वार्षिकी का भावी मूल्य कैलकुलेटर

भावी मूल्य = भुगतान × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i × (1 + i अगर भुगतान हर अवधि की शुरुआत में होते हैं) (i = वार्षिक दर ÷ साल में भुगतान; n = साल × साल में भुगतान)

भुगतान

हर अवधि की राशि — हर बार जमा होने वाली वही रकम, और यही इसे मनमानी जमाओं की श्रृंखला के बजाय वार्षिकी बनाती है

वार्षिक दर

नाममात्र वार्षिक दर, जिसे और कुछ करने से पहले साल में भुगतानों की संख्या से भाग दिया जाता है — डिफ़ॉल्ट मामले में 7 प्रतिशत सालाना महीने का 0.5833… प्रतिशत बनता है

साल

भुगतान कितने समय तक चलते हैं, जिसे साल में भुगतानों से गुणा करके जमाओं की संख्या मिलती है

i

प्रति अवधि दर — वार्षिक दर बटा साल में भुगतान, और यही दर है जिस पर हर अकेली जमा सचमुच चक्रवृद्धि करती है

n

भुगतानों की संख्या, जो चक्रवृद्धि की अवधियों की संख्या भी है

इसका इस्तेमाल यह देखने के लिए कीजिए कि कोई नियमित बचत योजना अंत में कितनी होगी, और ख़ास तौर पर इस बँटवारे को देखने के लिए कि आपने कितना डाला और वृद्धि ने कितना जोड़ा — यह बँटवारा ही किसी भी लंबी योजना को देखने का ईमानदार तरीक़ा है, क्योंकि यह बताता है कि नतीजा कितना दर पर निर्भर है और कितना आप पर। उलटे सवाल के लिए भी यही सही औज़ार है — कि लगातार निकासी के बाद कितना बचेगा — बस भुगतान का चिह्न उलट दीजिए, और ऐसी दो योजनाओं की तुलना के लिए भी जो सिर्फ़ समय-निर्धारण में अलग हों: महीने की पहली तारीख़ को जमा करना, आख़िरी के बजाय, डिफ़ॉल्ट आँकड़ों पर बीस साल में 1,519.37 का है, जो कुछ नहीं नहीं है और उसमें लगता भी कुछ नहीं। जवाब पर भरोसा करने से पहले दो चीज़ें ठीक कर लीजिए। दर एक नाममात्र वार्षिक दर है जिसे यह पेज साल भर में बराबर बाँटता है, इसलिए महीने-दर-महीने चक्रवृद्धि पर बारह महीनों में ठीक उतनी ही कमाई होती है जितनी घोषित है, किसी और आवृत्ति के बारह महीनों में नहीं — और यह स्थिर है, इसलिए जो योजना समय के साथ अपना योगदान बढ़ाती है वह इस गणना में नहीं आती। और समय-निर्धारण वाली सेटिंग दिखावटी नहीं है: साधारण वार्षिकी और आरंभिक वार्षिकी का फ़र्क़ हर भुगतान पर पूरी एक अवधि का ब्याज है, जो बीस साल में अंत की शेष राशि के आधे प्रतिशत से ज़्यादा बन जाता है।

1. बीस साल तक हर महीने 500, 7% पर, हर महीने के अंत में जमा

   1. प्रति अवधि दर: 7% ÷ 12 = महीने का 0.5833…%
   2. भुगतानों की संख्या: 20 × 12 = 240
   3. कुल योगदान: 500 × 240 = 1,20,000
   4. भावी मूल्य: 500 × [(1.005833…)²⁴⁰ − 1] ÷ 0.005833… = 2,60,463.33
   5. कमाई: 2,60,463.33 − 1,20,000 = 1,40,463.33

   कमाई योगदान से आगे निकल जाती है, और यही पार हो जाना लंबी योजना का पूरा मुद्दा है: अंत की शेष राशि का 1,40,463.33 वह पैसा है जो खाते ने बनाया, वह नहीं जो आपने डाला। यह भी देखिए कि पहली जमा 240 अवधियों तक ब्याज कमाती है और आख़िरी सिर्फ़ एक अवधि तक, इसीलिए भावी मूल्य बस योगदान को सात प्रतिशत पर बीस साल बढ़ाने से नहीं आता। वही 500 हर महीने की शुरुआत में देने पर — अगला उदाहरण — उन 240 भुगतानों में से हर एक पर एक और अवधि का ब्याज जुड़ जाता है।

2. वही योजना आरंभिक वार्षिकी के रूप में — 2,61,982.70

   1. सब कुछ वही है, बस हर 500 महीने के अंत के बजाय शुरू में जाता है
   2. इसलिए उन 240 भुगतानों में से हर एक पर एक अतिरिक्त महीने का ब्याज मिलता है
   3. यानी साधारण वार्षिकी वाला जवाब गुणा (1 + 0.005833…) : 2,60,463.33 × 1.005833… = 2,61,982.70
   4. कमाई बढ़कर 2,61,982.70 − 1,20,000 = 1,41,982.70 हो जाती है

   1,519.37 का फ़र्क़ पूरी शेष राशि पर एक महीने का ब्याज है, और वह लेने लायक़ है: उसमें पैसे का ख़र्च नहीं, सिर्फ़ जमा करने का समय लगता है। यही फ़ासला हर योजना में दिखता है, और दर जितनी ऊँची तथा अवधि जितनी लंबी, यह अनुपात में उतना बड़ा — इसीलिए यह सेटिंग मान्यताओं में दबी नहीं बल्कि पेज पर रखी गई है।

3. दस साल तक हर महीने 5,000, −5% पर — खाता सिकुड़ता है

   1. प्रति अवधि दर: −5% ÷ 12 = महीने का −0.4166…%
   2. भुगतानों की संख्या: 10 × 12 = 120, यानी 6,00,000 जमा हुए
   3. भावी मूल्य: 5,000 × [(0.995833…)¹²⁰ − 1] ÷ (−0.004166…) = 4,72,923.09
   4. कमाई: 4,72,923.09 − 6,00,000 = −1,27,076.91

   सूत्र वही है और ऋणात्मक दर को बिना किसी ख़ास उपाय के सँभाल लेता है, और इसे दिखाने का मुद्दा यही है: दस साल में डाले गए 6,00,000 अंत में 4,72,923.09 रह जाते हैं, यानी खाता जमाओं से 1,27,076.91 कम का है। यहाँ भुगतानों का क्रम कहीं और से ज़्यादा मायने रखता है — शुरुआती जमाएँ सबसे ज़्यादा गँवाती हैं क्योंकि उन्हें गिरने का सबसे लंबा समय मिलता है।

दर पूरी अवधि के लिए एक ही स्थिर आँकड़ा है, और लंबे समय में ग़लत निकलने की सबसे ज़्यादा संभावना इसी मान्यता की है: बीस साल की योजना में बीस साल की कोई दर होती ही नहीं, और इस कैलकुलेटर में कोई औसत दर भरने पर ऐसा आँकड़ा आता है जो प्रतिफलों के किसी असली क्रम से नहीं बनता, क्योंकि शुरू का बुरा साल आख़िर के बुरे साल से ज़्यादा महँगा पड़ता है। यह नाममात्र वार्षिक दर है जिसे साल भर में बराबर बाँटा जाता है, इसलिए महीने के भुगतानों के साथ चक्रवृद्धि महीने-दर-महीने होती है, और वही वार्षिक दर किसी और चक्रवृद्धि आवृत्ति के साथ बताई जाए तो जवाब अलग आएगा — यह पेज दोनों के बीच बदलाव नहीं करता। भुगतान बराबर और बराबर दूरी पर हैं, इसलिए जो योजना महँगाई के साथ अपना योगदान बढ़ाती है, कोई साल छोड़ देती है, या शुरू में एकमुश्त जोड़ती है, वह इसके बाहर है। यह कर पूरी तरह छोड़ देता है: कर-राहत वाले खाते में योगदान, वृद्धि पर लगने वाला कर, और कर-पूर्व तथा कर-पश्चात योगदान का फ़र्क़ — तीनों यह तय करते हैं कि शेष राशि आपके लिए कितनी क़ीमत की है और तीनों यहाँ नहीं हैं। यह शुल्क छोड़ देता है, जो आपके ख़िलाफ़ ठीक उसी तरह चक्रवृद्धि करते हैं जैसे प्रतिफल आपके पक्ष में करता है, और महँगाई भी छोड़ देता है, इसलिए अंत का आँकड़ा योगदानों की मुद्रा में है, आज की क्रय शक्ति में नहीं — बीस साल बाद का 2,60,463.33 आज का 2,60,463.33 नहीं है। यह मानता है कि खाते से कभी कोई निकासी, जल्दी निकासी का दंड या अनिवार्य न्यूनतम वितरण नहीं निकला। अंत में यह सारी अवधियाँ पूरी मानता है: यह ऐसी पहली जमा को नहीं सँभाल सकता जो साल के बीच में आए, या ऐसी अवधि जो भुगतानों के बीच ख़त्म हो, और यह असली कैलेंडर नहीं गिनता, इसलिए असली खाते में किसी भी तारीख़ पर जमा होने वाला ब्याज इससे थोड़ा अलग होगा।

वार्षिकी का भावी मूल्य क्या होता है?

यह वह राशि है जो तय अंतराल पर दी जाने वाली बराबर आवधिक क़िस्तें अवधि के अंत में मिलकर बनाती हैं, जहाँ हर क़िस्त ने जितने समय तक खाते में रही उतने समय का ब्याज कमाया। डिफ़ॉल्ट मामले में सात प्रतिशत पर बीस साल तक हर महीने 500 मिलकर 2,60,463.33 बनते हैं, जिसमें 1,20,000 योगदान है और 1,40,463.33 ब्याज। क़िस्तें बराबर और बराबर दूरी पर होनी चाहिए — अनियमित जमाओं की श्रृंखला अलग गणना है।

वार्षिकी का भावी मूल्य कैसे निकालूँ?

वार्षिक दर को साल में भुगतानों की संख्या से भाग देकर प्रति अवधि दर निकालिए, सालों को साल में भुगतानों से गुणा करके भुगतानों की संख्या निकालिए, और फिर भुगतान × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i लगाइए। डिफ़ॉल्ट आँकड़ों पर: i यानी 7% ÷ 12 = 0.5833…% और n यानी 240, इसलिए 500 × [(1.005833…)²⁴⁰ − 1] ÷ 0.005833… = 2,60,463.33। अगर भुगतान हर अवधि के अंत के बजाय शुरू में आते हैं, तो नतीजे को (1 + i) से गुणा कीजिए और आरंभिक वार्षिकी का जवाब मिल जाएगा।

साधारण वार्षिकी और आरंभिक वार्षिकी में क्या फ़र्क़ है?

यह कि भुगतान अवधि के भीतर कब पड़ता है। साधारण वार्षिकी अंत में देती है, आरंभिक शुरू में, और शुरू में दिया गया भुगतान हर एक जमा पर एक अतिरिक्त अवधि का ब्याज कमाता है। डिफ़ॉल्ट योजना पर यह 2,60,463.33 और 2,61,982.70 का फ़र्क़ है — 1,519.37, यानी पूरी शेष राशि पर ठीक एक महीने का ब्याज। किराया और ज़्यादातर कर्ज़ क़िस्तें साधारण वार्षिकी हैं; महीने की पहली तारीख़ को अपने ही खाते में की गई जमा आरंभिक वार्षिकी है, और यह समय चुनना मुफ़्त का पैसा है।

इससे फ़र्क़ पड़ता है कि मैं भुगतान कितनी बार करता हूँ?

हाँ, दो बार, और पढ़ने में ये दो असर उलटी दिशाएँ दिखा सकते हैं। वार्षिक दर को साल में भुगतानों की संख्या से भाग दिया जाता है, इसलिए महीने पर महीने भुगतान करने से चक्रवृद्धि भी महीने-दर-महीने होती है और उसी वार्षिक दर पर सालाना भुगतान से थोड़ा ज़्यादा कमाई होती है। और अगर आप क़िस्त का आकार तय रखें, सालाना रकम नहीं, तो आवृत्ति यह भी बदल देती है कि कुल कितना जमा हुआ। पाँच प्रतिशत पर दस साल तक 1,000 प्रति भुगतान: सालाना भुगतान 10,000 के योगदान पर 12,577.89 देते हैं, और छह महीने पर भुगतान 20,000 के योगदान पर 25,544.66 — दूसरा बड़ा इसलिए है कि दुगुना पैसा अंदर गया, इसलिए नहीं कि दर ने कुछ और किया।

क्या भावी मूल्य मेरे डाले पैसे से कम हो सकता है?

हाँ, जब भी दर ऋणात्मक हो, और कैलकुलेटर इसे बिना किसी ख़ास उपाय के सँभाल लेता है। दस साल तक हर महीने 5,000, −5 प्रतिशत पर, मतलब 6,00,000 का योगदान 4,72,923.09 पर ख़त्म होता है, यानी खाता आपके डाले पैसे से 1,27,076.91 कम का है। उस हालत में जमाओं का क्रम मायने रखता है: सबसे पहली जमाओं को गिरने का सबसे लंबा समय मिलता है और वे सबसे ज़्यादा गँवाती हैं, इसलिए उतनी ही रकम उतनी ही अवधि में जितनी जल्दी डाली जाए, नतीजा उतना बुरा होता है।

वार्षिकी के भावी मूल्य के लिए कौन-सी दर लेनी चाहिए?

वह जो आप सचमुच कमाने की उम्मीद कर सकें, पूरी अवधि के लिए स्थिर — और इसमें रूढ़िवादी रहना बेहतर है, क्योंकि आँकड़ा इस पर बहुत संवेदनशील है और यह संवेदनशीलता अवधि के साथ बढ़ती है। नाममात्र वार्षिक दर लीजिए और भुगतान की आवृत्ति से भाग देने का काम कैलकुलेटर पर छोड़िए; उसे ख़ुद बदलकर न भरिए। अगर आपकी तुलना महँगाई जोड़कर बनाए किसी लक्ष्य से है, तो याद रखिए कि जवाब जमाओं की मुद्रा में है, आज की क्रय शक्ति में नहीं, इसलिए जो नाममात्र दर अच्छी लगती है वह असल में पतला प्रतिफल हो सकता है।

ब्याज मेरे योगदान से ज़्यादा क्यों हो जाता है?

क्योंकि हर भुगतान खाते में जितना रहता है उससे तय होता है। हर जमा अलग-अलग संख्या की अवधियों तक ब्याज कमाती है — डिफ़ॉल्ट योजना में पहली पूरी 240 अवधियों तक और आख़िरी सिर्फ़ एक तक — इसलिए खाता बस आपके योगदान को सात प्रतिशत पर बीस साल बढ़ाने से नहीं बनता। जब अवधि काफ़ी लंबी और दर काफ़ी ऊँची हो, कुल कमाई कुल योगदान से आगे निकल जाती है, और डिफ़ॉल्ट मामले में निकल जाती है: 1,20,000 के योगदान के सामने 1,40,463.33 का ब्याज। यह पार हो जाना दर से ज़्यादा समय का फल है, इसीलिए जल्दी शुरू करना ज़्यादा डालने से ज़्यादा मायने रखता है।

• Appendix J to Part 1026 — Annual Percentage Rate Computations: the end-of-period contribution convention used for the ordinary annuity case here — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Annuities — Investor.gov glossary (a series of payments made at fixed intervals, and the contract built on one) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest Calculator — the SEC's own tool for a lump sum, useful as the contrast to a series of payments — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)