengan angka Anda sendiri layak dilakukan: kalau spreadsheet dan halaman ini tidak sepakat, pembaginya hampir selalu penyebabnya. Varian lebih peka terhadap pilihan itu daripada simpangan baku, karena ia belum dikecilkan oleh akar kuadrat.

3. Empat pembacaan yang identik, di mana sebarannya tepat nol

   1. Setiap nilainya 3, jadi rata-ratanya 3 dan setiap simpangannya 0
   2. Jumlah kuadrat simpangan: 0
   3. Varian populasi: 0 ÷ 4 = 0
   4. Simpangan baku populasi: √0 = 0

   Varian nol berarti nilainya tidak punya sebaran sama sekali, dan ini satu-satunya kasus di mana varian nol adalah jawaban nyata dan bukan tanda ada yang salah. Itu juga alasan syarat pada koefisien variasi adalah rata-rata yang positif dan bukan varian yang tidak nol: sebaran nol dibagi rata-rata yang positif adalah 0% yang sepenuhnya terdefinisi.

Ini varian aritmetika biasa tanpa pembobotan dari sederet bilangan: nilai yang dimasukkan sekali dihitung sekali, jadi tabel frekuensi atau survei berbobot memerlukan perhitungan lain. Satuannya satuan kuadrat — gram menjadi gram kuadrat — sehingga angkanya tidak bisa dibandingkan dengan data asal yang menghasilkannya, dan itulah gunanya simpangan baku yang ditampilkan di sebelahnya. Karena setiap simpangan dikuadratkan, satu nilai ekstrem mendominasi: satu pembacaan yang sepuluh kali terlalu besar menyumbang seratus kali lebih banyak daripada pembacaan yang dua kali lebih jauh dari biasanya. Kumpulan data yang miring lebih baik digambarkan oleh kuartilnya daripada oleh varian atau simpangan baku. Daftar dibatasi 200 nilai, dan tulisan dengan pemisah ribuan ditolak alih-alih diduga-duga, karena satu titik di antara digit sudah dibaca sebagai tanda desimal — tulis saja 1500.

Bagaimana cara menghitung varian?

Rumus varian terdiri dari empat langkah. Pertama, cari rata-ratanya dengan menjumlahkan semua nilai lalu membaginya dengan banyaknya. Kurangkan rata-rata dari setiap nilai. Kuadratkan setiap selisih itu dan jumlahkan — totalnya adalah jumlah kuadrat simpangan. Bagi dengan n − 1 untuk sampel atau dengan n untuk populasi. Untuk nilai 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 jumlah kuadratnya 32, jadi varian sampelnya 32 ÷ 7 = 4,5714 dan varian populasinya 32 ÷ 8 = 4.

Apa bedanya varian dan simpangan baku?

Satu akar kuadrat. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varian, jadi masing-masing adalah kuadrat dari yang lain: variannya di sini 4,5714 dan simpangan bakunya 2,1381. Varian adalah yang masuk akal untuk dijumlahkan, karena varian dari sumber-sumber yang saling bebas bisa dijumlahkan sedangkan simpangan bakunya tidak. Simpangan baku adalah yang masuk akal untuk dibaca, karena ia kembali dalam satuan datanya alih-alih satuan kuadrat.

Mengapa variannya tidak berubah kalau saya menambahkan konstanta ke setiap nilai?

Karena varian hanya melihat jarak dari rata-rata, dan menggeser setiap nilai menggeser rata-ratanya sebesar yang sama. Tambahkan 100 ke setiap nilai 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 dan rata-ratanya naik dari 5 menjadi 105 sementara setiap simpangannya tetap, sehingga jumlah kuadrat simpangannya masih 32. Mengalikan setiap nilai dengan sebuah konstanta adalah kasus yang berlawanan: variannya dikalikan dengan kuadrat konstanta itu, dan simpangan bakunya dikalikan dengan konstanta itu sendiri.

Bisakah varian bernilai negatif?

Tidak. Setiap suku dalam jumlah kuadrat simpangan adalah hasil kuadrat, jadi jumlahnya tidak pernah negatif, dan pembaginya adalah cacah yang positif. Varian terkecil yang mungkin adalah nol, dan itu hanya terjadi ketika semua nilainya identik — empat pembacaan yang semuanya tepat 3 memberi varian 0. Varian negatif di layar berarti hitungannya salah, bukan berarti datanya tidak biasa.

Bisakah saya menempelkan kolom langsung dari spreadsheet?

Bisa. Baris baru, tab, titik koma, dan spasi semuanya memisahkan nilai, jadi kolom yang ditempel bekerja apa adanya dan segmen kosong dilewati alih-alih ditolak. Maksimal 200 nilai yang dibaca. Bilangan yang ditulis dengan pemisah ribuan ditolak dengan sengaja: satu titik di antara digit sudah dibaca sebagai tanda desimal di sini, jadi tulis saja angkanya polos, misalnya 1500.

• Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Spread of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.7 — OpenStax, Rice University