Kalkulator CAGR

CAGR = (Nilai akhir ÷ Nilai awal)^(1 ÷ Tahun) − 1

V₀

Nilai awal, yang harus lebih besar dari nol agar lajunya punya definisi sama sekali

Vₜ

Nilai akhir, yang boleh nol — kehilangan seluruhnya memberi laju tepat −100%

n

Jumlah tahun bulat di antara kedua nilai itu

CAGR

Laju pertumbuhan tahunan tetap yang akan membawa V₀ ke Vₜ dalam n tahun

Pakailah untuk membandingkan dua rentang dengan panjang berbeda, karena hanya begitu keduanya bisa dibandingkan dengan adil. Investasi tiga tahun yang nilainya menjadi tiga kali dan investasi lima belas tahun yang nilainya menjadi empat kali tidak jelas urutannya kalau hanya dilihat totalnya; laju tahunannya 44,225% dan 9,682%, dan sekarang urutannya jelas. Aritmetika yang sama jugalah yang disebut laporan tahunan sebagai laju pertumbuhan tahunan majemuk untuk pendapatan, dan yang disebut lembar informasi reksa dana sebagai imbal hasil tahunan. Ada dua peringatan yang menyertainya. Pertama, laju ini adalah pengganti yang mulus bagi jalur yang naik turun — ia adalah laju tetap yang akan menghasilkan titik akhir yang sama, bukan laju yang benar-benar pernah diperoleh apa pun, dan dua investasi dengan CAGR yang sama bisa punya risiko yang sangat berbeda. Kedua, ia tidak mengatakan apa pun tentang tahun-tahun sebelum atau sesudah kedua titik akhir itu, sehingga memilih sepasang tanggal yang menguntungkan akan membuat deret apa pun tampak bagus.

1. 10.000 tumbuh menjadi 25.000 selama sepuluh tahun

   1. Kelipatan: 25.000 ÷ 10.000 = 2,5
   2. Total imbal hasil: 2,5 − 1 = 150%
   3. Tahunan: 2,5^(1 ÷ 10) − 1 = 1,095958 − 1 = 9,596%

   Ini nilai bawaan halaman. Pemeriksaan yang layak dikerjakan dengan tangan adalah arah sebaliknya: 10.000 × 1,09596^10 = 25.000,40, jadi laju itu memang mereproduksi titik akhirnya bila diterapkan merata selama sepuluh tahun.

2. 5.000 tumbuh menjadi 8.000 selama empat tahun

   1. Kelipatan: 8.000 ÷ 5.000 = 1,6
   2. Total imbal hasil: 1,6 − 1 = 60%
   3. Tahunan: 1,6^(1 ÷ 4) − 1 = 1,124682 − 1 = 12,468%

   Total imbal hasil yang sedang-sedang saja tetapi tersebar hanya dalam empat tahun menghasilkan laju yang jauh di dua digit — makin pendek periodenya, makin besar angka tahunannya untuk total yang sama. Asimetri itulah sebabnya imbal hasil satu tahun yang dianualkan ke satu dekade hampir tidak mengatakan apa pun.

3. 20.000 turun menjadi nol selama lima tahun

   1. Kelipatan: 0 ÷ 20.000 = 0
   2. Total imbal hasil: 0 − 1 = −100%
   3. Tahunan: 0^(1 ÷ 5) − 1 = 0 − 1 = −100%

   Satu-satunya kasus ketika kehilangan seluruhnya tetap punya jawaban yang terdefinisi baik, dan jawabannya tepat −100%: laju tetap yang membawa nilai positif apa pun ke nol adalah kehilangan penuh setiap tahun. Perhatikan bahwa kelipatannya nol, sehingga aritmetikanya tidak pernah membagi dengan angka itu. Bacalah lajunya sebagai batas, bukan ramalan — investasi yang kehilangan segalanya tidak kehilangan segalanya pada laju mantap −100% setahun.

Laju yang dikembalikan halaman ini adalah ringkasan, dan ringkasan kehilangan banyak hal. Ia dihitung dari tepat dua nilai dan jumlah tahun di antaranya, sehingga tidak mengatakan apa pun tentang apa yang terjadi di tengah: dua investasi yang sama-sama berjalan dari 10.000 ke 25.000 selama sepuluh tahun punya CAGR yang sama, entah yang satu naik mulus atau yang satu turun setengah pada tahun ketiga lalu pulih. Ia juga tidak bisa melihat tahun-tahun di luar jendela yang Anda ketik, dan karena itu luar biasa mudah dipakai untuk menyesatkan — pilih puncak sebagai awal dan dasar sebagai akhir, maka catatan jangka panjang apa pun tampak bencana; balik urutannya dan tampak luar biasa. Nilai awal harus lebih besar dari nol, karena tumbuh dari nol ke sesuatu tidak punya laju tahunan yang berhingga. Jumlah tahunnya harus bilangan bulat, sehingga perhitungan tahun pecahan yang dipakai sebagian lembar informasi reksa dana tidak tercakup. Arus kas tidak dimodelkan sama sekali: kalau ada uang yang disetorkan atau ditarik selama periode itu, imbal hasil tahunan yang sebenarnya adalah tingkat imbal hasil internal dan halaman ini akan memberi jawaban yang salah, kadang sangat salah. Pajak, inflasi dan biaya semuanya tidak ada, sehingga CAGR nominal 9,596% selama satu dekade bukan 9,596% daya beli riil. Terakhir, tidak ada simbol mata uang yang dilekatkan.

Bagaimana cara menghitung CAGR?

Bagi nilai akhir dengan nilai awal, pangkatkan hasilnya dengan satu per jumlah tahun, lalu kurangi satu. Untuk 10.000 yang tumbuh menjadi 25.000 selama sepuluh tahun: 25.000 ÷ 10.000 = 2,5, lalu 2,5^(1 ÷ 10) = 1,095958, dan 1,095958 − 1 = 9,596%. Itulah laju pertumbuhan tahunan majemuknya — satu laju tetap tunggal yang akan menghasilkan titik akhir yang sama dalam jumlah tahun yang sama.

Apa bedanya CAGR dengan total imbal hasil?

Total imbal hasil adalah seluruh perubahan dari awal sampai akhir tanpa mengacu pada waktu; CAGR menyebarkan perubahan yang sama itu menjadi laju per tahun. Berjalan dari 10.000 ke 25.000 adalah total imbal hasil 150% baik itu terjadi dalam satu tahun maupun dua puluh tahun. CAGR-nya 150,000% selama satu tahun dan 4,688% selama dua puluh tahun. Kedua angka itu menggambarkan rentang yang sama, dan halaman yang hanya mengutip salah satunya sedang menyembunyikan sesuatu.

Bisakah CAGR bernilai negatif?

Bisa, setiap kali nilai akhirnya berada di bawah nilai awal. Turun dari 20.000 ke 12.000 selama lima tahun adalah CAGR −9,712%, dan kehilangan seluruhnya memberi tepat −100%. Laju negatif bukan kesalahan dan aritmetikanya menanganinya tanpa kasus khusus, karena rasio kedua nilainya berada di antara nol dan satu dan memangkatkannya dengan pangkat positif membiarkannya di sana.

Apa yang terjadi kalau investasinya habis menjadi nol?

Lajunya tepat −100%, dan itu jawaban yang sah, bukan kegagalan. Tidak ada nilai awal yang positif bisa mencapai nol pada laju apa pun selain kehilangan penuh setiap tahun, sehingga −100% adalah satu-satunya laju yang konsisten dengan kedua titik akhir itu. Kelipatannya kembali sebagai 0, dan itulah sebabnya perhitungan ini tidak pernah membaginya. Yang tidak bisa dikatakan halaman ini adalah berapa lama keruntuhannya berlangsung — kedua titik akhir tidak mengatakan apa pun tentang jalurnya.

Mengapa imbal hasil tahunannya begitu tinggi pada periode pendek?

Karena annualisasi mengalikan rentang pendek menjadi setahun penuh. Total imbal hasil 60% selama empat tahun adalah 12,468% setahun, tetapi 60% yang sama selama satu tahun adalah 60%, dan selama dua puluh tahun hanya 2,378%. Makin pendek jendelanya, makin sedikit arti laju itu sebagai gambaran sesuatu yang berkelanjutan — satu kuartal yang bagus dianualkan menjadi angka yang tidak akan diperoleh investasi mana pun dalam jangka panjang. Bandingkan laju hanya dengan periode yang serupa.

Apakah CAGR memperhitungkan uang yang ditambahkan di tengah jalan?

Tidak, dan inilah cara paling umum angka ini disalahgunakan. Ia membandingkan tepat dua nilai dan mengandaikan tidak ada apa pun yang bergerak di antaranya. Kalau Anda menyetor ke rekening itu atau menarik darinya, sebagian perubahannya adalah uang Anda sendiri dan bukan pertumbuhan, dan angka tahunan yang sebenarnya adalah tingkat imbal hasil internal, yang membobot setiap arus kas menurut berapa lama ia diinvestasikan. Portofolio yang tumbuh karena Anda menyetorinya akan menunjukkan CAGR yang menyanjung di halaman ini. Di sisi lain, halaman imbal hasil tahunan memakai masukan yang berbeda, yaitu total imbal hasil dan masa pegangannya, sehingga Anda bisa masuk dari sisi mana pun yang cocok dengan catatan yang ada di tangan Anda.

• Compound Interest Calculator — the forward form of the same equation, for checking an annualised rate — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rates an annualised return is compared against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)