Kalkulator Rentang Tengah

rentang tengah = (min + maks) / 2

min

Nilai terkecil dalam kumpulan data. Hanya nilai ini dan nilai terbesar yang masuk ke perhitungan, jadi setiap nilai di antaranya bisa berubah tanpa menggeser hasilnya

maks

Nilai terbesar dalam kumpulan data. Pasangan nilai ekstrem ini layak diperiksa sebelum Anda mempercayai jawabannya, karena satu digit yang salah ketik langsung mendarat di hasilnya

rentang tengah

Titik tengah kedua nilai ekstrem, dalam satuan yang sama dengan datanya. Ia selalu berada di antara nilai terkecil dan terbesar, dan ia sama dengan keduanya ketika daftarnya hanya berisi satu nilai

rata-rata

Rata-rata aritmetika, dicetak di sebelah rentang tengah sebagai pembanding. Celah antara keduanya menunjukkan seberapa besar bagian data yang berada jauh dari titik tengah kedua ujungnya

Rentang tengah adalah ringkasan yang tepat ketika nilai ekstremnya justru menjadi pokok persoalannya: titik tengah suhu tertinggi dan terendah sehari, titik tengah ketinggian air tertinggi dan terendah sebuah sungai selama setahun, pusat antara skor terbaik dan terburuk dalam sebuah perlombaan, titik tengah antara harga penawaran dan harga permintaan. Pada semua contoh itu kedua ujungnya memang datanya — Anda tidak sedang mengambil sampel dari populasi yang lebih besar, melainkan menggambarkan sebuah bentang yang punya dua ujung. Ia pilihan yang salah kalau bagian dalam datanya penting, karena ia membuang semua kecuali dua titik dan karena itu punya varian yang lebih besar daripada rata-rata atau median pada sampel nyata mana pun. Ia juga bukan median: untuk 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; dan 9 mediannya 4,5 sedangkan rentang tengahnya 5,5, dan keduanya hanya bertemu pada data yang simetris. Pakai ia sebagai taksiran cepat untuk pusat data ketika angka kasar sudah cukup — ia bisa dibaca langsung dari tabel berisi pembacaan maksimum dan minimum tanpa hitungan tambahan.

1. Delapan nilai: rentang tengahnya 5,5, rata-ratanya 5

   1. Nilai terkecilnya 2 dan terbesarnya 9
   2. rentang tengah = (2 + 9) / 2 = 5,5
   3. Rata-rata daftar yang sama adalah 40 / 8 = 5 — setengah satuan lebih rendah, karena enam dari delapan nilai berada pada atau di bawahnya

   Kedua angka itu tidak sepakat, dan di situlah gunanya. Rentang tengah hanya melihat bahwa datanya mulai di 2 dan berakhir di 9; rata-rata juga melihat bahwa datanya mengumpul di bagian bawah. Tidak ada yang salah — keduanya menjawab pertanyaan yang berbeda, dan mencetak keduanya membuat Anda bisa tahu dalam sekali lihat apakah datanya tersebar rata di antara kedua ujungnya atau menumpuk di satu sisi.

2. Satu nilai diubah: rentang tengahnya lebih dari dua kali lipat

   1. Hanya nilai terbesarnya yang berubah, dari 9 menjadi 90 — tujuh nilai lain sama persis dengan contoh pertama
   2. rentang tengah = (2 + 90) / 2 = 46
   3. Rata-rata daftar yang sama adalah 121 / 8 = 15,125, naik dari 5

   Rentang tengah bergerak lebih dari empat puluh satuan sementara rata-rata bergerak sepuluh. Rentang tengah menyerap separuh dari setiap perubahan pada nilai ekstrem, tanpa apa pun yang mengencerkannya; rata-rata menyebarkan perubahan yang sama ke seluruh nilai dalam daftar. Kalau satu pembacaan pada data Anda tidak bisa dipercaya, rentang tengah akan salah sebesar separuh kesalahan itu, dan itulah sebabnya ia disisihkan untuk kasus yang nilai ekstremnya memang jadi persoalan.

3. Suhu di bawah dan di atas titik beku

   1. Pembacaan terdinginnya −10 dan terpanasnya 40
   2. rentang tengah = (−10 + 40) / 2 = 30 / 2 = 15
   3. Nilai negatif tidak butuh perlakuan khusus: ia ditambahkan ke nilai maksimum, jadi daftar yang melewati nol berperilaku sama seperti daftar yang tidak

   Rentang tengah harian yang dilaporkan layanan cuaca adalah angka ini: titik tengah antara suhu terendah dan tertinggi hari itu, bukan rata-rata pembacaan per jam. Konvensi itu layak diketahui, karena keduanya berbeda setiap kali suhu lebih lama berada di dekat salah satu ujung bentangnya daripada di ujung lainnya.

Rentang tengah tidak kokoh, dan alasannya struktural dan bukan soal derajat: ia dihitung dari dua titik paling ekstrem, sehingga ia tidak punya pertahanan terhadap digit yang salah ketik, gangguan alat, atau pengamatan yang memang tidak biasa. Pemakaiannya biasanya terbatas pada situasi yang perilaku di titik ekstremnya memang relevan. Ia juga bukan median, meskipun namanya mirip dalam beberapa bahasa — median adalah nilai tengah daftar terurut dan rentang tengah adalah titik tengah kedua ujungnya, dan keduanya hanya sepakat untuk data yang simetris terhadap pusatnya. Dengan satu nilai, rentang tengah, rata-rata, nilai terkecil, dan nilai terbesar semuanya adalah angka tunggal itu. Daftar dibatasi 200 nilai, dan tulisan dengan pemisah ribuan ditolak alih-alih diduga-duga, karena satu titik di antara digit sudah dibaca sebagai tanda desimal — tulis saja 1500. Tidak ada bagian di halaman ini yang menandai pencilan; nilai ekstrem yang menentukan rentang tengah justru nilai-nilai yang akan diuji oleh aturan semacam itu.

Bagaimana cara mencari rentang tengah?

Tambahkan nilai terkecil ke nilai terbesar lalu bagi dua: rentang tengah = (min + maks) / 2. Untuk daftar 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 hasilnya (2 + 9) / 2 = 5,5. Tidak ada nilai lain dalam kumpulan data yang ikut dihitung, jadi Anda tidak perlu mengurutkan daftarnya — yang Anda butuhkan hanya kedua nilai ekstremnya, dan sekali menyapu daftar biasanya sudah cukup untuk menemukannya. Kalkulator di atas mencetak nilai minimum dan maksimum yang dipakainya supaya penjumlahannya bisa diperiksa.

Apakah rentang tengah ukuran pusat atau ukuran sebaran?

Ia ukuran letak — cara mengatakan kira-kira di mana datanya berada, seperti rata-rata dan median. Ia mudah disangka ukuran sebaran karena kedua nilai ekstrem yang menentukan rentang tengah juga menentukan rentang, dan karena kedua rumusnya hanya berbeda satu operasi: rentang adalah maks − min sedangkan rentang tengah adalah (maks + min) / 2. Keduanya menjawab pertanyaan yang berbeda. Rentang mengatakan selebar apa datanya; rentang tengah mengatakan di mana bagian tengahnya. Sumber rujukan standar mendaftarkannya bersama ukuran letak dan bukan bersama ukuran skala.

Mengapa rentang tengah tidak kokoh?

Karena ia dibangun dari dua nilai paling ekstrem dalam sampel dan tidak dari apa pun selainnya, sehingga kesalahan pada salah satunya langsung masuk ke jawabannya — dan hanya separuhnya yang diserap. Ubah 9 menjadi 90 pada contoh di atas dan rentang tengahnya melonjak dari 5,5 ke 46, sementara rata-ratanya hanya bergerak dari 5 ke 15,125. Kepekaan itu memang berguna ketika nilai ekstremnya justru yang Anda ukur, misalnya suhu tertinggi dan terendah sehari, dan ia menjadi beban ketika bukan.

Apakah rentang tengah sama dengan median?

Tidak. Median adalah nilai tengah daftar terurut, jadi dengan delapan nilai ia adalah rata-rata nilai keempat dan kelima: (4 + 5) / 2 = 4,5. Rentang tengah adalah titik tengah kedua nilai ekstrem: (2 + 9) / 2 = 5,5. Keduanya bertemu hanya ketika datanya simetris terhadap pusatnya, dan celah di antara keduanya sudah informatif dengan sendirinya — di sini rentang tengah berada di atas median, yang berarti separuh bagian atas datanya lebih terbentang jauh dari pusatnya daripada separuh bagian bawahnya.

Kapan rentang tengah benar-benar dipakai?

Ketika kedua ujungnya memang datanya, bukan sampel dari sesuatu yang lebih besar. Ringkasan cuaca yang melaporkan suhu tertinggi dan terendah hari itu sedang menggambarkan sebuah rentang tengah. Begitu pula pemeriksaan bentang pada toleransi pabrikasi, di mana spesifikasinya memberi nilai minimum dan maksimum dan Anda ingin titik tengahnya. Ia juga taksiran awal yang berguna ketika hanya nilai ekstremnya yang tercatat: kalau sebuah tabel mencantumkan penawaran termurah dan termahal, rentang tengah adalah titik tengah bentang itu, tersedia tanpa perlu mengetahui apa pun tentang harga di antaranya.

Bagaimana kalau semua nilainya sama, atau hanya ada satu nilai?

Kedua kasus itu bekerja dan keduanya memberi nilai yang sama. Dengan nilai tunggal 42, nilai terkecil dan terbesarnya sama-sama 42, jadi rentang tengah, rata-rata, nilai minimum, dan nilai maksimumnya semuanya 42 — tidak ada bagian dari perhitungan ini yang memerlukan pengamatan kedua. Begitu pula untuk 3; 3; 3; 3, di mana kedua ujungnya sama dan rentang tengahnya 3. Tidak ada jumlah nilai minimum di sini, berbeda dengan varian dan simpangan baku yang membutuhkan pembagi dan karena itu membutuhkan lebih dari satu nilai.

• Measures of Location — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 (lists the midrange among the alternative measures of location as (smallest + largest)/2, and states that it is not robust because it is based on the two most extreme points) — National Institute of Standards and Technology
• Measures of Scale — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (the companion list of spread measures, where the midrange does not appear — the reason this page treats it as a measure of location) — National Institute of Standards and Technology