बचत लक्ष्य कैलकुलेटर

हर अवधि की जमा = पूरे पैसे तक ऊपर गोल कीजिए (लक्ष्य − शुरुआती रक़म × (1 + i)ⁿ) × i ÷ ((1 + i)ⁿ − 1) | i = सालाना प्रतिफल ÷ साल में जमाएँ, और n = साल × साल में जमाएँ

लक्ष्य

वह शेष जिसकी तरफ़ आप बढ़ रहे हैं, उसी मुद्रा में जो आपने भरी। पूरा पेज इसी से पीछे की तरफ़ चलता है, इसलिए ग़लत मुद्रा में भरा गया लक्ष्य ग़लत मुद्रा में जमा लौटाता है और पेज पर कुछ भी इसे पकड़ नहीं सकता।

पहले से रखी रक़म

इस लक्ष्य के लिए जो अब तक अलग रखा है। यह जमाओं के साथ-साथ चक्रवृद्धि होती है, इसलिए जमा हल करने से पहले इसे लक्ष्य में से घटाया जाता है: दस साल के लक्ष्य पर 5,000 की शुरुआती बढ़त मासिक आँकड़े को करीब 53 नीचे ले आती है, और काफ़ी बड़ी शुरुआती रक़म जवाब को ऋणात्मक के बजाय शून्य पर ले आती है।

i

प्रति-अवधि प्रतिफल — सालाना प्रतिफल को साल में जमाओं की संख्या से भाग देकर। यह बाज़ार की नाममात्र दर है, बैंक की APY नहीं: इसे बारह से भाग दिया जाता है, मूल नहीं निकाला जाता, क्योंकि पोर्टफ़ोलियो से मिलने वाला अनुमानित प्रतिफल वादा नहीं होता। भाग देने से वृद्धि गुणक उसी संख्या का मूल निकालने से ज़रा ऊँचा बनता है, इसलिए यहाँ दिखाया गया शेष दोनों पढ़नों में से ज़रा उदार वाला है।

n

कुल जमाओं की संख्या — अवधि के साल गुणा साल में जमाएँ। यह दो बार आता है, एक बार वृद्धि गुणक के अंदर और एक बार वार्षिकी की लंबाई के रूप में, और इसीलिए तारीख़ आगे खिसकाने पर जमा पहले तेज़ी से गिरती है और बाद में मुश्किल से हिलती है।

सालाना प्रतिफल

जो उम्मीद है कि पैसा साल भर में कमाएगा, महँगाई से पहले। इस तरह के लक्ष्य आम तौर पर जिन पच्चीस साल की अवधियों पर चलते हैं, वहाँ यही उम्मीद सबसे ज़्यादा काम कर रही होती है — नीचे की तालिका दिखाती है कि इसमें पाँच अंक का फ़र्क़ जमा को एक-तिहाई से ज़्यादा हिला देता है। और इस पेज पर यही वह संख्या है जिसके ग़लत होने की सबसे ज़्यादा गुंजाइश है।

इसका इस्तेमाल तब कीजिए जब आख़िरी रेखा तय हो और जमा सवाल बनी हुई हो: घर की डिपॉज़िट, किसी कोर्स की फ़ीस, या कोई ऐसा आँकड़ा जिसका वादा आपने ख़ुद से किसी तारीख़ तक किया हो। यह उलटा सवाल नहीं सुलझाता — कि तय मासिक जमा बढ़कर कितनी बनेगी — और न ही ऐसा प्रतिफल गिनता है जो साल-दर-साल बदलता हो, इसलिए इसके दिए आँकड़े को हर साल दोबारा देखने लायक़ न्यूनतम रेखा मानिए, किसी स्थायी निर्देश की तरह बाँधी गई मासिक जमा नहीं।

1. डिफ़ॉल्ट लक्ष्य

   1. प्रति-अवधि प्रतिफल: 0.05 ÷ 12 = 0.41667% प्रति माह।
   2. अवधियाँ: 10 × 12 = 120।
   3. शुरुआती 5,000 बढ़कर: 5,000 × 1.0041667¹²⁰ = 8,232.40।
   4. जमाओं से भरना है: 50,000 − 8,232.40 = 41,767.60।
   5. बिना गोल किए जमा: 41,767.60 × 0.0041667 ÷ (1.0041667¹²⁰ − 1) = 268.9649, जो पूरे पैसे तक गोल करके 268.97 बनती है।
   6. आप कुल डालेंगे: 5,000 + 268.97 × 120 = 37,276.40, और आख़िरी शेष 50,001.32।
   7. बाक़ी सब ब्याज है: 50,001.32 − 37,276.40 = 12,724.92।

   शेष लक्ष्य से ठीक ऊपर, 1.32 ज़्यादा पर बैठता है, और यही ऊपर की तरफ़ गोल करना काम कर रहा है: बिना गोल किया हुआ जमा, 268.9649, 42 पैसे कम पड़ जाता। यानी लक्ष्य हासिल करने की जो क़ीमत आप चुकाते हैं वह हर अवधि पर एक पैसे से ज़्यादा नहीं है, और उसके बदले आपको यह भरोसा मिलता है कि रक़म कम नहीं पड़ेगी।

2. शून्य से शुरू

   1. शुरुआती रक़म शून्य, इसलिए लक्ष्य का पूरा 50,000 जमाओं से भरना है।
   2. बिना गोल किए जमा: 50,000 × 0.0041667 ÷ (1.0041667¹²⁰ − 1) = 321.9967, जो गोल करके 322.00 बनती है।
   3. आप कुल डालेंगे: 322 × 120 = 38,640।
   4. आख़िरी शेष 50,000.89, इसलिए ब्याज 11,360.89।

   इसकी तुलना ऊपर वाली पंक्ति से कीजिए: लक्ष्य वही, दस साल वही, पर 5,000 की शुरुआती बढ़त ने 53.03 मासिक जमा की जगह ले ली। वजह यह है कि शुरुआती पैसा सभी 120 अवधियों तक ब्याज कमाता है, जबकि हर जमा सिर्फ़ उन अवधियों के लिए कमाती है जो उसके बाद बची हों। इसीलिए जो पैसा पहले से है वह हर हिसाब में महँगा नहीं, सस्ता पड़ता है।

3. शून्य प्रतिफल

   1. शून्य प्रतिफल का मतलब शुरुआती 5,000 दस साल बाद भी 5,000 ही।
   2. जमाओं से भरना है 50,000 − 5,000 = 45,000।
   3. हर महीने: 45,000 ÷ 120 = 375.00, यानी ठीक पूरी रक़म, कोई दशमलव नहीं।
   4. आख़िरी शेष ठीक 50,000, और कमाया ब्याज शून्य।

   जवाब ठीक 375.00 है, 374.99 या 375.01 नहीं, क्योंकि शून्य प्रतिफल पर भाग पूरा-पूरा उतर जाता है। इस पेज की बाक़ी हर पंक्ति में हर अवधि पर एक पैसे से कम का गोलाई शेष बचता है, इसलिए यह पंक्ति देखकर अंदाज़ा लगाइए कि और जगह वे अंतर कहाँ से आते हैं।

4. वही लक्ष्य, दस के बजाय तीस साल में

   1. अवधियाँ: 30 × 12 = 360।
   2. शुरुआती 5,000 बढ़कर: 5,000 × 1.0041667³⁶⁰ = 22,387.99।
   3. जमाओं से भरना है: 50,000 − 22,387.99 = 27,612.01।
   4. हर महीने गोल करके: 33.24।
   5. आप कुल डालेंगे 16,966.40, आख़िरी शेष 50,003, और ब्याज 33,036.60 — यानी आपकी डाली हुई रक़म से बड़ा।

   अवधि तीन गुनी करने से जमा करीब आठवें हिस्से पर आ जाती है। वजह यह नहीं है कि आप ज़्यादा समय तक डालते हैं — कुल मिलाकर तो आप एक-तिहाई डालते हैं — बल्कि यह है कि शुरुआती रक़म और हर शुरुआती जमा को तीन गुना लंबा समय चक्रवृद्धि के लिए मिलता है, और ब्याज वाली पंक्ति आख़िर में आपकी डाली हुई हर चीज़ से बड़ी हो जाती है। समय वह चीज़ है जिसे पैसे से नहीं ख़रीदा जा सकता, और यह पंक्ति वही दिखा रही है।

5. लक्ष्य से आगे निकल चुके

   1. शुरुआती 60,000 पहले ही लक्ष्य 50,000 से ऊपर है, इसलिए भरने को कुछ नहीं बचता।
   2. पेज जमा को शून्य पर रोक देता है, ऋणात्मक पर नहीं।
   3. 60,000 दस साल 5% पर बढ़कर: 60,000 × 1.0041667¹²⁰ = 98,820.57।
   4. ब्याज: 98,820.57 − 60,000 = 38,820.57।

   लगभग 98,821 के शेष के साथ 0.00 की जमा सही पढ़न है, कोई ख़ाली नतीजा नहीं: यह कहती है कि आपको कुछ और डालने की ज़रूरत नहीं, और साथ ही यह भी दिखाती है कि न डालने पर वह पैसा अपने आप क्या बन जाएगा। यही वजह है कि पेज ऐसी हालत में ऋणात्मक जमा नहीं लौटाता — ऋणात्मक जमा कोई काम नहीं है जो कोई कर सके।

जमा ऊपर की तरफ़ पूरे पैसे तक गोल की जाती है, इसलिए आख़िर में शेष लक्ष्य पर नहीं बल्कि उससे ज़रा ऊपर बैठता है — डिफ़ॉल्ट हालत में 1.32 ज़्यादा। दूसरा रास्ता इससे बुरा था: नज़दीकी पैसे तक गोल करने पर आधे लक्ष्य कुछ पैसे कम पड़ जाते, और जिस पेज का नाम ही लक्ष्य पर है वह ऐसा आँकड़ा नहीं लौटा सकता जो लक्ष्य से चूक जाए। सालाना प्रतिफल यहाँ नाममात्र दर है जिसे बारह से भाग दिया जाता है, बैंक की APY नहीं: अगर आप किसी पोर्टफ़ोलियो के बजाय बैंक जमा की क़ीमत निकाल रहे हैं तो यह उस संख्या की ग़लत पढ़न है और नतीजे को ज़रूरत से बेहतर दिखाती है — ऐसी दर के लिए इस साइट का बचत वाला पेज है, जो मूल निकालता है। महँगाई भी इसमें नहीं है: आज के पैसे में बोला गया लक्ष्य कल के पैसे में पूरा होता है, इसलिए दस साल बाद का 50,000 आज के 50,000 से कम ख़रीदता है — अगर लक्ष्य असली पैसे में है तो या तो लक्ष्य का आँकड़ा ख़ुद बढ़ाइए, या प्रतिफल में से अपनी महँगाई की उम्मीद घटा दीजिए, जैसे इस साइट का रिटायरमेंट वाला पेज करता है। खाते पर लगने वाला कर भी नहीं है: कर योग्य खाते में ब्याज और लाभांश जैसे-जैसे बनते हैं वैसे-वैसे कर लगते हैं, जो उस चक्रवृद्धि को धीमा कर देते हैं जिसे यह पेज अछूता मान बैठा है। और यहाँ कुछ भी जाँचता नहीं कि आपके भरे प्रतिफल पर यह लक्ष्य पूरा होना मुमकिन भी है या नहीं: 30% का प्रतिफल एक नामुमकिन तारीख़ को आसान बना देता है और पेज बिना कुछ कहे वही छाप देगा, क्योंकि उसके पास आपकी उम्मीद को मुनासिब उम्मीद से अलग पहचानने का कोई तरीक़ा नहीं है।

जमा को नज़दीकी पैसे तक के बजाय ऊपर की तरफ़ क्यों गोल किया जाता है?

क्योंकि पेज का नाम ही लक्ष्य पर है, और नज़दीकी पैसे तक गोल करने पर वह करीब आधी बार लक्ष्य से चूक जाता। डिफ़ॉल्ट हालत में सही जवाब 268.9649 प्रति माह है; नज़दीकी पैसे तक गोल करने पर 268.96 बनता है, जो 120 जमाओं के बाद 50,000 से करीब 42 पैसे कम पड़ जाता है, जबकि ऊपर की तरफ़ गोल करने पर 268.97 बनता है जो 1.32 ऊपर बैठता है। दोनों में नुक़सान एक से कम है, पर लक्ष्य पर सिर्फ़ एक पहुँचता है, और भरोसे की यह क़ीमत हर अवधि पर ज़्यादा से ज़्यादा एक पैसा है।

आख़िर में शेष मेरे लक्ष्य से ऊपर है — यह ग़लती है?

नहीं, यही ऊपर की तरफ़ गोल करना है। बढ़त हर जमा पर ज़्यादा से ज़्यादा एक पैसा है, उसके ऊपर वह जो उस पैसे ने कमाया, इसलिए यह अवधि के साथ बढ़ती है: दस साल में 1.32, तीस साल में 3.00। अगर लक्ष्य को ठीक-ठीक देखना आपके लिए उसे हासिल करने से ज़्यादा मायने रखता है, तो जमा एक पैसा कम कर दीजिए और शेष को लक्ष्य से ज़रा नीचे आने दीजिए — पेज यह आपके लिए नहीं करेगा, और वजह ऊपर के जवाब में लिखी है।

अगर मैंने लक्ष्य से ज़्यादा जमा कर लिया हो तो?

जमा 0.00 लौटती है और दिखाया गया शेष वह होता है जहाँ आपका मौजूदा पैसा तारीख़ तक अपने आप पहुँचता है। उस हालत में अंकगणित ऋणात्मक जमा लौटाने में कोई हिचक नहीं दिखाता, पर ऋणात्मक रक़म डालना कोई काम नहीं है, इसलिए पेज उसे शून्य पर रोक देता है। नतीजे को "आगे कुछ ज़रूरत नहीं" पढ़िए, ख़ाली जवाब नहीं — पैनल के बाक़ी दो आँकड़े अब भी बताते हैं कि पैसा अपने हाल छोड़ देने पर क्या करता है।

यह सालाना प्रतिफल बैंक की दर है या APY?

यह नाममात्र सालाना प्रतिफल है, और पेज इसे बारह से भाग देकर प्रति-अवधि दर निकालता है। पोर्टफ़ोलियो के अनुमानित प्रतिफल के लिए यह सही पढ़न है और किसी बैंक जमा के लिए ग़लत। अगर आप सावधि जमा या बचत खाते में पैसा डाल रहे हैं और बैंक जो दर बताता है वह चक्रवृद्धि समेत है, तो उसे यहाँ भरने से चक्रवृद्धि दूसरी बार गिनी जाएगी और नतीजा बढ़ा-चढ़ाकर आएगा। ऐसी दरों के लिए इस साइट का APY वाला पेज इस्तेमाल कीजिए, जो दर का मूल निकालता है, भाग नहीं देता।

शून्य प्रतिफल पर क्या होता है?

पेज सूत्र बदल देता है। बंद सूत्र में वृद्धि गुणक घटा एक से भाग दिया जाता है, और शून्य प्रतिफल पर वृद्धि गुणक ठीक एक होता है, इसलिए वह हर शून्य हो जाता है; जवाब फिर भी तय है, और वह सिर्फ़ बाक़ी रक़म को जमाओं की संख्या से भाग देकर निकलता है — 45,000 को 120 महीनों पर बाँटिए तो 375.00 प्रति माह। शून्य प्रतिफल के ख़िलाफ़ योजना बनाना बेमानी नहीं बल्कि असली बात है, इसीलिए प्रतिफल वाली तालिका में उसकी अपनी पंक्ति सबसे ऊपर है।

प्रतिफल महीने-महीने चक्रवृद्धि होता है या सालाना?

जो आप आवृत्ति वाले खाने में चुनें, और यह चुनाव सिर्फ़ यह तय करता है कि सालाना प्रतिफल कैसे बाँटा जाएगा, उसका मतलब नहीं बदलता। मासिक जमाओं पर सालाना प्रतिफल बारह से भाग दिया जाता है; सालाना जमाओं पर वह जैसा है वैसा ही लगता है। ध्यान रखिए कि नाममात्र दर बारह टुकड़ों में बाँटकर बारह बार चक्रवृद्धि करने पर सालाना आँकड़े से ज़रा ऊपर बैठती है — 5% को बारह से भाग देकर बारह बार चक्रवृद्धि कीजिए तो 5.116% बनता है — और यह नाममात्र दरों का गुण है, इस पेज का कोई फ़ैसला नहीं।

यह बचत कैलकुलेटर से किस तरह अलग है?

दिशा से, और सच्ची बात यह है कि एक ही हिसाब दूसरे अक्षर के लिए हल किया गया है। बचत कैलकुलेटर जमा लेकर शेष बताता है; यह शेष लेकर जमा बताता है। दूसरा फ़र्क़ दर का है: वह पेज अपनी दर को बैंक की APY मानकर उसका मूल निकालता है, और यह पेज अपनी दर को नाममात्र अनुमानित प्रतिफल मानकर उसे बारह से भाग देता है। अगर आप तय कर रहे हैं कि हर महीने कितना डालें तो यह पेज; और अगर तय कर रहे हैं कि हर महीने की आदत बढ़कर क्या बनेगी तो दूसरा।

• 12 CFR 1030.2(c) — Annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period (the definition this page deliberately does NOT use, and the reason the FAQ explains the difference) — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1030.4(b)(1)(i) — Account disclosures: the annual percentage yield and the interest rate, with a statement of how the rate will be determined — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• National Rates and Rate Caps — the national deposit rates the FDIC publishes each month, which are the closest thing to an authoritative figure for what a deposit account actually pays; the page links them because the return you enter should be a better one than these, not a worse one — Federal Deposit Insurance Corporation (United States)