Kalkulator Kotangen

cot θ = 1 ÷ tan θ cot θ = sisi samping ÷ sisi depan cot θ = cos θ ÷ sin θ

θ

Sudut yang diukur, dalam derajat atau radian. Boleh negatif dan boleh lebih besar dari satu putaran penuh — yang penting hanya di mana sudut itu mendarat di lingkaran

sisi samping / sisi depan

Dua sisi tegak pada segitiga siku-siku yang memuat sudut θ: sisi di samping θ dan sisi di seberangnya. Kotangen adalah sisi pertama dibagi sisi kedua, yaitu tangen yang dibalik posisinya

tan θ

Tangen dari sudut yang sama. Membagi satu dengan angka itu memberi kotangen di mana pun angka itu bukan nol — pada sudut siku-siku tangennya tidak punya nilai, dan kotangennya justru nol

Pakailah halaman ini ketika perbandingan yang Anda inginkan adalah yang menaruh sisi samping di atas: kemiringan yang dinyatakan sebagai jarak datar dibagi kenaikan, laju pendakian yang dikutip dengan urutan terbalik, atau sudut yang Anda ketahui dalam derajat dan ingin dinyatakan sebagai kebalikan tangennya. Tabel kotangen di bawah memberi kedua kolomnya, jadi ia sekaligus cara tercepat untuk melihat bagaimana tangen dan kotangen bertukar tempat: satu kolom berisi tanda pisah tepat di baris tempat kolom yang lain memuat nol. Kalau yang Anda inginkan tangennya dan bukan kebalikannya, sekaligus sinus dan kosinusnya, halaman trigonometri mencetak ketiganya bersamaan dan angkanya sepakat sampai desimal terakhir. Dan kalau yang Anda punya adalah nilai kotangen sementara yang dicari sudutnya, itu arah sebaliknya, yang merupakan pertanyaan berbeda dengan jawaban lebih dari satu.

1. Sudut 45 derajat, satu-satunya jawaban bilangan bulat

   1. Pada 45 derajat, kedua sisi tegak segitiga siku-sikunya sama panjang
   2. Kotangen adalah sisi samping dibagi sisi depan
   3. Dua besaran yang sama dibagi menghasilkan tepat satu, jadi bacaannya 1 dan bukan 0,9999

   Sudut yang dimuat halaman ini sejak awal, dan satu-satunya sudut yang membuat fungsi ini menghasilkan bilangan bulat. Empat puluh lima derajat juga sudut yang tangennya satu, dan itu bukan kebetulan: kalau sebuah bilangan adalah kebalikan dari dirinya sendiri, fungsi dan kebalikannya sepakat di situ. Setiap bacaan lain di halaman ini entah bentuk akar atau kebalikan darinya, dan itulah sebabnya tabel di bawah ditulis sampai empat angka di belakang koma.

2. Sudut 30 derajat

   1. Tangen 30 derajat adalah √3/3, sekitar 0,5774
   2. Kotangennya adalah satu dibagi angka itu, yaitu √3
   3. Dibulatkan ke empat angka di belakang koma, √3 menjadi 1,7321

   Kotangen 30 derajat adalah bilangan yang sama dengan tangen 60 derajat, dan itu aturan, bukan kebetulan: kedua sudut lancip pada segitiga siku-siku berjumlah 90 derajat, dan sisi di seberang sudut yang satu adalah sisi di samping sudut yang lain. Jadi kotangen sebuah sudut selalu sama dengan tangen penyikunya, dan tabel di bawah memperlihatkan pasangan itu pada baris yang berdampingan.

3. Sudut di kuadran kedua, 135 derajat

   1. Seratus tiga puluh lima derajat adalah 45 derajat melewati sudut siku-siku
   2. Titiknya berada di kuadran kedua, jadi sisi sampingnya kini negatif sementara sisi depannya masih positif
   3. Negatif dibagi positif menghasilkan negatif, jadi kotangennya −1

   Persis negatif dari bacaan 45 derajat, dan itulah polanya untuk seluruh kuadran kedua: besar kotangennya tidak berubah dari sudut kuadran pertama yang dilipat ke situ, hanya tandanya yang bergeser. Nilai mutlaknya kembali menjadi satu di sini karena segitiganya sebentuk dengan segitiga pada 45 derajat, hanya penempatannya yang berbeda.

4. Sudut 90 derajat, tempat kotangennya nol

   1. Pada sudut siku-siku, sisi sampingnya sudah menyusut jadi nol
   2. Kotangen adalah sisi samping dibagi sisi depan, jadi di sini nol dibagi bilangan positif
   3. Nol dibagi apa pun yang bukan nol hasilnya nol, jadi bacaannya 0

   Inilah sudut yang ditolak halaman tangen, dan di sini ia menjadi bacaan nol yang sepenuhnya biasa. Tidak ada yang diperlakukan istimewa: perbandingannya punya angka nol di atas dan bukan di bawah, dan membagi nol dengan sebuah bilangan diperbolehkan. Ini ilustrasi paling jelas tentang apa yang dilakukan hubungan kebalikan itu — pada sudut ini kedua fungsi bukan sekadar berbeda besar, melainkan bertukar peran antara yang terdefinisi dan yang tidak.

Tiga batas yang perlu dinyatakan terus terang. Bacaannya diberikan sampai empat angka di belakang koma dan sebagian besarnya irasional: kotangen 30 derajat adalah √3, jadi 1,7321 adalah pemotongan dan bukan jawabannya. Empat puluh lima derajat adalah satu-satunya sudut di halaman ini yang nilainya eksak dan berhenti, dan itulah sebabnya tabelnya terlihat tidak rata — sebagian baris mendarat di angka yang bersih dan sisanya tidak. Kedua, kotangen tidak punya nilai pada 0 derajat, pada 180 derajat, dan pada setiap sudut yang menyederhana ke salah satunya, termasuk sudut negatif dan sudut yang melewati satu putaran penuh; halaman ini menolak semuanya, dan penolakan yang sama berlaku untuk setiap sudut yang Anda capai dengan menambahkan satu putaran penuh pada kedua sudut itu. Ketiga, halaman ini tidak bisa dibalik. Diberi kotangen 1,7321, sudutnya bisa 30 derajat, bisa 210 derajat, atau bisa salah satu dari tak hingga sudut lain yang terpaut setengah putaran, dan memilih di antara mereka menuntut keputusan yang tidak diambil halaman ini.

Mengapa kotangen tidak punya nilai pada 0 derajat?

Karena kotangen adalah sisi samping dibagi sisi depan, dan pada 0 derajat sisi depannya yang menyusut jadi nol. Membagi dengan nol tidak punya jawaban. Ini kegagalan yang sama seperti yang dialami tangen pada 90 derajat, hanya bergeser seperempat putaran: kedua fungsi itu saling berkebalikan — kotangen adalah kebalikan tangen — jadi di mana pun salah satunya nol, yang lain tak terdefinisi, dan tempat keduanya bertukar.

Apakah kotangen sekadar satu per tangen?

Ya, dan itu deskripsi terpendeknya. Ia juga kosinus dibagi sinus dan sisi samping dibagi sisi depan, dan ketiganya mengatakan hal yang sama. Satu tempat yang perlu hati-hati adalah sudut-sudut tempat tangennya nol atau tak terdefinisi: satu per nol bukan bilangan, jadi kotangen tak terdefinisi pada 0 dan 180 derajat meskipun tangennya terdefinisi di situ, sedangkan pada 90 dan 270 derajat ia justru nol di tempat tangennya tidak punya nilai.

Mengapa kotangen 90 derajat bernilai nol?

Karena pada sudut siku-siku sisi sampingnya sudah menyusut jadi nol sementara sisi depannya justru yang terpanjang. Perbandingan yang angka nolnya di atas hasilnya nol, jadi bacaannya nol biasa — tidak ada yang diperlakukan istimewa. Inilah sudut yang ditolak halaman trigonometri pada kolom tangennya, dan kontras itulah intinya: kedua fungsi bertukar peran tentang siapa yang punya jawaban dan siapa yang tidak.

Apa arti kotangen yang bernilai negatif?

Artinya kedua sisi tegak segitiganya berbeda tanda, dan itu terjadi di kuadran kedua dan keempat. Setelah melewati sudut siku-siku, sisi sampingnya menunjuk ke arah yang berlawanan sementara sisi depannya tidak, jadi perbandingannya menjadi negatif dan tetap begitu sampai 180 derajat, lalu positif lagi di kuadran ketiga tempat keduanya negatif, dan negatif sekali lagi setelah 270 derajat.

Apakah kotangen berulang, dan seberapa sering?

Setiap setengah putaran, yaitu dua kali lebih sering daripada sinus dan kosinus. Menambahkan 180 derajat pada sebuah sudut membalik tanda sisi samping sekaligus sisi depan, dan perbandingan dua besaran yang keduanya berganti tanda tidak berubah. Jadi 30 derajat dan 210 derajat berbagi kotangen 1,7321, dan tabel di bawah memperlihatkan pasangan itu pada baris yang terpaut delapan baris. Sinus dan kosinus, sebagai pembanding, butuh satu putaran penuh untuk kembali.

Bisakah sudutnya dimasukkan dalam radian?

Bisa — kotak isiannya punya pemilih satuan di sebelahnya dan bacaannya tetap sudut yang sama. Empat puluh lima derajat dan 0,7854 radian memberi kotangen yang sama, yaitu satu. Seperti biasa, yang perlu diperiksa adalah satuan apa yang dipakai sumber pembanding Anda, karena kebanyakan tabel ditulis dalam derajat.

• Cotangent — the reciprocal of the tangent, its period of half a turn, and its poles at zero and one hundred and eighty degrees — Wolfram MathWorld (United States)
• Trigonometric Functions — the definitions and domains of all six ratios, including where each of them is undefined — Wolfram MathWorld (United States)
• Tangent — the function this one inverts, its own poles at ninety and two hundred and seventy degrees, and the reciprocal relationship between the two — Wolfram MathWorld (United States)
• Sine, Cosine and Tangent — a first-principles walk through the ratios in a right triangle, and how the remaining three follow from them — Math is Fun (United Kingdom)