Kalkulator Modus

Modus = nilai dengan frekuensi tertinggi; frekuensinya dan banyaknya nilai yang seri dilaporkan di sebelahnya

xᵢ

Satu nilai dalam kumpulan data. Besarnya tidak relevan — yang penting hanya berapa kali ia berulang, sehingga modus bisa dihitung untuk label yang tidak bisa dijumlahkan atau dirata-ratakan

f

Frekuensi: berapa kali nilai yang dilaporkan muncul. Frekuensi 1 berarti tidak ada nilai yang berulang sama sekali, dan saat itu setiap nilai dalam daftar berbagi posisi teratas

modus

Nilai yang paling sering muncul. Kalau beberapa nilai berbagi frekuensi tertinggi, yang terkecil di antaranya yang dicetak dan banyaknya nilai yang seri diberikan terpisah — satu angka tidak bisa mengatakan "2 dan 5 sama-sama sering"

banyaknya modus

Berapa banyak nilai berbeda yang berbagi frekuensi tertinggi. Dua berarti kumpulan datanya bimodal, tiga atau lebih berarti multimodal, dan angka yang sama dengan banyaknya data berarti tidak ada modus

n

Banyaknya nilai dalam daftar, maksimal 200 di halaman ini. Ia menentukan batas atas frekuensi, dan membandingkannya dengan banyaknya modus adalah cara mengenali kasus tanpa modus

Pakai modus kalau nilainya berupa kategori dan bukan hasil pengukuran: ukuran, warna, model, kode galat, pilihan yang paling banyak diambil orang. Rata-rata dan median membutuhkan aritmetika dan urutan, dan tidak ada rata-rata yang bermakna dari "biru" — tetapi ada biru yang paling umum, dan itu menjawab pertanyaan nyata seperti ukuran mana yang perlu distok atau galat mana yang diperbaiki lebih dulu. Modus juga layak dilihat pada data angka yang banyak pengulangannya, sebab modus yang jauh dari rata-rata dan median menunjuk ke satu kelompok yang perlu ditelusuri. Yang tidak bisa ia lakukan adalah merangkum pengukuran yang kontinu: ambil cukup banyak pembacaan suhu dan setiap nilai muncul sekali, sehingga modusnya tidak punya apa pun untuk dilaporkan — dan itulah arti banyaknya modus yang sama dengan panjang daftar. Ia juga mengabaikan setiap nilai kecuali pemenangnya, jadi ia tidak mengatakan apa pun tentang sisa datanya.

1. Satu pemenang yang jelas: angka 4 muncul tiga kali

   1. Hitung berapa kali tiap nilai muncul: 2 sekali, 4 tiga kali, 5 dua kali, 7 sekali, 9 sekali
   2. Hitungan tertingginya 3, dan hanya dicapai oleh angka 4
   3. Modus: 4, frekuensi 3, dan satu nilai berada di posisi teratas — jadi kumpulan data ini unimodal

   Baca frekuensinya bersama banyaknya modus, kalau tidak jawabannya ambigu: frekuensi 3 dengan satu modus adalah modus tunggal yang bersih, sedangkan frekuensi 3 dengan tiga modus berarti ada tiga nilai berbeda yang semuanya muncul tiga kali. Kedua kumpulan data itu punya frekuensi yang sama dan bentuk yang sama sekali berbeda.

2. Dua modus: 2 dan 5 sama-sama sering

   1. Hitungannya: 2 muncul dua kali, 5 muncul dua kali, 9 muncul sekali
   2. Hitungan tertingginya 2, dan ada dua nilai berbeda yang mencapainya
   3. Modus: yang dicetak 2 — yang lebih kecil dari pasangan itu — dengan frekuensi 2 dan banyaknya modus 2

   Kumpulan data seperti ini disebut bimodal, dan sering kali berarti dua kelompok tercampur tanpa sengaja — sekelompok angka 2 dan sekelompok angka 5, persis seperti yang akan tampak sebagai dua punuk pada histogram. Alat ini mencetak nilai yang lebih kecil supaya barisnya ada isinya, tetapi pembacaan yang jujur adalah "2 dan 5, keduanya dua kali", dan banyaknya modus itulah yang mengatakannya.

3. Tidak ada modus, karena setiap nilai berbeda

   1. Setiap nilai muncul tepat satu kali
   2. Karena itu frekuensi tertingginya 1
   3. Ada tiga nilai yang berbagi frekuensi itu — yaitu semuanya
   4. Panel melaporkan frekuensi 1 dengan banyaknya modus 3, dan begitulah halaman ini mengatakan "tidak ada modus"

   Frekuensi 1 dengan banyaknya modus yang sama dengan jumlah data adalah tanda khas kumpulan data tanpa nilai berulang, dan itu hasil yang normal untuk pengukuran kontinu, bukan tanda ada yang salah. Nilai yang ditampilkan hanyalah yang terkecil dalam daftar — baris itu harus diisi sesuatu, dan dua angka di sebelahnya itulah yang memberi tahu Anda agar tidak membacanya sebagai pemenang.

Modus hanya memakai nilai pemenangnya dan mengabaikan yang lain, sehingga ia jelas yang paling sedikit memberi informasi di antara ketiga ukuran pusat: dua kumpulan data bisa punya modus yang sama dan berbeda dalam segala hal lainnya. Pada data kontinu ia nyaris tidak berguna — bulatkan sekumpulan pengukuran dengan cukup halus dan tidak ada nilai yang berulang, sehingga tidak ada yang bisa dilaporkan, sementara membulatkannya secara kasar akan menciptakan modus dari pembulatannya sendiri. Ia juga tidak stabil: ubah satu nilai saja dan pemenangnya bisa berganti, jadi modus yang dihitung dari daftar pendek jangan terlalu dipercaya. Sebuah kumpulan data bisa punya beberapa modus atau tidak sama sekali, dan itulah sebabnya halaman ini melaporkan frekuensi dan banyaknya modus alih-alih satu angka, dan juga sebabnya tidak ada tabel frekuensi di panel hasil: tabel itu harus dibangun dari data Anda, sedangkan tidak ada bagian di halaman ini yang bisa melihat data Anda sebelum Anda mengetiknya. Daftar dibatasi 200 nilai, dan nilai dihitung persis seperti yang diketik — 2,5 dan 2,50 adalah bilangan yang sama, tetapi tidak ada pembulatan yang diterapkan untuk menyamakan pembacaan yang hampir identik.

Bagaimana cara mencari modus sederet bilangan?

Hitung berapa kali setiap nilai muncul lalu ambil yang hitungannya tertinggi. Pada 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 hitungannya adalah 1; 3; 2; 1; dan 1, jadi modusnya 4 dengan frekuensi 3. Tidak ada yang dijumlahkan dan tidak ada yang diurutkan, dan itulah sebabnya modus bisa dicari untuk label — ukuran yang paling banyak dipesan, warna yang paling sering dipilih — di mana rata-rata tidak masuk akal.

Bisakah sebuah kumpulan data punya lebih dari satu modus?

Bisa, dan itu umum. Kalau dua nilai berbagi frekuensi tertinggi, kumpulan datanya disebut bimodal, dan tiga atau lebih membuatnya multimodal. Daftar 2; 2; 5; 5; 9 punya dua modus karena 2 dan 5 sama-sama muncul dua kali, dan bentuk bimodal biasanya berarti dua kelompok tercampur — ada sekelompok nilai di sekitar tiap modus. Panel mencetak nilai terkecil di antara yang seri dan melaporkan banyaknya modus di sebelahnya, karena menyebut hanya satu di antaranya akan menyesatkan.

Apa artinya kalau tidak ada modus?

Artinya setiap nilai muncul dengan jumlah yang sama, sehingga tidak ada yang lebih sering daripada yang lain. Halaman ini tidak membiarkan baris itu kosong; ia melaporkan frekuensi 1 dan banyaknya modus yang sama dengan jumlah data, sehingga 1; 2; 3 kembali sebagai tiga modus. Itu jawaban yang diharapkan untuk daftar pendek tanpa pengulangan, dan untuk pengukuran kontinu itulah yang biasanya terjadi — bulatkan pembacaannya dengan cukup halus dan tidak ada dua yang identik.

Mengapa baris modus menampilkan sebuah nilai padahal tidak ada modus?

Karena baris kosong lebih sulit dibaca daripada baris berisi angka ditambah dua hitungan yang menjelaskannya. Ketika semua nilai seri, nilai yang ditampilkan adalah yang terkecil dalam daftar, frekuensinya 1, dan banyaknya modus sama dengan jumlah data. Baca ketiganya bersama-sama dan jawabannya adalah "tidak ada yang berulang"; baca nilainya sendirian dan Anda akan mengira angka terkecil itu yang menang, dan itulah sebabnya kedua hitungan itu duduk di sebelahnya.

Apakah modus berguna untuk pengukuran yang kontinu?

Jarang. Ukur apa pun dengan presisi yang cukup dan setiap pembacaannya berbeda, sehingga tidak ada pengulangan untuk dilaporkan — frekuensi 1, banyaknya modus sama dengan panjang daftar, tidak ada modus. Bulatkan pembacaan yang sama secara kasar dan muncul modus semu yang sebenarnya hanya akibat dari di mana batas pembulatannya kebetulan jatuh. Modus berguna pada kategori dan pada nilai angka yang benar-benar berulang, misalnya berapa orang yang memilih masing-masing dari lima pilihan.

Apakah modus punya versi sampel dan versi populasi?

Tidak. Modus adalah hitungan pengulangan, jadi tidak ada pembagi yang perlu disesuaikan dan tidak ada kotak pilihan untuk itu di halaman ini. Koreksi n − 1 adalah milik ukuran sebaran, di mana jumlah kuadrat simpangan dibagi dengan suatu cacah. Modusnya sama saja entah daftar Anda sebuah sampel atau seluruh kelompoknya.

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — OpenStax, Rice University