Kalkulator Bunga Majemuk
Hasil
Nilai masa depan
- Bunga yang diperoleh
- 6.470,09
- Suku bunga efektif tahunan (APY, %)
- 5,116%
- Bunga jika tanpa bunga majemuk
- 5.000,00
- Tambahan dari bunga majemuk
- 1.470,09
Kalkulator bunga majemuk untuk satu jumlah uang yang dibiarkan tumbuh sendiri. Masukkan jumlahnya, suku bunga tahunan, jumlah tahun, dan seberapa sering bunganya ditambahkan, lalu halaman ini mengembalikan saldo di akhir, bunga yang diperoleh, suku bunga efektif tahunan, dan berapa nilai pemajemukan itu sendiri dibandingkan bunga tunggal. Frekuensi adalah field yang paling jarang dipilih orang dan paling sering diremehkan: 10.000 pada 5% selama sepuluh tahun menjadi 16.288,95 bila dimajemukkan sekali setahun dan 16.470,09 bila dimajemukkan bulanan, dan suku bunga efektif tahunan di balik keduanya adalah 5,000% melawan 5,116%. Tidak ada yang dibulatkan sampai paling akhir, sehingga jawabannya adalah satu angka bentuk tertutup dan bukan jumlah dari angsuran yang sudah dibulatkan. Pemajemukan kontinu disediakan sebagai frekuensi keenam karena ia adalah limit yang didekati kelima frekuensi lainnya, bukan produk keenam yang bisa Anda beli. Di Indonesia angka semacam ini muncul di penawaran deposito berjangka, yang lazim menyebut suku bunga per tahun bersama frekuensi pemajemukannya, dan simpanan di bank dijamin lewat LPS dengan batas yang berlaku pada saat itu — batasnya berubah dari waktu ke waktu, jadi mintalah angka yang berlaku dari bank Anda. Jumlah uang tidak membawa simbol mata uang, sehingga setiap angka benar dalam mata uang apa pun yang Anda ketik dan tidak berarti dalam mata uang lain.
10.000 pada 5% selama sepuluh tahun, menurut frekuensi pemajemukan
| Periode per tahun | Saldo setelah sepuluh tahun | Bunga yang diperoleh | Suku bunga efektif tahunan (%) |
|---|---|---|---|
| 1 | 16288.95 | 6288.95 | 5 |
| 2 | 16386.16 | 6386.16 | 5.062 |
| 4 | 16436.19 | 6436.19 | 5.095 |
| 12 | 16470.09 | 6470.09 | 5.116 |
| 365 | 16486.65 | 6486.65 | 5.127 |
| ∞ | 16487.21 | 6487.21 | 5.127 |
Setiap baris adalah 10.000 yang sama, 5% yang sama dan sepuluh tahun yang sama; hanya seberapa sering bunganya ditambahkan yang berubah. Kolom pertama adalah jumlah periode per tahun pada frekuensi diskret, dan tanda tak hingga menandai limit kontinunya. Bacalah kolom terakhir berpasangan dengan dua kolom pertama: suku bunga efektif tahunan naik dari 5,000% ke 5,127% sepanjang tabel, dan saldonya naik 198,26 pada rentang yang sama. Sebagian besar kenaikan itu datang di dua baris pertama — dari tahunan ke dua kali setahun saja sudah bernilai 97,21, sementara dari harian ke kontinu hanya bernilai 0,56.
Rumus
FV = P × (1 + r ÷ m)^(m × t), dan untuk pemajemukan kontinu FV = P × e^(r × t)
- P
- Jumlah uang yang Anda mulai
- r
- Suku bunga nominal tahunan, ditulis sebagai desimal dan bukan sebagai persen
- m
- Berapa kali setahun bunganya ditambahkan — 1, 2, 4, 12 atau 365
- t
- Jumlah tahun bulat uang itu dibiarkan sendiri
- FV
- Saldo di akhir, yang juga disebut nilai masa depan
Pakailah setiap kali sebuah suku bunga dikutip dengan frekuensi pemajemukan menempel padanya dan Anda menginginkan angka yang sebenarnya alih-alih angka yang dikutip. Rumus di atas adalah satu-satunya yang Anda butuhkan; field frekuensi hanya mengubah satu eksponen dan tidak mengubah apa pun yang lain. Layak dijalankan dua kali pada dua frekuensi berbeda sebelum Anda menyerahkan uang, karena selisih antara tahunan dan bulanan itu nyata dan bertumbuh mengikuti suku bunga serta jangka waktunya — pada 5% selama sepuluh tahun selisihnya 181,14, dan pada suku bunga yang lebih tinggi dengan jangka yang lebih panjang selisihnya ribuan. Perbandingan tunggal yang paling berguna di halaman ini adalah dua output terakhir yang dibaca berpasangan: bunga yang diperoleh dengan pemajemukan melawan bunga yang akan diperoleh uang yang sama tanpanya. Kalau yang Anda butuhkan hanya perkiraan cepat berapa lama uang berlipat dua, halaman aturan 72 menjawabnya dengan satu pembagian — tetapi ia perkiraan, bukan hasil persamaan ini.
Contoh hitungan
10.000 pada 5% selama sepuluh tahun, dimajemukkan bulanan
- Suku bunga per periode: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00416667 sebulan
- Periode: 12 × 10 = 120 bulan
- Saldo: 10.000 × 1,00416667^120 = 16.470,09
- Bunga yang diperoleh: 16.470,09 − 10.000 = 6.470,09
- Suku bunga efektif tahunan: 1,00416667^12 − 1 = 5,116%
- Bunga tunggal untuk sepuluh tahun yang sama: 10.000 × 5% × 10 = 5.000,00, jadi pemajemukan menambah 6.470,09 − 5.000,00 = 1.470,09
Ini nilai bawaan halaman. Bacalah dua output terakhir sebagai satu pasangan: pemajemukan bernilai 1.470,09 di sini, dan angka itu tidak terlihat sama sekali di halaman yang hanya mengutip suku bunganya.
100.000 pada 4,5% selama tiga puluh tahun, dimajemukkan bulanan
- Suku bunga per periode: 4,5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00375 sebulan
- Periode: 12 × 30 = 360 bulan
- Saldo: 100.000 × 1,00375^360 = 384.769,80
- Bunga yang diperoleh: 384.769,80 − 100.000 = 284.769,80
- Suku bunga efektif tahunan: 1,00375^12 − 1 = 4,594%
- Bunga tunggal: 100.000 × 4,5% × 30 = 135.000,00, jadi pemajemukan menambah 149.769,80
Bandingkan dengan contoh di atas: uangnya sepuluh kali lebih besar dan jangka waktunya tiga kali lebih panjang, tetapi saldonya dua puluh tiga kali lebih besar. Pemajemukan bukan garis lurus, dan sebagian besar kelengkungannya terletak di tahun-tahun terakhir.
10.000 pada 5% selama sepuluh tahun, dimajemukkan kontinu
- Pertumbuhan kontinu: 10.000 × e^(0,05 × 10) = 10.000 × e^0,5 = 16.487,21
- Bunga yang diperoleh: 16.487,21 − 10.000 = 6.487,21
- Suku bunga efektif tahunan: e^0,05 − 1 = 5,127%
- Bunga tunggal untuk sepuluh tahun yang sama: 5.000,00, jadi pemajemukan menambah 1.487,21
Pemajemukan kontinu adalah langit-langitnya, bukan sebuah produk: ia mengalahkan 16.486,65 pada pemajemukan harian sebesar 0,56, dan tidak ada frekuensi diskret yang bisa menyusulnya. Dibaca menuruni tabel frekuensi, itulah yang sedang dilakukan baris terakhirnya.
Batasan
Halaman ini menghitung satu jumlah uang yang ditinggal tanpa disentuh, dan hanya itu. Ia tidak memodelkan apa pun yang ditambahkan kemudian — tidak ada setoran bulanan, tidak ada penarikan, tidak ada iuran yang naik mengikuti inflasi — sehingga rencana tabungan yang Anda isi setiap bulan memerlukan kalkulator investasi, bukan yang ini. Ia juga mengandaikan suku bunganya bertahan sepanjang seluruh jangka waktu. Suku bunga tabungan yang nyata bergerak: suku bunga promosi berakhir, bank sentral memangkas, obligasi berbunga tetap jatuh tempo dan harus diinvestasikan kembali pada apa pun yang ditawarkan saat itu, dan jawaban di sini adalah proyeksi yang dibuat dengan suku bunga hari ini, bukan janji. Pajak tidak ada di dalamnya, dan pada rekening yang kena pajak, bunga umumnya dipotong saat diperoleh sehingga saldo yang benar-benar Anda simpan bertumbuh lebih lambat daripada ini; berapa besar yang Anda simpan bergantung pada aturan dan tarif yang berlaku bagi Anda, jadi sesuaikan sendiri dengan keadaan Anda. Inflasi juga tidak ada, sehingga 16.470,09 dalam sepuluh tahun membeli lebih sedikit daripada 16.470,09 hari ini. Tidak ada yang dibulatkan di sepanjang jalan, dan itu membuat aritmetikanya tepat tetapi juga berarti hasilnya bisa berbeda satu dua sen dari mutasi rekening bank yang membulatkan setiap pencatatan. Terakhir, jumlah uangnya tidak membawa simbol mata uang — angka itu benar dalam mata uang apa pun yang ada di pikiran Anda dan salah dalam mata uang lain.
Pertanyaan yang sering diajukan
- Bagaimana cara menghitung bunga majemuk pada satu jumlah uang?
- Ambil jumlahnya, kalikan dengan satu ditambah suku bunga per periode dipangkatkan jumlah periodenya, di mana suku bunga per periode adalah suku bunga tahunan dibagi berapa kali setahun bunga ditambahkan dan jumlah periodenya adalah angka yang sama dikalikan jumlah tahunnya. 10.000 pada 5% yang dimajemukkan bulanan selama sepuluh tahun adalah 10.000 × 1,00416667^120 = 16.470,09. Bunga yang diperoleh 6.470,09. Inilah rumus bunga majemuk dalam satu-satunya bentuknya — semua hal lain di halaman ini adalah rumus itu dibaca pada frekuensi yang berbeda. Sebagian orang juga menyebutnya bunga berbunga, dan maksudnya sama.
- Apa bedanya suku bunga tahunan dengan suku bunga efektif tahunan?
- Suku bunga tahunan — 5% pada contoh di halaman ini — adalah suku bunga yang dikutip. Suku bunga efektif tahunan adalah berapa uang itu benar-benar bertumbuh dalam setahun setelah bunga di dalam tahun itu ikut menghasilkan bunga: 5,116% pada pemajemukan bulanan, 5,127% pada pemajemukan kontinu, dan tepat 5,000% bila bunganya hanya ditambahkan sekali setahun. Keduanya sama hanya pada pemajemukan tahunan, dan selisih di antara keduanya melebar mengikuti frekuensi dan suku bunganya.
- Frekuensi pemajemukan mana yang sebaiknya saya pilih?
- Yang benar-benar dipakai rekening Anda, dan itu biasanya tercantum di syarat dan ketentuannya. Kalau Anda membandingkan produk, bandingkan suku bunga efektif tahunannya alih-alih suku bunga yang dikutip, karena yang itu sudah berada pada dasar yang sama. Frekuensi bekerja untuk Anda sebagai penabung dan melawan Anda sebagai peminjam, dan ada baiknya tahu seberapa besar pengaruhnya: pada 10.000 dengan 5% selama sepuluh tahun, selisih dari pemajemukan tahunan ke harian adalah 197,70.
- Apakah pemajemukan kontinu itu nyata atau hanya gagasan matematis?
- Keduanya. Tidak ada rekening tabungan yang menambahkan bunga setiap saat, jadi sebagai produk ia tidak ada — tetapi sebagai limit ia justru yang dipakai buku pelajaran, penetapan harga opsi, dan banyak sekali aritmetika bank sentral, dan ia adalah angka yang didekati setiap frekuensi diskret ketika frekuensinya makin halus. Bulanan memberi 16.470,09, harian 16.486,65, kontinu 16.487,21 pada 10.000 yang sama. Ia disediakan di sini supaya Anda bisa melihat langit-langitnya.
- Apakah frekuensi pemajemukan lebih penting daripada suku bunganya?
- Tidak, dan selisihnya tidak tipis. Memindahkan 10.000 dari 5% ke 6% selama sepuluh tahun pada pemajemukan bulanan bernilai 1.723,88 lebih banyak, sementara beralih dari pemajemukan tahunan ke kontinu pada 5% bernilai 198,26. Satu poin persen suku bunga mengalahkan setiap pilihan frekuensi yang tersedia, dan keduanya dikalahkan oleh penambahan tahun. Frekuensi memang berpengaruh nyata dan gratis untuk dibenarkan, tetapi suku bunga dan jangka waktunya mendominasi. Ubah dulu suku bunganya, lalu jangka waktunya, baru frekuensinya.
- Mengapa halaman ini tidak memasukkan pajak atau inflasi?
- Karena keduanya bergantung pada fakta yang tidak bisa diketahui halaman ini. Pajak atas bunga bergantung pada aturan yang berlaku bagi Anda dan apakah rekeningnya bebas pajak, sedangkan inflasi bergantung pada indeks mana dan periode mana yang Anda maksud. Saldo yang terbentuk pada 5% adalah saldo nominal — uang yang akan Anda lihat — dan imbal hasil riil adalah saldo itu setelah dikurangi inflasi selama tahun yang sama. Perlakukan angka di sini sebagai angka nominal dan sesuaikan sendiri untuk keduanya.
Referensi
- Compound Interest Calculator — the same closed form, with the frequency explained — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
- 12 CFR Part 1026, Appendix J — the periods-per-year convention behind every frequency on this page — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
- H.15 Selected Interest Rates — the published rates an annual rate field stands in for — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)