बचत कैलकुलेटर

शेष = शुरुआती रक़म × (1 + i)ⁿ + जमा × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i जहाँ i = (1 + APY ÷ 100)^(1 ÷ साल में अवधियाँ) − 1 और n = साल × साल में अवधियाँ

शुरुआती रक़म

पहले दिन खाते में जो पहले से है, कुछ जोड़ने से पहले — वह भी आपका पैसा है, इसलिए डाले गए कुल में गिना जाता है

जमा

हर अवधि के अंत में जोड़ी जाने वाली रक़म, आपकी चुनी हुई आवृत्ति पर; यह शून्य भी हो सकती है, और तब पेज शुरुआती रक़म पर सादा चक्रवृद्धि का हिसाब बन जाता है

APY

बैंक जो सालाना प्रतिशत प्रतिफल विज्ञापित करता है — वह दर जिसमें 365 दिन के साल की चक्रवृद्धि पहले से शामिल है। चक्रवृद्धि अंदर होने की वजह से प्रति-अवधि दर उसका n-वाँ मूल होती है, APY ÷ n नहीं

i

प्रति-अवधि दर — APY को n-वाँ मूल निकालकर एक अवधि तक नीचे लाया गया, जो उसी हिसाब का उलटा है जिससे APY बनती है

n

कुल अवधियों की संख्या — साल गुणा साल में जमा और चक्रवृद्धि की अवधियाँ

कमाया ब्याज

आख़िरी शेष का वह हिस्सा जो आपकी अपनी जमा नहीं है — खाते ने उसके ऊपर जो जोड़ा

इस बचत कैलकुलेटर का इस्तेमाल तब कीजिए जब आपके सामने जो दर है वह बचत खाते के विज्ञापन या पर्ची वाली दर हो — यानी सालाना प्रतिशत प्रतिफल, जो चक्रवृद्धि समेत आँकड़ा है — और आप दर बदलने के बजाय उससे बनने वाली शेष रक़म देखना चाहते हों। इसमें वह नियमित बचत करने वाला भी आता है जो देखना चाहता है कि हर महीने डालने की आदत कहाँ पहुँचती है, वह भी जो यह जाँचना चाहता है कि बताई गई APY उसके बैंक की दिखाई गई रक़म से मेल खाती है या नहीं, और वह भी जो अलग-अलग चक्रवृद्धि बताने वाले दो खातों की तुलना कर रहा है। और यह दोनों पढ़नों के बीच का फ़र्क़ देखने का सबसे तेज़ तरीक़ा भी है: वही 4.00%, APY की तरह पढ़ी गई, दस साल में 80,749.18 देती है, और नाममात्र दर की तरह पढ़ी गई 81,079.07 — 329.89 का अंतर, जो न फ़ीस है न ग़लती, बल्कि चक्रवृद्धि का दो बार गिना जाना है। बाज़ार के प्रतिफल के लिए यह ग़लत पेज है: वहाँ संख्या एक अपेक्षा होती है, वादा नहीं, और ऋणात्मक भी हो सकती है — उसके लिए निवेश वाले पेज हैं।

1. डिफ़ॉल्ट हालत, और वह पढ़ना जो यह नहीं है

   1. प्रति-अवधि दर: (1 + 0.04)^(1 ÷ 12) − 1 = 0.3274% प्रति माह। यह बारहवाँ मूल है, 4% ÷ 12 नहीं।
   2. अवधियाँ: 10 × 12 = 120।
   3. शुरुआती रक़म बढ़कर: 5,000 × 1.003274¹²⁰ = 7,401.22।
   4. जमाएँ जुड़कर: 500 × [(1.003274¹²⁰ − 1) ÷ 0.003274] = 73,347.96।
   5. आख़िरी शेष: 7,401.22 + 73,347.96 = 80,749.18। आपने डाला 5,000 + 500 × 120 = 65,000।

   अब वही 4.00% दूसरी तरफ़ से पढ़िए, नाममात्र दर की तरह जो महीने-महीने चक्रवृद्धि होती है — 4% ÷ 12 = 0.3333% प्रति माह, यानी ठीक वही संख्या जो आप वार्षिकी के भावी मूल्य वाले पेज पर डालते — और शेष 81,079.07 बनता है। 329.89 का यह अंतर इस पूरे पेज का विषय है: APY के अंदर साल भर की चक्रवृद्धि पहले से है, इसलिए उसे बारह से भाग देना चक्रवृद्धि को दूसरी बार गिनता है और आपको उस ब्याज पर ब्याज दिलाता है जिसका बैंक ने कभी वादा नहीं किया। दोनों आँकड़े अंकगणित की ग़लती नहीं हैं; वे दो अलग सवालों के जवाब हैं, और विज्ञापन पर जो लिखा है वह APY है।

2. लंबी अवधि, जहाँ शुरुआती रक़म से ज़्यादा जमाएँ मायने रखती हैं

   1. प्रति-अवधि दर: (1.05)^(1 ÷ 12) − 1 = 0.4074% प्रति माह। अवधियाँ: 360।
   2. शुरुआती रक़म: 1,00,000 × 1.004074³⁶⁰ = 4,32,194.24।
   3. जमाएँ: 1,000 × [(1.004074³⁶⁰ − 1) ÷ 0.004074] = 8,15,375.90।
   4. आख़िरी शेष: 12,47,570.14, जबकि डाला गया कुल 4,60,000।

   तीस साल में 5% APY, 4,60,000 की जमाओं को 12,47,570 बना देती है — और असली बात यह है कि शुरुआती 1,00,000, जो डाले गए पैसे का बाईस प्रतिशत है, आख़िरी शेष का करीब पैंतीस प्रतिशत बन जाता है। जो पैसा पहले से खाते में है, उसके पास पूरी अवधि काम करने को है; जो उनतीसवें साल में आता है, उसके पास लगभग कुछ नहीं। यही असमानता बताती है कि हर महीने की जमा कुल में अपने हिस्से से कम क्यों जोड़ती है, भले ही अवधि भर में वह बड़ी रक़म हो।

3. हर महीने के बजाय साल में एक बार जमा

   1. प्रति-अवधि दर: (1.04)^(1 ÷ 1) − 1 = 4% सालाना, यानी APY ही — सालाना चक्रवृद्धि में APY और प्रति-अवधि दर एक ही संख्या होते हैं।
   2. शुरुआती रक़म: 5,000 × 1.04¹⁰ = 7,401.22।
   3. जमाएँ: 500 × [(1.04¹⁰ − 1) ÷ 0.04] = 6,003.05।
   4. आख़िरी शेष: 13,404.27, जबकि डाला गया 10,000।

   यहाँ आवृत्ति दोहरा काम करती है, और यही वह मामला है जिसमें APY सबसे साफ़ दिखती है: सालाना चक्रवृद्धि में APY और प्रति-अवधि दर ठीक एक ही संख्या हैं, 4%, क्योंकि चक्रवृद्धि होने को एक ही अवधि है। महीने पर जाइए और प्रति-अवधि दर गिरकर 0.3274% रह जाती है — 0.3333% नहीं — क्योंकि उसके बारह चक्कर मिलकर साल भर में ठीक 4% बनाने हैं। यही वह शर्त है जो मूल निकालना पूरा करता है और भाग देना नहीं।

4. शून्य APY

   1. शून्य APY का मतलब प्रति-अवधि दर भी शून्य।
   2. दोनों हिस्से बैठ जाते हैं: शुरुआती रक़म 5,000 पर ही रहती है और 120 जमाएँ मिलकर 60,000 बनती हैं।
   3. आख़िरी शेष 65,000, यानी ठीक उतना ही जितना डाला गया, इसलिए कमाया ब्याज शून्य।

   यह अकेला मामला है जहाँ तीनों आँकड़े एक-दूसरे से मिलने पर मजबूर हो जाते हैं, और यहीं रुककर देखना बनता है क्योंकि यही वह मामला है जो सीधा-सादा हिसाब तोड़ देता है: बंद सूत्र में लिखा जाए तो दर शून्य होने पर जमा वाला गुणक 0 ÷ 0 बन जाता है, और जिस पेज में इसके लिए अलग शाखा न हो वह NaN छापता है। वार्षिकी वाले पेजों से अलग, यहाँ कोई पैसे के दशमलव का जमाव भी नहीं है, क्योंकि वृद्धि ही न होने पर अंकगणित पैसे तक सटीक रहता है।

5. कोई जमा नहीं, बस एक रक़म अपने हाल पर

   1. प्रति-अवधि दर 0.3274% प्रति माह, 120 अवधियाँ।
   2. 5,000 × 1.003274¹²⁰ = 7,401.22, और बीच में कुछ जोड़ा नहीं गया।
   3. कुल डाला गया 5,000, इसलिए कमाया ब्याज 2,401.22।

   जमा को शून्य कर देने पर यह पेज एक ही रक़म पर सादी चक्रवृद्धि बन जाता है — 5,000 दस साल में 4.00% APY पर 7,401.22 — यानी वही सवाल जो चक्रवृद्धि ब्याज वाला पेज पूछता है, बस फ़र्क़ यह है कि वहाँ दर नाममात्र मानी जाती है। दस साल में यह फ़र्क़ छोटा रहता है और अवधि के साथ बढ़ता जाता है, इसलिए तीस साल तक रखा खाता ही वह जगह है जहाँ दोनों पढ़नें सबसे दूर चली जाती हैं।

यह मान लिया गया है कि APY पूरी अवधि तक टिकी रहेगी। असल बचत दरें बदलती रहती हैं, और वे केंद्रीय बैंक की नीति दर के साथ बदलती हैं, खाताधारक के किसी काम से नहीं, इसलिए दस साल का कोई भी अनुमान ऐसी दर के बारे में है जिसका दस साल के लिए वादा किसी ने नहीं किया। बदलती दर वाला खाता इस पेज से मेल नहीं खाएगा। APY 365 दिन के साल का आँकड़ा है: लीप वर्ष में बैंक को यह छूट है कि वह ब्याज दर का 1/366 रोज़ की दर की तरह इस्तेमाल करे, इसलिए असल कुल इस अनुमान से एक दिन के ब्याज के एक हिस्से भर हट सकता है। कोई फ़ीस, कोई कर और कोई महँगाई नहीं: शेष नाममात्र है, और न कोई न्यूनतम शेष, न निकासी की सीमा, न रक़म के हिसाब से बदलने वाली दर — कई असली खाते किसी न्यूनतम रक़म से नीचे कम दर देते हैं या दर देते ही नहीं, और जिस महीने में निकासी हो उस महीने दर घटा देते हैं। यह माना गया है कि जमाएँ हर अवधि के अंत में पहुँचती हैं: अवधि के शुरू में डाली गई जमा एक अवधि ज़्यादा ब्याज कमाती है, जो डिफ़ॉल्ट मासिक दर पर उस जमा का करीब एक-तिहाई प्रतिशत बनता है। जमा बीमा की कोई सीमा भी इसमें नहीं है: इस पेज की ऊँची रक़में उससे कहीं ऊपर चली जाती हैं जितनी किसी एक खाते पर बीमित होती है, और अनुमान पूरी रक़म को एक जितना सुरक्षित मान लेता है। और आख़िर में, यह एक जमा खाता है, कोई निवेश नहीं: इस ढाँचे में बाज़ार का कोई जोखिम नहीं है और शेष गिर नहीं सकता — यही बात इसे निवेश वाले पेजों से अलग करती है, जहाँ वही खाना अपेक्षित प्रतिफल माँगता है, बैंक की दी हुई दर नहीं। बाज़ार का 7% प्रतिफल इस पेज के APY खाने में भर देना वह ग़लती है जिससे यह पेज आपको नहीं बचा सकता।

इस बचत कैलकुलेटर में APY भरूँ या ब्याज दर?

APY भरिए — सालाना प्रतिशत प्रतिफल, यानी वही संख्या जो विज्ञापन पर और पर्ची पर लिखी होती है। दोनों को जान-बूझकर अलग राशियाँ परिभाषित किया गया है: APY में चक्रवृद्धि की आवृत्ति झलकती है, साधारण ब्याज दर में नहीं। यहाँ ब्याज दर भर दीजिए और आपको खाते की असल रक़म से थोड़ी कम रक़म मिलेगी, क्योंकि बैंक ने जो चक्रवृद्धि पहले ही कर दी थी, वह हिसाब से छूट जाती है।

महीने की दर APY का बारहवाँ मूल क्यों है, APY ÷ 12 क्यों नहीं?

क्योंकि APY चक्रवृद्धि से बनती है, इसलिए उसे उलटने के लिए मूल निकालना पड़ता है। 0.3274% से बढ़ने वाली बारह अवधियाँ साल भर में ठीक 4% बनाती हैं; 0.3333% से बढ़ने वाली बारह अवधियाँ 4.074% बनाती हैं, जो बैंक के वादे से ज़्यादा है। मूल ही वह चीज़ है जिससे बारह क़दम लौटकर विज्ञापित आँकड़े पर पहुँचते हैं, और यह उसी हिसाब का उलटा है जिससे नियम APY को परिभाषित करता है।

दोनों पढ़नों का फ़र्क़ असल में कितना बैठता है?

डिफ़ॉल्ट हालत में — 5,000 से शुरू, हर महीने 500, दस साल — APY वाली पढ़न 80,749.18 देती है और नाममात्र वाली 81,079.07, यानी 329.89 का अंतर। यह साफ़ रखना ज़रूरी है कि यह किस तरफ़ है: APY को नाममात्र दर मान लेना आपको ज़्यादा पैसा दिलाता है, क्योंकि वह उस चक्रवृद्धि के ऊपर चक्रवृद्धि करता है जो संख्या में पहले से है। यह अंतर दर और अवधि दोनों के साथ बढ़ता है, इसलिए कम दर वाले छोटे खाते पर छोटा रहता है और लंबी अवधि पर मायने रखने लगता है।

जमा कितनी बार करता हूँ, इससे फ़र्क़ पड़ता है?

इससे शेष बदलता है, और प्रति-अवधि दर भी बदलती है, क्योंकि इस पेज पर चक्रवृद्धि की आवृत्ति और जमा की आवृत्ति एक ही चीज़ हैं। 4.00% APY पर साल में एक बार जमा करने पर प्रति-अवधि दर ठीक 4% लगती है; हर महीने जमा करने पर 0.3274% प्रति माह। सालाना आँकड़ा वही, पर पहुँचने के क़दम अलग — इसीलिए दोनों आवृत्तियाँ अलग शेष देती हैं, भले ही बताई गई दर में कुछ न बदला हो।

अगर APY शून्य हो तो क्या होता है?

शेष ठीक उतना ही रहता है जितना आपने डाला, और कमाया ब्याज शून्य — डिफ़ॉल्ट इनपुट पर तीनों आँकड़े 65,000। शून्य दर बंद सूत्र को तोड़ भी देती है, क्योंकि जमा वाला गुणक 0 ÷ 0 बन जाता है, इसलिए इस पेज का इंजन उसे बहुत छोटी दर मानने के बजाय अपनी अलग शाखा में सँभालता है।

क्या यह निवेश या वार्षिकी वाले कैलकुलेटर जैसा ही है?

अंकगणित वही है, बस एक ज़रूरी चीज़ बदल जाती है। वार्षिकी और निवेश वाले पेज नाममात्र सालाना दर लेकर उसे अवधियों की संख्या से भाग देते हैं; यह पेज APY लेता है, जिसमें चक्रवृद्धि पहले से है, और उसका मूल निकालता है। इनपुट एक जैसे दिखते हैं और सूत्र भी एक जैसे दिखते हैं, पर दर का मतलब अलग है — और ग़लत परंपरा के साथ इस्तेमाल की गई दर ऐसा जवाब देती है जो सही लगने के लिए काफ़ी करीब होता है। इसीलिए नीचे की तालिका दोनों पढ़नें साथ-साथ रखती है।

• 12 CFR 1030.2(c) and (o) — the United States regulation defining the two rates apart: annual percentage yield means a rate “reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period”, while “interest rate” means the annual rate paid on an account “which does not reflect compounding” — Consumer Financial Protection Bureau regulation (Regulation DD), via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR part 1030, appendix A, part I — the general formula APY = 100[(1 + Interest/Principal)^(365/Days in term) − 1], with worked examples including a six-month certificate of deposit over 182 days on which 30.37 of interest on 1,000 gives an APY of 6.18% — Consumer Financial Protection Bureau regulation (Regulation DD), via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• National Rates and Rate Caps — the monthly survey of what United States banks and thrifts are actually paying on savings and time deposits, which is the rate the APY field on this page is meant to hold — Federal Deposit Insurance Corporation, United States (September 2026)