भावी मूल्य कैलकुलेटर

FV = PV × (1 + r ÷ m)^(m × t)

PV

वर्तमान मूल्य — वह राशि जो आप आज अलग रख रहे हैं

r

प्रतिफल की वार्षिक दर, दशमलव में लिखी हुई

m

साल में कितनी बार वृद्धि जोड़ी जाती है

t

कितने पूरे साल पैसा निवेशित रहता है

FV

भावी मूल्य — अवधि के अंत में वह राशि क्या बनती है

इसकी ओर तब जाइए जब आपके मन में कोई लक्ष्य तारीख़ हो और यह जानना हो कि तब तक कोई राशि क्या बनेगी — न कि तब जब आपके पास लक्ष्य शेष हो और यह जानना हो कि डालना कितना है। दर को शून्य पर रखना एक दूसरे और चौंकाने वाले ढंग से आम सवाल का सही जवाब देता है — अगर यह यूँ ही पड़ी रहे तो क्या होगा — और जवाब वही संख्या लौटाता है जो आपने भरी, ठीक एक के गुणक के साथ। पेज की सबसे काम की बात यह है कि यह अवधि स्थिर रखकर दर पर चलने देता है, और नीचे की तालिका यही करती है: उसी 10,000 पर दस साल की वृद्धि में छह दरें। अपनी दो संभावित दरें ऊपर वाले कैलकुलेटर से गुज़ारिए, तालिका से पंक्ति पढ़कर नहीं — तालिका तय 10,000 और तय दस साल की है।

1. दस साल के लिए 7% पर 10,000, सालाना चक्रवृद्धि

   1. सालाना चक्रवृद्धि का मतलब है साल में एक अवधि, इसलिए आवधिक दर 7 ÷ 100 = 0.07 है
   2. अवधियाँ: 10
   3. शेष राशि: 10,000 × 1.07^10 = 19,671.51
   4. वृद्धि: 19,671.51 − 10,000 = 9,671.51
   5. गुणक: 19,671.51 ÷ 10,000 = 1.9672

   यह पेज का डिफ़ॉल्ट है। जवाब का काम का आधा हिस्सा गुणक है: यह बताता है कि पैसा लगभग दो गुना हुआ, और यह बताते समय इसे जानने की ज़रूरत नहीं पड़ती कि आप दस हज़ार से शुरू किए थे या ढाई लाख से।

2. पच्चीस साल के लिए 6% पर 50,000, सालाना चक्रवृद्धि

   1. आवधिक दर: 6 ÷ 100 = 0.06 प्रति वर्ष
   2. अवधियाँ: 25
   3. शेष राशि: 50,000 × 1.06^25 = 2,14,593.54
   4. वृद्धि: 2,14,593.54 − 50,000 = 1,64,593.54
   5. गुणक: 2,14,593.54 ÷ 50,000 = 4.2919

   इसकी तुलना ऊपर वाले डिफ़ॉल्ट से कीजिए: राशि पाँच गुना और अवधि ढाई गुना, पर शेष राशि लगभग ग्यारह गुना। लंबी चक्रवृद्धि में पहले पच्चीस साल का ज़्यादातर काम आख़िरी कुछ सालों में दिखता है।

3. दस साल के लिए 7% पर 10,000, हर महीने चक्रवृद्धि

   1. आवधिक दर: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0.00583333 प्रति माह
   2. अवधियाँ: 12 × 10 = 120
   3. शेष राशि: 10,000 × 1.00583333^120 = 20,096.61
   4. वृद्धि: 20,096.61 − 10,000 = 10,096.61
   5. गुणक: 20,096.61 ÷ 10,000 = 2.0097

   वही पैसा, वही दर और वही दस साल जो डिफ़ॉल्ट में थे, फ़र्क़ सिर्फ़ इस बात का कि वृद्धि कितनी बार जोड़ी जाती है — और वह फ़र्क़ 425.10 का है। चूँकि यहाँ चक्रवृद्धि आवृत्ति एक मान्यता नहीं बल्कि फ़ील्ड है, आप ठीक-ठीक देख सकते हैं कि बताई गई दर को बिना यह पूछे मान लेने की क़ीमत क्या है कि वह कितनी बार लागू होती है।

यह पेज एक राशि को आगे बढ़ाकर दिखाता है और तीन बातें मान लेता है जो आम तौर पर सच नहीं होतीं। पहली, कि दर स्थिर है: असली पोर्टफ़ोलियो हर साल 7% नहीं देता, वह एक साल 22% देता है और अगले साल 9% गँवा देता है, और एक ही औसत प्रतिफल वाले दो पोर्टफ़ोलियो सालों के क्रम के हिसाब से अलग जगह पहुँच सकते हैं। दूसरी, कि कुछ जोड़ा या निकाला नहीं जाता — शुरू में एक जमा और फिर उसे छुआ नहीं गया — इसलिए मासिक योगदान वाली योजना का जवाब यहाँ नहीं मिल सकता। तीसरी, कि समय पूरे सालों में है, क्योंकि सालाना के अलावा किसी भी आवृत्ति पर आधी चक्रवृद्धि अवधि का कोई एक मतलब नहीं बनता। कर का हिसाब नहीं है, और कर योग्य खाते में यह नुक़सान असली होता है: अगर वृद्धि पर हर साल 30% कर लगता, तो 7% वाला डिफ़ॉल्ट 4.9% जैसा बर्ताव करता और शेष 19,671.51 के बजाय 16,134.48 होता। महँगाई भी नहीं है, इसलिए हर आँकड़ा नाममात्र है — दस साल बाद का 19,671.51 आज की क्रय शक्ति का 19,671.51 नहीं है। कोई मुद्रा चिह्न नहीं जुड़ा है, इसलिए संख्याएँ उसी मुद्रा में सही हैं जो आपने भरी और किसी और में ग़लत।

भावी मूल्य का मतलब क्या है?

यह वह राशि है जो आज का पैसा भविष्य में किसी बिंदु पर बन जाता है, जब उसे दी गई दर पर बढ़ने के लिए छोड़ दिया जाए। 7% वार्षिक दर, दस साल की अवधि और सालाना चक्रवृद्धि के साथ 10,000 डालिए तो भावी मूल्य 19,671.51 आता है। यह वर्तमान मूल्य की दर्पण छवि है, जो उलटा सवाल पूछता है: दस साल बाद मिलने वाली राशि आज कितनी के बराबर है।

भावी मूल्य हाथ से कैसे निकाला जाता है?

राशि को एक जमा आवधिक दर की उतनी घात तक उठाइए जितनी अवधियाँ हैं। आवधिक दर यानी वार्षिक दर को साल में वृद्धि जोड़े जाने की संख्या से भाग, और अवधियों की संख्या यानी वही संख्या गुणा साल। सालाना चक्रवृद्धि के साथ दस साल में 7% पर 10,000 यानी 10,000 × 1.07^10, जो 19,671.51 होता है। 9,671.51 की वृद्धि उसी और आपकी शुरुआती 10,000 के बीच का अंतर है।

कौन-सी वार्षिक दर मान लेना ठीक है?

कोई एक ईमानदार जवाब नहीं है, और आप जो संख्या चुनेंगे वही पूरा नतीजा तय करेगी — इसीलिए इस पेज की तालिका उन्हीं दस सालों पर छह दरें चलाती है। लंबी अवधि में शेयर बाज़ार का प्रतिफल ऐतिहासिक रूप से महँगाई और शुल्क से पहले ऊँचे एकल अंकों में रहा है, सरकारी बॉन्ड उससे काफ़ी नीचे, और नक़दी उससे भी नीचे। जिस दर का आप कोई आधार न बता सकें, वह भावी मूल्य को अर्थहीन बनाने का सबसे तेज़ रास्ता है — इसलिए ऐसी दर चुनिए जिसका स्रोत आप बता सकें, और जवाब एक के बजाय दो दरों पर जाँचिए।

क्या यहाँ चक्रवृद्धि आवृत्ति से फ़र्क़ पड़ता है?

पड़ता है, और यही वह इनपुट है जिसे लोग पेज के डिफ़ॉल्ट पर ही छोड़ देते हैं। दस साल में 7% पर 10,000 सालाना चक्रवृद्धि से 19,671.51 बनता है और मासिक चक्रवृद्धि से 20,096.61 — उसी दर और उसी अवधि पर 425.10 का फ़र्क़। ज़्यादा बार चक्रवृद्धि बचतकर्ता को हमेशा फ़ायदा देती है और क़र्ज़दार को हमेशा महँगी पड़ती है, और यह असर दर तथा अवधि दोनों के साथ बढ़ता है।

लंबी अवधि दर से इतना ज़्यादा फ़र्क़ क्यों लाती है?

क्योंकि साल घात में बैठते हैं जबकि दर सिर्फ़ आधार में, इसलिए अवधि पूरे वक्र को खिसकाती नहीं बल्कि गुणा करती है। 6% पर 10,000 दस साल में 17,908.48 बनता है और पच्चीस साल में 42,918.71 — अकेली अवधि की क़ीमत शेष राशि का 2.4 गुना है। उन्हीं पच्चीस सालों में दर 6% से 7% करने पर यह 42,918.71 से 54,274.33 हो जाता है, यानी 1.26 गुना। यही पैसे का समय मूल्य सीधे शब्दों में है: साल ही चक्रवृद्धि को काम करने देते हैं, और कोई दर उनकी कमी पूरी नहीं कर सकती।

क्या भावी मूल्य वही पैसा है जो असल में मेरे पास होगा?

बिलकुल नहीं। यह आँकड़ा नाममात्र है — यानी मुद्रा की वे इकाइयाँ जो आप देखेंगे, कर से पहले और महँगाई से पहले, और यह मानकर कि दर हर साल टिकी रही। कर योग्य खाते में वृद्धि पर कर बनते-बनते कटता जाता है, और महँगाई यह घटा देती है कि शेष राशि से क्या ख़रीदा जा सकता है। इन सब सवालों के लिए भावी मूल्य सही शुरुआत है, पर वह आपके दिए इनपुट से बनाया गया अनुमान है, यह बयान नहीं कि क्या होगा।

• Compound Interest Calculator — a second implementation of the same closed form — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rate series a projected annual return stands in for — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the periods-per-year convention used when the frequency is not annual — Electronic Code of Federal Regulations (United States)