वर्तमान मूल्य कैलकुलेटर

PV = FV ÷ (1 + r ÷ m)^(m × t), और सतत छूट के लिए PV = FV × e^(−r × t)

FV

भावी मूल्य — वह राशि जो आपको बाद में मिलने की उम्मीद है

r

साल भर की छूट दर, प्रतिशत नहीं बल्कि दशमलव में

m

साल में कितनी बार छूट लगाई जाती है

t

पैसा कितने पूरे साल दूर है

PV

वर्तमान मूल्य — वह भावी राशि आज कितने की है

इसका इस्तेमाल हर उस फ़ैसले में कीजिए जहाँ पैसा और उसका समय अलग-अलग हों: अभी दी जा रही एकमुश्त रक़म बनाम बाद में मिलने वाली बड़ी रक़म, पैंसठ की उम्र से शुरू होने वाली पेंशन, लंबी भुगतान अवधि वाला कोई बिल, सालों में चुकाया जाने वाला कोई न्यायिक हर्जाना। दर यहाँ सबसे मुश्किल हिस्सा है, और वह उस चीज़ के प्रतिफल जितनी नहीं है जो ख़रीदी जा रही है — वह आपकी अवसर लागत है, यानी वही जो आप उतने ही जोखिम पर, उतने ही इंतज़ार में कहीं और कमा सकते थे। उसे शून्य पर रखिए तो पेज भावी राशि बिना बदले लौटा देता है, और अगर आपके पास उस पैसे का सचमुच कोई और इस्तेमाल नहीं है तो यही ईमानदार जवाब है। छूट के हिस्से को वर्तमान मूल्य के अकेले नहीं, उसके साथ पढ़िए: 44.2% कटौती चौंकाती है, जब तक आप यह न देख लें कि इंतज़ार दस साल का था और विकल्प पूरे समय 6% कमा रहा था। लंबा इंतज़ार और ऊँची दर, दोनों वर्तमान मूल्य को नीचे खींचते हैं, और दोनों मिलकर और ज़्यादा।

1. दस साल बाद मिलने वाला 1,00,000, 6% पर छूट

   1. छूट गुणक: 1 ÷ 1.06^10 = 0.558395
   2. वर्तमान मूल्य: 1,00,000 × 0.558395 = 55,839.48
   3. छूट: 1,00,000 − 55,839.48 = 44,160.52
   4. भावी राशि का हिस्सा: 44,160.52 ÷ 1,00,000 = 44.2%

   यही पेज का डिफ़ॉल्ट है। छूट का हिस्सा ही वह संख्या है जिसके साथ बैठकर सोचना चाहिए: पैसे का 44.2% दस सालों की क़ीमत है, और यह कोई फ़ीस नहीं जो कोई वसूल रहा हो — यह वह है जो 6% अवसर लागत पर इंतज़ार का मोल है।

2. तीस साल बाद मिलने वाला 2,50,000, 5% पर छूट

   1. छूट गुणक: 1 ÷ 1.05^30 = 0.231377
   2. वर्तमान मूल्य: 2,50,000 × 0.231377 = 57,844.36
   3. छूट: 2,50,000 − 57,844.36 = 1,92,155.64
   4. भावी राशि का हिस्सा: 1,92,155.64 ÷ 2,50,000 = 76.9%

   तीस साल बाद का ढाई गुना पैसा आज क़रीब-क़रीब उतने ही का है जितना दस साल बाद का 55,839.48 — और यही इस पेज की पूरी बात है। काफ़ी दूर पड़ा पैसा मामूली 5% पर भी अपना ज़्यादातर वर्तमान मूल्य खो देता है, और यहाँ उसका 76.9% चला गया है।

3. पाँच साल बाद मिलने वाला 50,000, 8% पर तिमाही छूट

   1. आवधिक दर: 8 ÷ 100 ÷ 4 = 0.02 प्रति तिमाही
   2. अवधियाँ: 4 × 5 = 20 तिमाहियाँ
   3. छूट गुणक: 1 ÷ 1.02^20 = 0.672971
   4. वर्तमान मूल्य: 50,000 × 0.672971 = 33,648.57
   5. छूट: 50,000 − 33,648.57 = 16,351.43, जो भावी राशि का 32.7% है

   ज़्यादा बार छूट देने से वर्तमान मूल्य नीचे आता है, ठीक वैसे ही जैसे ज़्यादा बार चक्रवृद्धि होने से भावी मूल्य ऊपर जाता है। यहाँ 8% पर पाँच साल की तिमाही छूट पैसे का 32.7% हटा देती है, जबकि नीचे की तालिका में उन्हीं पाँच सालों पर 6% की सालाना छूट 25.3% हटाती है।

यह पेज एक ही निश्चित राशि को एक ही निश्चित दर पर छूट देता है, और असल दुनिया में लगभग कुछ भी इन दोनों शर्तों पर पूरा नहीं उतरता। यह भुगतानों की किसी धारा का मोल नहीं लगा सकता — कोई वार्षिकी, कोई पट्टा, किसी बॉन्ड का कूपन, निकासी की अवस्था में कोई पेंशन — क्योंकि हर एक को अपनी छूट और अपनी तारीख़ चाहिए, और जिस पेज में भावी मूल्य का एक ही फ़ील्ड हो वहाँ उन्हें रखने की जगह ही नहीं। दर सबसे कमज़ोर इनपुट है: उसका मतलब आपकी अवसर लागत है, और कोई नहीं जानता कि तीस साल तक उतने ही जोखिम वाला कोई विकल्प कितना देगा, इसलिए कोई भी दूरगामी वर्तमान मूल्य उतना ही आपकी चुनी हुई दर के बारे में बताता है जितना पैसे के बारे में। यहाँ इस बात का कोई हिसाब नहीं कि पैसा आएगा ही नहीं — बाज़ार में यह काम क्रेडिट स्प्रेड करता है; किसी कमज़ोर प्रतिपक्ष से वादा किया गया 1,00,000 किसी सरकार से मिलने वाले उसी 1,00,000 से कम का है, और यह पेज दोनों को एक जैसा मानता है। कर दोनों तरफ़ नज़रअंदाज़ है — जो बाद में मिलेगा उस पर भी, और जो आप उसके बजाय कमा लेते उस पर भी। महँगाई का कोई मॉडल नहीं है, और छूट दर नाममात्र है, इसलिए अगर आप आज की क्रय शक्ति में वर्तमान मूल्य चाहते हैं तो नाममात्र के बजाय असली दर लगानी होगी। और अवधि पूरे सालों में है, तथा राशियों के साथ कोई मुद्रा चिह्न नहीं है।

सीधी भाषा में वर्तमान मूल्य क्या है?

यह वह है जो बाद में मिलने वाली कोई राशि आज आपके लिए मोल रखती है। अगर कोई दस साल बाद 1,00,000 देने का वादा करे और आप वरना 6% सालाना कमा सकते हों, तो वह वादा आज 55,839.48 का है — क्योंकि 55,839.48 दस साल तक 6% पर बढ़कर 1,00,000 बन जाता है। बाक़ी 44,160.52 कोई कटौती नहीं है जो कोई कर रहा हो; यह वह है जो उस दर पर दस साल के इंतज़ार का मोल है।

वर्तमान मूल्य हाथ से कैसे निकाला जाए?

भावी राशि को (1 + आवधिक दर) की अवधियों की संख्या वाली घात से भाग दीजिए। आवधिक दर यानी वार्षिक दर बटा यह कि साल में कितनी बार छूट लगती है, और अवधियों की संख्या यानी वही संख्या गुणा साल। दस साल बाद 1,00,000, 6% पर सालाना छूट के लिए यह 1,00,000 ÷ 1.06^10 = 55,839.48 है। छूट दर को शून्य रखने पर भावी राशि बिना बदले लौटती है, और यही जाँच सबसे पहले कर लेनी चाहिए।

मुझे कौन-सी छूट दर लेनी चाहिए?

दर आपकी अवसर लागत है: वह जो आप उतने ही जोखिम के पैसे पर, उतने ही इंतज़ार में कमा सकते थे। वह उस चीज़ का प्रतिफल नहीं है जिसे आप ख़रीद रहे हैं, और आपकी उधार लेने की दर भी नहीं, जब तक आप वाक़ई उस पैसे के बदले उधार न ले रहे हों। किसी निश्चित भावी राशि के लिए सरकारी बॉन्ड का प्रतिफल सामान्य निचली सीमा होती है; पैसा न आने की संभावना के लिए उसमें कुछ जोड़िए। और चूँकि यही वह इनपुट है जिसे कोई पक्का नहीं कर सकता, जवाब को दो अलग दरों पर देखकर उन्हें एक श्रेणी मानना एक दर चुन लेने से ज़्यादा ईमानदार है।

दूर पड़ी राशि आज इतनी कम की क्यों होती है?

क्योंकि छूट चक्रवृद्धि को उलटा चलाना है, और चक्रवृद्धि सीधी रेखा नहीं है। 5% पर, तीस साल बाद मिलने वाला 2,50,000 आज 57,844.36 का है — उसका 76.9% चला गया। यह असर समय में रैखिक नहीं है: वही 2,50,000 दस साल बाद मिलता तो 1,53,478.31 का होता, यानी इंतज़ार के आख़िरी बीस साल पहले दस से कहीं ज़्यादा हटाते हैं। इसीलिए लंबी अवधि के वादे और लंबी अवधि की देनदारियाँ दर के प्रति इतनी संवेदनशील होती हैं।

वर्तमान मूल्य और रियायती नक़दी प्रवाह में क्या फ़र्क़ है?

वर्तमान मूल्य किसी एक तारीख़ की एक राशि की गणना है; रियायती नक़दी प्रवाह वही गणना किसी धारा के हर भुगतान पर लगाकर सब जोड़ देने का नाम है। वर्तमान मूल्य का सूत्र उसकी ईंट है — हर भावी राशि को उसी दर पर आज तक पीछे खींचिए और नतीजे जोड़ दीजिए, तो वह रियायती नक़दी प्रवाह बन जाता है। फ़र्क़ गणित में नहीं, इसमें है कि कितनी तारीख़ें शामिल हैं, और इसीलिए यह पेज एक ही राशि का मोल लगाता है।

क्या ऊँची छूट दर का मतलब हमेशा कम वर्तमान मूल्य होता है?

हाँ, धनात्मक भावी राशि और धनात्मक सालों के लिए, बिना किसी अपवाद के। दर बढ़ाने से भाजक बड़ा हो जाता है, इसलिए वर्तमान मूल्य गिरता है और छूट का हिस्सा चढ़ता है। दोनों इनपुट जवाब को एक ही दिशा में हिलाते हैं, इसीलिए दूर पड़ी राशि दोहरी मार झेलती है: 5% पर तीस साल 2,50,000 में से 57,844.36 छोड़ते हैं, और उन्हीं तीस सालों पर 8% सिर्फ़ 24,844.33 छोड़ता है।

• Compound Interest Calculator — the same equation run forwards instead of backwards — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published yields a discount rate is chosen against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the periods-per-year convention behind the discounting frequency — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Economic Survey, Chapter 3: Monetary Management and Financial Intermediation — the Ministry of Finance's annual review of Indian interest rates and financial intermediation, the Indian setting a discount rate is chosen in — Ministry of Finance, Government of India (Economic Survey)