Kalkulator Rentang

rentang = maks − min

maks

Nilai terbesar dalam kumpulan data. Hanya nilai ini dan nilai terkecil yang ikut dihitung, jadi semua nilai di antaranya bisa diacak sesuka hati tanpa mengubah jawabannya

min

Nilai terkecil dalam kumpulan data. Bersama nilai terbesar ia menentukan seluruh bentangnya, dan itulah sebabnya rentang disebut ukuran skala yang memakai nilai ekstrem dan tidak memakai apa pun selainnya

rentang

Lebar selang yang memuat setiap nilai, dalam satuan yang sama dengan datanya. Ia tidak pernah negatif, dan ia nol tepat ketika semua nilainya identik

n

Banyaknya nilai dalam daftar, maksimal 200 di halaman ini. Ia tidak mengubah jawabannya sama sekali — cacahnya dicetak hanya supaya Anda bisa memastikan seluruh daftarnya terbaca

Pakai rentang kalau Anda butuh sebaran dalam satu baris dan justru nilai ekstremnya yang menarik: selisih suhu terendah dan tertinggi hari itu, jarak antara penawaran termurah dan termahal, selisih antara waktu terbaik dan terburuk dalam sebuah lomba. Ia juga ringkasan yang jujur untuk proses yang hanya nilai ekstremnya penting, misalnya pemeriksaan toleransi — sebuah poros masuk ke dalam pita yang diizinkan atau tidak. Yang membuatnya alat yang salah adalah setiap kali bagian tengah data ikut penting. Karena ia memakai dua nilai dan membuang sisanya, satu pembacaan yang meleset menggesernya sama besarnya dengan pergeseran nyata pada seluruh distribusi, dan itulah alasan simpangan baku dan jangkauan antarkuartil ada: keduanya membagi pengaruh data ke lebih banyak titik dan tetap berguna kalau daftarnya punya ekor yang berat. Rentang yang dikutip di sebelah rata-rata adalah tanda peringatan kecuali daftarnya pendek; rentang yang dikutip di sebelah nilai terkecil dan terbesar, seperti di sini, hanyalah keterangan tentang kedua ujungnya.

1. Delapan nilai: rentangnya 7

   1. Urutkan: 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 — nilai terkecilnya 2 dan terbesarnya 9
   2. rentang = 9 − 2 = 7
   3. Enam nilai di antaranya — 4; 4; 4; 5; 5; dan 7 — tidak ikut dalam perhitungan

   Kedelapan nilai itu kebetulan berada dalam tiga satuan dari bagian tengah, namun rentangnya melaporkan 7 karena ia mengukur seluruh bentangnya, bukan bagian yang padat. Celah antara "selebar apa daftarnya" dan "serapat apa nilainya mengumpul" itulah alasan sebuah ukuran sebaran kedua biasanya dikutip di sebelahnya.

2. Satu nilai terdorong keluar: rentangnya melonjak ke 88

   1. Hanya nilai terbesarnya yang berubah, dari 9 menjadi 90 — tujuh nilai lain sama persis dengan contoh pertama
   2. rentang = 90 − 2 = 88
   3. Simpangan baku sampel daftar yang sama adalah 30,2864, sedangkan sebelumnya 2,1381

   Kedua ukuran naik, tetapi karena sebab yang berbeda. Rentang bergerak persis sebesar pergerakan nilai ekstrem itu, karena ia ditentukan oleh dua titik terluar dan tidak oleh apa pun selainnya. Simpangan baku tersebar ke kedelapan nilai, jadi perubahan tunggal yang sama diserap dan diencerkan oleh tujuh nilai lainnya. Salah ketik satu digit pada satu bilangan sudah cukup membuat rentang tidak berarti; untuk menggeser simpangan baku sejauh itu dibutuhkan perubahan yang nyata pada datanya.

3. Nilai negatif dan satu bilangan desimal

   1. Nilai terkecilnya −5 dan terbesarnya 10 — tanda adalah bagian dari nilainya, jadi bentangnya melewati nol
   2. rentang = 10 − (−5) = 10 + 5 = 15
   3. Pembacaan negatif bekerja persis seperti yang positif: mengurangkan nilai minimum menambahkan besarannya karena kedua tanda negatifnya saling menghapus

   Mengurangkan bilangan negatif adalah tempat hitungan tangan paling sering salah, dan jawabannya terlihat lebih besar daripada kedua ujungnya ketika datanya melintasi nol. Daftar suhu negatif, ketinggian di bawah permukaan laut, atau saldo rekening semuanya berperilaku sama. Bilangan desimal juga tidak butuh perlakuan khusus; pada bahasa Indonesia ia ditulis dengan koma, jadi angka masukan yang bertitik seperti dari berkas asing tetap harus Anda artikan sebagai desimal, bukan sebagai pemisah ribuan.

Rentang memakai dua nilai dari keseluruhan daftar, jadi satu pembacaan ekstrem menentukan hasilnya sepenuhnya: satu salah ketik, satu gangguan alat, satu hari yang benar-benar tidak biasa, dan angkanya bergerak sebesar kesalahan itu. Ia juga tidak mengatakan apa pun tentang bagian tengah data, padahal di sanalah sebagian besar nilainya biasanya berada — dua daftar dengan nilai minimum dan maksimum yang sama bisa tersebar rata atau menumpuk jadi satu gundukan, dan rentang tidak bisa membedakan keduanya. Membandingkan rentang antarkumpulan data hanya bermakna kalau satuannya dan ukuran sampelnya sebanding, sebab sampel yang lebih besar punya lebih banyak kesempatan memuat nilai ekstrem. Daftar dibatasi 200 nilai, dan tulisan dengan pemisah ribuan ditolak alih-alih diduga-duga, karena satu titik di antara digit sudah dibaca sebagai tanda desimal — tulis saja 1500. Halaman ini tidak menandai pencilan: rentang justru ukuran terakhir yang pantas dipakai untuk itu, karena nilainya ditentukan oleh nilai-nilai yang hendak Anda uji.

Bagaimana cara mencari rentang sebuah kumpulan data?

Cari nilai terbesar dan nilai terkecilnya, lalu kurangkan: rentang = maksimum − minimum. Untuk daftar 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 hasilnya 9 − 2 = 7. Tidak ada nilai lain dalam daftar yang berpengaruh, jadi Anda tidak perlu mengurutkan datanya maupun menghitung banyaknya nilai — meskipun mengurutkan adalah cara yang andal untuk menemukan kedua ujung itu pada daftar yang panjang. Kalkulator di atas menerima bilangannya apa adanya lalu mencetak nilai minimum dan maksimum di sebelah jawabannya supaya pengurangannya bisa diperiksa.

Mengapa rentang begitu mudah digeser oleh satu nilai saja?

Karena ia didefinisikan oleh dua nilai terluar dan mengabaikan semua yang lain. Ubah 9 menjadi 90 pada contoh di atas dan rentangnya berpindah dari 7 ke 88 — lonjakan 81, persis sejauh perpindahan nilai tunggal itu. Simpangan baku sampel daftar yang sama hanya naik dari 2,1381 ke 30,2864, karena kedelapan nilai menyumbang bagiannya masing-masing. Kepekaan itu bukan cacat rumusnya; itulah arti "lebar daftarnya". Yang ia memang tuntut adalah agar rentang tidak pernah dikutip tanpa menyebut berapa banyak nilai yang masuk ke dalamnya.

Apakah rentang sama dengan jangkauan antarkuartil?

Tidak, dan keduanya menjawab pertanyaan yang berbeda. Rentang adalah lebar penuh datanya, dari nilai terkecil sampai terbesar. Jangkauan antarkuartil adalah lebar separuh bagian tengahnya, dari kuartil pertama sampai kuartil ketiga. Jangkauan antarkuartil sengaja tidak peka terhadap ekor dan rentang sengaja peka terhadapnya, jadi mengutip keduanya memberi pembaca lebar penuh dan lebar bagian tengah yang padat dalam dua angka. Kalau hanya ada tempat untuk satu, tanyakan apakah pembacaan ekstrem pada data Anda bermakna atau justru kesalahan.

Apakah rentang bergantung pada pilihan sampel atau populasi?

Tidak, dan itulah sebabnya tidak ada pemilih sampel atau populasi di halaman ini. Perbedaan itu penting untuk besaran yang membagi dengan banyaknya nilai atau dengan satu kurang darinya — varian dan simpangan baku — karena pembaginya berbeda antara sampel dan seluruh populasi. Rentang adalah pengurangan, jadi tidak ada pembagi yang bisa diperselisihkan. Halaman varian dan simpangan baku sama-sama membawa pemilih itu; di sini ia tidak akan mengubah apa pun, dan menampilkannya hanya akan memberi kesan sebaliknya.

Bisakah rentang bernilai negatif, atau nol?

Ia tidak pernah bisa negatif: nilai terbesar menurut definisinya sekurang-kurangnya sebesar nilai terkecil, jadi pengurangannya menghasilkan nol atau bilangan positif. Ia nol tepat ketika setiap nilai dalam daftar sama, termasuk kasus satu nilai tunggal, di mana nilai maksimum dan minimumnya adalah nilai itu juga dan rentangnya 0. Nol di sini adalah jawaban yang nyata, bukan kegagalan — artinya datanya tidak punya sebaran sama sekali. Satu nilai diterima karena alasan yang sama: tidak ada bagian dari perhitungan ini yang memerlukan pengamatan kedua.

Apakah halaman ini memberi tahu nilai mana yang pencilan?

Tidak. Aturan yang lazim untuk menandai kemungkinan pencilan berbasis jangkauan antarkuartil — sebuah nilai yang jaraknya lebih dari 1,5 × IQR di bawah kuartil pertama atau di atas kuartil ketiga — dan itu alat yang terpisah. Memakai rentang untuk pekerjaan itu akan berputar-putar, karena rentang ditentukan oleh nilai-nilai paling ekstrem yang justru hendak Anda uji: nilai minimum dan maksimum setiap kumpulan data menurut definisinya adalah titik paling ekstremnya sendiri. Halaman ini menggambarkan selebar apa daftarnya dan menyerahkan putusannya kepada alat yang memang dibuat untuk itu.

• Measures of Scale — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (defines the range as the largest value minus the smallest, and notes that the spread near the centre of the data is not captured at all) — National Institute of Standards and Technology
• Range — Wolfram MathWorld